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Lista de Exercícios 
1-A pressão num conduto de água (γ = 9810 N/m3) é medido pelo manômetro de 
mercúrio (δ = 13,6). Avalie a pressão manométrica no conduto. Resposta: 4,6 kPa 
 
 
Resolução 
( ) ( ) kPaPPhpdP HgatmOH 6,4046,09810038,0*9810*6,132 =⇒+−=⇒×+=×+ γγ 
 
2 – A água (γ = 9810 N/m3) flui para baixo ao longo de um tubo com inclinação de 300 
com relação a horizontal. A diferença de pressão é devido parcialmente a gravidade e 
parcialmente ao atrito. Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B para L = 
1,52 m e h =0,15m (δmercurio = 13,6). Resposta: 11,1 kPa 
 
 
Resolução 
( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] kPaPPsenPP
hLsenhPPhyhPP
haPP
hayPP
BABA
OHHgBAOHHgBA
HgOHB
OHA
1,1115,0º3052,1981015,098106,13
º30
22
2
2
1
1
=−⇒+×−××=−
+×−×=−⇒+×−×=−
×+×+=
++×+=
γγγγ
γγ
γ
 
 
3 – Um tanque retangular, aberto para a atmosfera, está cheio de água até a profundidade 
de 2,5 m. Um manômetro em U é conectado ao tanque num local a 0,7 m acima do fundo 
do tanque. Se o nível zero do fluido, óleo Merian azul (δ=1,75) for 0,2 m abaixo da 
conexão, determine a deflexão l após a instalação do manômetro e remoção de todo o ar 
no tubo de conexão. Resposta: 1,6 m 
 
 
Resolução 
( )
ml
lllldDD
lP
ldDDP
olOH
ol
OH
6,1
*)9810*75,1
2
2,07,05,2*9810
2
2
21
1
211
2
2
=
=





++−⇒×=





++−×
×=






++−×=
γγ
γ
γ
 
 
4 – Um reservatório manométrico tem tubos verticais com diâmetros D= 18 mm e 
d=6mm. O liquido manométrico é o óleo Merian Vermelho (δ= 0,827). Determine a 
deflexão do líquido quando uma pressão diferencial é aplicada (∆p) for de 25 mm de 
coluna de água (manométrica). Resposta: x = 3mm e L= 27 mm 
 
Resolução 
( )
( ) ( ) ( )
mL
mxxx
xLLdxD
xLP
sobeoleodesceoleo
ol
027,0
003,099810*827,09810*025,0
9*
4
*
4
)
22
=
=⇒+×=
=⇒=⇒∀=∀
+×=∆
pipi
γ
 
 
 
5 - Um reservatório com 5 m de altura e fechado para a atmosfera, cuja cota de fundo se 
encontra a 980 m acima do nível do mar, tem uma lamina d’água de 3 m, e é ligado a 
uma tubulação que passa pelo ponto A, a 950 m de cota, e finaliza no ponto B, na cota 
965 m, onde se localiza um registro fechado. Caso se determine que a pressão máxima no 
registro seja de pressão de 300 kPa. Determine: 
a) as cargas, altimétricas e piezométricas, efetivas dos pontos A, B e a pressão 
máxima na superfície da água; Resposta: ZA=950 m; PA/γ = 45,58 m; ZB=965 m; 
PA/γ = 30,58 m; Par=123.409,81 Pa. 
b) as cargas, altimétricas e piezométricas, absolutas dos pontos A e B; Resposta: 
ZA=950 m; PA/γ = 55,91 m; ZB=965 m; PA/γ = 40,91 m; 
c) a pressão efetiva no ponto A em Pa e Kgf/m2. ; Resposta: PA = 447,12 kPa ou 
45.580 kgf/m2 
d) Se a pressão máxima no registro fosse de 100 kPa qual seria a pressão na 
superfície da água. Resposta: -76,58 kPa 
 
Resolução 
e) kPaPPc
m
P
m
P
mZmZ
Paatmpressãoadoconsideranb
PaP
PP
Z
P
Z
m
PP
P
ZH
P
Z
m
P
mZmZa
ar
ar
B
B
BA
ar
arB
B
ar
AA
B
B
A
A
B
BA
58,76
9810
100000965983)
91,55
9810
300.10158,45
91,40
9810
300.101
9810
300000
;965;950
101300)
81,409.123
9810
300000965983
58,45
9810
300000965950
58,30
9810
300000
;965;950)
0
−=⇒+=+
=+=
=+===
=
=⇒+=+⇒+=+
=⇒+=+
+==+
====
γ
γ
γ
γγγ
γγ
γγ
γ
 
