Apostila de Geoestatística

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1° CAPÍTULO
 POR QUE GEOESTATÍSTICA? Na atualidade os recursos minerais cada vez mais escassos e mais difíceis de serem atingidos. Como consequência disso as grandes companhias de mineração exigem de seus profissionais mais rigor na tomada de decisões, de modo a minimizar os riscos associados aos grandes investimentos de um empreendimento mineiro. A Geoestatística fornece uma série de ferramentas de modo a se obter o melhor proveito da inf. Disponível, de tal forma a colocar em evidencia tais riscos. 
ETAPAS DE UM PROJETO MINERAL: Seleção de áreas, prospecção mineral, pesquisa mineral, otimização da lavra, programação da lavra, acompanhamento da lavra, amostragem de correias, controle ambiental.
SELEÇÃO DE ÁREAS: CONCEITOS GEOESTATÍSTICOS: etapa essencialmente geológica e a densidade de inf É raramente suficiente para justificar um tratamento geoestatístico. () OBJ: - Selecionar uma área suposta favorável, a partir de estudos bibliográficos, cartográficos, indícios geológicos (afloramentos, anomalias geoquímicas, geofísicas ou radiométricas, prolongamento de depósitos conhecidos, etc.). Para tal se produz um mapa geológico tão detalhado quanto possível. PROBLEMAS TIPO: - agrupar os elementos de natureza qualitativa, tais como existência ou não de mineralização; as formas mineralógicas em que se apresenta; quais os minerais associados e qual o grau de alteração; e fixar limites a partir de um n° limitado de trabalhos de reconhecimento (como sondagens preliminares, poços rasos, trincheiras, etc). OBS: Além disso são caracterizados alguns elementos de natureza quantitativa, tais como super. Coberta pelas sondagens positivas, profundidade da zona mineralizada, etc. Tais informações orientarão a decisão de passar ou não à fase subsequente.
PROSPECÇÃO MINERAL: CONCEITOS GEOESTATÍSTICOS: Teoria Transitiva – variância de superfície; Teoria Intrínseca – suporte, regularização; variogramas; variância de estimativa. OBJ: permitir uma estimativa global da tonelagem e do teor médio do depósito. PROBLEMAS TIPO: Como avaliar a sup mineralizada? Como avaliar a espessura, teor, etc com dados de natureza diferente (sondagens, poços, etc)? Como classificar os recursos por faixas de erro? Como precisar o n° de sondagens necessárias para melhorar a classificação do depósito? SOLUÇÕES: É nessa etapa que aparece o campo de atuação da Geoestatística auxiliando na resolução das questões, tendo como consequência adicionais: classificar os recursos minerais através da escala de variabilidade da estimativa (ex: teor); possibilidade da previsão do n° de sondagens adicionais necessárias à melhoria da classificação do depósito; possibilidade de otimizar as despesas da campanha seguinte, determinando quais os tipos de reconhecimento e onde deverão ser realizados. Se os resultados desta etapa forem considerados promissores decide-se efetuar uma segunda campanha de sondagem mais fechada, caso contrário o projeto ficará pendente de melhorias nas condições econômicas.
PESQUISA MINERAL: CONCEITOS GEOESTATÍSTICOS: variogramas zona de influência: anisotropia; efeito proporcional, etc.; variância de estimativa; variância de dispersão; krigagem; curva ton/teor. OBJ: estimativa local de ton e teores, bem como permitir a construção de curvas ton/teor de corte/ teor médio confiáveis visando a escolha de métodos de lavra, vida útil da mina, o nível de seleção, teor de corte, dimensões dos equipamentos, etc. Estas curvas mostrarão a variação das reservas disponíveis conforme mudem as condições tecnológicas e econômicas. Assim decisões import são tomadas (baseadas nessa pequena malha), e deve-se procurar métodos que forneçam não somente estimativas não distorcidas mas tbm as reservas realmente recuperáveis conforme determinados critérios de seleção. PROBLEMAS TIPO: quais as dimensões da pequena malha? Como definir estimativa local mais precisa e como calcular a sua precisão? Como diferenciar recursos “in situ “das reservas recuperáveis? DEFINIÇÕES: SUBESTIMATIVAS DE RESERVAS podem resultar em rejeição de um projeto viável, significando oportunidades perdidas e possíveis “embaraços” se o depósito é mais tarde explotado com sucesso por uma outra empresa de mineração. SOBRESTIMATIVAS DE RESERVAS podem resultar no inapropriado desenvolvimento de um depósito antieconômico com significativas perdas financeiras. ESTIMATIVAS DE RESERVAS NÃO CONFIÁVEIS podem levar a escolha de um inadequado método de lavra e processamento. Por outro lado, tais estimativas podem resultar no envio à usina de tratamento de blocos estéreis avaliados como minério, bem como o envio a bota-fora de blocos de minério. As consequências disso no teor de alimentação da usina e do “cash-flow” são evidentes. Uma vez em produção, as tonelagens e os teores são reavaliados periodicamente p/ planejamento a curto, médio e longo prazo. A precisão que pode ser obtida em cada estimativa varia significantemente conforme o grau de inf disponível, inf está não apenas enriquecida pelo acréscimo de novas amostras de sondagens ou galerias, como tbm pelo conhecimento geológico do deposito. 
OTIMIZAÇÃO(PLANEJAMENTO) DA LAVRA: CONCEITOS GEOESTATÍSTICOS: é uma das etapas menos flexíveis de um empreendimento mineiro e tbm sobre a qual recairá o êxito ou fracasso do projeto. (É possível alargar um pit (abertura de uma lavra a céu aberto), porém não encolher). OBJ: Definir os limites geométricos da jazida, p/ as diferentes condições de mercado possíveis (custos de produção, valores dos produtos). PROBLEMAS TIPO: No caso de lavra a céu aberto, qual será a cava ótima? Como definir os limites de uma jazida a ser lavrada em subsolo? SOLUÇÃO: Em ambos os casos o pro consiste em maximizar a rentabilidade da jazida sob certas restrições de qualidade e geotécnicas (teor limite, ângulo de talude).
PROGRAMAÇÃO DA LAVRA: CONCEITOS GEOESTATÍSTICOS: Simulação da Jazida: não condicional (flutuações a grande escala) ex: flutuações da jazida; condicional (flutuações a qualquer escala) ex: 1 bloco em produção. É nesta fase que aparece com maior evidência a import de outros parâmetros além do teor, tais como dureza, liberação, os quais influenciarão de uma ou de outra maneira na recuperação final dos produtos considerados econômicos.OBJ: Programação da explotação\ respeitando condições de ton máxima e mínima a serem fornecidas à usina, bem como constituição de eventuais estoques e definição de amostras “representativas” p/ ensaios de beneficiamento a partir das quais definirão o processo industrial. PROBLEMAS TIPO: Como escolher as amostras representativas? Qual o n° de frentes de lavra simultânea? Necessidade ou não de estoque de regularização? Capacidade da usina p/ absorver flutuações? OBS: p/ estimar reservas recuperáveis devem ser utilizadas as curvas de ton teor de corte/teor médio e não os valores simulados os quais auxiliam na escolha do método de lavra no que se refere à variabilidade.
ACOMPANHAMENTO DA LAVRA: Uma vez a jazida estando em rotina de lavra, dispõe-se de inf cada vez mais completas, tanto qualitativamente, como quantitativamente. Trata-se então, a partir desses dados, de serem fornecidas estimativas constantemente reatualizadas permitindo assim um efetivo controle de lavra. Essas estimativas podem ser efetuadas com base em planejamento da produção a curto e médio prazos. Em todos os casos, a área da geologia fornecerá a delimitação geológica dos corpos mineralizados a partir dos quais serão efetuadas as estimativas dos elementos necessários. Nesta fase através da Geoestatística são respondidas questões similares àquelas da pesquisa mineral, tais como: qual deveria ser o espaçamento entre canaletas e furos de sondagens para um efetivo controle de lavra? Como estimar as ton e teores das unidades de seletividade minerais e como avaliar com precisão? Qual deveria ser o n° de frentes simultâneas de lavra p/ minimizar os pro de quedas abruptas de produção na usina ?
