Exercícios de Estatistíca Básica

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2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – ANÁLISE 
EXPLORATÓRIA DE DADOS 
 
1. A idade, em anos, dos primeiros 10 
presidentes do Brasil, na ocasião de suas posses 
foram: 
57 61 57 57 58 57 61 54 68 51 
 
a) Calcule a idade média 
b) Calcule a moda 
c) Calcule a mediana 
 
2. Dá-se a seguir a distribuição dos pesos de 
125 espécimes de minerais coletados numa 
excursão: 
 
Peso em gramas Número de espécimes 
0,0 - 19,9 16 
20,0 - 39,9 38 
40,0 - 59,9 35 
60,0 - 79,9 20 
80,0 - 99,9 11 
100,0 - 119,9 4 
120,0 - 139,9 1 
Total 125 
 
a) Determine a freqüência acumulada das espécies 
b) Determine as freqüências relativas das espécies 
c) A amplitude de cada classe 
d) O ponto médio de cada classe 
e) Quantos espécimes possuem até 59,9 gramas 
f) Quantos espécimes possuem mais de 80 gramas 
g) Quantos espécimes possuem entre 60 e 100 
gramas 
 
3. Para as situações descritas a seguir, identifique 
a população e a amostra correspondente. 
 
a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de 
vacinação no Estado de São Paulo, mães de 
recém-nascidos durante o primeiro semestre de 
2005, foram perguntadas a respeito da última vez 
que vacinaram seus filhos; 
b) Para verificar a audiência de um programa de 
TV no Brasil, indivíduos foram entrevistados com 
relação ao canal em que estavam sintonizados; 
c) A fim de avaliar a intenção de voto para 
presidente do Brasil, pessoas foram entrevistadas 
em cidades brasileiras. 
 
4. Classifique o tipo de variável para os itens 
abaixo. 
 
a) Marca de antitérmico preferida; 
b) Grau de satisfação com um produto alimentício; 
c) Peso de grãos exportados; 
d) Renda familiar; 
e) Grau de escolaridade; 
f) Número de computadores em um laboratório de 
informática. 
 
 
5. Um questionário foi aplicado aos seis 
funcionários do setor de contabilidade de uma 
empresa, fornecendo os dados apresentados na 
tabela. Pede-se: Classifique cada uma das 
variáveis dada na tabela. 
 
Funcionário 
Curso 
(completo) 
Idade 
(Anos) 
Salário 
(R$) 
Anos de 
empresa 
Abelardo Superior 34 1.100,52 5 
Alberto Superior 43 1.452,12 8 
Cristiano Médio 31 965,57 6 
Danilo Médio 37 965,57 8 
João Fundamental 22 458,73 2 
Maurício Fundamental 21 458,73 3 
 
6. Classifique cada uma das variáveis abaixo em 
qualitativa (nominal/ordinal) ou quantitativa 
(discreta/contínua). 
 
a) Intenção de voto para presidente (possíveis 
respostas são os nomes dos candidatos, além de 
não sei); 
b) Grau de satisfação de clientes com relação ao 
serviço prestado por uma empresa de consultoria 
(valores de 0 a 5, com 0 indicando totalmente 
insatisfeito e 5 totalmente satisfeito); 
c) Volume de petróleo extraído por hora de uma 
jazida. 
 
7. Você foi contratado para ser coordenador de 
uma equipe de profissionais com a missão de 
realizar uma pesquisa eleitoral. Que informações 
de ordem qualitativa e quantitativa você acha 
necessário? Cite algumas. 
 
8. Numa empresa com 1000 funcionários, deseja-
se estimar a percentagem dos favoráveis a certo 
treinamento. Qual deve ser o tamanho da amostra 
aleatória simples que garanta um erro amostral 
não superior a 5%? 
 
9. Calcular a média aritmética entre os números 3, 
4, 6, 9 e 13. 
 
10. Calcular a média aritmética ponderada dos 
números 35, 20 e 10. 
 
11. a) Calcular a média aritmética Ma, a média 
geométrica Mg e a média harmônica Mh dos 
números 2 e 8. 
 b) Compare os três resultados. 
 
12. Comprei 5 doces a R$ 1,80 cada um, 3 doces a 
R$ 1,50 e 2 doces a R$ 2,00 cada. O preço médio, 
por doce, foi de: 
 
 a) R$ 1,75 
 b) R$ 1,85 
 c) R$ 1,93 
 d) R$ 2,00 
 e) R$ 2,40 
 
 
 
13. Uma empresa de embalagem mistura x kg de 
café tipo A, que custa 4 reais por quilograma, com 
y kg de café do tipo B, que custa 3,20 reais por 
quilograma. Calcular o custo de um quilograma 
dessa mistura quando: 
 a) x = y = 5 
 b) x = 6 e y = 4 
 c) x = 2 e y = 8 
 
14. Sabe-se que os números x e y fazem parte de 
um conjunto de 100 números, cuja média 
aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse 
conjunto, a média aritmética dos números 
restantes será 8,5. Se 3x - 2y = 125, então: 
 a) x = 75 
 b) y = 55 
 c) x = 85 
 d) y = 56 
 e) x = 95 
 
15. Sabe-se que a média aritmética de 5 números 
inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O 
maior valor que um desses inteiros pode assumir é: 
 a) 16 
 b) 20 
 c) 50 
 d) 70 
 e) 100 
 
16. Suponha que o país A receba de volta uma 
parte de seu território T, que por certo tempo 
esteve sob a administração do país B, devido a um 
tratado entre A e B. Estimemos a população de A, 
antes de receber T, em 1,2 bilhão de habitantes, e 
a de T em 6 milhões de habitantes. Se as médias 
de idade das populações A e T, antes de se 
reunirem, eram, respectivamente, 30 anos e 25 
anos, mostre que a média de idade após a reunião 
é superior a 29,9 anos. 
 
