Lista 5 Estatística Elementos de Probabilidade

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios 5 (V - 2017-1) 
Disciplina: Estatística 1 
Professor: Luciano Barboza da Silva 
 
Elementos de Probabilidade 
1. Lance um dado e uma moeda. 
a. Construa o espaço amostral; 
b. Enumere os seguintes eventos: 
 
 
 
c. Expresse os eventos: 
 
 
 
 
d. Verifique dois a dois os eventos A, B e C e diga quais são mutuamente 
exclusivos 
 
2. Se 
 
 
 , 
 
 
 e A e B são mutuamente exclusivos, calcule: 
a. ; 
b. ; 
c. ; 
d. 
e. . 
OBS. Regras de De Morgan: e 
 
 
3. Determine a probabilidade de cada evento: 
a. Um número par aparece no lançamento de um dado não viciado (ou 
honesto); 
b. Um rei aparece ao extrair-se uma carta de um baralho (com 52 cartas); 
c. Pelo menos uma cara aparece no lançamento de 3 moedas; 
d. Duas copas aparecem ao retirar-se duas cartas de um baralho; 
 
4. Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1,2,3,...,50. 
Qual a probabilidade de: 
a. O número ser divisível por 5; 
b. O número terminar em 3; 
c. Número ser primo. 
 
5. Numa urna são misturadas 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Duas bolas são 
retiradas sem reposição. Qual a probabilidade de que a soma das bolas retiradas 
seja 10? 
 
6. Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeito e 2 com defeito grave. Uma 
peça é escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que: 
a. Ela não tenha defeito grave; 
b. Ela não tenha defeito; 
c. Ela seja boa ou tenha defeito grave; 
Ainda sobre a mesma questão: caso retirássemos duas bolas, qual a 
probabilidade de que: 
d. Ambas serem boas? 
e. Pelo menos uma seja boa? 
f. Nenhum seja boa? 
 
7. Uma urna contém 5 bolas brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas. Calcular a 
probabilidade de que: 
a. Todas sejam pretas; 
b. Exatamente uma seja branca; 
c. Ao menos uma seja preta. 
 
8. Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o sexo e filiação partidária, 
a seguinte composição: 
 
 Partido X Partido Y 
Homens 21 39 
Mulheres 14 26 
 
Calcular 
a. A probabilidade de que um escolhido seja homem; 
b. A probabilidade de que um escolhido seja mulher do partido Y; 
c. A probabilidade de o escolhido ser um eleitor de Y; 
d. Se o sorteado for do partido X, a probabilidade de que seja mulher; 
e. Se o sorteado for homem, a probabilidade de ser do partido Y. 
 
9. Sejam A e B eventos com 
 
 
; 
 
 
 e 
 
 
. Calcule: 
 e 
 
10. As probabilidade de 3 jogadores marcarem um pênalti são respectivamente: 
 
 
 
 
 
 . Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de: 
a. Todos acertarem; 
b. Apenas um acertar; 
c. Todos errarem. 
 
11. A probabilidade de fechamento de um rele do circuito apresentado abaixo é dado 
por . Se todos os relés funcionarem independentemente, qual será a 
probabilidade de que haja corrente entre os terminais L e R, na figura abaixo? 
 
 
 
 
 
 
r2 
r1 r3 
r4 
R L 
12. Uma caixa A contém 8 peças, das quais 3 são defeituosas, e uma caixa B contém 
5 peças, das quais 2 são defeituosas. Uma peça é retirada de cada caixa. 
a. Qual a probabilidade de que ambas as peças sejam defeituosas? 
b. Qual a probabilidade de que uma peça seja defeituosa e a outra não? 
c. Se uma peça é defeituosa e a outra não, qual a probabilidade de que a 
peça defeituosa venha da caixa A? 
 
13. A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é e de seu marido 
estar vivo daqui a 30 anos é de . Calcule a probabilidade de daqui a 30 anos: 
a. Apenas o marido estar vivo; 
b. Apenas a mulher estar viva; 
c. Pelo menos um dos dois estar vivo; 
d. Ambos estarem mortos. 
 
14. Uma urna A contém 4 bolas: 2 brancas e 2 pretas. Uma urna B contém 5 bolas: 3 
bolas brancas e 2 pretas. Uma boa é transferida de A para B. Depois da 
transferência uma bola é retirada de B e verificada ser branca. Qual a 
probabilidade de que a bola transferida tenha sido branca? 
 
15. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas. Uma bola é selecionada 
aleatoriamente e posta fora da urna e 2 bolas da outra cor são colocadas na 
urna.Uma outra bola é então selecionada. Encontre a probabilidade de que: 
a. A segunda bola (a segunda selecionada) seja vermelha; 
b. Ambas as bolas sejam da mesma cor; 
Além disso responda: 
c. Se a segunda bola é vermelha, qual a probabilidade de que a primeira 
seja vermelha? 
d. Se ambas são da mesma cor, qual a probabilidade de que sejam brancas? 
 
16. Uma caixa A contém seis bolas vermelhas e três brancas e uma segunda caixa 
(B) tem sete bolas vermelhas e três brancas. Uma bola é retirada da urna A e 
colocada em B e logo depois uma bola retirada aleatoriamente de B e colocada 
em A. 
a. Qual a probabilidade de que uma bola vermelha seja selecionada em A e 
outra também em B? 
b. No fim do processo, qual a probabilidade de que o número de bolas 
vermelhas e verdes nas caixas seja idêntico ao do início? 
 
17. Em certo colégio 5% dos homens e 2% das mulheres têm mais do que 1,80 m de 
altura. Por outro lado 60% dos estudantes são homens. Se um estudante é 
selecionado aleatoriamente e tem mais de 1,80 m, qual a probabilidade de que 
este seja mulher? 
 
18. Três máquinas, A, B e C, produzem respectivamente 40%, 50% e 10% do total 
de peças da fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas 
máquinas são: 3%, 5% e 2%. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é 
defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina B? 
 
19. Apenas uma em cada dez pessoas de uma população tem tuberculose. Das 
pessoas que têm tuberculose 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto 
apenas 30% dos que não têm tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa na 
população é selecionada ao acaso e o teste Y é aplicado. Qual a probabilidade de 
que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste?