Manual de elaboração de relatórios Mecanica

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Departamento de Física
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade Nova de Lisboa
Trabalho nº 1
Medições
Engª Electrotécnica
Engª Informática
Engª Química
Engª dos Materiais
Física I - 2004/2005
Célia Henriques 03/04
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1.2
Trabalho nº 1
Medições
1. Objectivo
O objectivo do trabalho é a familiarização do aluno com vários processos de medida,
apresentação de resultados e tratamento de dados experimentais. A experiência de suporte ao
trabalho consiste no lançamento de projécteis, pretendendo verificar-se a relação entre o ângulo de
lançamento e o alcance do projéctil.
A preparação do trabalho exige a leitura do Manual de elaboração de relatórios e
tratamento de resultados experimentais disponível para download em:
www.df.fct.unl.pt/arquivo
2. Introdução
As quantidades lidas directamente em aparelhos de medida durante a realização de uma
experiência denominam-se medidas directas. Às medidas directas está associada uma incerteza de
medição dependente do aparelho utilizado.
A generalidade das grandezas físicas não pode ser medida directamente numa experiência.
De facto, é com base noutras grandezas de medição directa que é possível medir, indirectamente, as
quantidades pretendidas. A estas últimas chamamos medidas indirectas.
Todos os valores experimentais têm uma incerteza associada que se designa por incerteza de
medição e que reflecte o facto de se desconhecer o valor verdadeiro da grandeza.
Os aparelhos de medida podem dividir-se, quanto à forma de apresentação do resultado da
medição, em aparelhos analógicos e aparelhos digitais. Num aparelho analógico a indicação dada é
uma função contínua da grandeza medida, como numa régua ou num termómetro de mercúrio. Num
aparelho digital, a indicação é fornecida sob a forma numérica e varia por saltos discretos, como
num cronómetro digital ou numa balança electrónica.
Uma característica importante de um aparelho de medida é a resolução. A resolução
consiste na menor diferença entre as indicações do aparelho que se podem distinguir
significativamente. Num instrumento digital, a resolução é a diferença de indicação que
corresponde à alteração de uma unidade do algarismo menos significativo, ou seja, é a menor
divisão da escala de leitura. Num instrumento analógico, toma-se como resolução do instrumento a
menor divisão da escala em que a leitura é efectuada. Esta escala tanto pode ser a escala própria do
aparelho como uma escala com divisões menores que é visualmente sobreposta à do aparelho.
Contudo, ao estimar para a resolução do aparelho analógico um valor inferior à menor divisão da
escala marcada deve usar-se o bom senso e ter-se em atenção que se deve garantir que a indicação
dada pelo aparelho esteja contida no intervalo de valores experimentais dado por
[ valor estimado ± resolução / 2 ]
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1.3
A craveira
A craveira (fig. 1) é constituída por uma régua, R, onde se encontra gravada uma escala, dita
principal, cuja menor divisão vale 1 mm. Numa das extremidades da régua existem duas esperas
fixas, a e b. Ao longo da régua desliza um cursor com duas esperas móveis, a ‘e b’, e um botão de
pressão, P, que permite a fixação do cursor. No cursor existe uma segunda escala, o nónio, que
permite efectuar medidas com resolução inferior ao milímetro (tipicamente de 0,05 mm, nas
craveiras mecânicas). Fixa ao cursor existe uma haste ou lingueta L, de igual comprimento ao da
régua R. A craveira pode ser utilizada na medição de comprimentos, espessuras, dimensões internas
e externas.
Figura 1- Esquema de uma craveira, evidenciando as suas partes constituintes, e exemplificação da sua utilização na
medição de um diâmetro.
Quando as esperas fixas e móveis estão em contacto, a linha de fé (zero da escala) do nónio deve
coincidir com o traço correspondente à divisão zero da escala da régua R:
Figura 2- Esquema das escalas principal e do nónio de uma craveira, com os traços de zero alinhados.
Para se medir um comprimento, espessura ou dimensão externa com uma craveira, encosta-se uma
das extremidades do corpo à face da espera fixa b, desloca-se a espera móvel até ficar em contacto
com a outra extremidade e fixa-se o cursor nessa posição (fig. 1 e 3). A leitura da indicação da
craveira efectua-se do seguinte modo: na escala principal lê-se um número inteiro de milímetros
dado pelo traço da escala principal que se encontra à esquerda da linha de zero do nónio. O nónio
permite efectuar leituras com um resolução igual a 1/n mm, em que n é o número de divisões da
escala do nónio (normalmente, n = 20 pelo que a resolução é igual a 0,05 mm).
