Hidraulica Aplicada

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HIDRÁULICA APLICADA
Prof°. Ademar Cordero, Dr.
Engenheiro Civil - UCPEL
Mestre em Recursos Hídricos – UFRGS/IPH
Doutor em Engenharia Hidráulica – Politécnico de Milão/Itália
BLUMENU, 2016.
Universidade Regional de Blumenau - FURB
Centro de Ciências Tecnológicas - CCT
Departamento de Engenharia Civil
 
Apostila de Hidráulica Aplicada - Curso de Engenharia Civil – FURB – SC 
SUMÁRIO
1 NOÇÕES INTRODUTÓRIAS.........................................................................................................................................5
1.1 OBJETIVO ..................................................................................................................................................................................................................5
1.2 DIVISÃO.......................................................................................................................................................................................................................5
1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS...............................................................................................................................................................5
1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()......................................................................................................................................................5
1.5 PESO ESPECIFICO ()....................................................................................................................................................................................................6
1.6 DENSIDADE (D)...........................................................................................................................................................................................................6
1.7 PRESSÃO (P)................................................................................................................................................................................................................6
1.8 COMPRESSIBILIDADE...................................................................................................................................................................................................6
1.9 VISCOSIDADE..............................................................................................................................................................................................................6
1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ()...........................................................................................................6
1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática ().........................................................................................................7
1.10 LEI DE PASCAL.........................................................................................................................................................................................................7
1. 11 LEI DE STEVIN.........................................................................................................................................................................................................7
1.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q).........................................................................................................................................................................................7
1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES.................................................................................................................................................7
1.13.1 Comprimentos .................................................................................................................................................7
 1.13.2 SUPERFÍCIE ..........................................................................................................................................8
1.13.3 Volume e Capacidade.......................................................................................................................................8
1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar ..........................................................................................................8
1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor...............................................................................................8
2 HIDRODINÂMICA.........................................................................................................................................................9
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS...................................................................................................................................9
2.1.1 Sob o aspecto geométrico...................................................................................................................................9
2.1.2 Quanto à variação no tempo..............................................................................................................................9
2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO......................................................................................................................................................10
2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS...................................................................................................................................12
2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS.....................................................................................................................................12
3 ORIFÍCIOS.....................................................................................................................................................................14
3.1 DEFINIÇÃO E FINALIDADE................................................................................................................................................................................14
3.2 CLASSIFICAÇÃO ................................................................................................................................................................................................14
3.2.1 Quanto à forma geométrica .............................................................................................................................14
3.2.2 Quanto às dimensões relativas ........................................................................................................................14
3.2.3 Quanto a natureza das paredes .......................................................................................................................14
3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA...........................................................15
3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( CV )............................................................................................................................................................15
3.4.1 Coeficiente de contração da veia líquida (Cc).................................................................................................16
3.4.2 Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd )......................................................................................................16
 3.4.3 Vazão do orifício.............................................................................................................................................16
3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS.....................................................................................................................................16
3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - PAREDE DELGADA FLUÍDO REAL....................173.6.1 Caso Geral ........................................................................................17
3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões..................................................................................................18
3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA............................................................................................................................18
3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares...............................................................................................18
3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares..................................................................................................19
3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL.........................................................................................................................................................19
4 BOCAIS.........................................................................................................................................................................22
4.1 DEFINIÇÃO............................................................................................................................................................................................................22
4.2 FINALIDADE........................................................................................................................................................................................................22
4.3 LEI DO ESCOAMENTO ......................................................................................................................................................................................22
4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS........................................................................................................................................................................23
4.5 BOCAL CURTO....................................................................................................................................................................................................23
4.6 BOCAL LONGO ...................................................................................................................................................................................................23
4.7 BOCAL CÔNICO ..................................................................................................................................................................................................25
5 VERTEDORES..............................................................................................................................................................27
5.1 DEFINIÇÃO ..........................................................................................................................................................................................................27
5.2 FINALIDADE.........................................................................................................................................................................................................27
5.3 TERMINOLOGIA ..................................................................................................................................................................................................27
5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES ............................................................................................................................................................28
5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira..................................................................................................................28
5.4.3 Quanto à natureza da parede............................................................................................................................28
5.4.4 Quanto à largura relativa.................................................................................................................................28
5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA..........................................................................................................................................................28
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5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração...................................................................................28
5.5.2 Fórmulas considerando a velocidade de aproximação...................................................................................29
5.5.3 Influência da contração lateral........................................................................................................................30
5.5.4 Vertedores triangulares.....................................................................................................................................30
5.5.5 Vertedores trapezoidais.....................................................................................................................................31
5.5.6 Vertedor Cipolletti ...........................................................................................................................................31
5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA..................................................................................................................................................................31
5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA......................................................................................................................................33
5.8 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS.................................................................................................................................................33
5.9 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER..................................................................................33
 6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS........................................................................................35
6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB-PRESSÃO..................................................................................................................................................35
6.2 CONDUTOS LIVRES............................................................................................................................................................................................35
6.3 NÚMERO DE REYNOLDS..................................................................................................................................................................................36
6.3.1 Número de Reynolds para seção circular.........................................................................................................36
6.3.2 Para seções não circulares...............................................................................................................................36
6.4 TIPOS DE MOVIMENTO.....................................................................................................................................................................................37
6.5 PERDAS DE CARGA (HF)....................................................................................................................................................................................37
6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações.......................................................................................................38
6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais..........................................................................................................38
6.6FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES...................................38
6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES.........................................................................................................................45
6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas.............................................................................45
6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas....................................................................................................49
6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS..................................................................................................................................................................................49
6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS................................................................................................................................................................................49
6.9.1 Sistema de abastecimento de água....................................................................................................................49
6.9.2 Canalizações prediais por norma.....................................................................................................................49
6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas............................................................................................50
6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS..................................................................................................50
6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica...............................................................................................................50
6.10.2 Consideração prática......................................................................................................................................50
6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga......................................................................................50
6.11 GOLPE DE ARIETE............................................................................................................................................................................................51
6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão...................................................................................................52
6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete...........................................................................................53
6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO ............................................................................................................................53
6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO.................................................................................................................54
6.13.1 Principais Tipos de Bombas............................................................................................................................54
6.13.2 Bombas Centrifugas.......................................................................................................................................54
6.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios..............................................................................................................55
6.13.4.1 Potência da bomba....................................................................................................................................................55
6.13.4.2 Potência do motor elétrico........................................................................................................................................55
6.13.6 Diâmetro de recalque......................................................................................................................................56
6.13.7 Diâmetro de sucção........................................................................................................................................57
6.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações...........................................................................................................57
6.13.9 Assentamento..................................................................................................................................................57
6.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas..............................................................................................................57
7.1 MOVIMENTO UNIFORME...................................................................................................................................60
7.2 TIPOS DE MOVIMENTO.....................................................................................................................................................................................61
7.1.1 CARGA ESPECÍFICA.........................................................................................................................................................................................61
7.1.2 FÓRMULA DE CHÉZY (1775) ........................................................................................................................................................................62
7.1.3 FÓRMULA DE MANNING (1890) ...................................................................................................................................................................64
7.1.4 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER (1923)........................................................................................................................................65
7.1.5.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES...........................................................................................................................................66
7.1.5.1.1 Velocidade e Vazão Máximas....................................................................................................................67
7.1.5.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção..............................................................................................................67
7.1.5.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena.............................................................................................................67
7.1.5.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios.........................................................................................................68
7.1.5.2 SEÇÃO RETANGULAR.................................................................................................................................................................................68
7.1.5.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL.................................................................................................................................................................................68
7.1.5.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal...................................................................................................69
7.1.5.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal............................................................................69
7.1.5.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal..................................................................................69
7.1.5.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES ................................................................................................................................................................69
7.1.5.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES.............................................................................................................................................70
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7.1.5.6 LIMITESPRÁTICOS DA VELOCIDADE ....................................................................................................................................................70
7.1.5.6.1 Limite Inferior............................................................................................................................................70
7.1.5.6.2 Limite Superior...........................................................................................................................................70
7.1.5.8 DECLIVIDADES LIMITE................................................................................................................................................................................71
7.1.5.8.1 Coletores de Esgoto....................................................................................................................................71
7.2 MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO.............................................................................................................72
7.2.1 ENERGIA ESPECÍFICA....................................................................................................................................................................................72
7.2.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA........................................................................................................................................................72
7.2.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA.............................................................................................................................................................................72
7.2.3.1 Para uma seção qualquer.............................................................................................................................72
7.2.3.2 Para uma seção retangular...........................................................................................................................73
7.2.4 ENERGIA MÍNIMA...........................................................................................................................................................................................74
7.2.4.1 Para seção qualquer temos:...........................................................................................................................74
7.2.4.2 Para uma seção retangular...........................................................................................................................74
7.2.5 VELOCIDADE CRÍTICA...................................................................................................................................................................................74
7.2.5.1 Para uma seção qualquer temos:..................................................................................................................74
7.2.5.2 Para uma seção retangular temos (Ac=Bhc):..............................................................................................75
7.2.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA ....................................................................75
7.2.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR................................................................................................................75
7.2.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS - SEÇÃO RETANGULAR.......................................................................................76
7.2.10. RESSALTO HIDRÁULICO..................................................................................................................................76
7.2.10.1 CONCEITO....................................................................................................................................................................................................76
7.2.10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO........................................................................................................................................................76
7.2.10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO........................................................................................................................77
7.2.10.3.1 Altura Rápida (hr)....................................................................................................................................77
7.2.10.3.2 Altura Lenta (hL)......................................................................................................................................77
7.2.10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal (L)...................................................................................78
7.2.11. REMANSO.............................................................................................................................................................78
7.2.11.1 CONCEITO.....................................................................................................................................................................................................78
 7. 2.11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO .....................................................................................................................79
7.2.11.3 TIPOS DE REMANSO..................................................................................................................................................................................80
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................................................................81
ANEXOS............................................................................................................................................................................81
LISTAS DE EXERCÍCIOS................................................................................................................................................84
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CAPÍTULO 1
1 NOÇÕES INTRODUTÓRIAS
1.1 OBJETIVO 
A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em
repouso quer em movimento.
1.2 DIVISÃO
A hidráulica teórica divide-se em: (a) Hidrostática e (b) Hidrodinâmica.
a) Hidrostática
 A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso.
b) Hidrodinâmica
A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento.
Num sentido restrito, a hidrodinâmica, é o estudo da teoria do movimento do fluido ideal, que
é um fluido teórico, sem coesão, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sem peso.
Na hidráulica aplicada, ou hidrotécnica, faz-se a aplicação dos princípios estudados na
hidráulica teórica aos diferentes ramos da técnica; compreende a hidráulica urbana (abastecimento
de água, esgotos sanitários e pluviais), a hidráulica rural ou agrícola (irrigação, saneamento,
drenagem), a hidráulica fluvial (rios e canais) a hidráulica marítima (portos, obras marítimas), a
hidrelétrica e a hidráulica industrial.
1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS
Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existência de
esforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio, somente
pode existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais acarretariam o
deslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio.
Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal à
superfície onde age.
1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()
É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma substância qualquer.
 
