BAC000 - Introdução Trigonometria

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Trigonometria 
Trigonometria 
• A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri = 
três, gonos = ângulos e metron = medir. Daí seu significado: 
“medida dos triângulos”. 
• A trigonometria estabelece relações entre medidas de ângulos e de 
segmentos. 
• O estudo da trigonometria surgiu com a finalidade de resolver 
problemas práticos relacionados à navegação e à Astronomia, 
principalmente entre os gregos e os egípcios. 
• Até hoje seus conceitos são muito utilizados, em especial por 
astrônomos e agrimensores, para medir distâncias muito grandes 
ou nas situações em que há dificuldade de fazer medições, como 
por exemplo, medir a largura de um rio, a altura de uma montanha, 
etc. 
 
Trigonometria 
 Foi o astrônomo grego Hiparco ( 190 a.c.-125 a.c.), 
quem empregou, pela primeira vez, relações entre 
lados e ângulos de um triângulo retângulo, por volta 
de 140 a.c. 
 Atualmente, a trigonometria não se limita a estudar 
somente triângulos. Ela está em muitos outros 
campos de Matemática, bem como em outras 
Ciências: na topografia, na aviação e nos diversos 
ramos da Engenharia. 
 Ela é muito usada na música eletrônica. Os sons 
que um instrumentos não pode criar, são criados 
em laboratório por Funções Trigonométricas. 
Razões trigonométricas no triângulo retângulo 
 Considere o triângulo retângulo: 
 
 
 
 
 a = hipotenusa, 
 b = cateto, 
 c = cateto. 
 Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do 
cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. 
 
 e 
a
b
Bsen 

a 
b 
c 
C 
B 
A 
a
c
Csen 

hipotenusa 
Cateto oposto 
Razões trigonométricas no triângulo retângulo 
 
 
 
 
 
 Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a 
medida do cateto adjacente a esse ângulo e a 
medida da hipotenusa. 
 
 e 
 
 
a
c
B 

cos
a
b
C 

cos
Cateto adjacente 
hipotenusa 
a 
b 
c 
C 
B 
A 
Razões trigonométricas no triângulo retângulo 
 
 
 
 
 
 
 
 Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a 
medida do cateto oposto e a medida do cateto 
adjacente a esse ângulo. 
 e 
a 
b 
c 
C 
B 
A 
c
b
Btg 

b
c
Ctg 

Cateto oposto 
Cateto adjacente 
Razões trigonométricas no triângulo retângulo 
Exercício: 
 Ao soltar uma pipa, um menino já usou toda a linha de 
seu carretel, que tem 100 metros de linha. O ângulo 
que a linha forma com a horizontal é igual a 18º. Qual 
a altura da pipa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 
18º 
100m