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CCE0847– FÍSICA TEÓRICA I AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Física teórica experimental I Conteúdo desta Aula AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas • Conceitos sobre as grandezas físicas Energia e Trabalho de uma força; • Relação entre as grandezas físicas Trabalho de uma força e Energia; • Energia Cinética e Energia Potencial; • Potência. Física teórica experimental I Energia AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Física teórica experimental I Energia TRABALHO Produto da intensidade de uma força pelo comprimento do deslocamento do seu ponto de aplicação, medido na direção da força. W = |F| . |dX| AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Deslocamento Fx Física teórica experimental I Gráfico Força X Deslocamento Área = [ (b + B). h ]/2 Unidade: J (Joule) W = |F| . |dX| AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Física teórica experimental I Gráfico Força X Deslocamento Se dx → 0, então Σ F(x).dx → ∫ F(x).dx W = |F| . |dX| AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Física teórica experimental I AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Trabalho e Energia Potencial Gravitacional MESMA DIMENSÃO! W = VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL x2 WF(x) = ∫ F(x).dx F = P = m.g m e g são constantes x1 x2 WF(x) = m.g∫ dx = m.g (x2 - x1) podemos utilizar h para altura x1 W(h) = m.g (h2 - h1) UP = Energia Potencial Gravitacional = m. g . h Física teórica experimental I AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Trabalho e Energia Cinética MESMA DIMENSÃO! W = VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA x2 WF(x) = ∫ F(x).dx F(x) = m.a(x) m é constante e a(x) = dv(x)/dt x1 Multiplicando e dividindo por dx: a(x) = (dv(x).dx)/(dt.dx) x2 v2 WF(x) = m ∫ (dv(x).dx)/(dt.dx) dx = m ∫ v dv(x) = ½ m (v2 2- v1 2) x1 v1 W = ½ m (v2 2- v1 2) K = Energia Cinética = ½ m. v2 Física teórica experimental I AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Energia Potencial Gravitacional Energia Cinética CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Topo: Up = máximo e K = 0. Em queda: Up = U1 ≠ 0 e K1 ≠ 0. U1 + K1 const. Up = U2 ≠ 0 e K2 ≠ 0. U2 + K2 const. No chão: Up = 0 e K = máximo. Em todos os momentos temos: U1 + K1 = U2 + K2 = U + K • • • Física teórica experimental I AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Trabalho e Energia Potencial Elástica x2 WF(x) = ∫ F(x).dx F = k.x k é constante x1 x2 WF(x) = k∫ x.dx = ½ k (x2 2- x1 2) x1 W(x) = ½ k (x2 2- x1 2) UE = Energia Potencial Elástica = ½ k.x 2 MESMA DIMENSÃO! W = VARIAÇÃO DA ENERGIA ELÁSTICA Física teórica experimental I AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Potência ENERGIA POR UNIDADE DE TEMPO P = dE/dt Unidade: J/s Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas (UFPE) Um carrinho com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J: a) + 4,0 b) - 8,0 c) + 16 d) – 32 e) + 64 Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas (UFPE) Um carrinho com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J: a) + 4,0 b) - 8,0 c) + 16 d) – 32 e) + 64 O Trabalho realizado pela força de atrito deve ser negativo, pois a força e o deslocamento possuem sentidos contrários. O atrito impede o movimento. W = ∆Ec = 1/2.mv2 2 – ½.mv1 2 Dados: m = 1,0 kg, v1 = 8,0 m/s e v2 = 0,0 m/s Substituindo: W = ∆Ec = 1/2.1,0.0 2 – ½.1,0. (8,0)2 = - ½.1,0. 