m
V
 
H O
kg m
2
1000 3 / (massa especifica da água)
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p
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1.5 PESO ESPECIFICO ()
Peso especifico de um liquido é o peso da unidade de volume desse liquido.
   
P
V
m g
V
g
.
. g.  
Peso específico da água destilada a 4°C= 1000 kgf/m3
Peso específico do mercúrio = 13600 kgf/m3
1.6 DENSIDADE (d)
Densidade de um líquido é a comparação que se faz entre o peso deste liquido e o peso de
igual volume de água destilada a 4°C.
Densidade do mercúrio 
OH
Hg
Hgd
2


 = 
13600
1000
 = 13,6 (adimensional)
Isto significa que um certo volume de mercúrio é 13,6 vezes mais pesado que igual volume de
água destilada a 4°C.
1.7 PRESSÃO (p)
Pressão de um líquido sobre uma superfície é a força que este liquido exerce sobre a unidade
de área dessa superfície.
p F A / onde (p= pressão; F= força; A= área)
1 atm = 760 mm Hg = 10,33 m H2O = 1,033 kgf/cm2
1.8 COMPRESSIBILIDADE
Compressibilidade é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes, sob ação de
pressões externas. Os líquidos variam muito pouco com a pressão, já os aeriformes (gases e
vapores) variam muito com a pressão e com a temperatura.
1.9 VISCOSIDADE
Quando um fluído escoa, verifica-se um movimento entre as suas partículas, resultando um
atrito entre as mesmas; atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos fluídos responsáveis pela
sua resistência à deformação.
1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ()
O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica, ou, simplesmente, coeficiente de
viscosidade depende da natureza do fluído e sua variação é função da temperatura.
 Para a água o valor de  pode ser calculada pela seguinte expressão:
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6
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22
.
000221,00337,01
000181,0
m
skgf
tt 

sendo t a temperatura em graus centígrados.
1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática ()
É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica pela massa específica do fluído


