Hidraulica Aplicada

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HIDRÁULICA APLICADA
Prof°. Ademar Cordero, Dr.
Engenheiro Civil - UCPEL
Mestre em Recursos Hídricos – UFRGS/IPH
Doutor em Engenharia Hidráulica – Politécnico de Milão/Itália
BLUMENU, 2016.
Universidade Regional de Blumenau - FURB
Centro de Ciências Tecnológicas - CCT
Departamento de Engenharia Civil
 
Apostila de Hidráulica Aplicada - Curso de Engenharia Civil – FURB – SC 
SUMÁRIO
1 NOÇÕES INTRODUTÓRIAS.........................................................................................................................................5
1.1 OBJETIVO ..................................................................................................................................................................................................................5
1.2 DIVISÃO.......................................................................................................................................................................................................................5
1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS...............................................................................................................................................................5
1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()......................................................................................................................................................5
1.5 PESO ESPECIFICO ()....................................................................................................................................................................................................6
1.6 DENSIDADE (D)...........................................................................................................................................................................................................6
1.7 PRESSÃO (P)................................................................................................................................................................................................................6
1.8 COMPRESSIBILIDADE...................................................................................................................................................................................................6
1.9 VISCOSIDADE..............................................................................................................................................................................................................6
1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ()...........................................................................................................6
1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática ().........................................................................................................7
1.10 LEI DE PASCAL.........................................................................................................................................................................................................7
1. 11 LEI DE STEVIN.........................................................................................................................................................................................................7
1.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q).........................................................................................................................................................................................7
1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES.................................................................................................................................................7
1.13.1 Comprimentos .................................................................................................................................................7
 1.13.2 SUPERFÍCIE ..........................................................................................................................................8
1.13.3 Volume e Capacidade.......................................................................................................................................8
1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar ..........................................................................................................8
1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor...............................................................................................8
2 HIDRODINÂMICA.........................................................................................................................................................9
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS...................................................................................................................................9
2.1.1 Sob o aspecto geométrico...................................................................................................................................9
2.1.2 Quanto à variação no tempo..............................................................................................................................9
2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO......................................................................................................................................................10
2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS...................................................................................................................................12
2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS.....................................................................................................................................12
3 ORIFÍCIOS.....................................................................................................................................................................14
3.1 DEFINIÇÃO E FINALIDADE................................................................................................................................................................................14
3.2 CLASSIFICAÇÃO ................................................................................................................................................................................................14
3.2.1 Quanto à forma geométrica .............................................................................................................................14
3.2.2 Quanto às dimensões relativas ........................................................................................................................14
3.2.3 Quanto a natureza das paredes .......................................................................................................................14
3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA...........................................................15
3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( CV )............................................................................................................................................................15
3.4.1 Coeficiente de contração da veia líquida (Cc).................................................................................................16
3.4.2 Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd )......................................................................................................16
 3.4.3 Vazão do orifício.............................................................................................................................................16
3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS.....................................................................................................................................16
3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - PAREDE DELGADA FLUÍDO REAL....................173.6.1 Caso Geral ........................................................................................17
3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões..................................................................................................18
3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA............................................................................................................................18
3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares...............................................................................................18
3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares..................................................................................................19
3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL.........................................................................................................................................................19
4 BOCAIS.........................................................................................................................................................................22
4.1 DEFINIÇÃO............................................................................................................................................................................................................22
4.2 FINALIDADE........................................................................................................................................................................................................22
4.3 LEI DO ESCOAMENTO ......................................................................................................................................................................................22
4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS........................................................................................................................................................................23
4.5 BOCAL CURTO....................................................................................................................................................................................................23
4.6 BOCAL LONGO ...................................................................................................................................................................................................23
4.7 BOCAL CÔNICO ..................................................................................................................................................................................................25
5 VERTEDORES..............................................................................................................................................................27
5.1 DEFINIÇÃO ..........................................................................................................................................................................................................27
5.2 FINALIDADE.........................................................................................................................................................................................................27
5.3 TERMINOLOGIA ..................................................................................................................................................................................................27
5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES ............................................................................................................................................................28
5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira..................................................................................................................28
5.4.3 Quanto à natureza da parede............................................................................................................................28
5.4.4 Quanto à largura relativa.................................................................................................................................28
5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA..........................................................................................................................................................28
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5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração...................................................................................28
5.5.2 Fórmulas considerando a velocidade de aproximação...................................................................................29
5.5.3 Influência da contração lateral........................................................................................................................30
5.5.4 Vertedores triangulares.....................................................................................................................................30
5.5.5 Vertedores trapezoidais.....................................................................................................................................31
5.5.6 Vertedor Cipolletti ...........................................................................................................................................31
5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA..................................................................................................................................................................31
5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA......................................................................................................................................33
5.8 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS.................................................................................................................................................33
5.9 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER..................................................................................33
 6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS........................................................................................35
6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB-PRESSÃO..................................................................................................................................................35
6.2 CONDUTOS LIVRES............................................................................................................................................................................................35
6.3 NÚMERO DE REYNOLDS..................................................................................................................................................................................36
6.3.1 Número de Reynolds para seção circular.........................................................................................................36
6.3.2 Para seções não circulares...............................................................................................................................36
6.4 TIPOS DE MOVIMENTO.....................................................................................................................................................................................37
6.5 PERDAS DE CARGA (HF)....................................................................................................................................................................................37
6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações.......................................................................................................38
6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais..........................................................................................................38
6.6FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES...................................38
6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES.........................................................................................................................45
6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas.............................................................................45
6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas....................................................................................................49
6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS..................................................................................................................................................................................49
6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS................................................................................................................................................................................49
6.9.1 Sistema de abastecimento de água....................................................................................................................49
6.9.2 Canalizações prediais por norma.....................................................................................................................49
6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas............................................................................................50
6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS..................................................................................................50
6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica...............................................................................................................50
6.10.2 Consideração prática......................................................................................................................................50
6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga......................................................................................50
6.11 GOLPE DE ARIETE............................................................................................................................................................................................51
6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão...................................................................................................52
6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete...........................................................................................53
6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO ............................................................................................................................53
6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO.................................................................................................................54
6.13.1 Principais Tipos de Bombas............................................................................................................................54
6.13.2 Bombas Centrifugas.......................................................................................................................................54
6.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios..............................................................................................................55
6.13.4.1 Potência da bomba....................................................................................................................................................55
6.13.4.2 Potência do motor elétrico........................................................................................................................................55
6.13.6 Diâmetro de recalque......................................................................................................................................56
6.13.7 Diâmetro de sucção........................................................................................................................................57
6.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações...........................................................................................................57
6.13.9 Assentamento..................................................................................................................................................57
6.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas..............................................................................................................57
7.1 MOVIMENTO UNIFORME...................................................................................................................................60
7.2 TIPOS DE MOVIMENTO.....................................................................................................................................................................................61
7.1.1 CARGA ESPECÍFICA.........................................................................................................................................................................................61
7.1.2 FÓRMULA DE CHÉZY (1775) ........................................................................................................................................................................62
7.1.3 FÓRMULA DE MANNING (1890) ...................................................................................................................................................................64
7.1.4 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER (1923)........................................................................................................................................65
7.1.5.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES...........................................................................................................................................66
7.1.5.1.1 Velocidade e Vazão Máximas....................................................................................................................67
7.1.5.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção..............................................................................................................67
7.1.5.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena.............................................................................................................67
7.1.5.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios.........................................................................................................68
7.1.5.2 SEÇÃO RETANGULAR.................................................................................................................................................................................68
7.1.5.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL.................................................................................................................................................................................68
7.1.5.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal...................................................................................................69
7.1.5.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal............................................................................69
7.1.5.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal..................................................................................69
7.1.5.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES ................................................................................................................................................................69
7.1.5.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES.............................................................................................................................................70
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7.1.5.6 LIMITESPRÁTICOS DA VELOCIDADE ....................................................................................................................................................70
7.1.5.6.1 Limite Inferior............................................................................................................................................70
7.1.5.6.2 Limite Superior...........................................................................................................................................70
7.1.5.8 DECLIVIDADES LIMITE................................................................................................................................................................................71
7.1.5.8.1 Coletores de Esgoto....................................................................................................................................71
7.2 MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO.............................................................................................................72
7.2.1 ENERGIA ESPECÍFICA....................................................................................................................................................................................72
7.2.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA........................................................................................................................................................72
7.2.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA.............................................................................................................................................................................72
7.2.3.1 Para uma seção qualquer.............................................................................................................................72
7.2.3.2 Para uma seção retangular...........................................................................................................................73
7.2.4 ENERGIA MÍNIMA...........................................................................................................................................................................................74
7.2.4.1 Para seção qualquer temos:...........................................................................................................................74
7.2.4.2 Para uma seção retangular...........................................................................................................................74
7.2.5 VELOCIDADE CRÍTICA...................................................................................................................................................................................74
7.2.5.1 Para uma seção qualquer temos:..................................................................................................................74
7.2.5.2 Para uma seção retangular temos (Ac=Bhc):..............................................................................................75
7.2.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA ....................................................................75
7.2.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR................................................................................................................75
7.2.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS - SEÇÃO RETANGULAR.......................................................................................76
7.2.10. RESSALTO HIDRÁULICO..................................................................................................................................76
7.2.10.1 CONCEITO....................................................................................................................................................................................................76
7.2.10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO........................................................................................................................................................76
7.2.10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO........................................................................................................................77
7.2.10.3.1 Altura Rápida (hr)....................................................................................................................................77
7.2.10.3.2 Altura Lenta (hL)......................................................................................................................................77
7.2.10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal (L)...................................................................................78
7.2.11. REMANSO.............................................................................................................................................................78
7.2.11.1 CONCEITO.....................................................................................................................................................................................................78
 7. 2.11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO .....................................................................................................................79
7.2.11.3 TIPOS DE REMANSO..................................................................................................................................................................................80
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................................................................81
ANEXOS............................................................................................................................................................................81
LISTAS DE EXERCÍCIOS................................................................................................................................................84
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CAPÍTULO 1
1 NOÇÕES INTRODUTÓRIAS
1.1 OBJETIVO 
A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em
repouso quer em movimento.
1.2 DIVISÃO
A hidráulica teórica divide-se em: (a) Hidrostática e (b) Hidrodinâmica.
a) Hidrostática
 A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso.
b) Hidrodinâmica
A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento.
Num sentido restrito, a hidrodinâmica, é o estudo da teoria do movimento do fluido ideal, que
é um fluido teórico, sem coesão, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sem peso.
Na hidráulica aplicada, ou hidrotécnica, faz-se a aplicação dos princípios estudados na
hidráulica teórica aos diferentes ramos da técnica; compreende a hidráulica urbana (abastecimento
de água, esgotos sanitários e pluviais), a hidráulica rural ou agrícola (irrigação, saneamento,
drenagem), a hidráulica fluvial (rios e canais) a hidráulica marítima (portos, obras marítimas), a
hidrelétrica e a hidráulica industrial.
1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS
Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existência de
esforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio, somente
pode existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais acarretariam o
deslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio.
Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal à
superfície onde age.
1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()
É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma substância qualquer.
 
m
V
 
H O
kg m
2
1000 3 / (massa especifica da água)
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p
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1.5 PESO ESPECIFICO ()
Peso especifico de um liquido é o peso da unidade de volume desse liquido.
   
P
V
m g
V
g
.
. g.  
Peso específico da água destilada a 4°C= 1000 kgf/m3
Peso específico do mercúrio = 13600 kgf/m3
1.6 DENSIDADE (d)
Densidade de um líquido é a comparação que se faz entre o peso deste liquido e o peso de
igual volume de água destilada a 4°C.
Densidade do mercúrio 
OH
Hg
Hgd
2


 = 
13600
1000
 = 13,6 (adimensional)
Isto significa que um certo volume de mercúrio é 13,6 vezes mais pesado que igual volume de
água destilada a 4°C.
1.7 PRESSÃO (p)
Pressão de um líquido sobre uma superfície é a força que este liquido exerce sobre a unidade
de área dessa superfície.
p F A / onde (p= pressão; F= força; A= área)
1 atm = 760 mm Hg = 10,33 m H2O = 1,033 kgf/cm2
1.8 COMPRESSIBILIDADE
Compressibilidade é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes, sob ação de
pressões externas. Os líquidos variam muito pouco com a pressão, já os aeriformes (gases e
vapores) variam muito com a pressão e com a temperatura.
1.9 VISCOSIDADE
Quando um fluído escoa, verifica-se um movimento entre as suas partículas, resultando um
atrito entre as mesmas; atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos fluídos responsáveis pela
sua resistência à deformação.
1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ()
O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica, ou, simplesmente, coeficiente de
viscosidade depende da natureza do fluído e sua variação é função da temperatura.
 Para a água o valor de  pode ser calculada pela seguinte expressão:
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6
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22
.
000221,00337,01
000181,0
m
skgf
tt 

sendo t a temperatura em graus centígrados.
1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática ()
É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica pela massa específica do fluído


  (m2/s)
1.10 LEI DE PASCAL
Enunciado: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso a pressão é a mesma
em todas as direções.
Conclusão: Em cada profundidade, a pressão é a mesma, quer seja o elemento de superfície
seja vertical, horizontal ou inclinado.
1. 11 LEI DE STEVIN
A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um liquida é igual a diferença de
profundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.
1.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q)
Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção na
unidade de tempo.
 Q
volume
tempo
 (unidades: m3/s; l/s; m3/h, l/h)
1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES
1.13.1 Comprimentos 
 
1 cm 0,3937 pol.
1 m 39,37 pol.
1 pol. 2,54 cm
1 pé 30,48 cm
1 pé 12 pol.
1 légua 6600 m
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P1 =  h1 
P2 =  h2
P2 = P1+h
h
h
2
h
1
Reservatório (corte)
(2)
(1)
h
P2 – P1= h
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1.13.2 Superfície 
1 cm² 0,155 pol²
1 m² 10000 cm²
1 m² 10,76 pés²
1 Km² 1000000 m²
1 há 10.000 m²
1 acre 4047 m²
1.13.3 Volume e Capacidade
1 m³ 1000 litros
1 m³ 1000000 cm³
1 Km³ 1000000000 m³
1 barril de óleo 158,98 litros
1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar 
1 atm 10,33  10 mca
1 atm 1,033 1,0 kgf/cm²
1 atm 10330,0  1x104 kgf/m²
1 atm 9,81x104  105 N/m²
1 atm 100.000 ou 105 Pa
1 atm 100 KPa
1 atm 0,1 Mpa
1 atm 760 mm de Hg
1 kgf/m² 10 Pa
N/m² Pascal = Pa
1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor
1 cv 736 W
1 cv 0,736 KW
1 cv 0,986 HP
1 HP 1,014 CV
1 HP 745 W
1 HP 0,745 KW
1 cal 4,1868 J
1 BTU 1060,4 J
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CAPÍTULO 2
2 HIDRODINÂMICA
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS
2.1.1 Sob o aspecto geométrico
a) Escoamento unidimensional (uma dimensão)
É aquele cujas grandezas do escoamento (velocidades, pressão e massa específica) podem
exprimir-se em função do tempo e de apenas uma coordenada.
b Escoamento bidimensional (duas dimensões)
Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, se o escoamento puder
definir-se complemente, por linhas de corrente continuas em um plano, o escoamento se chamara
bidimensional.
c Escoamento tridimensional (três dimensões)
Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimensões, ou seja, segundo as 3 coordenadas.
2.1.2 Quanto à variação no tempo
Permanente Uniforme (MPU) e Variado (MPV)
Movimento
Não Permanente
a) Movimento Permanente
Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e direção, em qualquer ponto
determinado de um liquido em movimento, o escoamento é permanente. Neste caso as
características hidráulicas em cada seção independem do tempo. Com o movimento permanente a
vazão é constante. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade e vazão, mas com diferentes
seções.
b) Movimento Permanente Uniforme (MPU)
O movimento permanente é uniforme quando a velocidade media permanece constante ao longo da
corrente. Neste caso as seções transversais da corrente são iguais. Ex. Canal com mesma
declividade, rugosidade, seção e vazão.
No caso contrario o movimento é permanente variado (MPV)
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Fundo do Canal 
(corte)
Superfície Livre (SL)
V
1
V
2
V
1
=V
2
Q
1
=Q
2
A
1
=A
2
(1)
(2) A
1
=A
2
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c ) Movimento Não Permanente
Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia também de um ponto a outro. Ex. Durante uma
cheia num rio ocorre o movimento não permanente.
2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO
Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de um tubo de corrente. Na
entrada do tubo temos:
A1 = área da seção transversal do tubo,
1 = massa especifica do fluido,
V1 = velocidade media das partículas.
Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a saída do tubo (a direita na figura) A2, 2 e
V2 que são os novos valores das grandezas acima indicadas.
 
