Relatorio 5 Colisões

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Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ
Centro Tecnológico – CT
Instituto de Química – IQ
Disciplina: Física Básica Experimental I
Horário: Quinta feira / Noturno
Data do experimento: 03 de Dezembro de 2015
SISTEMA DE PARTÍCULAS – COLISÃO ELÁSTICA E INELÁSTICA
RESUMO
Para este experimento, a proposta foi estudar o sistema unidimensional de dois carrinhos que se colidiram elasticamente e inelasticamente. Para tal, utilizamos dois carrinhos, trilho de ar, centelhador em uma frequência de 10Hz, uma fita termossensível e uma balança de pratos. 
Após o processo experimental, estudou-se se há ou não há conservação de energia no momento linear e da energia cinética de cada colisão. Logo em seguida, construíram-se gráficos da posição em relação ao tempo, determinou-se a velocidade dos carrinhos antes e depois da colisão e previram-se os valores das velocidades finais em função do modelo teórico.
INTRODUÇÃO
Todo corpo que possui uma massa m e uma velocidade v, possui momento linear ou quantidade de movimento. Este momento ou quantidade é a grandeza vetorial de mesma direção e mesmo sentido do vetor velocidade. 
Quando falamos de quantidade de movimento, citamos as colisões. Este é um evento isolado no qual dois ou mais corpos exercem um sobre os outros forças relativamente elevadas por um tempo relativamente curto. Em outras palavras, é a interação instantânea de dois ou mais corpos.
As colisões podem ser dividas em dois grupos: as elásticas e as inelásticas (esta subdivida em: colisões inelásticas e perfeitamente inelásticas). As condições elásticas tem como propriedade o fato de tanto o momento linear quanto a energia cinética do sistema se conservarem. As colisões inelásticas têm como característica o momento linear se conservar, porém a energia cinética no sistema não. E por fim, a colisão totalmente inelástica ocorre quando dois corpos, após a colisão, andam na mesma direção e sentido.
Para uma colisão unidimensional entre duas partículas, temos:
(1)
Onde: 
é a massa do carrinho 1
 é a massa do carrinho 2
 é a velocidade inicial do carrinho 1
 é a velocidade inicial do carrinho 2
 é a velocidade final do carrinho 1 e
é a velocidade final do carrinho 2
		Quando temos uma força externa resultante que age sobre um sistema de partículas e o mesmo for nula e que nenhuma partícula entra ou sai do sistema (ou seja, que o sistema é fechado), dizemos que temos uma conservação do momento linear. Em outras palavras, se o sistema de partículas não está submetido a uma força externa, o momento linear do sistema não pode variar.
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
O experimento foi divido em duas partes: A colisão elástica com massas iguais (Parte1) e colisões inelásticas de carrinhos com massas aproximadas (Parte 2). Para realizar a parte 1, utilizou-sedois carrinhos e mediu-se suas massas em uma balança de pratos. Caso as massas fossem distintas, pesos são colocados em um dos carrinhos para que a massa se igualasse ao peso do outro. 
Após isso, escolheu-se qual dos carrinhos ficaria em repouso e estabeleceu-se o modo para lançar o carrinho que colidiria contra esse carrinho em repouso. Feito a escolha, usou-se uma fita termossensível e com auxílio de uma fita durex colou-a em uma fita de aço acoplado no trilho de ar. Com isso, posicionou os carrinhos em seus devidos lugares no trilho de ar e ligou-se o colchão de ar para que não haja atrito entre o carrinho e o trilho. Foi alterado a frequência do centelhadorpara 10Hz e por fim, realizou-se a impulsão necessária, registrando na fita termossensível a posição em relação ao tempo após a colisão elástica. 
Na parte 2,utilizoudos mesmos carrinhos que no experimento anterior, e inverteu-lhes as posições.Depois de pesá-los, sendo um dos carros estaria com uma massinha, foi registrada a posição do carro em movimento até a sua colisão e depois a posição de ambos os carros viajando no mesmo sentido.O centelhador encontrava-se a 10 Hz como no experimento anterior. Após o término, construíram-se tabelas de posição de cada carrinho em função do tempo assim como as velocidades obtidas.
RESULTADOS E DISCURSSÃO
	Os carros foram previamente pesados em uma balança de prato, sendo suas massas:
	Carro A – (231 0,2) g
	Carro B – (217,5 0,2) g
	Carro B com massinha – (227,6 0,2) g
	A incerteza atribuída a essas massas é a mesma que a da balança. 
Parte 1 – Colisão elástica
Os dados obtidos nesse experimento estão apresentados na Tabela 1, sendo a posição do carro A obtidas antes da colisão e na coluna do carro A, resultados obtidos após a colisão. A colisão foi rápida, tendo apenas oito pontos obtidos antes dela. Com isso, foi possível determinar a velocidade média de ambos carros. 
Tabela 1. Dados obtidos através do experimento de colisões elásticas, onde o carro B colide com o carro A na posição 8, iniciando-se assim a trajetória realizada pelo carro A como visto na coluna 3.
	N
	Posição do Carro B (cm)
	Posição do Carro A (cm)
	(t±0,1)s
	0
	0,00
	0,00
	0,00
	1
	6,20
	6,30
	0,10
	2
	12,1
	15,7
	0,20
	3
	18,1
	26,8
	0,30
	4
	24,1
	32,4
	0,40
	5
	30,1
	38,5
	0,50
	6
	36,1
	4,8
	0,60
	7
	42,1
	53,3
	0,70
	8
	47,1
	59,6
	0,80
	Média
	24,0
	26,4
	 