  (m2/s)
1.10 LEI DE PASCAL
Enunciado: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso a pressão é a mesma
em todas as direções.
Conclusão: Em cada profundidade, a pressão é a mesma, quer seja o elemento de superfície
seja vertical, horizontal ou inclinado.
1. 11 LEI DE STEVIN
A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um liquida é igual a diferença de
profundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.
1.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q)
Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção na
unidade de tempo.
 Q
volume
tempo
 (unidades: m3/s; l/s; m3/h, l/h)
1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES
1.13.1 Comprimentos 
 
1 cm 0,3937 pol.
1 m 39,37 pol.
1 pol. 2,54 cm
1 pé 30,48 cm
1 pé 12 pol.
1 légua 6600 m
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P1 =  h1 
P2 =  h2
P2 = P1+h
h
h
2
h
1
Reservatório (corte)
(2)
(1)
h
P2 – P1= h
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1.13.2 Superfície 
1 cm² 0,155 pol²
1 m² 10000 cm²
1 m² 10,76 pés²
1 Km² 1000000 m²
1 há 10.000 m²
1 acre 4047 m²
1.13.3 Volume e Capacidade
1 m³ 1000 litros
1 m³ 1000000 cm³
1 Km³ 1000000000 m³
1 barril de óleo 158,98 litros
1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar 
1 atm 10,33  10 mca
1 atm 1,033 1,0 kgf/cm²
1 atm 10330,0  1x104 kgf/m²
1 atm 9,81x104  105 N/m²
1 atm 100.000 ou 105 Pa
1 atm 100 KPa
1 atm 0,1 Mpa
1 atm 760 mm de Hg
1 kgf/m² 10 Pa
N/m² Pascal = Pa
1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor
1 cv 736 W
1 cv 0,736 KW
1 cv 0,986 HP
1 HP 1,014 CV
1 HP 745 W
1 HP 0,745 KW
1 cal 4,1868 J
1 BTU 1060,4 J
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CAPÍTULO 2
2 HIDRODINÂMICA
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS
2.1.1 Sob o aspecto geométrico
a) Escoamento unidimensional (uma dimensão)
É aquele cujas grandezas do escoamento (velocidades, pressão e massa específica) podem
exprimir-se em função do tempo e de apenas uma coordenada.
b Escoamento bidimensional (duas dimensões)
Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, se o escoamento puder
definir-se complemente, por linhas de corrente continuas em um plano, o escoamento se chamara
bidimensional.
c Escoamento tridimensional (três dimensões)
Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimensões, ou seja, segundo as 3 coordenadas.
2.1.2 Quanto à variação no tempo
Permanente Uniforme (MPU) e Variado (MPV)
Movimento
Não Permanente
a) Movimento Permanente
Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e direção, em qualquer ponto
determinado de um liquido em movimento, o escoamento é permanente. Neste caso as
características hidráulicas em cada seção independem do tempo. Com o movimento permanente a
vazão é constante. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade e vazão, mas com diferentes
seções.
b) Movimento Permanente Uniforme (MPU)
O movimento permanente é uniforme quando a velocidade media permanece constante ao longo da
corrente. Neste caso as seções transversais da corrente são iguais. Ex. Canal com mesma
declividade, rugosidade, seção e vazão.
No caso contrario o movimento é permanente variado (MPV)
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Fundo do Canal 
(corte)
Superfície Livre (SL)
V
1
V
2
V
1
=V
2
Q
1
=Q
2
A
1
=A
2
(1)
(2) A
1
=A
2
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c ) Movimento Não Permanente
Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia também de um ponto a outro. Ex. Durante uma
cheia num rio ocorre o movimento não permanente.
2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO
Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de um tubo de corrente. Na
entrada do tubo temos:
A1 = área da seção transversal do tubo,
1 = massa especifica do fluido,
V1 = velocidade media das partículas.
Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a saída do tubo (a direita na figura) A2, 2 e
V2 que são os novos valores das grandezas acima indicadas.
 
Demonstração
Suponhamos o fluído contido entre as seções transversais tomados nos pontos B e B’.
Depois do intervalo de tempo dt, o fluído estará contido entre as seções C e C’. Para passar de
B para C, a seção se deslocou do comprimento dl1. Como a diretriz varia a seção B’ se deslocou de
outro comprimento (dl2), para atingir C’. Pelo princípio da conservação das massas, a massa de
fluído entre as seções vizinhas B e C deve ser igual a massa de fluído entre as seções B’ e C’,
aonde:
 21 mm  (1)
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10
V
1
V
2
Q
1
Q
2
V
2
Q
2
V
1
Q
1
Fundo do canal (corte)
Superfície Livre (SL)

1, 
A
1,
 V
1

2, 
A
2,
 V
2
Corte longitudinal do tubo de corrente
Saída
Entrada
1, A1, V1 = 2, A2, V2
V1V2
Q1=Q2
A1A2
V2
Q2
A2
Q1,V1, A1
(1)(2)
A2A1
Corte longitudinal do tubo de corrente

1,
 V
1
 dl
1
 dl
2
 A
1
 A
2
 B C
 B’ C’