Demonstração
Suponhamos o fluído contido entre as seções transversais tomados nos pontos B e B’.
Depois do intervalo de tempo dt, o fluído estará contido entre as seções C e C’. Para passar de
B para C, a seção se deslocou do comprimento dl1. Como a diretriz varia a seção B’ se deslocou de
outro comprimento (dl2), para atingir C’. Pelo princípio da conservação das massas, a massa de
fluído entre as seções vizinhas B e C deve ser igual a massa de fluído entre as seções B’ e C’,
aonde:
 21 mm  (1)
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10
V
1
V
2
Q
1
Q
2
V
2
Q
2
V
1
Q
1
Fundo do canal (corte)
Superfície Livre (SL)

1, 
A
1,
 V
1

2, 
A
2,
 V
2
Corte longitudinal do tubo de corrente
Saída
Entrada
1, A1, V1 = 2, A2, V2
V1V2
Q1=Q2
A1A2
V2
Q2
A2
Q1,V1, A1
(1)(2)
A2A1
Corte longitudinal do tubo de corrente

1,
 V
1
 dl
1
 dl
2
 A
1
 A
2
 B C
 B’ C’

2,
 V
2
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sabemos que a massa especifica do fluído () é a razão entre a massa total do fluído (m) pelo
volume total do fluído (V).
V
m
  Vm . (2) 
Substituindo (2) em (1) fica:
2211. VV   (3) 
mas os volumes V1 e V2 são: 111 dlAV  e 222 dlAV 
portanto a equação (3) fica:
222111 dlAdlA   (4)
na unidade de tempo dt, essa relação será:
dt
dl
A
dt
dl
A 222
1
11   (5)
porém,
1
1 V
dt
dl
 que é velocidade média em A1
2
2 V
dt
dl
 que é a velocidade média em A2
Logo a equação (5) fica:
222111 VV AA   (6)
Como esta relação se verificam em 2 seções quaisquer concluímos que:
CNTEAA  222111 VV  (7)
Que é a “Equação da Continuidade” no escoamento permanente.
Nos líquidos incompressíveis  = CNTE, logo a equação (7) fica:
CNTEVAVAQ  2211 (8)
Ou seja, a vazão em volume é constante em todas as seções transversais, a qualquer instante,
no escoamento permanente e conservativo de fluído incompressível.
De modo geral a equação (8) fica:
VAQ  Equação da Continuidade para Líquidos Incompressíveis.
onde
Q é a vazão, m3/s
V é a velocidade média na seção, m/s
A é a área da seção do escoamento, m2.
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11
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2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS
No interior da massa fluída, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer:
CNTE
g2
V
γ
p
Z
g2
V
γ
p
ZH
2
22
2
2
11
1  Equação de Bernoulli para Fluídos Ideais
onde
H = Energia Total ou Carga Total
p/ = Energia de Pressão
V2/2g = Energia Cinética
Z = Energia de Posição.
2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS
A experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de sua energia se
dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluída. Isto ocorre devido a
viscosidade do fluído e a rugosidade da parede em que o fluído está em contato. A parte da energia
dissipada é chamada perda de carga (hp).
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12
Plano de Referência
 Z
1
 Linha Energética (L.E.)= Plano de Carga Dinâmica (P.C.D.)
 
g
V
.2
2
1
 p
2
/
 Z
2
Linha Piezométrica
 p
1
/
 
H
(1)
 (2)
g
Vp
ZH
2
2


 
Plano de Carga Dinâmico (P.C.D.)
Plano de Referência
 Z
1
 g
V
.2
2
1
 p
2
/
 Z
2
Linha Piezométrica
 p
1
/ 
H
(1)
 (2)
 Linha Energética (L.E)
 h
p(1-2)
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TEC
g2
V
γ
p
Z
g2
V
γ
p
ZH )21(
2
22
2
2
11
1 Nhp   Equação de Bernoulli para Fluídos Reais
onde
H = Energia Total ou Carga Total
p/ = Energia de Pressão
V2/2g = Energia Cinética
Z = Energia de Posição.
hp = Perda de Carga ou de Energia
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13
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CAPÍTULO 3
3 ORIFÍCIOS
3.1 DEFINIÇÃO e FINALIDADE
Orifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo da
superfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. A
finalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente.
3.2 CLASSIFICAÇÃO 
3.2.1 Quanto à forma geométrica 
a) Retangulares; 
b) Triangulares; 
c) Circulares. 
 
3.2.2 Quanto às dimensões relativas 
a) Pequenas (d  1/3 h)
b) Grandes (d  1/3 h)
a) Orifícios pequenos 
 
 São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, em
relação à superfície livre.
 d  1/3h
b) Orifícios grandes 
Quando temos d 1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grande dimensões.
d  1/3h
 
3.2.3 Quanto a natureza das paredes 
a) parede delgada (fina) (e d)
b) parede espessa (e  d)
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14
d
S.L
h
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a) Orifício em parede delgada
Seja “e” a espessura da parede onde está situado o orifício. Temos o orifício em parede
delgada ou de borda viva quando ed. Neste caso, o líquido escoa tocando apenas a abertura,
seguindo uma linha de ( perímetro do orifício ). Para verificar se isto vem a ocorrer na prática é
usual biselar a parede no contorno do orifício.
b) Orifício em Parede Espessa 
 É aquele que ed. Neste caso o líquido escoa tocando quase toda a superfície da abertura.
Trataremos deste tipo quando estudarmos os bocais.
3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA
Obs: Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente, pode-se desprezar a
velocidade v1 do líquido. (Quando A 10*a v1≈ 0 ).
Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos ideais:
2
22
2
2
11
1
22 g
vp
z
g
vp
z 

Traçando o plano de referência no centro do
orifício temos:
p1 = patm = 0
z1 = h
z2 = 0
p2 = patm = 0
v2 = v 
 
2
2
0000
g
v
h 
 ghv 2 Fórmula de Torricelli (válida para fluídos ideais)
3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv )
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15
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Devido a viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é um pouco menor que gh2 , a
qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv  1 ).
torricelli
real
v
v
Cv  ghCv v 2 Equação de Torricelli para fluídos reais
Valor médio de Cv=0,985  para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes.
3.4.1 Coeficiente de contração da veia líquida (Cc)
A veia líquida sofre uma contração após o orifício, produzindo a chamada “seção contraída”.
Denomina – se coeficiente de contração a relação entre a área de seção contraída do jato e a seção
do orifício.
daL )0,15,0( 
a
a
C cc  cc Caa .
 Valor médio Cc =0,62 para H2O e viscosidades semelhantes.
3.4.2 Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd )
É designado o coeficiente de descarga ou de vazão ao produto entre Cc. Cv, 
Cd = Cc.Cv
 Valor médio Cd = 0,61 (para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes).
 3.4.3 Vazão do orifício
Partindo da Equação da Continuidade:
AvQ . no caso caQ . 
ghCv 2. 
cc Caa .
ghCCaQ vc 2...
ghaCQ d 2.. Equação da vazão (Valida para orifícios pequenos de parede delgada)
onde  Q = m³/s (vazão);
a = m² (área do orifício); 
Cd = coeficiente de descarga;
h = m (carga do orifício).
3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS
Partindo da Equação de Bernoulli, para fluídos ideais, temos:
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16
ac
L
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2
22
2
2
11
1
22 g
vp
Z
g
vp
Z 

 
Partindo do Plano de Referência no centro do orifício, temos:
p1 = patm = 0
z1 = h
z2 = 0
p2 / = h2
v2 = v 
Substituindo na Equação de Bernoulli fica:
2
21
2
000
g
v
hh 
 213 hhh 
  ghhv 221  
32. ghaCdQ  Equação da vazão para orifícios afogados
onde  Q = m³/s (vazão);
a = m² (área do orifício); 
Cd = coeficiente de descarga;
h3 = m (diferença de cota entre os dois reservatórios).
Obs. Cd é um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferença é desprezível.
3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À
CARGA - Parede Delgada Fluído Real
3.6.1 Caso Geral 
 
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17
Área=a= x*dh
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Sabemos que a vazão em um orifício é: ghaCdQ 2.. , em uma faixa elementar a área é:
x.dh, substituindo na equação da vazão para uma área elementar temos:
 
ghXdhCddQ 2.. , 
Para todo o orifício fica.
dhhXgCdQ
h
h
2
1
..2.
2
1
 Descarga para qualquer seção.
3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões
 dhhbgCdQ
h
h
2
1
.2.
2
1

2
12/3
.2..
2
3
h
h
h
gbCdQ 






 2
3
1
2
3
2...2
3
2
hhbCdgQ Fórmula da vazão para orifícios retangulares de grandes
dimensões.
onde  Q = m³/s (vazão);
b = m (é a base do retângulo); 
Cd = coeficiente de descarga;
h1 = m (altura da borda superior do orifício até a superfície livre da água.).
h2 = m (altura da borda inferior do orifício até a superfície livre da água.).
3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA
Para posições particulares dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada, modificada, ou
mesmo suprimida, alterando–se a vazão.
Nos casos de orifícios abertos junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma
correção. Nessas condições, aplica–se um coeficiente de descarga dC  corrigido.
3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares
ghaCQ d 2.. Fórmula da vazão para orifícios retangulares em posições especiais.
 KCdCd .15,01.  
onde dC  é o coeficiente de descarga corrigido.
K é relação entre o perímetro da parte que há supressão e o perímetro total do orifício.
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18
 
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Cinco posições especiais que o orifício pode ter (Vista de frente do reservatório) 
a)  ba
b
K


.2
 b) 
2
1
)(2




ba
ba
K c ) 
).(2
2
ba
ba
K



d)  ba
a
K


.2
 e)    ba
a
ba
a
K




.2
.2
3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares
ghaCQ d 2.. Fórmula da vazão para orifícios circulares em posições especiais.
 
onde
 KCdCd .13,01. 
Valores de k
K = 0,25 para orifício junto à parede lateral ou junto ao fundo.
K = 0,50 para orifício junto ao fundo e uma parede lateral.
K = 0,75 para orifício junto ao fundo e as duas paredes laterais.
3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL
Tempo necessário ao escoamento por orifício em recipiente com nível variável, no caso de
reservatório de paredes verticais.
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19
 Q1 
dh 
h1 
h2 
h 
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Suponhamos que não haja entrada de água no reservatório (Q1= 0 ). Então, o nível será
variável e a carga sobre o orifício será decrescente. Quando a superfície do líquido estiver à
distância h, do centro do orifício a vazão fornecida será ghaCdQ 2.. (1).
 Depois de um certo tempo “t “ o volume escoado será tQV . (2)
 Para um intervalo infinitesimal dt de tempo, mantida a vazão inicial, teremos: 
dtQdV . (3)
 
Substituindo (1) e (3), dtghaCddV .2.. (4)
Por outro lado, seja A a seção horizontal do reservatório, no mesmo intervalo dt, a altura de
carga diminuiu de dh e portanto, o volume elementar escoado é dhAdV . (5).
As expressões (4) e (5) exprimem o mesmo volume, portanto elas podem ser igualadas desta
forma AdhdtghaCd 2.. (6).
Isolando o tempo integrando temos:
h
dh
gaCd
A
dt .
2..





2
1
2..0
h
h
t
h
dh
gaCd
A
dt
1
22/1
.
2..
2
1
h
h
h
gaCd
A
t


 21
2..
.2
hh
gaCd
A
t  (tempo, em segundos)
Equação válida para determinar o tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2
(valor em segundos).
onde: t = tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2, dado em segundos
h1 = altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)
h2 = altura depois de um certo tempo t, dado em (m)
A = área da seção do reservatório, m²
a = m² (área do orifício); 
Cd = coeficiente de descarga;
g = 9,81 m²/s (gravidade).
Para o esvaziamento total, h2= 0, neste caso a expressão fica :
gaCd
hA
t
2..
..2 1
 Adotando Cd = 0,61
 g = 9,81 m²/s
1..74,0 h
a
A
t  Equação válida para determinar o tempo de esvaziamento total 
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20
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onde: t = tempo, em segundos
A = área da seção do reservatório, m²
a = área do orifício, m²
h1= altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)
 3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS
Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos reais:
ph
g
vp
z
g
vp
z 
2
22
2
2
11
1
22 
 (3.8.1)
Traçando o plano de referência no centro do orifício temos:
p1 = patm = 0
z1 = h
z2 = 0
p2 = patm = 0
v2 = v 
Substituindo na equação (3.8.1) temos:
ph
g
v
h 
2
2
0000 (3.8.2)
g
v
hhp
2
2
 (3.8.3) 
Sabemos que ghCv 2. (3.8.4) 
Isolando h temos 
gC
v
h
v 2
2
2
 (3.8.5)
Substituindo (4.8.5) em (4.8.3) temos
g
v
gC
v
h
v
p
22
2
2
2
 ou 






1
11
2 2
2
v
p
Cg
v
h
Ou finalmente
g
v
C
h
v
p
2
1
1 2
2 





 Perda de carga em orifícios (quando se conhece a velocidade)
onde: hp é a perda de carga no orifício, m
Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água)
 v é a velocidade no orifício, m/s.
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21
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CAPITULO 4
4 BOCAIS
4.1 DEFINIÇÃO
Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios em paredes delgadas, pelos quais escoam os 
líquidos dos reservatórios.
4.2 FINALIDADE
A principal finalidade do bocal é dirigir o jato de água e regular a vazão.
4.3 LEI DO ESCOAMENTO 
A equação teórica do escoamento é a mesma dos orifícios. Os coeficientes de velocidade, de
contração e o de descarga é que mudam, em função da forma, deposição e dimensão do bocal.
AvQ . no caso caQ . 
ghCv 2.cc Caa .
ghCCaQ vc 2...
ghCaQ d 2.. Equação da vazão 
onde  Q = m³/s (vazão);
a = m² (área da seção do bocal – quando variável menor seção); 
Cd = coeficiente de descarga do bocal;
h = m (carga do bocal – centro do bocal até a superfície livre).
Obs. O estudo de orifícios em parede espessa é feito do mesmo modo que o estudo dos bocais.
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22
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4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS
a)Cilindro b)Cilindro c)Cônico d)Cônico e)Ajustado
 exterior interior divergente convergente
4.5 BOCAL CURTO
 