 
6 – Um tubo em U com hastes de diâmetros diferentes está cheio de mercúrio a 20○C. 
Calcule a força aplicada no pistão. Resposta: 20,1 N 
 
 
Resolução 
( )
( ) ( ) ( )
( )[ ] NF
A
F
H
A
FhH
A
F
A
W
figura
h
A
W
figura
maior
Hg
maior
HgHg
maiormaior
Hg
maior
1,20025,015,0*9810*6,13
)))
2
)
1
=⇒−=
×=×⇒×=+
×=
γγγ
γ
 
 
7 – Um aluno deseja projetar um manômetro com sensibilidade melhor que um tubo em 
U cheio de água, de diâmetro constante. A concepção do aluno envolve o emprego de 
tubos com diâmetros diferentes e dois líquidos. Avalie a deflexão, h, desse manômetro, se 
a diferença de pressão aplicada for ∆p = 250 N/m2. Resposta: h=7,8 mm 
 
Analisando pela linha de equilíbrio inicial onde as pressões nas duas situações serão 
iguais, pois se tem o mesmo fluido a mesma altura 
- Primeira situação 
zxzpxpp oleoOHoleoatmOHatm ×+=×⇒×+=×+= γγγγ 22 
 
- Segunda situação 
yzplppp OHoleoatmOHatm ×+×+=×+∆+= 22 γγγ 
a altura de óleo não muda somente é deslocada por isso permanece a altura z. 
yzlp OHoleoOH ×+×=×+∆ 22 γγγ 
chamando a diferença de altura x – l de w, verificamos que l = x – w. Logo 
yzwxp OHoleoOH ×+×=−×+∆ 22 )( γγγ 
como pela primeira situação verifica-se que zx oleoOH ×+=× γγ 2 
 substituindo 
yxwxp OHOHOHOH ×+×=×−×+∆ 2222 γγγγ 
 
logo 
( )wypywp OHOHOH +×=∆⇒×=×−∆ 222 γγγ 
como y = h, pois a altura que subiu de fluido no lado direito tem de ser o mesmo, e a 
relação entre as alturas dos dois lados se encontram no fato do volume ser constante 
ywywy
d
d
wy
d
w
d 25,2
10
15
44 2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
=⇒=⇒×=⇒×=×
pipi
 
Substituindo y por h e a relação entre w e y. 
 
( ) mmhh
m
N
m
Nhhp OH 8,725,3*981025025,2 322 =⇒=⇒+×=∆ γ 
 
8 – Em uma prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10cm2 enquanto o êmbolo 
maior tem sua área de 100 cm2. Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor, 
qual o deslocamento do êmbolo maior, considerando que o fluido da prensa é óleo 
(δ=0,75)? Resposta: h= 0,617 m, e x = 0,062 m ou 62 cm 
 
Primeira situação Segunda situação 
Chamando a altura inicial dos dois fluidos de l teremos na segunda situação 
 
)()(
)()(
yx
A
F
xy
A
F
Assim
xlyl
A
Fp
oleooleooleo
oleooleof
+×==⇒×=−×=
+×=−×+=
γγγ
γγ
 
Como os volumes deslocados são iguais 
xyoxy 10log10010 =⇒= 
substituindo 
( )[ ]
mmymy
mmxmx
x
N
x
A
F
xx
A
F
oleooleo
617617,0
62062,0
1175,09810
1010
5)11()10( 4
=⇒=
=⇒=
××=
×
⇒×=⇒+×=
−
γγ
 
 
 
9 – Na figura abaixo o tanque contém água e óleo imiscíveis a 20 ºC. Qual o valor de h 
em cm se a massa específica do óleo é 898 kg/m3? 
 
 
Resolução 
mh
Assim
hp águaáguaoleof
08,0
)08,012,006,0()08,0()12,0(
=
++×=×++×= γγγ
 
 
10 – O sistema da figura abaixo está a 20 ºC. Se a pressão atmosférica, que atua na 
superfície, é 101,33 kPa e a pressão absoluta no fundo do tanque é 242 kPa, qual é a 
densidade do fluido X. 
 