AMOSTRAGEM DE MATERIAL EM FLUXO CONTINUO: Exemplo: amostragem de correias transportadoras, do material embarcado num navio,ou amostragens da polpa de rejeito de uma planta de lavagem ou concentração. Como tal tipo de material não é uniforme nem em qualidade nem em peso, existem como consequência flutuações que devem ser controladas visando atender as restrições de qualidade impostas pelos compradores do minério(no caso da correia) ou da própria empresa produtora em termos de controle da performance da planta(no caso do rejeito). PROBLEMAS TIPO: Como estimar o TM do material que passa ao longo de um fluxo contínuo num determinado período de tempo, dispondo de apenas uma serie de pontos amostrados? Qual é a forma da flutuação em peso e em qualidade? Como assegurar que o programa de amostragem está sob controle estatístico? Qual o tipo de intervalo de amostragem mais apropriado: regular, aleatório estratificado ou completamente aleatório? A cada quanto tempo deveriam ser tomadas amostras p/ alcançar uma precisão preestabelecida? 
CONTROLE AMBIENTAL: No passado não existia por parte das empresas qualquer forma de controle ambiental. Deste modo bilhões de ton de rejeito foram descarregados no meio ambiente por anos sem nenhum controle, colocando em perigo a saúde e até a própria vida. Como consequência disso, houve o surgimento de protestos da comunidade perante o governo p/ que as indústrias implantassem programas de Controle Ambiental. Atualmente as empresas de mineração têm uma clara consciência de que é possível obter lucro dos recursos minerais e controlar ao mesmo tempo a poluição. É possível se ter uma visão econômica e de preservação do meio ambiente. Dessa integração pode depender a qualidade de vida de nossos descendentes. PROBLEMAS TIPO: que tipo de amostragem e qual o n° de amostra necessárias p/ se obter conclusões válidas sobre o grau de poluição do ar e das águas e do solo? Podem sser apontadas as fontes primarias podendo ter fontes secundárias de contaminação? Podem ser distinguidas as fontes secundarias a partir das fontes primárias? É possível se simular níveis de contaminação de processos acumulativos e determinar os locais que se encontram acima de um determinado limiar ou padrões de qualidade exigidos pela legislação ambiental? 
A geoestatistica é utilizada em praticamente em todas as fases de um projeto mineral. Porém é necessário fazer um alerta: ela não é uma fórmula mágica que permite resolver todos os problemas que aparecem nas distintas etapas de um empreendimento mineiro; ela não cria inf, apenas trata a inf disponível e se esta inf é de má qualidade, os resultados serão tbm de má qualidade.
ARGUMENTOS DESFAVORÁVEIS À GEOESTATÍSTICA: Há necessidade de um volume de dados muito grande; um estudo geoestatístico é claro e requer tempo; há necessidade de conhecimentos de matemática avançada; os profissionais foram “forçados” a utilizar geoestatistica; quanto mais complexo o deposito, mais sofisticados são os métodos utilizados; o custo é muito elevado devido à necessidade de ser utilizado processamento eletrônico de dados(); a geoestatistica não se presta p/ uma programação integrada.
AVALIAÇÃO DAS RESERVAS
ESTIMATIVA DE RESERVAS OU CÁLCULO DE RESERVAS: Um dos problemas fundamentais relacionados com os recursos naturais é smp a grande incerteza que os envolve. Essa incerteza é, por um lado, devido a própria natureza do fenômeno geológico que gera o recurso, e por outro lado, à estimativa da quantidade e qualidade dos recursos estudados. Em relação a natureza, pode-se dizer que a formação de um depósito mineral é consequência de múltiplos fatores. Como muitas vezes os fenômenos geológicos são na verdade o resultado de uma superposição de vários fenômenos, os trabalhos de pesquisa realizados, somente permite uma “interpretação” acerca dos mesmos. Já à quantidade e qualidade dos recursos as pesquisas efetuadas somente permitem uma “estimativa” de reservas, ou seja, existe uma determinada marguem de erro (não tem com precisão saber a qnt de minério em uma mina). Percebe-se então que uma reserva mineral não é calculada de forma matemática exata. O que se faz é uma estimativa de reservas, logo seria correto adotar a terminologia de Estimativa de Reservas ao invés de Cálculo de Reservas.