 Sejam L e d, respectivamente, o comprimento e o diâmetro de um bocal cilíndrico. O bocal é
curto quando L<d. Neste caso estamos dentro da condição de orifício delgado e < d, portanto ele
funciona como tal (Cd = 0,61 - Valor médio)
4.6 BOCAL LONGO 
 O bocal é longo quando L  d.
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23
 
I Quanto à forma 
 geométrica 
Cilíndricos Interiores ou Reentrantes 
Exteriores 
 Cônico Divergente 
Convergente 
Outras Formas 
II Quanto às dimensões Relativas 
Curto 
Longo 
 L
 d L<d
h
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Neste caso, podemos ter as seguintes hipóteses para bocais externos:
a  d  L  2d
 O escoamento oscila entre o do tipo orifício em parede delgada e o do orifício em parede
espessa, conforme a altura de água no reservatório.
L 1d 1,5d 2d
Cd 0,75 0,78 0,79
b  2d  L  3d
 O escoamento é característico do bocal longo, funcionando à semelhança de orifício em
parede espessa (Cd=0,82).
c  3d  L  100d
 Este tipo é conhecido como tubo curto.
L 3d 5d 10d 12d 24d 36d 48d 60d 75d 100d
Cd 0,82 0,79 0,78 0,75 0,73 0,68 0,63 0,6 0,57 0,5
d  L  100d
 O tubo é considerado como encanamento, merecendo estudo à parte.
e  Há ainda outras classificações, como:
 1,5d  L  5d – bocais
 5d  L  100d – tubos muito curtos
 100d  L  1000d – tubulação curta
 L  1000d – tubulação longa
f  Bocal padrão
 Existe também a denominação de bocal padrão para aquele em que L=2,5d (Cd =0,82).
Bocais cilindros Internos:
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24
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Resumo dos coeficientes – para bocais cilindricos
4.7 BOCAL CÔNICO 
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25
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4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS
A equação é a mesma deduzida anterirmente para orifícios:
g
v
C
h
v
p
2
1
1 2
2 





 Perda de carga em bocais (quando se conhece a velocidade)
onde: hp é a perda de carga no bocal, m
Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água)
 v é a velocidade no eixo do jato do bocal, m/s.
4.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL
A potência teórica na saída do jato em um bocal é dada pela seguinte expressão:
P= γQHu 
onde 
 P é a potência teórica do jato, (kgf.m/s)
)/( 3mkgfespecificopeso 
Q é a Vazão (m3/s)
 Hu é a carga útil do bocal, m.
A potência real instalada numa PCH é dada pela fórmula:
P = 9,81 . Q . Hu . t em KW 
em CV 
onde:
P = Potência instalada (KW) ou (CV) 
Q = vazão (m3/s);
Hu = altura útil (m);
 = peso específico da água (kgf/m3);
t = rendimento total; onde t = tu x g
tu = rendimento da turbina
g = rendimento do gerador
Turbina Pelton e Turgo Pequenas tu = 0,80 
Para geradores síncronos  g = 0,75 a 0,94 aumentando com a potência.
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26
75
tuQHP


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CAPITULO 5
5 VERTEDORES
5.1 DEFINIÇÃO 
Os vertedouros ou vertedores podem ser definidos como simples aberturas ou entalhes sobre
os quais um líquido escoa. O termo aplica – se, também, a obstáculos à passagem da corrente e aos
extravasores das represas. Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem o bordo superior.
5.2 FINALIDADE
 
Medição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no controle do
escoamento em galerias, canais e barragens.
5.3 TERMINOLOGIA 
A borda horizontal denomina – se crista ou soleira. As bordas verticais constituem as faces do
vertedor. A carga do vertedor, H, é a altura atingida pelas águas, a contar da cota da soleira do
vertedor. Devido a depressão (abaixamento ) da lâmina vertente junto ao vertedor a carga H deve
ser medida a montante, a uma distância aproximadamente igual ou superior a 5H.
Onde H : carga do vertedor, m
L : largura do vertedor, m
e : espessura do vertedor, m
p : altura ou profundidade do vertedor, m
p’: altura de água a jusante do vertedor, m
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27
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5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES 
Os vertedores podem ter qualquer forma, mas são preferíveis as seguintes:
5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira
a) vertedores livres ( p  p’)
b) vertedores afogados ( p p’)
5.4.3 Quanto à natureza da parede
a) vertedores em paredes delgadas
b) vertedores em parede espessa ( e  0,66H )
5.4.4 Quanto à largura relativa
a) vertedores sem contração lateral ( L = B )
b) vertedores com uma contração lateral ( L  B )
c) vertedores com duas contrações laterais ( L  B )
5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA
5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração
 
Para orifícios retangulares de grande dimensão foi deduzida a seguinte fórmula.
  2/312/32.2...
3
2
hhgLCdQ  
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28
5.4.1 Quanto à 
forma
 
geométrica
Composto
retangular
triangular
circular
parabólico, etc.
Simples
reunião das formas geométricas
Logarítimica, etc.
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Adaptando-a para o vertedor temos h1 = 0, pois a parte superior (h1) da parte do orifício fica
eliminada e h2 passa a ser o H. 
Portanto a fórmula para o vertedor retangular fica:
2/3.2...
3
2
HgLCdQ  ou 2/3..838,1 HLQ 
 
Fórmula simplificada Francis.
onde
Q: vazão, m3/s 
L : largura do vertedor, m
H : carga do vertedor, m
Cd: coeficiente de descarga do vertedor (Valor médio para H2O) = 0,62
5.5.2 Fórmulas considerando a velocidade de aproximação
2/3
2
26,0184,1 LH
pH
H
Q















 Fórmula de Francis
onde p : altura ou profundidade do vertedor, m
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29
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5.5.3 Influência da contração lateral
As contrações ocorrem quando a largura do vertedor é inferior a do canal.
onde: L é a distância entre as contrações, m
 L’ é a largura da veia líquida após passar pelas contrações, m
 B é largura do canal, m
 
Obs. Nos casos b) e c) devemos corrigir o valor deL para L’.
Caso b) Para uma contração L’ = L – 0,10H
Caso c) Para duas contrações L’ = L – 0,20H
 Nestes casos ( b e c ) a vazão será determinada pela expressão :
2/3.2'...
3
2
HgLCdQ  Fórmula simplificada DU BAUT (para vertedores com contração lateral)
5.5.4 Vertedores triangulares
Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de descargas
correspondentes a vazão reduzida (Q  0,03 m³/s), porque é mais fácil medir a altura H do que nos
vertedores retangulares. Na prática somente são empregados os que têm forma isócele, sendo mais
usuais os de 90.
2/5.2.
2
..
15
8
HgtgCdQ 







 Para qualquer , 
 
 ou em função do b
2/3...2.
15
4
HbCdgQ 
2/5..2.
15
8
HCdgQ  Para  = 90o
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30
 H

b
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 Usando Cd = 0,604 e g = 9,81 m/s² a equação acima fica:
2/5.427,1 HQ  
Vazão para vertedor triangular com  = 90o
onde: H é a carga do vertedor, m
Q é a vazão, m3/s
5.5.5 Vertedores trapezoidais
 
212 QQQ  (soma do vertedor triangular com o retangular)
2/32/5 .2...
3
2
.
2
..2.
15
8
HgLCdtgHCdgQ 







Colocando em evidência o que é comum fica:










 2/32/5 .
2
.
5
4
..
3
2.2
HLHtgCd
g
Q 
onde: H é a carga do vertedor, m
Q é a vazão, m3/s
L é a largura do vertedor, m (base menor do trapézio)
 Cd é coeficiente de descarga do vertedor (valor médio para H2O) = 0,62
 /2 é o ângulo, em graus.
5.5.6 Vertedor Cipolletti 
 Trapezoidal isóscele com inclinação de 1:4
Neste caso 
4
1
2






tg 





 2/3
2/5
.
5
..2.
3
2
HL
H
CdgQ Equação de Copolletti
5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA
Nos vertedores em que o ar não penetra abaixo da lâmina vertente pode ocorrer uma
depressão modificando – se a posição da veia e alterando – se a vazão. 
 Tipos de Lâminas que podem ocorrer:
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31
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Obs. 
1) Vazão em (b) e (c) são  que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a). Nestes casos as
diferenças são pequenas, não necessita de ajustes.
2) Afogados caso (d), vazão  que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a), neste caso que
temos que ajustar a vazão através da Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Coeficiente de correção de descarga (vertedor retangular afogado).
h/H Ccorreção h/H Ccorreção
0,1 0,991 0,5 0,937
0,2 0,983 0,6 0,907
0,3 0,972 0,7 0,856
0,4 0,956 0,8 0,778
- 0,9 0,621
Sendo  pph  ' 
Neste caso a fórmula simplificada DU BAUT fica 
2/3.2...
3
2
. HgCdLCQ correção
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32
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5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA
 Um vertedor é considerado de parede espessa quando a soleira é suficientemente espessa para
que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes.
e 0,66 .H
2/3..71,1 HLQ  Fórmula simplificada para vertedor de parede espessa
5.8 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS
 Os tubos verticais instalados em tanques, reservatórios, caixa de água etc, podem funcionar
como vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior à quinta parte do diâmetro
externo.
Para H  De/5 funciona como vertedor 
 42,1.. HLKQ  Fórmula para o cálculo da vazão 
 onde: DeL .
 
42,1... HDeKQ  Fórmula para o cálculo da vazão quando H  De/5 
Tabela dos valores de K
De (m) K
0,175 1,435
0,25 1,440
0,35 1,455
0,5 1,465
0,7 1,515
 
 Para H  De/5, funciona como orifício
 
 ghaCQ d 2.. Fórmula para o cálculo da vazão quando h  De/5 
Neste caso o valor de Cd = 0,6
5.9 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER
 O vertedor deve ser projetado para uma vazão máxima esperada.
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33
 
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Tabela 5.2 - Valores para serem multiplicados pelo Hd encontrado
X Y X Y X Y
0,0 0,126 0,6 0,06 1,7 0,870
0,1 0,036 0,8 0,142 2,0 1,220
0,2 0,007 1,0 0,257 2,5 1,960
0,3 0,000 1,2 0,397 3,0 2,820
0,4 0,007 1,4 0,565 3,5 3,820
O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a maior carga
admissível.
De acordo com as experiências de Creager e Escande, podem ser adotados os valores da
figura a seguir para H = 1m. Para outros valores de H, basta multiplicar as coordenadas indicadas
pelos mesmos. Nas condições ideais de projeto, pode-se aplicar a seguinte expressão:
2
3
2,2 LHQ  Formula valida para o Vertedor Creager
 
Tabela 5.3 – Coeficientes de descargas para o Vertedor Creager
H/Hd 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Cd 0,57 0,598 0,65 0,687 0,717 0,742 0,767 0,785 0,803 0,818 0,832
2/3
.2...
3
2
ddmáx HgLCQ 
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CAPITULO 6
 
6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS
6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB-PRESSÃO
 Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob-pressão diferente da atmosfera. A
canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. São em geral de
seção circular constante. O fluído pode escoar no sentido descendente ou no ascendente. São
chamados de tubos ou canos. Um conjunto (cano) constitui uma tubulação ou encanamentos. 
Ex : canalizações de distribuição de H2O na cidade, canalização de recalque, etc.
 Figura 6.1 – Conduto forçado ou sob-pressão
6.2 CONDUTOS LIVRES
 Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície livre, pressão igual à
atmosférica. Nas condições limite, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, na linha de
corrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão deve igualar – se à pressão atmosférica.
Funcionam sempre por gravidade.
 Ex : sistema de esgoto, aquedutos livres, canais livres, cursos de água naturais.
Figura 6.2 – Conduto livre
Obs. Na prática, as canalizações podem ser projetadas e executadas para funcionarem como
condutos livres ou como encanamentos forçados. 
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35
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6.3 NÚMERO DE REYNOLDS
 O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o fluído que
escoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc), e a
viscosidade cinemática do fluído.

LV .
Re  Expressão geral
onde: V é a velocidade, m/s
 L é uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc.), m
  é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s
6.3.1 Número de Reynolds para seção circular

DV .
Re  (adimensional)
onde: D é o diâmetro da canalização
6.3.2 Para seções não circulares

VRH ..4Re  
onde: RH é denominado Raio Hidráulico que é a relação entre a área molhada (A)pelo perímetro
molhado (P). 
P
A
RH 
6.3.3 Experiência de Reynolds (1883)
Osborne Reynolds procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento Para isso,
Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao da Figura 6.3. 
 (a) Regime Laminar
 (b) Regime Transição
Figura 6.3 – Experiência de Reynolds. 
 (c) Regime Turbulento 
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6.4 TIPOS DE MOVIMENTO
 Baseado em suas experiências Reynolds classificou o movimento em três classes da seguinte
forma:
 Re < 2000 movimento laminar (Geral óleo viscoso)
2000  Re  4000 movimento transição
 Re  4000 movimento turbulento (Geral água)
6.5 PERDAS DE CARGA (hf)
Figura 6.4 – Detalhe de uma canalização.
a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do fluído. Aqui a
velocidade do fluído junto à parede é zero.
 
 b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a rugosidade das
paredes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído.
onde: 
 é a tensão de cisalhamento.
D é o diâmetro
6.5.1 Perda de carga unitária (J)
 Por definição, perda de carga unitária é a razão entre a perda de carga contínua ou total (hp) e
o comprimento do conduto (L).
L
hp
J  (m/m)
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37
 D