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1.4
Figura 3. Uma craveira é usada para determinar o diâmetro da moeda de 1 euro. A indicação da escala principal
corresponde a 23 mm e a do nónio a 25 centésimas de milímetro. O diâmetro vale, portanto, 23,25 mm.
Para tal, procura-se o traço da escala do nónio que está alinhado com um qualquer traço da escala
principal e efectua-se a leitura na escala marcada no nónio (a unidade desta escala é a décima de
milímetro). O resultado da medição é a soma dos valores lidos nas escalas principal e do nónio (fig.
3). 
Para se medir o diâmetro interno de um tubo (fig. 4), ajustam-se os bordos das pontas a e
a’ às suas paredes internas e faz-se então a leitura.
Figura 4 – Esquema da utilização de uma craveira para a medição do diâmetro interno, d.
Para se fazer uma medição de profundidade, encosta-se a haste L à parede interna da
cavidade, de forma que toque no fundo, e fixa-se o cursor nessa posição (fig. 5). A leitura da régua
R dá, então, o número de milímetros, e a leitura do nónio, as fracções de milímetro.
Figura 5- Esquema da utilização de uma craveira para a medição de profundidade.
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1.5
O micrómetro
O micrómetro (fig. 6), é constituído por um corpo em forma de U, chamado estribo, com
uma espera fixa; por um parafuso micrométrico com uma espera móvel e um tambor com uma
escala, usualmente dividida em 50 partes iguais; e por uma escala rectilínea dividida em intervalos de
0,5 mm, designada por escala principal.
Figura 6- Esquematização dum micrómetro, evidenciando as suas partes constituintes.
De um modo geral o micrómetro só tem esperas para medidas externas. Numa volta
completa do parafuso a espera móvel desloca-se de 0,5 mm e quando se roda de uma divisão da
escala do tambor o deslocamento é de 0,01 mm.
Para usar o micrómetro coloca-se o objecto a ser medido entre esperas afastadas e fecham-
se as mesmas sobre o objecto, rodando cuidadosamente o tambor com o auxilio do ajuste fino de
forma a não forçar o parafuso micrométrico.
Quando as esperas estão sobre o objecto pode então fazer-se a leitura da medida (fig. 7).
Esta consiste na leitura da escala principal, em 0,5 mm, e das fracções, em 0,01 mm, na escala do
tambor.
Figura 7 - Detalhe da escala principal e escala do tambor num micrómetro.
O valor indicado pelo micrómetro é 4,5 + 0,12 = 4,62 mm.
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1.6
3. A experiência – lançamento de um projéctil
Um objecto lançado com determinada velocidade inicial, 
€ 
r v 0 , é habitualmente designado por
projéctil. O seu movimento decorre num plano vertical sob a acção da gravidade (desprezando a
resistência do ar) como se mostra na fig 8. A aceleração do projéctil tem assim a direcção vertical, é
dirigida para baixo e o seu valor é 
€ 
g . O espaço percorrido por um projéctil na direcção horizontal é
o seu alcance, 
€ 
A . O alcance de um projéctil dependedo valor de 
€ 
v0 (norma do vector 
€ 
r v 0), do
ângulo de lançamento
€ 
θ - ângulo que o vector 
€ 
r v 0 faz com a direcção horizontal - e da altura a que o
projéctil é lançado relativamente ao plano horizontal. Para um projéctil lançado ao nível do plano
horizontal, a equação que determina o alcance é:
€ 
A = v0
2
g
sen 2θ( ) (1)
Desta relação podemos concluir que, para uma velocidade inicial fixa, o alcance de um projéctil
depende linearmente de 
€ 
sen 2θ( ) .
 
€ 
r v 0 
Figura 8 –Esquema de um projéctil lançado com um ângulo θ e velocidade 
€ 
r v 0 .
 A linha com dupla seta alcance indica o alcance A.
4. Actividade experimental
Material
Lançador de esferas com medidor de ângulo de lançamento, esfera, balança digital, micrómetro,
craveira, fita métrica, rolo de papel, fita cola, papel químico.
4.1 Caracterização da esfera usada como projéctil
4.1.1 Meça o diâmetro da esfera usando a craveira. Na folha de registos, registe o valor
medido, Dc , bem como a resolução, δDc , da craveira.
A
A
Aθ
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1.7
4.1.2 Meça o diâmetro da esfera usando o micrómetro. Na folha de registos, registe o valor
medido, Dm , bem como a resolução, δDm , do micrómetro.
4.1.3 Meça a massa da esfera usando a balança digital. Registe o valor medido, m , bem como
a resolução, δm , da balança.
NOTA: Não se esqueça de indicar as unidades em que efectua todos os seus registos.