AMOSTRAGEM (COLETA DE DADOS): Essa técnica tem sido utilizada para “interpretar” e “estimar” os corpos mineralizados, tomando como base um conj limitado de inf que consideram “representativa”. A representatividade está ligada ao conceito de heterogeneidade ou homogeneidade, já que em um corpo totalmente homogêneo, qualquer fragmento é representativo do conj. Enquanto que num corpo heterogêneo, um fragmento não representa nem seu vizinho. 
NECESSIDADE DE SE FAZER ESTIMATIVAS DE RESERVAS: A avaliação física das reservas é motivada pelas seguintes necessidades: determinar a extensão da exploração e o desenvolvimento da jazida; determinar a qualidade, quantidade e distribuição das variáveis (teor, espessuras, tonelagens); possibilitar a escolha do método de lavra e a escolha do método de tratamento do minério; conhecer o investimento necessário p/ desenvolver a jazida; conhecer os custos de produção e controle de qualidade; auxiliar na sequencia extração e desenvol da mina; requerer financiamento; venda e compra de empresa; determinação da quota de exaustão. Assim, o obj de um projeto de mineração é quantificar em detalhe todos os fatores que decidem se é ou não possível ter um retorno de capital atrativo.
RISCOS ASSOCIADOS NA AVALIAÇÃO DE RESERVAS: Na mineração os riscos associados são mais elevados do que em qualquer outro projeto. Assim além dos riscos financeiros: preços, inflação, juros, dividas, investimentos e dos riscos operacionais: custos, fatores técnicos, falha de equipamentos, ritmo de produção, recuperação metalúrgica existe os riscos geológicos: qualidade e quant das reservas, problemas de agua, estabilidade de taludes, falhas estruturais, confiabilidade da amostragem, relação estéril/minério. Erros associados podem ser: sistemático(controláveis); aleatórios (sem controle); erros de método de estimativa de reservas utilizado; erros na interpretação dos dados e erros tecnológicos associado a técnicas de amostragem. Estimativa de reservas devem ser feitas por uma equipe que engloba geólogos, eng de minas, metalúrgicos, economistas minerais e analistas de sistemas. 
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE RESERVAS: Os métodos podem ser classificados em 3 tipos: Métodos Convencionais que levam em consideração o aspecto espacial das amostras, e na maioria deles é dado ênfase ao conceito de “área ou volume de influência”, que são determinados empiricamente com base em apreciações pessoais, ou ainda simplesmente de acordo com a disposição de espaçamento das amostras obtidas. Estes métodos supõem uma perfeita e longa experiência no fenômeno mineralizado, assim a aplicação dessa técnica é baseada na intuição. Apesar que são incapazes de fornecer o erro cometido na avaliação. Essa incapacidade deve-se ao fato de que não levam em conta outras características import como variabilidade ou dispersão. Este método permite somente a determinação de um valor estimado do recurso, sem considerar que por ser estimado pode não coincidir com o valor verdadeiro e desconhecido do msm. Estas técnicas empíricas são as vezes as únicas ou as melhores que se podem obter, tbm chamados Métodos Topológicos. Os Métodos Estatísticos surgiram p/ levar em conta a variabilidade e a dispersão da mineralização, os quais através da teoria das probabilidades permitem calcular o erro cometido na avaliação. Este método considera que, para que um conj de amostra seja representativo de todo o corpo mineralizado, ou seja, o conj. de amostras é estudado como um todo, não se levando em conta a posição onde as mesmas foram escolhidas. Assim, este método não considera a maior ou menor ligação entre uma amostra e suas vizinhas, ou seja, não levam em conta, o aspecto espacial ou noção de área ou volume de influência de uma amostra. É um método probabilístico que, considera q o processo geológico deveria ser tratado como um processo totalmente aleatório, daí por tbmser chamado Método Probabilistico. Os Métodos Geoestatisticos surgiram então p/ fundir o aspecto espacial e o aspecto aleatório. Este se baseia na teoria das variáveis regionalizadas, a partir das quais é possível estudar a estrutura espacial que sem dúvida nenhuma deve ter influído no valor definitivo associado a cada ponto do espaço mineralizado. Ele leva em conta esse aspecto duplo: correlações espaciais entre as amostras, bem como a aleatoriedade representada pelas variáveis de um ponto a outro do deposito. Tbm chamado de Método Topo-probabilístico ele permite calcular o erro cometido na avaliação, bem como levar em conta a posição real das amostras na jazida. 