Regime turbulento
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onde: hp é a perda de carga entre os pontos (1) e (2)
 L é o comprimento do conduto entre (1) e (2)
6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações
 São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite –se que esta seja
uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, independente da posição
da canalização.
6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais
São as perdas ocasionadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação.
Ex: curvas, registros, válvulas, cotovelos, etc.
Estas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizações
longas, o seu valor é frequentemente desprezível, comparada com as perdas ao longo da tubulação. 
6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO
LONGO DAS CANALIZAÇÕES
6.6.1 Para o regime laminar (Re  2000)
Para o regime laminar não importa o tipo de tubo, pois a velocidade junto ao mesmo é zero.
Neste caso apresentamos somente uma fórmula em três versões.
4
...
.
128
D
Q
L
g
hp 

 ou L
D
V
g
hp ...32
2

 Fórmula de Hagen – Poiseville
Fazendo manipulação matemática obtemos ainda a seguinte versão para a equação de perda de
carga para o regime laminar.
D
L
g
V
DVV
V
D
LV
g
hp .
2
.
.
64
.
.
..
2
32
.2
2
2



 sendo 

DV .
Re 
D
L
g
V
hp .
2
.
Re
64 2
 Fórmula Universal
onde: hp é a perda de carga, m
 L o comprimento da tubulação, m
 D o diâmetro da tubulação, m
 Q a vazão que passa pela tubulação, m3/s
 V a velocidade, m/s
 g a gravidade, (9,81 m/s2)
  é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s
 Re número de Reynolds (adimensional).
6.6.2 Para o regime turbulento
Para o regime turbulento existe na literatura um grande número de fórmulas. Nós vamos ver
somente as mais utilizadas.
6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no Brasil)
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A fórmula de Hazen-Williams é recomendada para  maior a 50 mm (2”). A seguir ela é
apresentada em três versões.
54,0
63,0 ...355,0 JDCV  Recomendada para  maior a 50 mm (2”)
85,187,485,1 ...643,10  CDQJ
54,063,2 ...2785,0 JDCQ 
onde: V é a velocidade média (m/s)
 D é o diâmetro (m)
 J é o coeficiente de carga unitária(m/m)
 Q é a vazão que passa pela tubulação, m3/s
 C é o coeficiente que depende da natureza das paredes do tubo (Tabela 6.1)
.
Tabela 6.1 - Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hanzen–Williams.
 Usados 
 Tipo de Tubo Novos 10 20
 Anos Anos
Aço Corrugado (Chapas Onduladas) 60 X X
Aço Galvanizado Roscado 125 100 90
Aço Rebitado 110 90 80
Aço Soldado 125 110 90
Aço Soldado (com revestimento epóxi) 140 130 115
Chumbo 130 120 120
Cimento Amianto 140 130 120
Cobre 140 135 130
Concreto (bom acabamento) 130 125 120
Concreto (acabamento comum) 130 120 110
Ferro Funfido (sem revestimento) 130 110 90
Ferro Funfido (revestimento epóxi) 140 130 120
Ferro Funfido (revestimento em argamassa de cimento) 130 120 105
Grês Cerâmico Vidrado (Manilias) 110 110 110
Latão 130 130 130
Madeira (em aduelas) 120 120 110
Tijolos (condutos com bom acabamento) 100 95 90
Vidro 140 140 140
Plástico (PVC) 140 135 130
6.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião (Recomendada para  50mm)
a) Canos de aço galvanizado conduzindo água fria
88,4
88,1
.002021,0
D
Q
J 
b) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água fria
57,071,2 ..934,55 JDQ 
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39
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c) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água quente
57,071,2 ..281,63 JDQ 
6.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach – Apresentação americana ou fórmula Universal.
g
V
D
L
fhp
2
..
2
 Fórmula Universal
onde : f é o coeficiente de atrito (fórmulas ou ábacos),
 hp é a perda de carga (m),
 L é o comprimento da canalização (m),
 V é a velocidade média (m/s),
 D é o diâmetro da canalização (m),
 g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2).
6.2.2.3.1 Determinação do coeficiente de atrito da Fórmula Universal ( f )
a) Aspereza da parede e altura média (e)
As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua aspereza. Seja “e” a
altura média dessas irregularidades.
b) Camada laminar
Segundo a hipótese de Prandtl, junto a parede interna do conduto forma-se uma película de
líquido, onde o escoamento é laminar. Em um conduto de diâmetro D, essa película ou camada
laminar tem a espessura:
onde δ é a camada laminar, m
 f é o coeficiente de atrito (adimensional),
 D é o diâmetro, m
 Re o número de Reynolds (adimensional)..
Após a camada laminar fica a zona do movimento turbulento. Como a espessura  é muito
pequeno, o escoamento do fluído ocorre, praticante apenas na zona de movimento turbulento.
c) Conduto liso e Conduto rugoso – Regime Turbulento
c.1) Conduto liso
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40
f
D
Re*
*5,32

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O conduto liso ocorre quando e</3; É aquele cujas irregularidades ficam totalmente
cobertas pela camada laminar. O mesmo conduto pode ser liso para um fluído e rugoso para outro.
 
 sendo “e” altura da rugosidade.
c.2) Conduto rugosoNeste tipo, “e” tem interferência direta sobre a turbulência e portanto, sobre a perda de
carga. Nos condutos rugosos distinguem-se 2 tipos de regime.
c.2.I) Regime turbulento de transição
Ocorre quando /3<e<8 , neste caso, f depende da natureza do fluído (Re) e da rugosidade
relativa (e/D) do tubo. Neste caso apenas uma parte da aspereza atravessam a camada laminar,
contribuindo com a turbulência.
c.2.II) Regime de turbulência plena
Ocorre quando e > 8  , neste caso as irregularidades (e) são muito grandes em relação a 
espessura () da camada laminar. As mesmas perfuram totalmente a camada e concorrem para o 
aumento e a manutenção da turbulência. Neste regime “f” depende da rugosidade relativa (e/D) e 
independe do número de Reynolds.
FÓRMULAS PARA A DETERMINAÇÃO D COEFICIENTE “F ”
A- Fórmulas específicas para condutos lisos (regime turbulento)
a.1) Fórmula de Von Karman e Prandtl ( para tubos lisos)









ff Re
51,2
log2
1
a.2) Fórmula de Nikuradse
  237,0Re.221,00032,0 f
B- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime turbulento de transição
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41
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b.1) Fórmula de Colebrook









D
e
f
Log
f 71,3
1
Re
51,2
2
1
b.2) Fórmula de Moody















3
1
6
Re
10
2000010055,0
D
e
f
 
C- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime de turbulência plena
c.1) Fórmula de Von Karman e Prandtl - ( para tubos rugosos)







D
e
Log
f 71,3
1
2
1
 ou 
2
.2
274,1














D
e
Logf
D - Fórmula Geral para o Cálculo do ¨f¨
Recentemente, Swamee (1992) apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito
válida para os escoamentos; laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso na forma:
125,0
16
9,0
8
Re
2500
Re
74,5
7,3
5,9
Re
64


































D
e
Lnf
OBS: o valor de “f ”, também pode ser determinado através de diagramas tais como o de Moody e
o de Rouse.
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42
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Tabela 6.2 Rugosidade dos tubos (valores de e em metros)*
 Tabela 6.3 Viscosidade cinemática da água
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43
Novos Velhos**
0,00015 a 0,0002 0,0046
0,001 a 0,003 0,006
0,0004 0,0005 a 0,0012
0,00004 a 0,00006 0,0024
lisos lisos
0,000025
lisos lisos
0,0003 a 0,001
0,001 a 0,002
0,0004 a 0,0006 0,0024
0,00025 a 0,0005 0,003 a 0,005
0,00012 0,0021
0,0002 a 0,001
0,0006 0,003
lisos*** lisos***
lisos lisos
*Para os tubos lisos, o valor de e é 0,0001 ou menos
** Dados indicados por R.W.Powell
***Correspondem aos maiores valores D/e
Tubos
Aço galvanizado
Cobre ou latão
Cimento amianto
Aço revestido
Aço rebitado
Aço soldado
Chumbo
Concreto bem acabado
Concreto ordinário
Ferro fundido
Ferro forjado
Manilhas cerâmicas
Vidro
Plástico
Ferro fundido, com revestimento asfáltico
Madeira, em aduelas
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Tabela 6.4 – Passos recomendados para aplicar a Fórmula Universal.
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44
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6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES
Nas canalizações, qualquer causa perturbadora qualquer elemento ou dispositivo que venha
estabelecer ou elevar a turbulência, mudar a direção ou alterar a velocidade, é responsável por uma
perda de energia. Em consequência da inércia e de turbilhonamentos, parte da energia mecânica
disponível converte-se em calor e dissipa-se sob essa forma, resultando uma perda de carga. São
exemplos causadores de perdas localizadas, peças especiais, conexões, válvulas, registros,
medidores, etc.
6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas
Apresentaremos a seguir dois métodos para determinar as perdas de carga localizadas.
A- O primeiro método é pela expressão geral
g
V
Kh f
.2
.
2
 Expressão Geral
onde: K = coeficiente (Tabela 6.5)
 V = velocidade média (m/s)
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Tabela 6.5 – Valores de K usado na Expressão Geral.
Peça K Peça K
Ampliação gradual 0.30 Junção 0,40
Bocal hidrante (incêndio) 0,10 Medidor Venturi 2,50
Comporta aberta 1,00 Redução Gradual 0,15
Controlador de vazão 2,50 Saída da Canalização 1,00
Cotovelo 90 0,90 Tê, passagem direta 0,60
Cotovelo 45 0,40 Tê, saída de lado 1,30
Crivo 0,75 Tê, saída bilateral 1,80
Curva de 90 0,40 Registro ou válvula de ângulo aberto
(usado para Prev. Incêndio)
5,00
Curva de 45 0,20 Registro de gaveta aberta 0,20
Curva de 22 1/2 0,10 Registro borboleta aberta 0,30
Entrada normal em canalização 0,50 Válvula de pé 1,75
Entrada de borda 1,00 Válvula de retenção 2,50
Existência de pequena derivação 0,03 Válvula de globo aberto 10,00
 Com base na velocidade maior (seção menor)
 Relativa à velocidade na canalização
Outros valores de K usado pela Expressão Geral
 
 (a) (b) (c) (d)
 (a) Reentrante ou de borda K=1,0
(b) normal K=0,5
(c) arredondado K=0,05
(d) redução K=0,10
 Entrada no reservatório Redução brusca Ampliação brusca
 
 K=1,0 






1
21.
9
4
A
A
K 
2
2
11 






A
A
K
B- O Segundo método é o dos comprimentos virtuais ou equivalentes
O segundo método de calculo das perdas localizadas é pelo dos comprimentos virtuais ou
equivalentes. Este método consiste em adicionar a extensão da canalização, para simples efeito de
cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causaria as peças
especiais existentes nas canalizações. A cada peça especial corresponde um certo comprimento
fictício e adicional. Levando-se em consideração todas as peças especiais e demais causas de perda,
chega-se a um comprimento virtual de canalização. 
Estes comprimentos virtuais ou equivalentes se acham tabelados. Muitas empresas fabricantes
de peças especiais suas próprias tabelas. 
Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais (perdas ao longo da
canalização mais as perdas localizadas) é a soma do comprimento real da tubulação mais o
comprimento equivalente correspondente a cada peça especial, podemos resumir isto na seguinte
equação:
 eEquivalentalTotal LLL Re
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LEquivalente é retirado de tabelas depende do tipo de peça e do material usado (aço, PVC, etc.)
As fórmulas para determinaras perdas já foram vistas:
1. Formula de Hazen-Williams
85,187,485,1 ...643,10  CDQJ hpTotal=J*LTotal Onde:  eEquivalentalTotal LLL Re
2. Formula Universal
g
V
D
L
fhp TotalTotal
2
..
2
 Onde:  eEquivalentalTotal LLL Re
Tabela 6.7 - Comprimentos equivalentes ou virtuais (em metros) - Cobre e Aço 
Tabela 6.8 - Comprimentos equivalentes ou virtuais (em metros)
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Informações de vazões
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COMPRIMENTOS EQUIVALENTES OU VIRTUAIS EM FUNÇAO DO DIÂMETRO
6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas
As perdas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujos comprimentos excedam cerca
de 4000 vezes o diâmetro. São ainda, desprezíveis nas canalizações em que a velocidade é baixa
(V<1,0m/s) e o número de peças especiais não é grande.
Por exemplo, as perdas localizadas não são levadas em conta nos cálculos das linhas de
adutoras, rede de distribuição, etc. São levadas em conta no caso de instalações prediais e
industriais, encanamentos de recalque, nos condutos forçados das usinas hidráulicas, etc.
6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS
Para evitar deposição nas canalizações, a velocidade mínima geralmente é fixada entre 0,25 a
0,40 m/s, dependendo o seu valor da qualidade da água. Para as águas que contém certos materiais
em suspensão, a velocidade não deve ser inferior a 0,50 m/s.(no caso esgoto por exemplo).
A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas de distribuição de água potável.
6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS
As velocidades máximas são estabelecidas devidas:
a) Condições econômicas;
b) Sobre pressão prejudicial;
c) Limitação de perda de carga;
d) Desgaste e corrosão;
e) Ruídos desagradáveis.
6.9.1 Sistema de abastecimento de água
DVmáx .50,160,0 
6.9.2 Canalizações prediais por norma
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smV
DV
máx
máx
/0,3
.14


6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas
É muito importante assimilar que no caso de tubulações funcionando com velocidades
elevadas as perdas de carga localizadas passam a ter valores que chegam a ultrapassar os valores
das perdas ao longo das linhas.
6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS
6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica
 A linha referente a uma canalização é o lugar geométrico dos pontos representativos das três
cargas, ou seja, de posição, de pressão e de velocidade.
6.10.2 Consideração prática
 Na prática a velocidade da água nos encanamentos é limitada admitindo–se, por exemplo, 1,0
m/s como velocidade média, resulta a seguinte carga de velocidade.
m
g
V
05,0
81,9.2
0,1
.2
22
 
Costuma–se por isto, para efeito de estudo posição relativa dos encanamentos admitir a
coincidência das linhas de carga e piezométricas.
6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga
 A posição do encanamento em relação à linha de água tem influência decisiva no seu
funcionamento.
 No caso geral de escoamento de líquidos, são considerados dois planos: o da carga efetiva
(PCE), referente ao nível de montante, e o de carga absoluta (PCA), este depende da pressão
atmosférica.
 CASOS:
I – A tubulação OO1 está inteiramente abaixo da linha de carga AA’. A pressão relativa em todos os
pontos da tubulação é positiva. Esta é a situação que o engenheiro deve preferir, sempre que
possível. Funcionamento ótimo.
 Na prática procura–se manter a canalização pelo menos 4 metros abaixo da linha
piezométrica. Nos pontos mais altos da canalização, devem ser instaladas ventosas, válvulas que
possibilitam o escapamento de ar acumulado. Nos pontos mais baixos da canalização, devem ser
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previstas descargas com registros para limpeza periódica do encanamento e também para
possibilitar o seu esvaziamento, quando necessária. 
II – A canalização apresenta o tronco EF acima L.C.E. (AA’), mas abaixo de L.C.A e (ANB’).
Neste tronco (EF) a pressão relativa é negativa. Seu funcionamento é regular, porque se formar as
bolsas de ar no trecho (EF), diminuindo a vazão.
III – A canalização esta abaixo L.C.A, mas um trecho dela acima da P.C.E. Nesta situação o
escoamento só será possível se a tubulação for previamente escorvada e funcionará como sifão. No
trecho localizado acima da L.C.E, a pressão efetiva é negativa e as condições de funcionamento são
piores do que no caso anterior.
IV – O trecho RS do conduto está acima do L.C.A, mas abaixo do P.C.E. Neste caso a vazão além
de reduzida é imprevisível. Os dois trechos ORM e MSO1, podem ser interligados por uma caixa de
passagem localizada em M, com objetivo de evitar os inconvenientes decorrentes da situação.
V – Canalização passa acima do P.C.E e L.C.A mas abaixo do P.C.A . Trata-se de um sifão
funcionando nas piores condições possíveis. Nestes casos, são tomadas as medidas necessárias para
o escoramento por meio de dispositivos mecânicos.
VI – A canalização corta o plano de carga absoluto (P.C.A). O escoamento por gravidade é
impossível, pois há necessidade de recalque no primeiro trecho OT
6.11 GOLPE DE ARIETE
 Até agora estudamos tubulações, nas quais o escoamento da água se processa em movimento
permanente. Quando o movimento não for permanente, isto é, quando a pressão e a vazão, em cada
seção transversal, variam com o tempo, o teorema de Bernoulli não é mais aplicável, em virtude de
ocorrência de um dos fenômenos mais interessantes e complexos da Hidráulica, o golpe de ariete.
 Denominamos golpe de aríete à variação da pressão acima e abaixo do valor de
funcionamento normal dos condutos forçados, em consequência das mudanças das velocidades da
água, decorrente de manobras dos registros e regulagem das vazões.
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 O fenômeno vem normalmente acompanhado de som que faz lembrar marteladas, fato que
justifica o seu nome. Além do ruído desagradável, o golpe de aríete pode romper as tubulações,
danificar aparelhos e prejudicar a qualidade de produtos fabricados por máquinas afetadas por meio
de sistemas hidráulicos.
 Por todas estas razões, o engenheiro deve estudar quantitativamente o golpe de aríete e os
meios disponíveis para evita-lo ou suavizar seus efeitos. 
Para eliminar ou diminuir o golpe de aríete é usado:
 (1) válvula de alívio
(2) câmara de ar comprimido
(3) chaminé de equilíbrio
6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão
a) Celeridade da onda (C)
e
D
K
C
.3,48
9900


 ( m/s) 
E
K
1010

 onde : E = módulo de elásticidade
onde: D = diâmetro, m
 e = espessura do tubo, m
Material K
Aço 0,5
Ferro fundido 1,0
Cimento amianto 4,4
Concreto e chumbo 5
PVC ( rígido) 18
 
b) Aumento da pressão
 
 Tempo necessáriopara a onda de pressão ir da válvula ao reservatório e a ela voltar,
denomina – se de período da tubulação. ().
 
