Respostas no Domínio do Tempo

Prévia do material em texto

EGCAS, EGMS e EGPS | Análise, Modelagem e Controle | 2017_1 
Respostas no Domínio do Tempo 
POLOS, ZEROS E RESPOSTAS DO SISTEMA 
Foto: Engenharia de Software na Prática 
PÁGINA 1 
4. Respostas no Domínio do Tempo 
 
4.1. Polos, Zeros e Resposta do Sistema 
 
Nota(2) A resposta forçada também é chamada de ‘resposta em estado estacionário’, ou ‘solução particular’ e a resposta natural 
também é chamada ‘solução homogênea’; 
4.1.1. Polos de uma Função de Transferência 
 
4.1.2. Zeros de uma Função de Transferência 
 
PÁGINA 2 
4.1.3. Polos e Zeros de um Sistema de primeira ordem 
Dada a função de transferência G(s) na figura 4.1(a), há um polo em s=-5 e um zero em -2. Estes valores 
são plotados em um plano complexo s na figura 4.1 (b) usando um X para polo e O para zero. Para mostrar 
as propriedades dos polos e zeros, vamos obter a resposta do sistema a um degrau unitário. Multiplicando 
a função de transferência da figura 4.1 (a) pela transformada de um degrau resulta: 
 
 
PÁGINA 3 
 
Fig. 4.1 (a) Sistema mostrando entrada e saída; (b) Diagrama de polos e zeros do sistema; (c) Evolução de 
uma resposta de sistema. Siga as setas voltadas para baixo para ver a evolução dos componentes da 
resposta gerada pelo polo ou pelo zero; 
 
Fig. 4.2 Efeito de um polo real sobre a resposta transitória; 
 
PÁGINA 4 
Vejamos agora um exemplo para mostrar a técnica de utilizar polos para obter a forma da resposta do 
sistema. A ideia e aprender a escrever a forma da resposta por inspeção. Cada polo da função de 
transferência do sistema sobre o eixo real gera uma resposta exponencial que é uma componente da 
resposta natural. O poço da entrada gera a resposta forçada. 
 
 
Exercício de Avaliação 4.1: 
 
 
 
 
PÁGINA 5 
4.2. Sistemas de primeira ordem 
 
Afico do polo
 
Fig. 4.4 (a) Sistema de primeira ordem; (b) Gráfico do polo; 
4.2.1. Constante de tempo 
 
PÁGINA 6 
 
Fig. 4.5 Resposta de um sistema de primeira ordem e um degrau unitário; 
 
 
 
 
PÁGINA 7 
4.2.2. Tempo de subida (Tr) 
 
4.2.3. Tempo de assentamento (Ts) 
 
4.2.4. Funções de transferência de primeira ordem obtidas 
experimentalmente. 
 
PÁGINA 8 
 
Fig. 4.6 Resultado de laboratório de um ensaio com resposta de um sistema ao degrau; 
 
Exercício de Avaliação 4.2: 
 
 
PÁGINA 9 
4.3. Sistemas de segunda ordem 
 
Resposta Superamortecida, Fig. 4.7 (b) 
 
 
PÁGINA 10 
 
Fig. 4.7 Sistemas de segunda ordem gráficos de polos e respostas ao degrau; 
 
 
PÁGINA 11 
 
Resposta Subamortecida, Fig. 4.7 (c) 
 
 
Fig. 4.8 Componentes da resposta ao degrau de sistemas de segunda ordem gerados por polos complexos; 
 
PÁGINA 12 
Exemplo 4.2 
 
 
Fig. 4.9 Sistema para o exemplo 4.2; 
 
 
Resposta sem Amortecimento, Fig. 4.7 (d) 
 
Resposta criticamente Amortecida, Fig. 4.7 (e) 
 
 
PÁGINA 13 
 
 
 
Fig. 4.10 Respostas ao degrau de sistemas de segunda ordem para os casos de amortecimento; 
PÁGINA 14 
Exercício de Avaliação 4.3: 
 
4.4. Sistemas de segunda ordem geral 
 
Frequência Natural, ωn 
 
Relação de Amortecimento, ζ 
 
PÁGINA 15 
 
 
 
 
PÁGINA 16 
Exemplo 4.3 
 
 
Fig. 4.11 Respostas de segunda ordem em função da relação de amortecimento; 
 
PÁGINA 17 
Exemplo 4.4 
 
 
Fig. 4.12 Sistemas para o exemplo 4.4; 
 
Exercício de Avaliação 4.4: 
 
 
 
Bibliografia: NISE, NORMAN S.; Engenharia de Sistemas de Controle, LTC, 6ªEd., 2012, Rio de Janeiro; 
ARAUJO, FABIO MEGEGUETTI DE; CT – Dep. Engª. Automação - UFRN, 2007, Natal/RN;