64 = -32 J Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Apresentamos um gráfico de F x d. O Trabalho realizado pela Força F no deslocamento dos 6 m é de: a) 95 J b) 100 J c) 85 J d) 105 J e) 60 J Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas Apresentamos um gráfico de F x d. O Trabalho realizado pela Força F no deslocamento dos 6 m é de: a) 95 J b) 100 J c) 85 J d) 105 J e) 60 J Vamos dividir em três partes, calculando cada uma das áreas. A1 = 20 x 2 / 2 = 20 J A2 = 20 x 2 = 40 J A3 = 2 x 20 + 2x 5 /2 = 40 + 5 = 45 J ou A3 = (25+20).2/2 = 45 J W = 20 + 40 + 45 J = 105 J Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas (UNIRIO-RJ) Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis como mostra a figura. A, caindo livremente; B deslizando ao longo de um tobogã e C descendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as forças dissipativas. Com relação ao módulo do trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos, pode-se afirmar que: a) WC > WB > WA b) WC = WB > WA c) WC > WB = WA d) WC = WB = WA e) WC < WB > WA Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas (UNIRIO-RJ) Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis como mostra a figura. A, caindo livremente; B deslizando ao longo de um tobogã e C descendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as forças dissipativas. Com relação ao módulo do trabalho (W) realizado pela força peso dos corpos, pode-se afirmar que: a) WC > WB > WA b) WC = WB > WA c) WC > WB = WA d) WC = WB = WA e) WC < WB > WA Teorema do Trabalho e Energia, o Trabalho da força peso é: W = mgh2 – mgh1 Os corpos são idênticos, então m é igual para todo. A aceleração da gravidade é a mesma para todas e (h2 – h1) = h (na figura), também, é igual para os três corpos, logo: WC = WB = WA Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas (UPE-PE-011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do eixo AB, sob a ação de duas forças F1 e F2, de acordo com a figura a seguir. A força F1 é constante, tem módulo igual a 10 N e forma com a vertical um ângulo θ= 300. A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir: O trabalho realizado pelas forças F1 e F2, para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, vale, em joules: a) 20 b) 47 c) 27 d) 50 e) 40 Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas (UPE-PE-011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do eixo AB, sob a ação de duas forças F1 e F2, de acordo com a figura a seguir. A força F1 é constante, tem módulo igual a 10 N e forma com a vertical um ângulo θ= 300. A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir: O trabalho realizado pelas forças F1 e F2, para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, vale, em joules: a) 20 b) 47 c) 27 d) 50 e) 40 Calcular o Trabalho de F1, o Trabalho de F2 e depois somá-los. 1) Trabalho de F1: Apenas a componente de F1 paralela ao deslocamento é que realiza Trabalho F1 sen 300 e dx = 4 m W1 = F1sen 30 .4 = 10.0,5.4 = 20 J Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas2) Trabalho de F2: É a área sob o gráfico. Retângulo1: x = 0 m a x = 4 m e h = 4 N Área1 = 4.4 = 16 J Retângulo2: x = 0 m a x = 2 m e h = 2 N Área2 = 3.2 = 6 J Triângulo1: x = 1 m a x = 2 m e h = 2 N Área3 = (1.2)/2 = 1 J Triângulo2: x = 3 m a x = 4 m e h = 4 N Área4 = (1.4)/2 = 2 J Retângulo3: x = 2 m a x = 3 m e h = 2 N Área5 = 1.2 = 2 J W2 = 16 + 6 +1 + 2 + 2 = 27 J Física teórica experimental I Exercícios AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas (UPE-PE-011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do eixo AB, sob a ação de duas forças F1 e F2, de acordo com a figura a seguir. A força F1 é constante, tem módulo igual a 10 N e forma com a vertical um ângulo θ= 300. A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir: O trabalho realizado pelas forças F1 e F2, para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, vale, em joules: a) 20 b) 47 c) 27 d) 50 e) 40 Resultado: W = W1 + W2 = 20 + 27 = 47 J Física teórica experimental I Resumindo AULA 11 – Energia potencial e forças conservativas • Energia: transformação de um estado físico. • Trabalho de uma força: grandeza obtida pelo deslocamento de um corpo produzido pela componente da força aplicada sobre ele, na direção desse deslocamento. • Trabalho : variação de energia. • Potência: Variação de energia em um período de tempo.
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