C
L.2
 
onde: L = comprimento da canalização 
 C = celeridade
  = período da tubulação ou fase
O tempo de fechamento da válvula ou registro é um importante fator . Se o fechamento for
muito rápido , o registro ficará completamente fechado antes da atuação da onda de depressão. Por
outro lado, se o registro for fechado lentamente, haverá tempo para atuar a onda de depressão antes
da obstrução completa.
Daí a classificação das manobras de fechamento.
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ha
H
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1 - Manobra rápida (sobrepressão máxima)
C
L
t
2
 t = tempo de fechamento do registro ou válvula
2 - Manobra lenta
C
L
t
2
 
Cálculo da sobrepressão máxima
 
Fechamento rápido 
g
CV
ha  
onde: ha= aumento da pressão, em mH2O 
 V = velocidade média, m/s
 C = celeridade 
Fechamento lento
 Fórmula da Michaud (válida para manobras com variação linear de velocidade)
gt
LV
ha
2
 
6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete
- válvula de alívio
- câmara de ar comprimido
- chaminés de equilíbrio
 
6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO 
Um sistema de recalque ou elevatório é o conjunto de tubulações, acessórios, bombas e motores
necessário para transportar certa vazão de água ou qualquer outro líquido de um reservatório (ou
ponto) inferior para outro reservatório (ou ponto) superior. Nos casos mais comuns de sistema de
abastecimento de água, ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e com níveis constantes,
o que permite tratar o escoamento como permanente.
Um sistema de recalque é composto, em geral, por três partes:
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L=ct/2 
ha=CV/g 
L 
ha=2LV/gt 
L 
Origem extremidade 
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a) Tubulação de Sucção: Que é constituída pela canalização que liga o reservatório inferior à
bomba, incluindo os acessórios necessários, como válvula de pé com crivo, registro, curvas,
redução excêntrica etc.
b) Conjunto Elevatório: Que é constituído por uma ou mais bombas e respectivos motores
elétricos ou a combustão interna.
c) Tubulação de Recalque: Que é constituída pela canalização que liga a bomba ao
reservatório superior, incluindo registros, válvula de retenção, manômetros, curvas e,
eventualmente, equipamentos para o controle dos efeitos do golpe de aríete.
6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO
6.13.1 Principais Tipos de Bombas
As normas estabelecem quatro classes de bombas:
 Centrifugas
 Rotativas
 De êmbolo (ou de pistão)
 Poço profundo (tipo turbina)
As instaladas para água e esgoto geralmente são equipadas com bombas centrifugas acionadas
por motores elétricos.
6.13.2 Bombas Centrifugas
Para atender ao seu grande campo de aplicação, as bombas centrifugas são fabricadas nos
mais variados modelos, podendo a sua classificação ser feitas segundo ‘vários critérios.
a. Movimento do liquido
a) sucção simples (rotor simples);
b) dupla sucção (rotor de dupla admissão).
b. Admissão do liquido
a) radial (tipos voluta e turbina);
b) diagonal (tipo Francis);
c) helicoidal.
c. Número de rotores (ou de estágios)
a) um estágio (um rotor);
b) estágios múltiplos (dois ou mais rotores).
d. Tipo de rotor
a) rotor fechado;
b) rotor semifechado;
c) rotor aberto;
d) rotor a prova de entupimento.
e. Posição do eixo
a) eixo vertical;
b) eixo horizontal;
c) eixo inclinado.
f. Pressão
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Bombas Rotativas
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a) baixa pressão (Hman 15m);
b) média pressão (Hman de 15 a 50 m);
c) alta pressão (Hman 50m).
6.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios
O conjunto elevatório (bomba-motor) deverá vencer a diferença de nível entre os dois pontos
mais as perdas de carga em todo o percurso.
Denomina-se
Hg = a altura geométrica, isto é, a diferença de nível;
Hs = a altura de sucção, isto é, a altura do eixo da bomba sobre o nível inferior; 
Hr = a altura de recalque, ou seja, a altura do nível superior em relação ao eixo da bomba;
Hg = Hs+ Hr;
H man= altura manométrica
Hp = Perda de carga total (correspondente a parte de sucção mais a de recalque)
H man= Hs+ Hr+ hp 
6.13.4.1 Potência da bomba
A potência recebida pela bomba, potência esta fornecida pelo motor que aciona a bomba, é
dada pela expressão:
b
man
n
QH
P
75

 (CV) 
b
man
n
QH
P
8,9
 (kW)
onde
P = potência do motor, (1CV = 0,986 HP),
 = peso específico do liquido a ser elevado (H2O=1000 kgf/m3),
Q = vazão ou descarga, em m3/s,
Hman = altura manométrica, em m,
nb = é o coeficiente de rendimento global da bomba, que depende basicamente do porte e
características do equipamento.
Rendimento de bombas centrífugas (na prática ver tabela de cada fabricante)
Q(l/s) 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50 100 200
nb% 52 61 66 68 71 75 80 84 85 87 88
6.13.4.2 Potência do motor elétrico
A potência elétrica fornecida pelo motor que aciona a bomba, sendo nm, o seu rendimento
global, é dada por:
mb
man
nn
QH
P
..75

 (CV) 
mb
man
nn
QH
P
.
8,9
 (kw) 
onde: nm é o rendimento de motores elétricos
Rendimento de motores elétricos (Obs.na prática ver tabela de cada fabricante)
HP 1/2 3/4 1 1,5 2 3 5 10 20 30 50 100
nm% 64 67 72 73 75 77 81 84 86 87 88 90
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1CV = 736 W = 75 kgf.m/s
s
m
kgfCV 1
75
1
 
s
m
kgf1
75
736

As bombas de eixo vertical do tipo axial, por serem mais sensíveis às condições de tomada de
água nos poços de sucção, exigem um estudo mais cuidadoso.
A área mínima de um poço de sucção individual (isolado) deve ser 12,5 vezes a área da seção
de entrada na tubulação. A área da seção de escoamento na parte inicial do poço deve ser pelo
menos 10 vezes a área da seção de entrada na tubulação de sucção.
A altura mínima de água acima da boca de sucção, para a formação de vórtices, deve ser
maior ou igual a uma vez e maia o diâmetro (h  1,5 D).
Bombas verticais do tipo axial
Vazão 250 l/s 500 l/s 1.000 l/s 1.500 l/s 2.500 l/s
Altura mínima de água no poço 1,00 m 1,15 m 1,30 m 1,50 m 1,80 m
6.13.6 Diâmetro de recalque
Para determinar o diâmetro de recalque tem que definir anteriormente o tipo de operação do 
sistema moto-bomba, isto é, se o mesmo é continuo ou não. 
a) Sistema operado continuamente
O diâmetro de recalque é calculado pela Formula de Bresse a seguir apresentada;
QKD  QD 2,1
onde
D é o diâmetro, dado em metros,
Q é a vazão, em m3/s,
K é uma constante que depende da velocidade do recalque,
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K=1,2 (Rendimento Econômico).
Valores de K Valores de V (m/s)
0,9 1,60
1,1 1,06
1,3 0,75
1,5 0,57
b ) Sistema não operado continuamente (menos que 24 horas ao dia)
Para o dimensionamento das linhas de recalque de bombas que funcionam apenasalgumas
horas por dia, Forchheimer propôs a seguinte formula:
D X Q 1 3 1 4, /
sendo:
X = a relação entre o número de horas de funcionamento diário do conjunto elevatório e 24
horas.
Q = a vazão em m3/s.
6.13.7 Diâmetro de sucção
A canalização de sucção é executada com um diâmetro imediatamente superior ao do
recalque. A canalização de sucção deve ser a mais curta possível, evitando-se ao máximo as peças
especiais. A altura máxima de sucção acrescida das perdas de cargas deve satisfazer as
especificações estabelecidas pelo fabricante das bombas. Na prática, é muito raro atingir 7,00 m.
Para a maioria das bombas centrifugas, a sucção deve ser inferior a 5 m.
Tabela 6.6 - Altura máxima de sucção dependendo da altitude.
Altura máxima de sucção
Altitude (m) Pressão atmosférica (mca) Limite prático de sucção (m)
0
300
600
900
1200
1500
1800
2100
10,33
10,00
9,64
9,30
8,96
8,62
8,27
8,00
7,60
7,40
7,10
6,80
6,50
6,25
6,00
5,70
6.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações
A velocidade da água na boca de entrada das bombas, geralmente, está compreendida entre
1,5 a 5 m/s., podendo-se tomar 3 m/s como um termo médio representativo. Na seção de saída das
bombas, as velocidades são mais elevadas, podendo atingir o dobro destes valores.
6.13.9 Assentamento
O assentamento deverá ser feito sobre uma fundação de preferência de concreto ou alvenaria
isenta de vibrações. 
6.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas
Quando a altura de sucção ultrapassando certos limites (Tabela 6.6), podem apresentar
problemas para a bomba hidráulica, com aparecimento do fenômeno da cavitação. Quando a
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pressão absoluta em um determinado ponto se reduz a valores abaixo de um certo limite,
alcançando o ponto de ebulição da água (para esta pressão) esse liquido começa a ferver e os
conduto ou peças (de bombas, turbinas ou tubulações) passam a apresentar, em parte, bolsas de
vapor dentro da própria corrente. O fenômeno de formação e destruição dessas bolsas de vapor, ou
cavidades preenchidas com vapor, denomina-se cavitação.
Altura máxima de sucção para não haver cavitação
Os fabricantes fornecem as curvas características das bombas. Estas curvas fornecem o
gráfico da vazão em função da altura manométrica (diferença de pressão) e a altura máxima de
sucção sem cavitação. A altura máxima da sucção para bombas não afogadas será dada por: 
A pressão atmosfera ao nível do mar (Litoral) é igual a 1,0 kgf/cm2 (Patm= 1,0 kgf/cm2).
NPSH (Net Pressure Suction Head) é obtido das tabelas do fabricante.
NPSH: Energia disponível no liquido na entrada da bomba
A sigla NPSH (Net Pressure Suction Head) é adotada universalmente para designer energia
disponível na sucção, ou seja, a carga positiva e efetiva na sucção. Há dois valores a considerar:
1) NPSH requerido, que é uma característica hidráulica da bomba, fornecida pelo fabricante.
2) NPSH disponível, que é uma característica das instalações de sucção, que se pode calcular
pela seguinte expressão:
PS
OH
vaporatm
disponivel h
PP
HNPSH 


2
 
onde -H altura de aspiração,
 +H carga ou altura de água na sucção (entrada afogada),
 Os outros termos já foram definidos no item anterior.
Para que a bomba funcione bem, é preciso que:
requeridodisponivel NPSHNPSH 
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CAPITULO 7
7 CONDUTOS LIVRES E CANAIS ABERTOS 
Dá-se o nome de canais, condutos livres e, às vezes canais abertos, aos condutos em que a
parte superior do líquido está sujeita à pressão atmosférica; o movimento não depende como nos
condutos forçados, da pressão existente, mas da inclinação do fundo do canal e da superfície da
água.
Nesses tipos de condutos, encontram-se os cursos d’água naturais, os canais artificiais de
irrigação e drenagem, os condutos de drenagem subterrânea, os aquedutos abertos, os condutos de
esgotos e, de um modo geral, as canalizações fechadas onde o líquido não enche completamente a
seção do escoamento.
7.1 MOVIMENTO UNIFORME
O estudo do escoamento nos canais é mais complexo que nos condutos sob-pressão, em vista
da grande variedade de condições em que os mesmos se podem apresentar: os condutos sob-pressão
são geralmente circulares, e os tipos de rugosidade, são poucos (aço, ferro fundido, concreto,
cimento amianto, PVC e outros semelhantes). Ao passo que nos canais a forma varia desde os
condutos circulares às formas irregulares dos cursos d’água naturais e a sua rugosidade desde a das
paredes metálicas às correspondentes aos cursos d’água naturais, sendo por isso, mais difícil à
determinação dos coeficientes que intervêm nas fórmulas.
A diversidade das formas das seções torna geralmente difícil defini-las por uma única
dimensão, como o diâmetro, por exemplo, nos condutos circulares, deve-se por isto recorrer ao raio
hidráulico, que é a relação entre a área da seção e o respectivo perímetro molhado, com a exclusão
da superfície livre.
Figura 7.1 – Canais livres e condutos
(a) Canal livre, (b) e (c) Condutos livres (d) Conduto forçado
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Raio Hidráulico 
(RH)
Definição. É denominado raio hidráulico a razão entre a área molhada (Am) e o perímetro 
molhado (Pm). É um parâmetro usado nas formulas do canal livre.
m
m
H
P
A
R 
7.2 TIPOS DE MOVIMENTO
O escoamento em condutos livres pode se realizar de várias maneiras:
Escoamento
Permanente
numa determinada 
seção a vazão 
permanece constante
Não Permanente
- Uniforme: seção uniforme, 
profundidade e velocidade constante
- Variado: acelerado Gradualmente
 ou
 retardado Bruscamente
- Vazão variável
Nos canais com escoamento uniforme o regime poderá se alterar passando a variado em
conseqüência de mudanças de declividade, variação de seção e presença de obstáculos.
 Figura 7.2 – Tipos de movimentos em um canal livre.
7.1.1 CARGA ESPECÍFICA
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Consideremos um trecho do canal em que o movimento seja permanente. O canal tem forma
geométrica única, com uma certa rugosidade homogênea e com pequena declividade constante. A
água escoará ao longo desse canal pela ação da gravidade, com uma certa velocidade e
profundidade.
Figura 7.3 - Carga total e carga específica.
Pode-se escrever que para a carga total (HT) existente na seção:
g
V
yzHT
2
2
a
O coeficiente a geralmente está compreendido entre 1,0 e 1, 1, levando em conta a variação
de velocidades que existe na secção. Na prática adota-se a=1, logo:
g
V
yzHT
2
2