ETAPAS BASICAS PARA ESTIMATIVA DE RESERVAS: A) Base de Dados: ela deve começar logo no início dos trabalhos de prospecção msm que se tenha uma determinada ocorrência possa vir a se transformar em ocorrência. Essa base de dados deve ser atualizada assim que novos furos de sondagem forem realizados, e não ao termino da fase de prospecção. Por outro lado tais dados são digitados e como consequência casa um deles dever ser checado seja através de um processo manual ou automático. Como essa base de dados poderá ser utilizada na avaliação de reservas como tbm no planejamento de lavra, ela deve ser bastante consistente. As inf que compõem a base de dados são coletadas em campo durante os trabalhos de prospecção e pesquisa e dos dados obtidos em laboratórios, são elas: nome do furo; coordenadas da boca do furo; inclinação e azimute; medida de desvio do furo; recuperação das manobras; agrupamento geológico-morfológico e resultados das amostras coletadas. Os questionamentos mais frequentes que são realizados sobrea base de dados são: Dados topográficos, dados analíticos; densidades; amostragem; recuperação das manobras; espaçamento da malha de sondagem; áreas não sondadas e não analisadas e compilação de dados. B) Modelo geológico-morfológico para avaliação: é um dos fatores mais significativos na avaliação da ton de minério e por consequência da tonelagem de metal contido. Esse modelo não deve ser confundido com o modelo geológico tradicional, que serve como base p/ encontrar novos depósitos, e que leva em conta fatores tais como ambientes favoráveis, fontes da mineralização, origem. Fases da mineralização etc. Já o modelo geológico-morfológico, como seu nome o indica se preocupa com o aspecto morfológico do deposito a ser avaliado, devendo ficar caracterizadas questões como: qual o tipo de deposito a avaliar; quais as características mineralógicas do deposito e quais os controles geológicos existentes. O obj desse modelo é ser usado na avaliação de reservas, o msm deve levar em conta fatores relacionados aos métodos de lavra e processamento possíveis de serem utilizados. Esse modelo requer esforços na sua elaboração para se obter uma efetiva avaliação econômica do deposito. Alem de que esse modelo deve ser constantemente reatualizado conforme mudem os estágios do projeto mineral. C) Variáveis a avaliar
2° CAPÍTULO
Alerta-se que qualquer método convencional leva em conta o aspecto espacial das amostras no depósito, podendo assim às vezes mostrar a localização de altos e baixos teores, porém os mesmos são incapazes de calcular qual o erro associado à avaliação de reservas.
Critérios utilizados: Analíticos, naturais ou intrínsecos, e empíricos.
Critério analítico: Utiliza a regra das trocas graduais ou a regra dos pontos mais próximos.
-Regra das trocas graduais: Consiste na interpolação linear ou não entre valores conhecidos, de tal modo que todos os elementos que podem ser expressos numericamente se modificam gradual e continuamente ao longo de uma linha reta que conecta os valores conhecidos.
-Regra dos pontos mais próximos : Neste caso um determinado valor conhecido é extrapolado (considerado constante) até a metade da distância entre ele e seus vizinhos. É a regra analítica mais utilizadas.
Critério natural ou intrínsecos: Muitas vezes na avaliação de uma variável qualquer entre 2 pontos são utilizados critérios naturais ou intrínsecos ao depósito, de modo a auxiliar as regras anteriormente discutidas. (Utilizam uma característica estrutural como superfície de separação, ex: falha).
Critério empírico: São baseados na regra da generalização, que é muito arbitrária, sendo utilizada geralmente nas fases iniciais da pesquisa. Em muitos casos ela é justificável e mesmo inevitável como por exemplo, extrapolação de densidades. Outros casos típicos são o da classificação de categorias de reservas, extrapolação de continuidade do corpo para fora da área pesquisada, correção de espessuras ou reservas por fatores subjetivos, etc. Em minerações de pequeno porte é o único método utilizado.
-Vantagens: não requerem grandes investimentos em exploração; são métodos rápidos que permitem em curto prazo tomar decisões, especialmente quando se tratam de trabalhos de pesquisa; podem servir como base para limitar as bordas dos depósitos, quando por ex se emprega um critério mais sofisticado para a determinação de teores.
-Desvantagens: depende exageradamente das técnicas envolvidas; dispor de um conhecimento geológico completo de um depósito é muito difícil. Daí por que normalmente os geólogos e eng de minas enunciam que “uma jazida somente é conhecida completamente após sua lavra total”; a incerteza em relação a teores é muito elevada, o que evidentemente trará problemas na exploração; não é possível convencer a investidores para colocar dinheiro em projetos tão incertos.
Os métodos mais comumente empregados são: isolinhas, polígonos, seções transversais, triângulos e inverso da distância.
Isolinhas: Se baseiam na regra das trocas graduais e são bastante utilizados para ilustrar graficamente propriedades físicas e químicas. São curvas que ligam pontos de igual valor. A mais comum é a curva de nível. Outros exs são isotermas, isóbaras, isogâmica, etc. FORMA DE OPERAR: Construção de curvas que passam por pontos de igual valor. Os pontos de igual valor são intercalados de pontos de valores conhecidos. APLICAÇÕES: São aplicados em todos os tipos de depósitos e tem melhor resultado quando as variáveis (teor, espessura, etc) decrescem do centro para a periferia. VANTAGENS: É um método muito descritivo; retrata a forma da jazida; permite avaliar blocos individuais, separando pontos ricos e pobres; fácil de calcular para diferentes teores de corte. DESVANTAGENS: Requer boa qualidade de dados; Se, entretanto, o nº de dados for muito grande é muito trabalhoso e, às vezes, impossível de ser usado por via manual; o traçado das linhas sofre influência pessoal.
Polígonos: Está baseado na regra dos pontos mais próximos, assim consiste em dar a cada amostra influências que vão até a metade das distâncias entre ela própria as suas vizinhas. FORMA DE OPERAR: Divide-se o corpo mineral por uma série de prismas poligonais. Cada polígono de base representa a área de influência de um trabalho (p. ex. sondagens) e cada prisma assume o teor médio, espessura e densidade dada por este trabalho. Os polígonos são construídos em ordem, p. ex., no sentido dos ponteiros do relógio e da periferia para o centro. APLICAÇÕES: Depósitos onde haja grande número de trabalhos; depósito trabalhando com malha regular; corpos tabulares (camadas, depósitos de cobertura e veios finos), grandes lentes e stocks. VANTAGENS: Representa pobremente a forma do depósito; permite, às vezes, avaliar blocos individuais, separando partes ricas e pobres; permite computar novas reservas à medida que novos dados vão surgindo sem necessitar recalcular toda a reserva, visto que a reserva total é a soma das reservas dos “n” blocos. DESVANTAGENS: O método baseia-se mais em suposições teóricas que considerações geológicas; requer grande número de polígonos e blocos; construção as áreas de influência requer muita experiência mas só há um meio de obter a configuração final e a mesma não depende de julgamento pessoal; pode englobar valores 	que não pertencem ao corpo mineralizado e vice-versa deixa de fora valorespertencentes ao corpo mineralizado.
Seções transversais: Baseia-se tanto na regra das trocas graduais como na regra dos pontos mais próximos, denominando-se método “standard” ou método linear respectivamente. MÉTODO STANDARD: Assim denominado por se padronizar seções. Os atributos de pesquisa são apresentados nas seções, e para cálculo de reservas se considera como bloco o limite entre duas seções, para os blocos de periferia utiliza-se uma única seção. É mais usado para fins ilustrativos. MÉTODO LINEAR: Semelhante ao anterior, sendo a única diferença a de considerar como bloco o volume compreendido na semidistância entre seções. FORMA DE OPERAR: Divide-se o corpo em blocos, por meio de seções geológicas, em intervalos constantes ou não. As seções podem ser verticais, inclinadas ou horizontais, preferencialmente paralelas entre si. APLICAÇÕES: Grandes corpos, bem definidos, com espessuras e teores regulares; o método deve ser usado com reservas em corpo irregulares ou onde os valores tendem a concentrar-se em certas zonas. VANTAGENS: Retrata a geologia e forma de jazida. DESVANTAGENS: Conhece-se bem o que ocorre em duas faces do bloco, porém não se conhece o que ocorre dentro do mesmo; para um cálculo com boa margem de segurança deve ser construído um grande número de seções, o que pode ser muito trabalhoso. 
Triângulos: Seguem a regra dos pontos mais próximos ou igual a área de influência. FORMA DE OPERAR: Construção de um número máximo de triângulos através de união dos pontos de informação (p. ex. sondagens), por linhas retas que não podem intercruzar-se. APLICAÇÕES: Grandes depósitos sedimentares; corpos regulares explorados com malha regular; VANTAGENS: É um método basicamente analítico. DESVANTAGENS: O método não leva em conta considerações geológicas ou minerais; não retrata a forma de jazida; pode englobar valores que não pertencem ao corpo mineralizado e vice-versa deixar de fora valores pertencentes ao corpo mineral; requer um grande nº de triângulos e blocos; não deve ser usado em corlentiformes. 
Inverso da distância: Baseia-se na regra das trocas graduais. FORMA DE OPERAR: Divide-se o corpo em blocos de igual tamanho. O teor de cada bloco recebe o teor médio dos furos da vizinhança de acordo com a distância dos furos ao centro do bloco. APLICAÇÕES: Em todos os tipos de depósito; tem melhor resultado quando a malha de sondagem é regular. VANTAGENS: Retrata a forma do depósito; elimina os erros sistemáticos de sobre ou sub-estimativa de teores. DESVANTAGENS: Não leva em consideração a disposição dos furos entre si; não leva em conta a forma e o tamanho do bloco a avaliar; não leva em conta a variabilidade do depósito. 
A maior desvantagem dos métodos convencionais é que nenhum deles é capaz de avaliar o erro cometido na estimativa de reservas. 
3° CAPÍTULO
A estimativa de reservas de um depósito mineral através de estatística clássica está baseada na teoria das probabilidades, ou seja, no estudo das variáveis aleatórias ou independentes. Entende-se por variável aleatória aquela que pode tomar valores diferentes em diferentes lugares de observação, mostrando desta forma uma determinada independência de um lugar a outro. Para aplicar esta técnica em avaliação de jazidas somos forçados a considerar que variáveis tais como o teor, a espessura, etc, são variáveis aleatórias, o que obviamente não é verdade, visto que tais parâmetros variam de forma contínua ou descontínua de um ponto a outro, de acordo com a presença ou ausência do fenômeno natural. Por outro lado o fato de se considerar o teor como uma variável aleatória, implica em que se deve realizar uma amostragem de forma tal, a conciliar o caráter “independente” do teor com a natureza geológica do corpo mineralizado.
Os métodos estatísticos utilizam os dados obtidos pela amostragem. A amostragem está ligada ao conceito de representatividade, já que para um fragmento ser qualificado como amostra do depósito, deve ser representativo do corpo de onde foi extraído. O grau de representatividade depende do caráter homogêneo da mineralização, ou seja, da maior ou menor discrepância que existe entre um ponto de depósito e outro adjacente. Uma amostra, no sentido estatístico, é a parte de uma dada população.
Os chamados erros de amostragem dependem do tamanho das amostras, da variabilidade do material, da metodologia da amostragem, da metodologia do cálculo dos resultados, etc.
A amostragem pode ser aleatória simples, ou em estratos. Os procedimentos estatísticos discutidos no livro são baseados em amostragem aleatória. 
Ao contrário dos métodos convencionais, os métodos estatísticos trabalham somente com um conjunto de amostras, sem levar em consideração os volumes geométricos aos quais eles possam pertencer. Porem, a diferença principal é que os métodos estatísticos permitem medir o erro que se comete ao fazer uma estimativa de reservas, já que além de calcular um valor representativo do depósito, permite conhecer de acordo com um grau de precisão desejado, a variação que pode-se esperar em torno do valor verdadeiro do depósito. Outras vantagens adicionais destes métodos é que eles permitem constatar se existe ou não correlação entre diferentes variáveis.
Distribuição observada: é aquela obtida a partir do conjunto de amostras derivadas da amostragem realizada, portanto a única conhecida. (população das amostas)
Distribuição verdadeira: é a distribuição do depósito e é aquela que nos interessa, ela é desconhecida (população alvo).
Distribuição de referência: é uma distribuição teórica de probabilidade.