17. Numa classe com vinte alunos, as notas do 
exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota 
mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, 
verificou-se que 8 alunos foram reprovados. A 
média aritmética das notas desses oito alunos foi 
65, enquanto que a média dos aprovados foi 77. 
Após a divulgação dos resultados, o professor 
verificou que uma questão havia sido mal 
formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para 
todos os alunos. Com essa decisão, a média dos 
aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8. 
a) Calcule a média aritmética das notas da classe 
toda antes da atribuição dos cinco pontos extras. 
b) Com a atribuição dos cinco pontos extras, 
quantos alunos, inicialmente reprovados, 
atingiram nota para a aprovação? 
 
18. Identifique que variável está sendo estudada 
nos seguintes problemas: 
a) Numa cidade, verificou-se que 28% dos carros 
são movidos a álcool e 72%, a gasolina. 
b) Numa classe do último ano colegial, 4 alunos 
repetiram dois anos, 7 alunas repetiram um ano, e 
o restante nunca repetiu de ano. 
c) Numa sala com 50 alunos, verificou-se que 10 
alunos tiraram notas abaixo de 3,0, 30 alunos 
tiraram notas de 3,0 a 6,0 e 10 alunos tiraram 
notas acima de 6,0. 
d) Um engenheiro de tráfego analisou por dez dias 
a kilometragem de congestionamento numa 
grande cidade e obteve os seguintes dados: 
10,0 14,5 11,2 15,4 17,4 9,3 8,5 7,3 5,4 12,4 
e) Numa loja de eletrodomésticos, verificou-se 
que o pagamento de 30% das compras é feita à 
vista, 50% é feita no cartão de crédito e o restante 
é feita a prazo. 
 
19. Classifique as variáveis em qualitativas ou 
quantitativas e dê exemplo de um valor (numérico 
ou não numérico) para cada item. 
a) Estado civil de uma pessoa 
b) Marcas de carros em um estacionamento 
c) Salário de um funcionário de uma empresa 
d) Número de acidentes de trabalho em uma 
empresa 
e) Cor dos cabelos das modelos de uma agência de 
modelos 
 
20. As cores dos 20 primeiros carros que passaram 
em uma determinada rua foram anotadas, 
resultando os seguintes dados: 
 
Branca; verde; cinza; branca; preta; preta; 
cinza; verde; branca; preta; cinza; branca; 
branca; cinza; branca; preta; verde; cinza; 
branca; branca. 
 
Organize esses dados em forma de uma tabela de 
freqüência. 
OBS: A tabela deverá conter as freqüências 
absolutas e relativas. 
 
21. Em uma empresa, foram entrevistados 30 
funcionários a respeito do número de carros que 
cada um possui. Os dados obtidos na pesquisa 
foram: 
1 1 1 0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 1 
2 0 1 1 1 4 1 0 3 2 2 1 1 0 1 
 
Organize esses dados em forma de uma tabela de 
freqüência. 
OBS: A tabela deverá conter as freqüências 
absolutase relativas. 
 
22. Em uma pesquisa sobre marcas de automóveis 
preferidos pelos consumidores, contou-se o 
número de carros de cada marca em um 
estacionamento de um shopping Center, durante o 
dia, e obtiveram-se os dados apresentados na 
seguinte tabela de freqüência: 
 
Marca de carro Frequência 
Chevrolet 173 
Fiat 132 
Ford 105 
Volkswagen 216 
Total 626 
 
Construa o gráfico de barras com os dados da 
tabela de freqüência acima. 
 
23. Os seguintes dados correspondem ao número 
de pessoas que moram na casa, considerando-se 
30 casas escolhidas aleatoriamente: 
 
3 5 4 4 5 3 4 4 2 5 4 6 4 5 3 
5 4 4 4 3 5 6 2 1 5 3 2 4 5 4 
 
Organize esses dados em uma tabela de freqüência 
e construa um gráfico de colunas. 
OBS: A tabela deverá conter as freqüências 
absolutas e relativas. 
 
24. A tabela seguinte mostra as frutas preferidas 
por 50 pessoas entrevistadas. 
 
Fruta Frequência 
Abacaxi 8 
Banana 5 
Laranja 12 
Maça 18 
Outras 7 
Total 50 
 
Construa um gráfico de setores. 
 