Passando a tomar como referência o próprio fundo do canal a carga na secção passa a ser:
g
V
yH e
2
2

onde:
He denomina-se carga específica ou energia específica
y é a altura da água ou a profundidade da água
V2/2g é a carga cinética ou energia da velocidade
7.1.2FÓRMULA DE CHÉZY (1775) 
7.1.2.1 Condições do movimento uniforme
Num canal de declividade constante há movimento uniforme quando a seção de escoamento é
constante em forma e dimensões, pois, conforme se vê pela equação da continuidade:
Q = V1A1 = V2A2 = . . . ,
Para que a velocidade seja uniforme, também deve sê-lo a seção; a profundidade da água é
constante ao longo do canal, e a superfície da água é paralela ao fundo. Deve-se notar ainda que
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62
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sendo nula a pressão dinâmica (ou seja, p = patm=0), a linha piezométrica coincide com a superfície
da água.
Num trecho de canal, em condições do movimento uniforme, tomamos dois pontos S1e S2,
para ser analise.
Figura 7.4 – Trecho de um canal livre com movimento uniforme
Sendo geralmente pequena a diferença entre o comprimento X do canal e sua projeção
horizontal, na maioria dos casos, pode-se considerar, sem grande erro, a perda de carga unitária (J)
igual à declividade do fundo (I = tg a).
J=sen a  tg a =I
Concluindo temos que a perda de carga unitária J=I
Ou seja, a declividade da linha d’água (J) e igual a declividade do fundo do canal (I).
7.1.2.2 Perda de Carga - hp
Como nos condutos forçados a perda de carga hp é:
→ proporcional rugosidade da parede (f);
→proporcional à superfície de atrito entre a água e as paredes (perímetro molhado vezes o
comprimento P x L);
→ proporcional à segunda potência da velocidade média do movimento (V2)
→ inversamente proporcional a área da seção (A), pois quanto maior esta, tanto menor a
influência da rugosidade das paredes.
Logo: podemos resumir isto na seguinte equação:
H
p
R
LV
f
P
A
LV
f
A
PL
fVh
22
2 
Isolando a velocidade temos:
L
h
R
f
V pH
1

 
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Chézy fez:
 
f
C
1
 e a perda de carga unitária 
L
h
I
p

IRCV H Fórmula de Chézy
onde: V é a velocidade média do canal, m/s
 C é o coeficiente de rugosidade da parede,
 RH é o raio hidráulico, m 
 I é a declividade do fundo do canal, m/m
7.1.3 FÓRMULA DE MANNING (1890) 
Esta fórmula é mais usada no Brasil e Estados Unidos
Sua dedução foi feita a partir da Formula de Chézy, ou seja:
IRCV H
Manning fez: 
n
R
C H
6
1
 , obtendo a seguinte equação:
2
1
3
21
IR
n
V H Fórmula de Manning para determinar a velocidade.
onde
V é a velocidade média do canal, m/s
n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabelado)
RH é o raio hidráulico, m 
 I é a declividade do fundo do canal, m/m
Para se obter a vazão a fórmula de Manning é utilizada na Equação da Continuidade
VAQ  Equação da Continuidade
onde
Q é a vazão, m3/s
V é a velocidade, m/s
A é a área da seção, m2
A vazão em um canal livre ou em um conduto livre é obtida conjugando a equação da
continuidade com a de Manning:
2
1
3
21
IR
n
AQ H Fórmula de Manning para a vazão.
onde Q é a vazão, m3/s
A é a área da seção, m2
n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 7.1)
RH é o raio hidráulico, m 
 I é a declividade do fundo do canal, m/m
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Tabela 7.1 - Valores do Coeficiente “n” da Fórmula de Manning
Natureza das Paredes n
Alvenaria de pedras brutas 0,020
Alvenaria de pedras retangulares 0,017
Alvenaria de tijolos sem revestimento 0,015
Alvenaria de tijolos revestidos 0,012
Canais de concreto, acabamento ordinário 0,014
Canais de concreto com revestimento liso 0,012
Canais com revestimento muito liso 0,010
Canais de terra em boas condições 0,025
Canais de terra com plantas aquáticas. Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação 0,035
Canais irregulares e mal conservados. Álveos naturais, andamento tortuoso 0,040
Condutos de madeira aparelhada 0,011
Tubos de aço soldado 0,011
Tubos de concreto 0,013
Tubos de ferro fundido 0,012
Tubos de cimento-amianto 0,011
Tubos de PVC 0,010
Tabela 7. 2 Outros valores do Coeficiente “n” da Fórmula de Manning
Tipo Características Rugosidade – “n”
Mínima Norm
al
Máxi
ma
Canais de pequeno porte em planície
(B < 30m)
Limpos
Trechos lentos
0,025
0,050
0,033
0,070
0,045
0,080
Canais de pequeno porte em
montanhas (B < 30m)
Leitos desobstruídos
Leito com matacões
0,030
0,040
0,040
0,050
0,050
0,070
Canais de grande porte 
(B > 30m)
Seções regulares
Seções irregulares 
0,025
0,035
-
-
0,060
0,100
Planícies de inundação
Pastagens 
Culturas
Vegetação Densa
0,025
0,020
0,045
0,030
0,040
0.070
0,035
0,050
0,160
7.1.4 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER (1923)
Trata-se de uma fórmula análoga à de Manning, esta é mais usada na Europa.
2
1
3
2
IKRV H Fórmula de Gauckler – Strickler para a velocidade.
2
1
3
2
IAKRQ H Fórmula de Gauckler – Strickler para a vazão.
6
1,21
e
k  , sendo “e” a rugosidade absoluta da parede.
onde: V é a velocidade média do canal, m/s
Q é a vazão, m3/s
 K é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 7.2)
 RH é o raio hidráulico, m 
 I é a declividade do fundo do canal, m/m
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Tabela 7.2 Valores de K da Fórmula de Gauckler – Strickler
Natureza das Paredes K
Canais de concreto não revestido 53 a 57
Canais revestidos bem executados 80 a 90
Condutos extraordinariamente lisos 90 a 95
Canais mal conservados 40 a 50
Condutos escavados em rocha 25 a 35
Canais em terra 30 a 40
Rios e córregos 20 a 30
Túneis revestidos com concreto bom 80 a 90
Túneis abertos em rochas e revestidos a revolver 30 a 50
7.1.5 CÁLCULO DO ESCOAMENTO EM CANAIS
7.1.5.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES
Frequentemente são empregados canais de seção fechada, como nas canalizações de águas
pluviais, esgotos, drenagem subterrânea, bueiros e galerias de instalações hidrelétricas, que
funcionam parcialmente cheios. 
A adoção da seção circular nos grandes condutos está condicionada às questões estruturais e
aos processos de execução. Já a seção semicircular, bastante vantajosa para os condutos abertos,
frequentemente não pode ser realizada por questões estruturais, dificuldade de execução ou
inexistência de revestimento nos canais escavados.
Normalmente, os tubos são fabricados com a seção circular. Daí o predomínio dessa forma e a
importância do seu estudo.
Figura 8.1 - Elementos hidráulicos da seção circular.
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7.1.5.1.1 Velocidade e Vazão Máximas
O valor máximo para a velocidade das águas num conduto circular, ocorre quando o conduto
está parcialmente cheio com y = 0,81D. 
É importante notar que a maior vazão que se pode conseguir, em determinado conduto, não é 
a que se obtém com o conduto funcionando completamente cheio, mas sim, com y = 0,95D. A 
vazão irá aumentando até o ponto mencionado, para depois sofrer uma pequena redução, decorrente
do enchimento completo do conduto (maior resistência).
DyQ 95,0max 
7.1.5.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção
Partindoda equação de Manning, para a vazão:
2
1
3
21
IR
n
AQ H Equação de Manning
Sendo o raio hidráulico para meia seção:
4
2
8
2
D
D
D
P
A
RH 


 
Substituindo na equação de Manning temos:
ID
n
I
D
n
D
Q 3/8
3/22 1
156,0
4
1
)
8
( 







 Valida para meia seção
onde: Q é a vazão, m3/s
 n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 7.1)
 D é o diâmetro da tubulação, m 
 I é a declividade do fundo do canal, m/m
7.1.5.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena
O raio hidráulico fica:
4
4
2
D
D
D
P
A
RH 


Substituindo na equação de Manning, temos:
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DyV 81,0max 
ID
n
Q 3/8
1
156,0
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ID
n
I
D
n
D
AVQ 3/8
3/22 1
312,0
4
1
4








ID
n
Q 3/8
1
312,0 Valida para seção plena 
8
3
.
55,1 






I
nQ
D
onde: Q é a vazão, m3/s
 n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabelado)
 D é o diâmetro da tubulação, m 
 I é a declividade do fundo do canal, m/m
7.1.5.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios
Neste caso os elementos hidráulicos são dados pelas seguintes expressões:




























2
sen360
1
4
360
2
sen
3604
2
D
R
D
P
D
A
H
 
Obs. O ângulo  é dado em graus
7.1.5.2 SEÇÃO RETANGULAR
A forma retangular geralmente é adotada nos canais de concreto e nos canais abertos em
rochas.
Tratando-se de seção retangular, a mais favorável é aquela para a qual a base b é o dobro da
altura h (b=2*h).
7.1.5.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL
Para determinada seção de escoamento A, a forma mais econômica será aquela que levará à
maior velocidade e ao menor perímetro. Dos hexágonos de mesma seção, o hexágono retangular é o
que tem o menor perímetro.
É fácil provar que, os valores estabelecidos de A e de h, a seção mais vantajosa é a de um
semi-hexágono regular (a= 60º), conforme a figura a seguir.
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2
1
3
21
IR
n
AQ H
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Nem sempre essa seção pode ser adotada; se não houver revestimento, a inclinação das
paredes laterais do canal deverá satisfazer ao talude natural das terras, para sua estabilidade e
permanência. O Quadro 8.1 apresenta valores médios comuns para os taludes dos canais abertos.
Quadro 8.1 - Taludes usuais em Canais Trapezoidais
Natureza da Parede Tg a a
Canais em terra em geral sem revestimento 2,5:1 a 5:1 21º48’ a 11º19’
Saibro, terra porosa 2,0:1,0 26º34’
Cascalho roliço 1,75:1,0 29º45’
Terra compacta, sem revestimento 1,50:1,0 33º41’
Terra muito compacta, paredes rochosas 1,25:1,0 38º40’
Rochas estratificadas, alvenaria de pedra bruta 0,5:1,0 63º26’
Rochas compactas, alvenaria acabada, concreto. 0:1,0 90º
onde : y é a profundidade de escoamento, m 
 b é a base menor do canal, m 
 m é o indicador horizontal do talude.
7.1.5.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal
2
2
2mh
bhA 
2mhbhA 
7.1.5.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal
212 mhbP 
7.1.5.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal
 2
2
12 mhb
mhbh
RH



7.1.5.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES 
No cálculo das condições hidráulicas dos canais que apresentam seções transversais muito
irregulares ou seções duplas, obtêm–se resultados melhores quando se subdivide a seção em partes
cujas profundidades não sejam muito diferentes.
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69
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No caso, por exemplo, para efeito de cálculo, o canal poderia ser subdividido em duas partes,
de seções de escoamento A1 e A2. A linha imaginária ab não seria levada em conta na
determinação dos perímetros molhados daquelas seções.
Neste caso a vazão total é a soma das duas vazões, ou seja, Q=Q1+Q2
7.1.5.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES
O perímetro molhado de uma mesma seção pode incluir trechos de diferentes graus de
rugosidade, n1, n2, n3, etc.
Para os cálculos hidráulicos admite-se um grau de rugosidade média obtido pela seguinte
expressão de acordo com Forchheimer.
...
...
321
2
33
2
22
2
11



ppp
npnpnp
n
 
7.1.5.6 LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE 
Nos canais, assim como nos encanamentos, a velocidade média da água normalmente não se
afasta de uma gama de valores não muito ampla, imposta pelas boas condições de funcionamento e
manutenção.
Dois limites extremos são estabelecidos na prática, ou seja, limite inferior: velocidade média
mínima; e limite superior: velocidade média máxima.
7.1.5.6.1 Limite Inferior
Este limite é estabelecido para evitar a deposição de materiais em suspensão.
Tipo Velocidade média mínima
(m/s)
Águas com suspensões finas 0,30
Águas carregando areias finas 0,45
Águas de esgoto 0,60
Águas pluviais 0,75
7.1.5.6.2 Limite Superior
Este limite é fixado de modo a impedir a erosão das paredes.
Tipo Velocidade média limite
superior (m/s)
Canais arenosos 0,30
Saibro 0,40
Seixos 0,80
Materiais aglomerados consistentes 2,00
Alvenaria 2,50
Canais em rocha compacta 4,00
Canais de concreto ou tubos pré-moldados de concreto 5,00
7.1.5.7 VELOCIDADES PRÁTICAS
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Apostila de Hidráulica Aplicada - Curso de Engenharia Civil – FURB – SC 
 
São os valores mais comuns usados na prática.
Tipo Velocidades (m/s)
Canais de navegação, sem revestimento até 0,5
Canais industriais sem revestimento 0,4 a 0,8
Canais industriais com revestimento 0,6 a 1,3
Aquedutos de água potável 0,6 a 1,3
Coletores e emissários de esgoto 0,5 a 1,5
7.1.5.8 DECLIVIDADES LIMITE
A rigor é a velocidade que é estabelecida e esta é função da declividade, em consequência dos
limites estabelecidos para a velocidade, decorrem limites para a declividade. Os valores
apresentados a seguir são apenas indicativos.
Tipo Valores indicativos para declividade (m/m)
Canais de navegação até 0,00025
Canais industriais 0,0004 a 0,0005
Canais de irrigação pequenos 0,0006 a 0,0008
Canais de irrigação grandes 0,0002 a 0,0005
Aquedutos de água potável 0,00015 a 0,001
7.1.5.8.1 Coletores de Esgoto
A velocidade é função da declividade, em conseqüência dos limites estabelecidos para a
velocidade, decorrem limites para a declividade. Os valores apresentados a seguir são apenas
recomendações.
D (m/m) Declividade mínima recomendada (m/m)
100 0,020
150 0,006
200 0,004
250 0,003
300 0,002
400 0,0015
500 0,0010
600 0,0010
900 0,00075
1000 0,00050
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7.2 MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO
7.2.1 ENERGIA ESPECÍFICA
Denomina-se energia específica de um líquido que escoa em um canal, a energia total da
unidade de peso deste líquido em relação ao leito do canal, tomando como plano de referência:
g
V
hEH e
2
2