	Desvio Padrão
	15,3
	20,2
	
	Com tais dados, é possível calcular a velocidade média dada pela seguinte equação.
(2)
	Porém, foi utilizado o coeficiente linear das retas para determinar a velocidade. Sendo assim, a velocidade média encontrada foi para o carro A foi de (6,16 1,84) cm/s e do carro B, após a colisão, é de (5,94 0,04) cm/s. Esperava-se que as velocidades fossem iguais já que as massas são próximas como é indicado no modelo teórico.
	Também foi possível realizar um gráfico da Posição X Tempo como vista na Figura 1.
Figura 1. Gráfico referente a posição e tempo indicados na Tabela 1
	
	Agora que as grandezas de massa e velocidade foram achadas, calculou-se o momento linear de cara carrinho. Utilizou-se da seguinte fórmula:
(3)
E para calcular a incerteza foi usado a seguinte fórmula:
(4)
	Logo, o momento linear do carro Afoi de(1,42.103 4,24.102) g.cm/s e o do carro B foi de (1,29.103 8,67), tendo as incertezas sido combinadas. 
Nota-se que os valores apresentados estão bem próximos, ou seja, houve conservação do somatório de energia dos dois carrinhos, conforme esperado. O que justifica a diferença entre os valores pode ser por exemplo, erro na leitura dos pontos ou mal manuseio do equipamento, o que é comum e faz do experimento um experimento aproximado e não exato.
	Com isso foi possível calcular a energina cinética dos carrinhos:
(5)
Sendo:
m é a massa em kilogramas
v é a velocidade em m/s2
Logo,
Assim, a Energia cinética do carro A foi de 4,38.10-4 J e a energia do carro B foi de 3,83.10-4 J.
Em seguida, foi calculada a porcentagem de perda (ou ganho) de energia cinética usando da seguinte equação:
(6)
	Onde Ki e Kf são a energia cinética inicial e final respectivamente.
Por isso:
	Portanto, a porcentagem de perda de energia foi de0,12%
Parte 2 – Colisão inelástica
Os dados obtidos nesse experimento estão apresentados na Tabela 2. Mas uma vez foi possível medir a velocidade média dos carros. O carro A estava em movimento retilíneo uniforme e colidiu contra o carro B que estava em repouso e com uma massinha (necessária para simular uma colisão inelástica).
Tabela 2. Dados obtidos através do experimento de colisões inelásticas, onde o carro A colide com o carro B na posição 5, iniciando-se assim a trajetória realizada pelo carro A junto ao carro B (A+B) como visto na coluna 3.
	N
	Posição Carro A (cm)
	Posição Carro A+B (cm)
	(t±0,1) s
	0
	0
	
	0,0
	1
	8,5
	
	0,1
	2
	16,7
	
	0,2
	3
	33,2
	
	0,3
	4
	24,1
	
	0,4
	5
	Colisão 44,3
	Colisão 44,3
	0,5
	6
	
	49,5
	0,6
	7
	
	53,9
	0,7
	8
	
	57,7
	0,8
	9
	
	61,5
	0,9
	Média(cm)
	21,1
	13,3
	
	DesvPad
	14,8
	7,1Com tais dados, é possível calcular a velocidade média utilizando o coeficiente linear do gráfico da figura 2. Sendo assim, a velocidade média encontrada foi para o carro A foi de (81,3715,00) cm/s e do carro A+B, após a colisão, é de (42,601,72) cm/s, sendo a incerteza igual ao do centelhador. 
	
Figura 2. Gráfico referente a posição e tempo indicados na Tabela 2. Porém, a reta do carro A+B é feita em seguida a reta do carro A como visto na fita termossensível. 
Usando as equações 3 e 4, obteve-se os valores do momento linear, sendo:
Carro A – momento linerar igual a (1,88.104 3,47.103) g.cm/s
Carro A+B – momento linerar igual a (1,95.104 7,91.102) g.cm/s
Calculou-se a energia do carro A e depois do carro A+B, pela equação 5, e subtraiu os valores encontrados:
	Através da equação 6, obetevea porcentagem de perda de energia que é de 0,47%.
CONCLUSÃO
	Portanto, foi retratado nesse experimento as colisões elásticas e inelásticas. De modo intuitivo foi possível identificar a conservação da energia cinética de ambas as maneiras. Por terem massas próximas, os carrinhos, na primeira parte do experimento, após a colisão conservaram a energia, e no segundo experimento, ambos seguiram no mesmo sentido. De maneira quantitativa, foi visto e previsto certa discrepância em relação ao modelo teórico. Essas incertezas são provenientes de muitas fontes, como a falta de calibração do equipamento, descuido do operador ou ineficácia do método.
BIBLIOGRAFIA
1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1: mecânica. Livros Técnicos e Científicos, 1996, 330 p.
2. Instituto de Física – UFRJ - Apostila Física Experimental 1 2015-2 salas – 420 e 422