2,
 V
2
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sabemos que a massa especifica do fluído () é a razão entre a massa total do fluído (m) pelo
volume total do fluído (V).
V
m
  Vm . (2) 
Substituindo (2) em (1) fica:
2211. VV   (3) 
mas os volumes V1 e V2 são: 111 dlAV  e 222 dlAV 
portanto a equação (3) fica:
222111 dlAdlA   (4)
na unidade de tempo dt, essa relação será:
dt
dl
A
dt
dl
A 222
1
11   (5)
porém,
1
1 V
dt
dl
 que é velocidade média em A1
2
2 V
dt
dl
 que é a velocidade média em A2
Logo a equação (5) fica:
222111 VV AA   (6)
Como esta relação se verificam em 2 seções quaisquer concluímos que:
CNTEAA  222111 VV  (7)
Que é a “Equação da Continuidade” no escoamento permanente.
Nos líquidos incompressíveis  = CNTE, logo a equação (7) fica:
CNTEVAVAQ  2211 (8)
Ou seja, a vazão em volume é constante em todas as seções transversais, a qualquer instante,
no escoamento permanente e conservativo de fluído incompressível.
De modo geral a equação (8) fica:
VAQ  Equação da Continuidade para Líquidos Incompressíveis.
onde
Q é a vazão, m3/s
V é a velocidade média na seção, m/s
A é a área da seção do escoamento, m2.
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11
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2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS
No interior da massa fluída, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer:
CNTE
g2
V
γ
p
Z
g2
V
γ
p
ZH
2
22
2
2
11
1  Equação de Bernoulli para Fluídos Ideais
onde
H = Energia Total ou Carga Total
p/ = Energia de Pressão
V2/2g = Energia Cinética
Z = Energia de Posição.
2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS
A experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de sua energia se
dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluída. Isto ocorre devido a
viscosidade do fluído e a rugosidade da parede em que o fluído está em contato. A parte da energia
dissipada é chamada perda de carga (hp).
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12
Plano de Referência
 Z
1
 Linha Energética (L.E.)= Plano de Carga Dinâmica (P.C.D.)
 
g
V
.2
2
1
 p
2
/
 Z
2
Linha Piezométrica
 p
1
/
 
H
(1)
 (2)
g
Vp
ZH
2
2


 
Plano de Carga Dinâmico (P.C.D.)
Plano de Referência
 Z
1
 g
V
.2
2
1
 p
2
/
 Z
2
Linha Piezométrica
 p
1
/ 
H
(1)
 (2)
 Linha Energética (L.E)
 h
p(1-2)
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TEC
g2
V
γ
p
Z
g2
V
γ
p
ZH )21(
2
22
2
2
11
1 Nhp   Equação de Bernoulli para Fluídos Reais
onde
H = Energia Total ou Carga Total
p/ = Energia de Pressão
V2/2g = Energia Cinética
Z = Energia de Posição.
hp = Perda de Carga ou de Energia
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13
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CAPÍTULO 3
3 ORIFÍCIOS
3.1 DEFINIÇÃO e FINALIDADE
Orifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo da
superfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. A
finalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente.
3.2 CLASSIFICAÇÃO 
3.2.1 Quanto à forma geométrica 
a) Retangulares; 
b) Triangulares; 
c) Circulares. 
 
3.2.2 Quanto às dimensões relativas 
a) Pequenas (d  1/3 h)
b) Grandes (d  1/3 h)
a) Orifícios pequenos 
 
 São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, em
relação à superfície livre.
 d  1/3h
b) Orifícios grandes 
Quando temos d 1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grande dimensões.
d  1/3h
 
3.2.3 Quanto a natureza das paredes 
a) parede delgada (fina) (e d)
b) parede espessa (e  d)
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14
d
S.L
h
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a) Orifício em parede delgada
Seja “e” a espessura da parede onde está situado o orifício. Temos o orifício em parede
delgada ou de borda viva quando ed. Neste caso, o líquido escoa tocando apenas a abertura,
seguindo uma linha de ( perímetro do orifício ). Para verificar se isto vem a ocorrer na prática é
usual biselar a parede no contorno do orifício.
b) Orifício em Parede Espessa 
 É aquele que ed. Neste caso o líquido escoa tocando quase toda a superfície da abertura.
Trataremos deste tipo quando estudarmos os bocais.
3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA
Obs: Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente, pode-se desprezar a
velocidade v1 do líquido. (Quando A 10*a v1≈ 0 ).
Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos ideais:
2
22
2
2
11
1
22 g
vp
z
g
vp
z 

Traçando o plano de referência no centro do
orifício temos:
p1 = patm = 0
z1 = h
z2 = 0
p2 = patm = 0
v2 = v 
 
2
2
0000
g
v
h 
 ghv 2 Fórmula de Torricelli (válida para fluídos ideais)
3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv )
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15
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Devido a viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é um pouco menor que gh2 , a
qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv  1 ).
torricelli
real
v
v
Cv  ghCv v 2 Equação de Torricelli para fluídos reais
Valor médio de Cv=0,985  para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes.
3.4.1 Coeficiente de contração da veia líquida (Cc)
A veia líquida sofre uma contração após o orifício, produzindo a chamada “seção contraída”.
Denomina – se coeficiente de contração a relação entre a área de seção contraída do jato e a seção
do orifício.
daL )0,15,0( 
a
a
C cc  cc Caa .
 Valor médio Cc =0,62 para H2O e viscosidades semelhantes.
3.4.2 Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd )
É designado o coeficiente de descarga ou de vazão ao produto entre Cc. Cv, 
Cd = Cc.Cv
 Valor médio Cd = 0,61 (para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes).
 3.4.3 Vazão do orifício
Partindo da Equação da Continuidade:
AvQ . no caso caQ . 
ghCv 2. 
cc Caa .
ghCCaQ vc 2...
ghaCQ d 2.. Equação da vazão (Valida para orifícios pequenos de parede delgada)
onde  Q = m³/s (vazão);
a = m² (área do orifício); 
Cd = coeficiente de descarga;
h = m (carga do orifício).
3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS
Partindo da Equação de Bernoulli, para fluídos ideais, temos:
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16
ac
L
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2
22
2
2
11
1
22 g
vp
Z
g
vp
Z 

 
Partindo do Plano de Referência no centro do orifício, temos:
p1 = patm = 0
z1 = h
z2 = 0
p2 / = h2
v2 = v 
Substituindo na Equação de Bernoulli fica:
2
21
2
000
g
v
hh 
 213 hhh 
  ghhv 221  
32. ghaCdQ  Equação da vazão para orifícios afogados
onde  Q = m³/s (vazão);
a = m² (área do orifício); 
Cd = coeficiente de descarga;
h3 = m (diferença de cota entre os dois reservatórios).
Obs. Cd é um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferença é desprezível.
3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À
CARGA - Parede Delgada Fluído Real
3.6.1 Caso Geral 
 