7.2.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA
Para uma vazão constante, pode-se traçar acurva de variação da energia específica em
função da profundidade considerada variável. A profundidade da água depende da declividade
para uma dada vazão; a cada declividade corresponde uma profundidade, tanto menor quanto
maior for a declividade, a energia específica varia à medida que variam a velocidade (V) e a
profundidade (h).
Figura 9.1 – Gráfico da energia especifica versus profundidade.
7.2.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA
7.2.3.1 Para uma seção qualquer
A função 
g
V
hH e
2
2
 apresenta um mínimo, que corresponde à menor quantidade de
energia que pode ter a água para que seja possível o escoamento da vazão Q; a profundidade em
que a energia é mínima denomina-se profundidade crítica, seu valor é dado quando 0
dh
dH e .
gA
Q
h
g
V
hH e
2.2 2
22

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72
h2 h1hc h
V²/2g
He
 0
A vazão Q é constante
Variando a declividadeRegime
rápido.
Regime 
lento
 h 
H
1 
=H
2
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g
AQ
hHe
2
22 

 
dh
dA
AQ
gdh
dH e 32
2
2
1 


Em uma seção qualquer temos:
 
Substituindo na equação anterior temos:
3
2
1
gA
bQ
dh
dH e 
Fazendo 0
dh
dH e , na equação anterior temos:
3
2
10
gA
bQ

A qual pode ser colocada da seguinte forma:
b
A
g
Q 32
 Equação geral valida para uma seção qualquer
Isolando a vazão temos:
b
gA
Q cc
3
 Vazão crítica para uma seção qualquer.
Denomina-se descarga crítica da seção a máxima vazão que pode escoar na mesma, para um
valor dado da energia específica.
7.2.3.2 Para uma seção retangular
Substituindo a área da seção retangular na equação geral valida para uma seção qualquer temos:
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73
dh
dA
bbdhdA 
h
dh
b
Seção
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Partindo da equação geral 
b
A
g
Q 32
 e substituindo a Área A por Ac=B*hc 
B
hB
g
Q c
332

32
2
chB
g
Q

Isolando hc temos:
3
2
2
gB
Q
hc  Altura crítica para seção retangular
onde hc é a altura crítica para uma seção retangular, m
 Q é a vazão, m3/s
 B é a base da seção retangular, m
7.2.4 ENERGIA MÍNIMA
7.2.4.1 Para seção qualquer temos:
2
2
min
2 c
c
c
gA
Q
hH  sabemos que: 
b
gA
Q cc
3
2

2
3
min
2 c
c
c
gAb
gA
hH 
b
A
hH ce
2
min  Energia mínima para uma seção qualquer.
7.2.4.2 Para uma seção retangular
Sabemos que a área critica é igual a Ac=B.hc
Substituindo na equação da energia mínima para uma seção qualquer, fazendo b=B, temos:
ccc
c
c hhh
B
Bh
hH
2
3
2
1
2
min 
chH
2
3
min  Energia mínima para uma seção retangular.
7.2.5 VELOCIDADE CRÍTICA
7.2.5.1 Para uma seção qualquer temos:
B
gA
A
Q c
c

2
2
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74
Apostila de Hidráulica Aplicada - Curso de Engenharia Civil – FURB – SC 
B
A
g
A
Q c
c

B
gA
V cc  Velocidade critica para uma seção qualquer.
7.2.5.2 Para uma seção retangular temos (Ac=Bhc):
c
c
c gh
B
Bh
gV 
cc ghV  Velocidade critica para uma seção retangular
7.2.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA 
Valida somente para canais de grande largura, onde RH h
Partindo da equação de Chézy
IhCBhRIACQ cc . , elevando os dois lados ao quadrado temos:
IhChBQ cc
2222 
Partindo da equação da altura critica (hc) para um canal retangular e substituindo a vazão ao
quadrado pela equação acima temos:
3
2
3 33
2
222
3
2
2
.
g
IC
h
gB
IhChB
gB
Q
h c
cc
c 
g
IC
g
IC
hh cc
2
3
2
1
.


2C
g
Ic  Declividade crítica válida para canal retangular com RH  h
7.2.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR
Sabemos que a energia especifica mínima é dada por:
g
V
hE c
2
2
min  
Substituindo chE
2
3
min  (Seção retangular) temos:
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75
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g
V
hh cc
22
3 2
 ou cc hh
g
V

2
3
2
2
 ou 
22
2
ch
g
V
 ou ainda 
g
V
hc
2

ainda posso fazer:
1
cgh
V
 (válida para a situação critica).
Para outra situação temos
gh
V
Fr  Número de Froude (Fr) para uma seção retangular
7.2.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS - SEÇÃO RETANGULAR
Tabela 9.1 - Resumo das características hidráulicas 
Canal se seção retangular
Rápido Crítico Lento
hhc h = hc h  hc
VVc V = Vc V Vc
IIc I = Ic I  Ic
Fr1 Fr = 1 Fr 1
g
Vh
22
2

g
Vh
22
2

g
Vh
22
2

7.2.10. RESSALTO HIDRÁULICO
7.2.10.1 CONCEITO
O salto ou ressalto hidráulico é uma brusca elevação do nível da água em um canal
funcionando em regime permanente. Ele ocorre com a passagem de um escoamento de
profundidade menor que a critica para outra maior que esta, ou pode-se dizer também que ocorre
ressalto quando passa do regime rápido para o lento. É um interessante fenômeno, o que,
frequentemente, se observa no sopé das barragens, a jusante das comportas e nas vizinhanças de
obstáculos submersos.
7.2.10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO
Duas formas:
a) O salto elevado, com um grande turbilhamento, forçando o líquido rolar contra a corrente.
Exemplo letra a) abaixo.
hchr 
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b) Superfície agitada, porém sem redemoinho e sem retorno do líquido. Exemplo letra b).
hchr 
7.2.10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO
Teorema
A variação da quantidade de movimento durante certo tempo, é igual a impulsão da força
durante esse tempo.
 
2
1
2
1
t
t
V
V
mdvFdt Qm 
Movimento Permanente
Vazão constante em qualquer tempo.
 
 











lgll
rgrr
V
V
AhP
AhP
VVQF
VVQQdvF
segtt




12
12
12
2
1
1
lglrgrl AhAhVQQV   2. para seção qualquer.
Para uma Seção Retangular temos:
hBA *
7.2.10.3.1 Altura Rápida (hr)
4
12
2
2
2
2
l
l
l
r
h
hgB
Qh
h  altura rápida ocorre no início do ressalto.
hl é a altura lenta, em m
B é a base, em m
Q é a vazão em m³/s
7.2.10.3.2 Altura Lenta (hL)
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Pr: impulsão no regime rápido
Pl: impulsão no regime lento
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4
12
2
2
2
2
r
r
r
l
h
hgB
Qh
h  altura lenta ocorre no fim do ressalto.
hr é a altura rápida, em m
B é a base, em m
Q é a vazão em m³/s
Outras equações equivalentes para a altura lenta e a altura rápida:




  181
2
2
rr
r
l F
h
h onde Vr é a velocidade em m/s




  181
2
2
rl
l
r F
h
honde Vl é a velocidade em m/s
7.2.10.3.3 Perda de Carga entre as duas seções
















 l
l
r
r
p h
g
V
h
g
V
h
22
22
onde:
hp é o perda de carga entre as duas seções, m
Vr é a velocidade rápida, m/s
VL é a velocidade lenta, m/s
hr é a altura rápida, m
hL é a altura lenta, m
7.2.10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal (L)
 L= 6,9 (hl – hr) 
onde:
L é o comprimento do ressalto, m
hr é a altura rápida, m
hl é a altura lenta, m
7.2.11. REMANSO
7.2.11.1 CONCEITO
O movimento uniforme em um curso d’água caracteriza-se por uma seção de escoamento e
declividade constante. Tais condições deixam de ser satisfeitos, por exemplo, quando se executa
uma barragem em um rio. A barragem causa a sobreelevação das águas, influenciando o nível
d’água a uma distância a montante. É isto que é denominado remanso. 
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 7. 2.11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO 
Método Direto (Simplificado)
O método direto deriva da consideração do balanceamento energético entre duas seções
vizinhas, 1 e 2, separadas entre si de uma distância suficientemente pequena para que o perfil da
superfície da água entre ambas possa ser admitida como sendo uma linha reta. A relação entre as
energias nas duas seções pode ser escrita sob a forma:
J
JL
g
V
h
g
V
hIL
JLh
ILZ
h
g
V
h
g
V
hZ
p
p
*
22
*
*
*
22
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1




Isolando delta L temos:
   
jI
hh
L
g
V
g
V



.21.22
2
1
2
2
 Equação para determinar o comprimento do Remanso.
Para determinar o J:
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J
I
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Utilizando uma altura média no remanso   2
1
3
21
jR
n
AQMPUh Hm 
2
3
2
)()(