 
Resolução 
 
( ) ( )
55,1
9810
4,15236
/4,15236
)5,0(9810*6,13)3()2(9810)1(9810*88,0101330242000
)5,0()3()2()1(
3
==
=
×+×+×+×=−
×+×+×+×=
x
x
x
Hgxáguaoleof
mN
p
δ
γ
γ
γγγγ
 
 
11 – Na figura abaixo o fluido 1 é óleo (δ=0,87) e o fluido 2 é glicerina(δ=1,26) a 20 ºC. 
Se a pressão Pa = 98 kPa, determine a pressão no ponto A. 
 
 
Resolução 
A pressão na interface entre os líquidos é a mesma no outro tramo do manômetro a 
mesma altura. Assim chamaremos este ponto de 1. 
kPaP
P
PPP
A
A
gliaoleoA
5,109
)32,0(9810*26,198000)1,0(9810*87,0
)32,0()1,0(1
=
×+=×+
×+=×+= γγ
 
 
12 – Determine a diferença de pressão entre os pontos A e B, da figura abaixo, sabendo 
que os fluidos estão a 20 ºC. 
 
 
Resolução 
PaPP
PP
PP
PP
PP
PP
PP
PPPP
PP
BA
BA
boláguaolQHgBA
olaguaQHgbAB
olB
aguaQHgbA
água
QHgbAQHg
bA
04,729.5
2,0*9810*95,209,0*9810*68,026,0*981032,0*9810*89,008,0*9810*6,13
)2,0()09,0()26,0()26,0()32,0()08,0(
)09,0()26,0()32,0()08,0()2,0(
)09,0(
)26,0()32,0()08,0()2,0(
)14,04,0(
)32,0()08,0()2,0()08,04,0()08,0()2,0(
3
3
23
212
1
=−
−+−+=−
×−×+×−×−×+×=−
×−×+×−×−×+=
×−=
×+×−×−×+=
−×+=
×−×−×+=⇒−×−×−=
×+=
γγγγγγ
γγγγγ
γ
γγγγ
γ
γγγγγ
γ
 
13 – Considere o escoamento de água em um tubo inclinado de 30 º, como mostra a 
figura abaixo. O manômetro de mercúrio (δ=13,6) deflexão de h = 12 cm. Ambos os 
fluidos está a 20ºC. Qual a diferença de pressão P1-P2 no tubo? 
 
Resolução 
( )
kPaPP
senPP
hsenPP
hPP
HgáguaA
águaA
6,24
12,0*9810*6,1312,0302*9810
)()302(
)(
21
21
2
1
=−
+−=−
×+×+=
×+=
γγ
γ
 
 
14 – Na figura abaixo o tanque e o tubo estão abertos para a atmosfera. Se L = 2,12 m, 
qual é o ângulo de inclinação do tubo? 
 
 
 
Resolução 
[ ]
º12,25
)12,2()5,0()5,0(8,0
)()5,0()5,0(
)(
)5,0()5,0(
=
=+×
÷×=×+×
×=
×+×=
θ
θ
γθγγγ
θγ
γγ
sen
Lsen
LsenP
P
águaáguaáguaol
águaf
águaolf
 
 
15-Na figura abaixo determine a pressão manométrica no ponto A em Pa. Ela é mais alta 
ou mais baixa que a atmosférica? 
 
Resolução 
( ) [ ] ( )
atmA
A
águaHgolA
PkPaP
P
P
∠−=
+−=
+−=
5,15
15,0*981015,0*9810*6,134,0*9810*78,0
15,0*15,0*4,0* γγγ
 
 
16- Dois reservatórios com água são conectados a um manômetro em U invertido com 
óleo (δ=0,8) com fluido manométrico. Determine a diferença de altura entre os dois 
reservatórios para que a condição de equilíbrio ocorra uma deflexão de óleo de 25 cm. 
 
 
Resolução 
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) mllhhllhh
llhh
hllh
hP
llhPlPP
lhPlPP
hP
BABA
águaolBAágua
BáguaolAágua
Báguac
olAáguacolbc
Aáguabáguaab
Aáguaa
05,08,0*8,0
**
***
*
***
**
*
=−=−⇒−=−−
÷−=−−
=+−
=
+−=⇒+=
−=⇒−=
=
γγγ
γγγ
γ
γγγ
γγ
γ
 
 
17 – Um reservatório fechado possui ar comprimido a 250 kPa, água (γ=1000 kgf/m3) e 
mercúrio (δ=13,6). Esse reservatório possui dois compartimentos como mostrado no 
esquema. Determine as leituras das pressões indicadas pelos manômetros de bourdon. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
kPaP
P
PP
manometro
kPaP
P
PP
manometro
águaar
Hgáguaar
56,272
3,2*9810250000
3,2*
2
45,371
9810*8,0*6,135,1*9810250000
8,0*5,1*
1
=
+=
+=
=
++=
++=
γ
γγ
 
 
18- Um reservatório aberto para a atmosfera está situado à cota 862 m. Uma adutora 
acoplada a esse reservatório, passa pelo ponto intermediário na cota 832 e possui um 
registro fechado em sua extremidade de jusante, situado à cota 850 m. A pressão 
atmosférica é de 680 mm de mercúrio. Para essa situação pede-se: 
a) o nível do reservatório para que no ponto intermediário a pressão seja de 350 kPa; 
b) as cargas altimétrica, piezométrica e total efetiva para o reservatório, ponto 
intermediário e registro; 
c) as cargas altimétrica, piezométrica e total absoluta para o reservatório, ponto 
intermediário e registro. 
 
 
água 
mercúrio 
Ar comprimido 
0,8 m 
1,5 m 
d) 
mH
m
P
m
P
m
P
mZmZmZ
m
P
PaPc
m
P
m
P
PhPZHPZ
m
P
mZmZmZb
mhh
P
ZH
P
Z
m
P
mZa
abs
B
abs
B
abs
A
CBA
atm
atm
C
B
CB
C
A
A
A
CBA
B
B
A
A
C
A
92,876
92,2624,968,17
92,4424,968,35
92,1424,968,5
850;832;862
24,9
9810
88,90722
88,722.909810*6,13*68,0)
68,35
9810
350000
68,17
85068,5862
68,5
850;832;862)
68,5
9810
350000850862
58,30
9810
350000
;862)
=
=+=
=+=
=+=
===
==
==
==
=
+=+⇒+==+
=
===
=⇒+=+
+==+
===
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γγγ
γ
γγ
γ
 
 
19- Uma comporta plana semicircular AB é articulada ao longo de B e suportada pela 
força horizontal FA aplicada em A. O líquido a esquerda da comporta é água. Calcule a 
força FA requerida para o equilíbrio (Re:FA=366kN). 
 
 
 
Resolução 
kNFF
yFF
M
my
mRI
Ay
I
yy
kNsenF
m
RA
m
Ry
AsengyAPF
AA
RA
B
xx
c
xx
c
R
c
cR
366)82,68(*1,9333*
)'8(*3*
0
82,6
73,6*14,14
89,873,6'
89,8*10976,0
'
1,93314,14º*90*73,6*81,9*1000
14,14
2
3*
2
73,6
3
3*48
3
48
44
2
22
0
=⇒−=
−=
=
=+=
==
+=
==
===
=−=−=
+=
∑
pipi
pipi
θρ
 
 
20 - A comporta AB, feita de ferro fundido (massa=425kg), é articulada em A e possui 
1,2m de comprimento. Determina a força exercida no batente, localizado em B, para que 
a comporta se mantenha fechada. (δglicerina = 1,2)(Re: FB=13,46 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Glicerina 
2 m 
B 
A 
1m 
60º 
Resolução 
( ) ( ) kNFF
y
sen
FconWsenF
my
m
LBI
Ay
I
yy
kNsenF
mA
m
sen
y
AsengyAPF
BB
RB
A
xx
c
xx
c
R
c
cR
82,10)86,131,2(*68,2324225,0*81,9*42587,0*
)'
º60
2(*º605,0*º601*
0
86,1
2,1*81,1
1,081,1'
1,0
12
1*2,1
12
*
'
68,242.232,1º*60*81,1*81,9*1000*26,1
2,12,1*1
81,15,0
º60
2
4
33
2
0
=⇒−=+
−=+
=
=+=
===
+=
==
==
=−=
+=
∑
θρ