25. No treino de atletismo, o tempo de percurso de 
400 metros foi registrado para cada um dos 20 
atletas, obtendo-se os seguintes dados (tempos em 
segundos): 
 
61,2 57,3 63,1 69,6 58,9 65,7 71,2 67,4 60,5 
72,3 69,8 62,7 68,3 69,4 75,0 73,1 68,2 66,3 
62,3 63,5 
 
Monte uma tabela de freqüência com 5 classes. 
OBS: A tabela deverá conter as freqüências 
absolutas e relativas. 
 
26. O peso de cada uma das 26 laranjas foi 
medido, em gramas, obtendo-se os seguintes 
dados: 
 
148 175 155 143 180 177 125 126 182 170 
200 160 173 171 180 128 198 160 130 145 
162 173 168 140 138 150 
 
Organize os dados em uma tabela de freqüência 
com 6 classes e construa um histograma. 
OBS: A tabela deverá conter as freqüências 
absolutas e relativas. 
 
27. Durante o recreio, em uma escola, a pulsação 
de 30 alunos foi medida, obtendo-se os seguintes 
dados: 
 
68 72 65 69 75 84 92 99 74 102 
63 82 66 73 78 77 63 71 73 84 
69 67 70 76 80 95 68 90 77 112 
 
Construa um diagrama de ramos e folhas para 
esses dados. 
28. Desenvolva os seguintes somatórios: 
 
a) ( )∑
=
+
3
0
1
i
ix 
 
b) ∑
=
6
2
2
i
i
x 
 
c) ( )∑
=
+
4
0
12
i
i. 
 
 
29. As idades de jogadores de dois times de 
futebol são: 
 
Time A: 16 15 18 15 16 16 17 18 19 17 16 
Time B: 15 17 19 19 17 18 19 18 18 17 16 
 
Responda: 
 
a) Qual o time que apresenta a maior idade média? 
b) Qual a idade que mais se repete em cada time? 
c) Qual a idade média de todos os jogadores em 
campo? 
d) Qual a mediana de todas as idades? 
 
30. Os dados abaixo foram obtidos em uma 
pesquisa sobre o número de reclamações diárias, 
durante 15 dias, que um determinado serviço 
estava tendo. 
 
3 5 6 5 4 6 5 9 5 5 6 5 6 5 4 
 
a) Monte uma tabela de frequência. 
b) Calcule a média, a mediana e a moda. 
 
31. Uma pesquisa sobre o preço de um 
determinado produto foi realizada em 36 lojas e 
obteve os seguintes dados: 
 
45,50 49,50 49,50 46,50 46,99 46,90 50,00 
50,00 46,50 45,49 45,50 46,40 47,30 48,49 
48,99 48,99 49,99 47,50 47,49 47,90 47,99 
48,90 48,50 48,50 47,50 47,49 47,80 47,70 
48,50 48,49 49,90 49,90 49,70 48,90 48,99 
48,80 
 
Monte a tabela de frequência e calcule a média, a 
mediana e a moda. 
 
32. Um aluno de Estatística tirou nota 8,5 na 
primeira prova, 3,5 na segunda, 4,5 na terceira e 
4,5 na última. Calcule: 
 
a) A média aritmética das notas 
b) A média ponderada com peso 1 para a primeira 
prova, peso 2 para a segunda, peso 2 para a 
terceira e peso 3 para a quarta. 
c) Se a média para ser aprovado é maior ou igual a 
5,0, em qual das médias esse aluno será aprovado? 
 
 
 
33. O conjunto de dados a seguir representa as 
alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe. 
 
162 163 148 166 169 154 170 166 
164 165 159 175 155 163 171 172 
170 157 176 157 157 165 158 158 
160 158 163 165 164 178 150 168 
166 169 152 170 172 165 162 164 
 
a) Calcule a amplitude total 
b) Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do 
intervalo de classe? 
c) Construa uma tabela de freqüência das alturas 
dos alunos admitindo que o limite inferior da 
primeira classe seja 148 cm. 
d) Determine os pontos médios das classes. 
 
34. Os desvios tomados em relação à média 
arbitrária X0 = 9 de um conjunto de números são: 
{ -4 ; -1 ; 2 ; 3 ; -3 ; 5 ; 1 }. Qual será a média 
aritmética desse conjunto de números ? 
 
35. As concentrações de óxido de nitrogênio e 
hidrocarbono (em µg/m3) foram determinadas em 
uma área urbana, em locais e horários específicos. 
Os dados são mostrados a seguir. 
Dia Óxido de 
Nitrogênio (O) 
Hidrocarbono 
(H) 
DIF= O – H 
1 104 108 -4 
2 116 118 -2 
3 84 89 -5 
4 77 71 6 
5 61 66 -5 
6 84 83 1 
7 81 88 -7 
8 72 76 -4 
9 61 68 -7 
10 97 96 1 
11 84 81 3 
a) Classifique as variáveis em estudo. 
b) Realize uma análise descritiva dos dados. 
Calcule média para cada variável e para a variável 
DIF = O - H (diferença entre as concentrações dos 
poluentes). 
c) Considerando a variável DIF, pode-se dizer que 
as duas classes de poluentes estão presentes nas 
mesmas concentrações?