4.2 Determinação do alcance de um projéctil lançado a 45º
4.2.1 Ajuste a posição do lançador de projécteis para um ângulo de lançamento de 45º (use o
fio de prumo ligado ao lançador e a escala angular nele marcada) e por forma que o lançamento
seja efectuado a partir do nível do plano horizontal. Registe o valor do ângulo de lançamento, 
€ 
θ ,
e da resolução, δθ , da escala onde foi medido.
4.2.2 Insira a esfera dentro do lançador na posição short range (primeiro click). Esta posição
determina a velocidade 
€ 
v0 . Faça um disparo para testar o alcance do projéctil.
4.2.3 Coloque uma tira de papel sobre o plano horizontal por forma a cobrir por excesso o
espaço entre a boca do lançador e o ponto de embate do projéctil verificado no ponto anterior.
Fixe-a com fita cola.
4.2.4 Coloque sobre a tira de papel um papel químico na zona onde a esfera projectada irá
embater.
4.2.5 Dispare a esfera e verifique se sobre a tira de papel ficou marcado o ponto de embate da
esfera.
4.2.6 Repita o procedimento descrito no ponto anterior, sempre nas condições estabelecidas
em 4.2.1 e 4.2.2, mais 5 vezes.
4.2.7 Considere a marca 
€ 
⊕ no lançador. Esta indica o ponto do plano horizontal
correspondente à posição do centro geométrico da esfera no instante do disparo . Com uma fita
métrica, meça as distâncias, 
€ 
A (alcance do projéctil), entre este ponto e os centros das marcas
obtidas no ponto anterior do procedimento. Registe esses valores na tabela I da folha de
registos. Registe ainda a resolução da fita métrica, δAfm, e as unidades em que efectuar os
registos.
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1.8
4.3 Variação do alcance com o ângulo de lançamento
4.3.1 Posicione o lançador de projécteis para um ângulo de lançamento de 35º e por forma a
que o lançamento seja ainda efectuado a partir do nível do plano horizontal. Na tabela II registe
o valor do ângulo de lançamento, 
€ 
θ .
4.3.2 Insira a esfera no lançador na posição short range e faça um disparo de teste. Repita os
procedimentos 4.2.4 - 4.2.5. Identifique a marca da esfera no papel por M2 .
4.3.3 Proceda como anteriormente (de 4.3.1 a 4.3.3) para mais cinco ângulos de lançamento:
30º, 25º, 20º, 15º e 10º. Identifique as marcas da esfera no papel por M3 , M4 , M5 , M6 e 
€ 
M7 ,
respectivamente.
4.3.4 Meça com a fita métrica, e de forma semelhante ao indicado em 4.2.7, as distâncias, 
€ 
A ,
correspondentes às várias marcas M . Registe essas medições na tabela II fazendo a
correspondência com os respectivos ângulos de lançamento. Indique ainda na tabela II as
resoluções da fita métrica, δAfm, e da escala de medição dos ângulos, δθ .
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1.9
FÍSICA I
Trabalho prático nº 1
Medições
Turma ______ Grupo ________ Data ____ / ____ / ____
Nome ____________________________________________ Curso __________________
Nome ____________________________________________ Curso __________________
5 Registo e análise de dados
NOTA: apresente os seus registos bem como os resultados calculados com o número de
algarismos significativos adequado.
5.1 Caracterização da esfera usada como projéctil
5.1.1 Registo dos dados correspondentes ao ponto 4.1 da actividade experimental:
Diâmetro da esfera medido usando a craveira:
Dc = ________ _____
Resolução da craveira:
δDc = ________ _____
Diâmetro da esfera medido usando o micrómetro:
Dm = ________ _____
Resolução da craveira:
δDm = ________ _____
Massa da esfera medida na balança electrónica:
m = ________ _____
Resolução da balança:
δm = ________ _____
_____________________________________________________________________________________________
1.10
5.1.2 Compare os valores medidos para o diâmetro da esfera. Tendo em conta as características
dos aparelhos utilizados qual a melhor estimativa que faz para o diâmetro da esfera? Explique.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5.2 Determinação do alcance e da velocidade inicial do projéctil disparado com um
ângulo de lançamento de 45º
5.2.1 Registos correspondents ao ponto 4.2 da actividade experimental
Ângulo de lançamento: 
€ 
θ = ________ _____
 Resolução da escala de medição de ângulos: 
€ 
δθ = ________ _____
Lançamento nº 1 2 3 4 5 6
A/mm
δAfm = ____ ____
________ ________ ________ ________ ________ ________
Tabela I – Registo dos alcances obtidos nos vários ensaios para um ângulo de lançamento de 45º
5.2.2 Calcule o desvio padrão associado à resolução da fita métrica
sr =
5.2.3 Calcule (indique todas as operações que efectuar):
- o valor médio do alcance, 
€ 
A 
€ 
A =
- o desvio padrão experimental correspondente
€ 
s =
_____________________________________________________________________________________________
1.11
- o respectivo desvio padrão da média
€ 
sm =
- a incerteza padrão combinada do alcance
uc(A) =
5.2.4 Qual a contribuição mais significativa para a incerteza padrão combinada no alcance?
Justifique.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5.2.5 Tomando para g o valor de 9,8m/s2 (considere a incerteza neste valor desprezável) e tendo
em conta a expressão (1),
- use o resultado obtido para o alcance e calcule a velocidade inicial da esfera lançada
a partir da posição short range.