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17
Área=a= x*dh
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Sabemos que a vazão em um orifício é: ghaCdQ 2.. , em uma faixa elementar a área é:
x.dh, substituindo na equação da vazão para uma área elementar temos:
 
ghXdhCddQ 2.. , 
Para todo o orifício fica.
dhhXgCdQ
h
h
2
1
..2.
2
1
 Descarga para qualquer seção.
3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões
 dhhbgCdQ
h
h
2
1
.2.
2
1

2
12/3
.2..
2
3
h
h
h
gbCdQ 






 2
3
1
2
3
2...2
3
2
hhbCdgQ Fórmula da vazão para orifícios retangulares de grandes
dimensões.
onde  Q = m³/s (vazão);
b = m (é a base do retângulo); 
Cd = coeficiente de descarga;
h1 = m (altura da borda superior do orifício até a superfície livre da água.).
h2 = m (altura da borda inferior do orifício até a superfície livre da água.).
3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA
Para posições particulares dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada, modificada, ou
mesmo suprimida, alterando–se a vazão.
Nos casos de orifícios abertos junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma
correção. Nessas condições, aplica–se um coeficiente de descarga dC  corrigido.
3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares
ghaCQ d 2.. Fórmula da vazão para orifícios retangulares em posições especiais.
 KCdCd .15,01.  
onde dC  é o coeficiente de descarga corrigido.
K é relação entre o perímetro da parte que há supressão e o perímetro total do orifício.
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18
 
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Cinco posições especiais que o orifício pode ter (Vista de frente do reservatório) 
a)  ba
b
K


.2
 b) 
2
1
)(2




ba
ba
K c ) 
).(2
2
ba
ba
K



d)  ba
a
K


.2
 e)    ba
a
ba
a
K




.2
.2
3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares
ghaCQ d 2.. Fórmula da vazão para orifícios circulares em posições especiais.
 
onde
 KCdCd .13,01. 
Valores de k
K = 0,25 para orifício junto à parede lateral ou junto ao fundo.
K = 0,50 para orifício junto ao fundo e uma parede lateral.
K = 0,75 para orifício junto ao fundo e as duas paredes laterais.
3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Tempo necessário ao escoamento por orifício em recipiente com nível variável, no caso de
reservatório de paredes verticais.
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19
 Q1 
dh 
h1 
h2 
h 
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Suponhamos que não haja entrada de água no reservatório (Q1= 0 ). Então, o nível será
variável e a carga sobre o orifício será decrescente. Quando a superfície do líquido estiver à
distância h, do centro do orifício a vazão fornecida será ghaCdQ 2.. (1).
 Depois de um certo tempo “t “ o volume escoado será tQV . (2)
 Para um intervalo infinitesimal dt de tempo, mantida a vazão inicial, teremos: 
dtQdV . (3)
 
Substituindo (1) e (3), dtghaCddV .2.. (4)
Por outro lado, seja A a seção horizontal do reservatório, no mesmo intervalo dt, a altura de
carga diminuiu de dh e portanto, o volume elementar escoado é dhAdV . (5).
As expressões (4) e (5) exprimem o mesmo volume, portanto elas podem ser igualadas desta
forma AdhdtghaCd 2.. (6).
Isolando o tempo integrando temos:
h
dh
gaCd
A
dt .
2..





2
1
2..0
h
h
t
h
dh
gaCd
A
dt
1
22/1
.
2..
2
1
h
h
h
gaCd
A
t


 21
2..
.2
hh
gaCd
A
t  (tempo, em segundos)
Equação válida para determinar o tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2
(valor em segundos).
onde: t = tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2, dado em segundos
h1 = altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)
h2 = altura depois de um certo tempo t, dado em (m)
A = área da seção do reservatório, m²
a = m² (área do orifício); 
Cd = coeficiente de descarga;
g = 9,81 m²/s (gravidade).
Para o esvaziamento total, h2= 0, neste caso a expressão fica :
gaCd
hA
t
2..
..2 1
 Adotando Cd = 0,61
 g = 9,81 m²/s
1..74,0 h
a
A
t  Equação válida para determinar o tempo de esvaziamento total 
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20
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onde: t = tempo, em segundos
A = área da seção do reservatório, m²
a = área do orifício, m²
h1= altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)
 3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS
Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos reais:
ph
g
vp
z
g
vp
z 
2
22
2
2
11
1
22 
 (3.8.1)
Traçando o plano de referência no centro do orifício temos:
p1 = patm = 0
z1 = h
z2 = 0
p2 = patm = 0
v2 = v 
Substituindo na equação (3.8.1) temos:
ph
g
v
h 
2
2
0000 (3.8.2)
g
v
hhp
2
2
 (3.8.3) 
Sabemos que ghCv 2. (3.8.4) 
Isolando h temos 
gC
v
h
v 2
2
2
 (3.8.5)
Substituindo (4.8.5) em (4.8.3) temos
g
v
gC
v
h
v
p
22
2
2
2
 ou 






1
11
2 2
2
v
p
Cg
v
h
Ou finalmente
g
v
C
h
v
p
2
1
1 2
2 





 Perda de carga em orifícios (quando se conhece a velocidade)
onde: hp é a perda de carga no orifício, m
Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água)
 v é a velocidade no orifício, m/s.
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21
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CAPITULO 4
4 BOCAIS
4.1 DEFINIÇÃO
Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios em paredes delgadas, pelos quais escoam os 
líquidos dos reservatórios.
4.2 FINALIDADE
A principal finalidade do bocal é dirigir o jato de água e regular a vazão.
4.3 LEI DO ESCOAMENTO 
A equação teórica do escoamento é a mesma dos orifícios. Os coeficientes de velocidade, de
contração e o de descarga é que mudam, em função da forma, deposição e dimensão do bocal.
AvQ . no caso caQ . 
ghCv 2.cc Caa .
ghCCaQ vc 2...
ghCaQ d 2.. Equação da vazão 
onde  Q = m³/s (vazão);
a = m² (área da seção do bocal – quando variável menor seção); 
Cd = coeficiente de descarga do bocal;
h = m (carga do bocal – centro do bocal até a superfície livre).
Obs. O estudo de orifícios em parede espessa é feito do mesmo modo que o estudo dos bocais.
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22
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4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS
a)Cilindro b)Cilindro c)Cônico d)Cônico e)Ajustado
 exterior interior divergente convergente
4.5 BOCAL CURTO
 
 Sejam L e d, respectivamente, o comprimento e o diâmetro de um bocal cilíndrico. O bocal é
curto quando L<d. Neste caso estamos dentro da condição de orifício delgado e < d, portanto ele
funciona como tal (Cd = 0,61 - Valor médio)
4.6 BOCAL LONGO 
 O bocal é longo quando L  d.
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23
 
I Quanto à forma 
 geométrica 
Cilíndricos Interiores ou Reentrantes 
Exteriores 
 Cônico Divergente 
Convergente 
Outras Formas 
II Quanto às dimensões Relativas 
Curto 
Longo 
 L
 d L<d
h
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Neste caso, podemos ter as seguintes hipóteses para bocais externos:
a  d  L  2d
 O escoamento oscila entre o do tipo orifício em parede delgada e o do orifício em parede
espessa, conforme a altura de água no reservatório.
L 1d 1,5d 2d
Cd 0,75 0,78 0,79
b  2d  L  3d
 O escoamento é característico do bocal longo, funcionando à semelhança de orifício em
parede espessa (Cd=0,82).
c  3d  L  100d
 Este tipo é conhecido como tubo curto.
L 3d 5d 10d 12d 24d 36d 48d 60d 75d 100d
Cd 0,82 0,79 0,78 0,75 0,73 0,68 0,63 0,6 0,57 0,5
d  L  100d
 O tubo é considerado como encanamento, merecendo estudo à parte.
e  Há ainda outras classificações, como:
 1,5d  L  5d – bocais
 5d  L  100d – tubos muito curtos
 100d  L  1000d – tubulação curta
 L  1000d – tubulação longa
f  Bocal padrão
 Existe também a denominação de bocal padrão para aquele em que L=2,5d (Cd =0,82).
Bocais cilindros Internos:
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24
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Resumo dos coeficientes – para bocais cilindricos
4.7 BOCAL CÔNICO 
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25
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4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS
A equação é a mesma deduzida anterirmente para orifícios:
g
v
C
h
v
p
2
1
1 2
2 





 Perda de carga em bocais (quando se conhece a velocidade)
onde: hp é a perda de carga no bocal, m
Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água)
 v é a velocidade no eixo do jato do bocal, m/s.
4.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL
A potência teórica na saída do jato em um bocal é dada pela seguinte expressão:
P= γQHu 
onde 
 P é a potência teórica do jato, (kgf.m/s)
)/( 3mkgfespecificopeso 
Q é a Vazão (m3/s)
 Hu é a carga útil do bocal, m.
A potência real instalada numa PCH é dada pela fórmula:
P = 9,81 . Q . Hu . t em KW 
em CV 
onde:
P = Potência instalada (KW) ou (CV) 
Q = vazão (m3/s);
Hu = altura útil (m);
 = peso específico da água (kgf/m3);
t = rendimento total; onde t = tu x g
tu = rendimento da turbina
g = rendimento do gerador
Turbina Pelton e Turgo Pequenas tu = 0,80 
Para geradores síncronos  g = 0,75 a 0,94 aumentando com a potência.
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26
75
tuQHP


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CAPITULO 5
5 VERTEDORES
5.1 DEFINIÇÃO 
Os vertedouros ou vertedores podem ser definidos como simples aberturas ou entalhes sobre
os quais um líquido escoa. O termo aplica – se, também, a obstáculos à passagem da corrente e aos
extravasores das represas. Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem o bordo superior.
5.2 FINALIDADE
 
Medição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no controle do
escoamento em galerias, canais e barragens.
5.3 TERMINOLOGIA 
A borda horizontal denomina – se crista ou soleira. As bordas verticais constituem as faces do
vertedor. A carga do vertedor, H, é a altura atingida pelas águas, a contar da cota da soleira do
vertedor. Devido a depressão (abaixamento ) da lâmina vertente junto ao vertedor a carga H deve
ser medida a montante, a uma distância aproximadamente igual ou superior a 5H.
Onde H : carga do vertedor, m
L : largura do vertedor, m
e : espessura do vertedor, m
p : altura ou profundidade do vertedor, m
p’: altura de água a jusante do vertedor, m
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27
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5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES 
Os vertedores podem ter qualquer forma, mas são preferíveis as seguintes:
5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira
a) vertedores livres ( p  p’)
b) vertedores afogados ( p p’)
5.4.3 Quanto à natureza da parede
a) vertedores em paredes delgadas
b) vertedores em parede espessa ( e  0,66H )
5.4.4 Quanto à largura relativa
a) vertedores sem contração lateral ( L = B )
b) vertedores com uma contração lateral ( L  B )
c) vertedores com duas contrações laterais ( L  B )
5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA
5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração
 
Para orifícios retangulares de grande dimensão foi deduzida a seguinte fórmula.
  2/312/32.2...
3
2
hhgLCdQ  
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28
5.4.1 Quanto à 
forma
 
geométrica
Composto
retangular
triangular
circular
parabólico, etc.
Simples
reunião das formas geométricas
Logarítimica, etc.
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Adaptando-a para o vertedor temos h1 = 0, pois a parte superior (h1) da parte do orifício fica
eliminada e h2 passa a ser o H. 
Portanto a fórmula para o vertedor retangular fica:
2/3.2...
3
2
HgLCdQ  ou 2/3..838,1 HLQ 
 
Fórmula simplificada Francis.
onde
Q: vazão, m3/s 
L : largura do vertedor, m
H : carga do vertedor, m
Cd: coeficiente de descarga do vertedor (Valor médio para H2O) = 0,62
5.5.2 Fórmulas considerando a velocidade de aproximação
2/3
2
26,0184,1 LH
pH
H
Q















 Fórmula de Francis
onde p : altura ou profundidade do vertedor, m
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29
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5.5.3 Influência da contração lateral
As contrações ocorrem quando a largura do vertedor é inferior a do canal.
onde: L é a distância entre as contrações, m
 L’ é a largura da veia líquida após passar pelas contrações, m
 B é largura do canal, m
 
Obs. Nos casos b) e c) devemos corrigir o valor deL para L’.
Caso b) Para uma contração L’ = L – 0,10H
Caso c) Para duas contrações L’ = L – 0,20H
 Nestes casos ( b e c ) a vazão será determinada pela expressão :
2/3.2'...
3
2
HgLCdQ  Fórmula simplificada DU BAUT (para vertedores com contração lateral)
5.5.4 Vertedores triangulares
Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de descargas
correspondentes a vazão reduzida (Q  0,03 m³/s), porque é mais fácil medir a altura H do que nos
vertedores retangulares. Na prática somente são empregados os que têm forma isócele, sendo mais
usuais os de 90.
2/5.2.
2
..
15
8
HgtgCdQ 







 Para qualquer , 
 
 ou em função do b
2/3...2.
15
4
HbCdgQ 
2/5..2.
15
8
HCdgQ  Para  = 90o
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30
 H

b
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 Usando Cd = 0,604 e g = 9,81 m/s² a equação acima fica:
2/5.427,1 HQ  
Vazão para vertedor triangular com  = 90o
onde: H é a carga do vertedor, m
Q é a vazão, m3/s
5.5.5 Vertedores trapezoidais
 
212 QQQ  (soma do vertedor triangular com o retangular)
2/32/5 .2...
3
2
.
2
..2.
15
8
HgLCdtgHCdgQ 







Colocando em evidência o que é comum fica:










 2/32/5 .
2
.
5
4
..
3
2.2
HLHtgCd
g
Q 
onde: H é a carga do vertedor, m
Q é a vazão, m3/s
L é a largura do vertedor, m (base menor do trapézio)
 Cd é coeficiente de descarga do vertedor (valor médio para H2O) = 0,62
 /2 é o ângulo, em graus.
5.5.6 Vertedor Cipolletti 
 Trapezoidal isóscele com inclinação de 1:4
Neste caso 
4
1
2






tg 





 2/3
2/5
.
5
..2.
3
2
HL
H
CdgQ Equação de Copolletti
5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA
Nos vertedores em que o ar não penetra abaixo da lâmina vertente pode ocorrer uma
depressão modificando – se a posição da veia e alterando – se a vazão. 
 Tipos de Lâminas que podem ocorrer:
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Obs. 
1) Vazão em (b) e (c) são  que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a). Nestes casos as
diferenças são pequenas, não necessita de ajustes.
2) Afogados caso (d), vazão  que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a), neste caso que
temos que ajustar a vazão através da Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Coeficiente de correção de descarga (vertedor retangular afogado).
h/H Ccorreção h/H Ccorreção
0,1 0,991 0,5 0,937
0,2 0,983 0,6 0,907
0,3 0,972 0,7 0,856
0,4 0,956 0,8 0,778
- 0,9 0,621
Sendo  pph  ' 
Neste caso a fórmula simplificada DU BAUT fica 
2/3.2...
3
2
. HgCdLCQ correção
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5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA
 Um vertedor é considerado de parede espessa quando a soleira é suficientemente espessa para
que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes.
e 0,66 .H
2/3..71,1 HLQ  Fórmula simplificada para vertedor de parede espessa
5.8 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS
 Os tubos verticais instalados em tanques, reservatórios, caixa de água etc, podem funcionar
como vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior à quinta parte do diâmetro
externo.
Para H  De/5 funciona como vertedor 
 42,1.. HLKQ  Fórmula para o cálculo da vazão 
 onde: DeL .
 
42,1... HDeKQ  Fórmula para o cálculo da vazão quando H  De/5 
Tabela dos valores de K
De (m) K
0,175 1,435
0,25 1,440
0,35 1,455
0,5 1,465
0,7 1,515
 
 Para H  De/5, funciona como orifício
 
 ghaCQ d 2.. Fórmula para o cálculo da vazão quando h  De/5 
Neste caso o valor de Cd = 0,6
5.9 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER
 O vertedor deve ser projetado para uma vazão máxima esperada.
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Tabela 5.2 - Valores para serem multiplicados pelo Hd encontrado
X Y X Y X Y
0,0 0,126 0,6 0,06 1,7 0,870
0,1 0,036 0,8 0,142 2,0 1,220
0,2 0,007 1,0 0,257 2,5 1,960
0,3 0,000 1,2 0,397 3,0 2,820
0,4 0,007 1,4 0,565 3,5 3,820
O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a maior carga
admissível.
De acordo com as experiências de Creager e Escande, podem ser adotados os valores da
figura a seguir para H = 1m. Para outros valores de H, basta multiplicar as coordenadas indicadas
pelos mesmos. Nas condições ideais de projeto, pode-se aplicar a seguinte expressão:
2
3
2,2 LHQ  Formula valida para o Vertedor Creager
 
Tabela 5.3 – Coeficientes de descargas para o Vertedor Creager
H/Hd 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Cd 0,57 0,598 0,65 0,687 0,717 0,742 0,767 0,785 0,803 0,818 0,832
2/3
.2...
3
2
ddmáx HgLCQ 
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CAPITULO 6
 
6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS
6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB-PRESSÃO
 Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob-pressão diferente da atmosfera. A
canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. São em geral de
seção circular constante. O fluído pode escoar no sentido descendente ou no ascendente. São
chamados de tubos ou canos. Um conjunto (cano) constitui uma tubulação ou encanamentos. 
Ex : canalizações de distribuição de H2O na cidade, canalização de recalque, etc.
 Figura 6.1 – Conduto forçado ou sob-pressão
6.2 CONDUTOS LIVRES
 Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície livre, pressão igual à
atmosférica. Nas condições limite, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, na linha de
corrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão deve igualar – se à pressão atmosférica.
Funcionam sempre por gravidade.
 Ex : sistema de esgoto, aquedutos livres, canais livres, cursos de água naturais.
Figura 6.2 – Conduto livre
Obs. Na prática, as canalizações podem ser projetadas e executadas para funcionarem como
condutos livres ou como encanamentos forçados. 
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6.3 NÚMERO DE REYNOLDS
 O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o fluído que
escoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc), e a
viscosidade cinemática do fluído.

LV .
Re  Expressão geral
onde: V é a velocidade, m/s
 L é uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc.), m
  é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s
6.3.1 Número de Reynolds para seção circular

DV .
Re  (adimensional)
onde: D é o diâmetro da canalização
6.3.2 Para seções não circulares

VRH ..4Re  
onde: RH é denominado Raio Hidráulico que é a relação entre a área molhada (A)pelo perímetro
molhado (P). 
P
A
RH 
6.3.3 Experiência de Reynolds (1883)
Osborne Reynolds procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento Para isso,
Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao da Figura 6.3. 
 (a) Regime Laminar
 (b) Regime Transição
Figura 6.3 – Experiência de Reynolds. 
 (c) Regime Turbulento 
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6.4 TIPOS DE MOVIMENTO
 Baseado em suas experiências Reynolds classificou o movimento em três classes da seguinte
forma:
 Re < 2000 movimento laminar (Geral óleo viscoso)
2000  Re  4000 movimento transição
 Re  4000 movimento turbulento (Geral água)
6.5 PERDAS DE CARGA (hf)
Figura 6.4 – Detalhe de uma canalização.
a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do fluído. Aqui a
velocidade do fluído junto à parede é zero.
 
 b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a rugosidade das
paredes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído.
onde: 
 é a tensão de cisalhamento.
D é o diâmetro
6.5.1 Perda de carga unitária (J)
 Por definição, perda de carga unitária é a razão entre a perda de carga contínua ou total (hp) e
o comprimento do conduto (L).
L
hp
J  (m/m)
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37
 D

Regime turbulento
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onde: hp é a perda de carga entre os pontos (1) e (2)
 L é o comprimento do conduto entre (1) e (2)
6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações
 São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite –se que esta seja
uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, independente da posição
da canalização.
6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais
São as perdas ocasionadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação.
Ex: curvas, registros, válvulas, cotovelos, etc.
Estas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizações
longas, o seu valor é frequentemente desprezível, comparada com as perdas ao longo da tubulação. 
6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO
LONGO DAS CANALIZAÇÕES
6.6.1 Para o regime laminar (Re  2000)
Para o regime laminar não importa o tipo de tubo, pois a velocidade junto ao mesmo é zero.
Neste caso apresentamos somente uma fórmula em três versões.
4
...
.
128
D
Q
L
g
hp 

 ou L
D
V
g
hp ...32
2

 Fórmula de Hagen – Poiseville
Fazendo manipulação matemática obtemos ainda a seguinte versão para a equação de perda de
carga para o regime laminar.
D
L
g
V
DVV
V
D
LV
g
hp .
2
.
.
64
.
.
..
2
32
.2
2
2



 sendo 

DV .
Re 
D
L
g
V
hp .
2
.
Re
64 2
 Fórmula Universal
onde: hp é a perda de carga, m
 L o comprimento da tubulação, m
 D o diâmetro da tubulação, m
 Q a vazão que passa pela tubulação, m3/s
 V a velocidade, m/s
 g a gravidade, (9,81 m/s2)
  é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s
 Re número de Reynolds (adimensional).
6.6.2 Para o regime turbulento
Para o regime turbulento existe na literatura um grande número de fórmulas. Nós vamos ver
somente as mais utilizadas.
6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no Brasil)
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A fórmula de Hazen-Williams é recomendada para  maior a 50 mm (2”). A seguir ela é
apresentada em três versões.
54,0
63,0 ...355,0 JDCV  Recomendada para  maior a 50 mm (2”)
85,187,485,1 ...643,10  CDQJ
54,063,2 ...2785,0 JDCQ 
onde: V é a velocidade média (m/s)
 D é o diâmetro (m)
 J é o coeficiente de carga unitária(m/m)
 Q é a vazão que passa pela tubulação, m3/s
 C é o coeficiente que depende da natureza das paredes do tubo (Tabela 6.1)
.
Tabela 6.1 - Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hanzen–Williams.
 Usados 
 Tipo de Tubo Novos 10 20
 Anos Anos
Aço Corrugado (Chapas Onduladas) 60 X X
Aço Galvanizado Roscado 125 100 90
Aço Rebitado 110 90 80
Aço Soldado 125 110 90
Aço Soldado (com revestimento epóxi) 140 130 115
Chumbo 130 120 120
Cimento Amianto 140 130 120
Cobre 140 135 130
Concreto (bom acabamento) 130 125 120
Concreto (acabamento comum) 130 120 110
Ferro Funfido (sem revestimento) 130 110 90
Ferro Funfido (revestimento epóxi) 140 130 120
Ferro Funfido (revestimento em argamassa de cimento) 130 120 105
Grês Cerâmico Vidrado (Manilias) 110 110 110
Latão 130 130 130
Madeira (em aduelas) 120 120 110
Tijolos (condutos com bom acabamento) 100 95 90
Vidro 140 140 140
Plástico (PVC) 140 135 130
6.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião (Recomendada para  50mm)
a) Canos de aço galvanizado conduzindo água fria
88,4
88,1
.002021,0
D
Q
J 
b) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água fria
57,071,2 ..934,55 JDQ 
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c) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água quente
57,071,2 ..281,63 JDQ 
6.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach – Apresentação americana ou fórmula Universal.
g
V
D
L
fhp
2
..
2
 Fórmula Universal
onde : f é o coeficiente de atrito (fórmulas ou ábacos),
 hp é a perda de carga (m),
 L é o comprimento da canalização (m),
 V é a velocidade média (m/s),
 D é o diâmetro da canalização (m),
 g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2).
6.2.2.3.1 Determinação do coeficiente de atrito da Fórmula Universal ( f )
a) Aspereza da parede e altura média (e)
As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua aspereza. Seja “e” a
altura média dessas irregularidades.
b) Camada laminar
Segundo a hipótese de Prandtl, junto a parede interna do conduto forma-se uma película de
líquido, onde o escoamento é laminar. Em um conduto de diâmetro D, essa película ou camada
laminar tem a espessura:
onde δ é a camada laminar, m
 f é o coeficiente de atrito (adimensional),
 D é o diâmetro, m
 Re o número de Reynolds (adimensional)..
Após a camada laminar fica a zona do movimento turbulento. Como a espessura  é muito
pequeno, o escoamento do fluído ocorre, praticante apenas na zona de movimento turbulento.
c) Conduto liso e Conduto rugoso – Regime Turbulento
c.1) Conduto liso
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40
f
D
Re*
*5,32

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O conduto liso ocorre quando e</3; É aquele cujas irregularidades ficam totalmente
cobertas pela camada laminar. O mesmo conduto pode ser liso para um fluído e rugoso para outro.
 
 sendo “e” altura da rugosidade.
c.2) Conduto rugoso