- Usando a lei de propagação de incertezas, determinea incerteza no valor
experimental da velocidade inicial da esfera lançada a partir da posição short range .
_____________________________________________________________________________________________
1.12
NOTA: ∂v0
∂A
=
1
2v0
g
sen(2θ )
 (2)
∂v0
∂θ
= −v0
cos(2θ )
sen(2θ )
 (3)
 uc(v0) =
5.3 Verificação da relação de proporcionalidade entre o alcance e o seno do ângulo de
lançamento para uma velocidade inicial do projéctil fixa.
5.3.1 Registos correspondentes ao ponto 4.3 da actividade experimental
€ 
θ /º
€ 
δθ = ____ ____
________ ________ ________ ________ ________ ________
A/mm
€ 
δAfm = ____ ____
________ ________ ________ ________ ________ ________
Tabela II – Registo dos alcances obtidos para vários ângulos de lançamento.
5.3.2 Tendo em conta dados experimentais da tabela II e o resultado obtido em 5.2.2 para o
alcance correspondente ao ângulo de lançamento de 45º, trace em papel milimétrico um
gráfico do alcance em função de sen(2θ ) . Tenha em atenção que deve escolher as escalas
vertical (onde vai representar A) e horizontal (onde vai representar sen(2θ )) adequadas aos
valores que vai marcar no gráfico. Não esqueça a indicação das unidades.
5.3.3 Marque a barra correspondente à incerteza associada ao alcance para o ângulo de 45º.
_____________________________________________________________________________________________
1.13
5.3.4 Seguindo o critério subjacente ao método dos mínimos desvios quadrados, trace, “a olho” e
usando uma régua, a recta que melhor descreve o conjunto de pontos do gráfico e que passa
pelo ponto (0,0) do gráfico.
5.3.5 Porque faz sentido forçar a recta a passar pelo ponto (0,0)?
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__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5.3.6 Escolha dois pontos da recta que traçou e determine o seu declive.
Pontos da recta escolhidos: ( , ) e ( , )
Cálculo do declive:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
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5.3.7 Tendo em conta a expressão (1) o que representa o declive da recta?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
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5.3.8 Preencha a tabela do ponto seguinte com os valores que usou para traçar o gráfico
A (sen(2θ)) . Registe ainda:
- o valor da velocidade v0 , obtido em 5.2.5, bem como a respectiva incerteza, uc(v0) .
 - o declive da recta, , calculado em 5.3.6
_____________________________________________________________________________________________
1.14
5.4 Trabalho para casa, A ENTREGAR NA PRÓXIMA AULA DE LABORATÓRIO
€ 
θ /º ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________
A/mm ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________
Tabela III – Dados para o gráfico de A (sen(2θ)) .
Valor da velocidade de lançamento das esferas: v0 = _________ ______
e respectiva incerteza: uc(v0) = _________ ______
Declive da melhor recta traçada “a olho”: m1 = ________ _______
APRESENTE O SEU TRABALHO EM FOLHAS DE PAPEL A4, BRANCAS, COM
LETRA LEGÍVEL E COM UM ASPECTO GERAL CUIDADO.
5.4.1 Utilize os dados da tabela anterior para calcular o declive e a ordenada da origem pelo
método analítico dos mínimos desvios quadrados. Calcule também as respectivas incertezas nestas
grandezas. Indique todos os cálculos que efectuar. Sugere-se que organize os cálculos parcelares
numa tabela.
5.4.2 À semelhança do que fez no ponto anterior, a sua máquina de calcular gráfica efectua, a
partir da introdução dos dados da tabela III, o cálculo do declive e da ordenada na origem pelo
método dos mínimos devios quadrados. Utilize-a para calcular esses valores. Registe-os e indique
o modelo da máquina usada. Registe qualquer outra informação que seja indicada pela máquina e
lhe pareça relevante.
5.4.3 Compare os resultados calculados em 5.4.1 e 5.4.2 e estes com m1 ,
5.4.4 A partir dos resultados obtidos em 5.4.2 e tendo em conta a expressão (1), calcule o valor da
constante g bem como a respectiva incerteza propagada. Comente o resultado obtido.