mHm RA
nQ
j
7.2.11.3 TIPOS DE REMANSO
a) Remanso de elevação
É a curva que ocorre num canal de fraca declividade, quando pela construção de uma
barragem, por exemplo, a água deve elevar-se acima da profundidade normal do escoamento para
vencer o obstáculo.
b) Remanso de Abaixamento
É o perfil que ocorre num canal de fraca declividade, quando a superfície de água sofre um
abaixamento: por exemplo, por uma queda na extremidade do canal, por um degrau no leito ou pela
mudança da declividade para outra mais acentuada, ficando a altura d’água maior que a
profundidade normal, porém mantendo-se acima da profundidade crítica.
c) Uma Terceira Forma
Ocorre num canal de fraca declividade, quando a água é nele admitida com uma profundidade
inferior ao valor crítico, como, por exemplo, por uma comporta de fundo.
 I < Ic h < hc < ho
Obs.:
1) Regime Rápido: Calcula-se o remanso de montante para jusante e não podemos calcular de jusante
para montante.
2) Regime Lento: Não faz diferença, pode ser calculado de jusante para montante ou vice versa.
Casos: conhecido  Q, n e I  determinar ho e hc.
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 ho hc
 Remanso
 Ressalto
h
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO NETTO, Jose M. de; ARAUJO, Roberto de; ITO, Acácio Eiji, et al. Manual de
hidráulica. 8.ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1998. 669p.
BASTOS, Francisco de Assis A. Problemas de mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: Guanabara, 
1987. 483p.
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
BABTISTA, M. B., COELHO, M. M. L. P., CIRILO, J. A. (Organizadores). Hidráulica Aplicada.
Porto Alegre: ABRH, 2001.
BLACK, Perry O. Bombas. São Paulo: Polígono, 1974. 439p.
CHOW, Ven te. Open-channel hydraulics. New Delhi: McGraw - Hill Kogakusha, 1959. 680p.
CIRILO, José Almir (org.). Hidráulica aplicada. Porto Alegre, ABRH, 2001.
FERRERO, Jose H. Manual de hidráulica. Madrid: Alhambra, 1967. 210p.
LENCASTER, Armando; ALMEIDA, Carlos Eduardo de. Manual de hidráulica geral. São Paulo:
E. Blucher; USP, c1972. 411p.
MARTINS, Nelson. Manual de Medição de Vazão.1998.Interciência.
MUSON, Bruce R., YOUNG, Ronald F. e OKIISHI,Theodore H. Fundamentos de Mecânica dos 
Fluídos. 2° Edição, Volume 1, 1994.
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 2.ed. São Carlos, SP : EESC-USP, 2001. xix, 519p.
SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979. 
316p.
SOUZA, Hiram Rodrigues de. Hidráulica. São Paulo: Pro-tec, [s.d.]. [n.p.].
ANEXOS
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LISTAS DE EXERCÍCIOS
1- Equação da Continuidade
1. Uma tubulação conduz 2.400 litros de água por segundo. Determinar seu diâmetro para que a velocidade
do líquido não ultrapasse 2 m/s. (R: D ≥ 1,236m)
2. Um tubo de diâmetro D = 800 mm transporta um líquido, sob a velocidade média V = 3,5 m/s. Calcular a
vazão em litros/s.
 (R: Q = 1759,3 l/s)
3.Em uma instalação industrial precisa-se da vazão de 0,65 m³/s, em uma tubulação de diâmetro D = 750
mm. Calcular a velocidade média. (R: V = 1,47 m/s)
4.Uma tubulação conduz 37.110 litros de água por minuto, à velocidade média de 315 cm/s. Obter a área da
seção transversal (em cm²) e o diâmetro da tubulação (em cm). (R: A = 1963 cm² e D = 50 cm)
5.Uma tubulação, formada por 2 trechos, apresenta a vazão Q = 50 litros/s. A velocidade média (V) é fixada
em 101,86 cm/s ( no 1° trecho) e em 282,94 cm/s (no 2° trecho). Calcular os respectivos diâmetros. 
(R: D1 = 0,25 m; D2 = 0,15 m)
6.Entre os pontos A e B de uma tubulação, a vazão é constante e igual a 200 litros/s. No trecho BC = 60 m,
verifica-se uma distribuição uniforme (sangria) de 2 litros/s, em cada metro linear de tubulação. Supondo que
não haja perdas de energia ao longo da tubulação, que o escoamento seja permanente e que a água seja
incompressível, calcular a vazão Q2 no ponto C. (R: Q2 = 0,08 m³/s)
7.Em um trecho de tubulação, a vazão é constante e igual a 225 litros/s. No trecho seguinte, com 75 m de
extensão, há uma distribuição uniforme em cada metro linear do referido trecho. Determinar o valor dessa
distribuição uniforme, de modo que a vazão no ponto final da tubulação seja um terço da vazão inicial, com
as mesmas suposições do problema anterior. (R: q = 0,002 m³/s/ml)
8.Em uma tubulação com sangria (distribuição uniforme), sejam Q2 = 0,065 m³/s, q = 0,0015 m³/s /ml e L =
200 m. Calcular Q1. 
(R: Q1 = 0,365 m³/s)
9 .Em um tubo de 250 mm de diâmetro, a velocidade é de 40 centímetros por segundo, como mostra a figura
abaixo. Achar a velocidade de um jato d’água de 50 mm de diâmetro, através de um bocal preso ao tubo. (R:
V = 10 m/s)
10. Demonstrar que mantendo a vazão Q constante e substituindo a tubulação de diâmetro D1 por outro de
diâmetro (D2) reduzindo pela metade em relação ao D1 (D2 =D1/2) mostrar que a velocidade V2 fica
quadruplicada (V2=4V1).
2- Equação de Bernoulli –Fluídos Ideais
1 A seção de um conduto cresce, progressivamente, entre os pontos 1 e 2 ( de cotas Z1 = 100 m e
Z2 = 102 m), onde os diâmetros são, respectivamente, D1 = 480 mm e D2 = 945 mm. Neste conduto a água
escoa com a vazão Q = 180 litros/s. Sabendo que a pressão no ponto 1 é p1 = 3,0 kgf/cm², obter a pressão no
ponto 2. (R: p2=280,2kPa)
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2 Em um tubo de seção variável, conforme a figura abaixo, com diâmetros D1 = 250 mm e D2 = 500
mm, a vazão é de 320 litros de água por segundo. Sabendo que a carga piezométrica em (1) é de
6,5 mca e desprezando a perda de carga de energia, obter a carga piezométrica em (2). Traçar o
plano de carda dinâmico, a linha energética e a piezométrica.
R: V1= 6,52 m/s V2= 1,63 m/s p2/γ = 5,2 m.c.a
3 A água escoa na tubulação BMC da figura, com as seguintes características:
Z 1 = cota do ponto B = 20 m;
Z 2 = cota do ponto C = 10 m;
p1 = pressão em B = 1,5 kgf/cm²;
V1 = velocidade no trecho BM = 0,6 m/s;
D1 = diâmetro no trecho BM = 0,2 m;
D2 = diâmetro no trecho MC = 0,1 m.
Calcular:
I) a carga total; (R: H = 35,02m)
II) a velocidade no trecho MC; (R: V = 2,4 m/s)
III) a vazão; (R: Q = 18,8 l/s)
IV) a pressão no ponto C. (R: pC = 2,47 kgf/cm²)
4 A água escoa de (1) para (2) conforme a figura. Sendo A1 = 100 cm² e A2 = 50 cm², p1 = 0,5
kgf/cm² e p2 = 3,38kgf/cm², calcular a vazão em litros/s. (R: Q = 28 l/s)
5 Um orifício está a 410 mm abaixo da superfície livre (constante) de um reservatório. Determinar a
velocidade de escoamento do líquido por esse orifício (Equação de Toriccelli).
(R: V = 2,86 m/s )
3- Orifícios
1) De um tanque vertical, com 1,35 m de diâmetro, escoa um óleo por um orifício de 83 mm de
diâmetro e coeficiente de descarga Cd = 0,78. Determinara vazão inicial e o tempo necessário para
que o nível de óleo desça de 2 m para 1,3m. (R: Q=26,4 l/s e t = 42 s)
2) Para o orifício retangular, indicado na Figura, calcular a vazão. (R: Q = 41 l/s)
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3) Em uma Estação de Tratamento de Água (ETA), há 2 decantadores de 6 m x 18 m de seção
horizontal, em cada um. A superfície livre máxima está a 4,03 m do fundo. Para a manutenção, há,
em cada decantador, uma comporta quadrada de 0,29 m de lado, junto ao fundo do decantador.
Determinar:
I) a vazão inicial através do orifício referente à comporta; (R: Q = 0,463 m³/s)
II) o tempo necessário para o esvaziamento total de cada decantador. (R: t = 30m= min 14 s)
4) Sob que carga se dará a vazão de 70 litros/s, através de um orifício de bordas vivas com 75 mm de
diâmetro? (R: h = 34,57 m)
5) Determinar o diâmetro de um orifício de bordas vivas, que dê a vazão de 17,6 litros/s, sob a carga
de 11,02 m. (R: d = 50 mm)
6) Através de um orifício de bordas vivas, com 25 mm de diâmetro, a vazão é de 1,67 litros/s, sob a
carga de 1,5 m. Calcular o coeficiente de descarga. (R: Cd = 0,627)
7) A água escoa livremente através de um orifício retangular com d = 0,3 m e b = 0,5 m. A carga
sobre o centro do orifício é h = 0,9 m, pede-se para calcular a vazão. (R: Q = 384 L/s)
4- Bocais
1) Determinar a descarga através de um bocal cilíndrico com 0,1 m de diâmetro e com 25 cm de
comprimento, à profundidade de 9,15 m. (R: Q = 0,086 m3/s)
2) Um bocal cilíndrico longo, com d1 = 0,03 m de diâmetro, está à profundidade h1 = 2 m.
Substituindo-o por outro bocal cilíndrico longo ( d2 = 0,025 m ), determinar a que profundidade deve
ficar o segundo bocal, afim de que a vazão seja a mesma, considerando constante o nível d’água.
Calcular a referida vazão. (R: h2 = 4,147 m e Q = 0,0036 m³/s)
3) É arredondada a concordância da parede de um reservatório com o respectivo bocal, de diâmetro d =
0,015 m e sob a carga de 5,2 m. Obter a velocidade, a vazão e a perda de carga. (R: V = 9,894 m/s,
Q = 0,00175 m³/s e hp = 0,2 m)
4) Calcular a vazão em um bocal cônico convergente (Ɵ = 22°5’), com 15 mm de diâmetro na saída,
sob a carga de 9 m. (R: Q = 0, m³/s)
5) Deseja-se a vazão de 3,5 litros/s em um bocal com 20 mm de diâmetro, tendo concordância
arredondada. Calcular a velocidade média, a carga e a perda de carga. (R: V = 11,14 m/s, h = 6,59 m
e hp = 0,25 m)
6) Determinar a que profundidade h1 deve estar um bocal cilíndrico longo, com d1 = 0,025 m, a fim de
dar a vazão de 2,82 litros/s. Em seguida, admitindo constantes a vazão e nível de água, substituir
esse bocal por outro, de diâmetro d2, à profundidade h2 = 6.103,5 mm. Achar o valor de d2. (R: h1 =
2,5 m e d2 = 0,02 m)
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7) Espera-se a vazão 2,98 litros/s em um bocal cônico convergente (Ɵ = 11°5’), sob a carga de 14 m.
Calcular a seção de saída (em cm²) desse bocal. (R: a= 3,14 cm²)
8) Um bocal cilíndrico longo, de diâmetro d1, à profundidade h1 = 2,8 m, fornece a vazão de 7,6 litros/s.
Supondo constantes o nível de água e a vazão, adota-se outro bocal cilíndrico longo, cujo diâmetro é
25% menor que o do anterior e que está à profundidade h2. Achar os valores de h2, d1 e d2. (R: h2 =
8,849 m, d2 = 0,03 m e d1 = 0,04 m)
5- Vertedores
1) Um vertedor retangular, em parede delgada, tem a soleira de 3,0 m. Admitindo o coeficiente de
descarga calcular a vazão sob a carga de 50 cm. (R: Q = 1,942 m³/s)
2) Um vertedor retangular, sem contração lateral, apresenta os seguintes valores: profundidade p=90
cm; carga H= 300 mm; soleira L= 0,95 m; coeficiente de descarga Cd = 0,62 e aceleração da
gravidade g = 9,81 m/s². Calcular a vazão do vertedor pelas duas fórmulas de Francis (uma
desconsiderando e a outra considerando p) e pela formula Sociedade Suíça de Engenheiros e
Arquitetos. (R: Q1 = 0,286 m³/s ; Q2 = 0,291 m³/s; Q3 = 0,293 m³/s)
3) Em um vertedor retangular, de parede delgada, com 3,31 m de crista, obtém-se a vazão de 734
litros/s, sob a carga de 25 cm. Calcular o coeficiente de descarga. (R: Cd = 0,6)
4) Adota-se o coeficiente de descarga Cd = 0,604 em um vertedor triangular, com ( θ = 90°) e cuja
carga é de 50 cm. Obter a vazão. (R: Q = 0,252 m³/s)
5) Obter a vazão em um vertedor triangular, com o coeficiente de descarga Cd = 0,6. A base do
triângulo é b = 1,5 m, relativamente à altura de carga H= 0,4 m. (R: Q = 0,27 m³/s)
6) Em um vertedor sob a forma de triângulo retângulo, com Cd = 0,6 e Q = 623,5 litros/s, achar a
respectiva carga. (R: h = 0,72 m)
7) Um vertedor tem a forma triangular, com a base de 138 cm e o coeficiente de descarga Cd = 0,604.
Sendo Q = 0,458 m³/s a vazão, calcular a carga do vertedor. (R: h = 0,6 m)
8) Tem-se a vazão de 127 litros/s, sob a carga de 38 cm, em um vertedor triangular (θ = 90°), cujo
coeficiente de descarga se pede obter. (R: Cd = 0,604)
9) Em um vertedor triangular, cuja vazão é de 257,5 litros/s, sob a carga de 30 cm, tem-se o coeficiente
de descarga Cd = 0,62. Calcular a base do triângulo. (R: b = 2,2 m)
10) Um vertedor trapezoidal é formado por um retângulo de 1,5 m de base e por 2 triângulos retângulos
(com (θ/2) = 20°). Admitindo o coeficiente de descarga Cd = 0,62, calcular a vazão sob a carga de
30 cm. (R: Q = 0,45m³/s)
11) Um vertedor trapezoidal Cipolletti apresenta a largura da soleira L= 1,6 m e a carga H= 0,25 m.
Calcular a vazão, supondo Cd = 0,62. (R: Q =0,378 m³/s)
12) A um retângulo de 0,15m de altura, se junta 2 triângulos (com θ = 22°), de modo a formar um
vertedor trapezoidal (Cd = 0,62), por onde escoam 211 litros/s de água. Obter a largura do vertedor
(L). (R: L = 2,0 m)
13) A vazão de 0,601 m³/s ocorre em um vertedor trapezoidal Cipolletti, sob a carga de 28,7 cm e
Cd=0,62. Calcular a largura da soleira do vertedor ( L). (R: L = 2,08 m)
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14) Em um vertedor trapezoidal, tem-se L = 1,85 m, Q = 0,912 m³/s, H= 40 cm e Cd = 0,62. Calcular o
ângulo θ. (R: θ = 40,6°)
6- CONDUTOS FORÇADOS 
 
(DO 1 AO 5 O 8 E 11 E 12 PELO HAZEN-WILLIAMS. O 6 O 9 PELA FORMULA UNIVERSAL. O 
10 PELA FORMULA DO FLAMANT)
1) Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço galvanizado roscado (20 anos de uso), que veicula uma vazão de 250
l/s com uma perda de carga de 1,7 m por 100 m. Calcular também a velocidade.
R : D = 400 mm V = 1,99 m/s
2) Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido (20 anos de uso), de 200 mm de diâmetro, desde um
reservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota zero. O comprimento do conduto é de 10.000 m. Calcular
também a velocidade.
R : Q = 44 l/s V = 1,4 m/s
3) Deseja–se conhecer a 
vazão e o diâmetro de 
uma tubulação de chumbo
(10 anos), de forma que a 
velocidade seja 3 m/s e a 
perda de carga seja 5 m /100m. 
 R : D = 200 mm Q = 94 l/s
4) Seja um conduto de diâmetro D = 0,600 m, transportando uma vazão de 800 l/s. Calcular a perda de carga e a
velocidade do escoamento. Trata–se de tubo de aço galvanizado roscado (10 anos de uso). O comprimento do conduto é
de 10.000 m.
R : hp = 168 m V = 2,83 m/s
5) Deseja – se transportar 1200 l/s de água com a velocidade de 1,0 m/s. Calcular o diâmetro e a perda de carga unitária
e a total. A tubulação é de aço galvanizado, com 10 anos de uso, sendo seu comprimento de 500m.
R : D = 1,2 m J = 0,0012m/m hp =0,6m
6) Deseja – se conhecer a vazão e a perda de carga unitária de um escoamento, em um tubo de aço rebitado novo, de
0,450 m de diâmetro, com uma velocidade de 2,5 m/s.
R : Q = 397 l/s e J = 0,0159 m/m 
7) Calcular o diâmetro adotar o comercial para calcular a velocidade de um oleoduto por gravidade (C = 100) sabendo-
se que a viscosidade cinemática () é igual a 0,004 m²/s, a vazão a 100 l/s e h = hp = 100 m e o comprimento de 10.000
m.
R : Dcalc = 0,638 m Dcomercial =650mm V = 0,31 m/s
8) O suprimento de água de uma cidade que atualmente conta com 20.000 habitantes é feito a partir de uma represa 
situada a 2.000 m a montante da caixa d’ água de distribuição.
São conhecidos ainda: 
- o nível médio da represa de montante = 775 m (s.n.m.) (sobre o nível do mar - s.n.m.);
- o nível da caixa d’ água = 720 m (s.n.m.);
- consumo per capta 200 l/dia;
- dia de maior consumo considerar 25% a mais;
Pede–se para determinar o diâmetro que a tubulação deve ter (aço galvanizado) (desprezar as perdas
localizadas).
a) de modo que abasteça a população atual ( R : D = 200 mm )
b) de modo que abasteça a população nos próximos 20 anos (crescimento 2,5% a.a.) 
( R : D = 250 mm )
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9) Uma canalização de Aço Galvanizado Velho (k=0,0046m) com 1800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro está
descarregando em um reservatório, 60 l/s. Calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório, considerando
todas as perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento
(em % ). Há na linha apenas 2 curvas de 90°, 2 de 45° e 2 registros de gaveta abertos. Utilizar a Fórmula Universal para
as perdas continua e a Expressão Geral para as Localizadas. Traçar o PCD, a LE e a LP.
R : H = hp =9,85 m 1,36% 
10) Determinar a
pressão estática e
dinâmica na saída no chuveiro (em m.c.a e Pa.). A tubulação é de PVC (10 anos uso). Sendo que a vazão que passa
pela tubulação de 50 mm é de 2 L/s, pela tubulação de 25 mm é de 0,4 L/s até o tê (ponto B) e 0,2 L/s a partir deste tê
até a saída do chuveiro. 
(R: Estática =2,4 mca=24,0kPa: Dinâmica= 1,19 mca=11,9 kPa)
 
11. A Figura abaixo dá exemplo de uma rede para bombear água de um reservatório inferior para um superior. Bastante
usado em edifícios, indústrias e outros. Estima-se que um edifício com 55 apartamentos de 3 quartos cada um.
Considerar 2 pessoas por quarto. A água de abastecimento é recalcada do reservatório inferior para o superior por meio
de conjuntos elevatórios. Dimensionar a linha de recalque e de sucção, e a potência do conjunto moto-bomba;
admitindo um consumo diário provável de 200 l/hab. Considerar ainda que o dia de maior consumo é 25% a mais do
consumo normal. As bombas terão capacidade para recalcar o volume consumido diariamente, em apenas 6 horas de
funcionamento.
12) Dimensionar a linha de recalque, com o critério de economia, e calcular a potência do conjunto moto-bomba para as
condições seguintes:
Vazão (Q) = 35 l/s;
Período de funcionamento = 24 horas;
Altura de sucção (Hs) = 2,0 m;
Altura de recalque (Hr) = 48,0 m;
Material da tubulação aço galvanizado (10 anos de uso)
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No sistema tem:
7 Cotovelos de 90º (raio curto)
1 Tê passagem de lado
1 Tê passagem direta
3 Registros de gaveta aberto (R)
1 Entrada de borda
1 Saída da canalização (chuveiro)
Comprimentos de tubulações em metros
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7 – CONDUTOS E CANAIS LIVRES 
7.1 SEÇÕES CIRCULARES
1.Calcular a descarga e a declividade de um canal semicircular, com 1,0m de diâmetro e paredes
revestidas de concreto, acabamento ordinário, sendo 1,5m/s a velocidade da água.
R : Q = 0,589 m³ I = 0,0028 m/m
2.Dimensionar um canal para uma vazão de 0,5m3/s, e uma declividade de 0,9m/Km, admitindo que se
possa utilizar uma seção semicircular de concreto com revestimento liso. 
R : D = 1,098 m
3.Um coletor de esgoto com 200mm de diâmetro tem declividade de 0,9%. Calcular a velocidade e a
descarga a meia e plena seção.
Tubos de PVC n=0,010
Meia seção e seção inteira.
R : V = 1,29 m/s Qmeia-sec= 0,02 m³/s Qinteira-sec = 0,04 m³/s
4. Que diâmetro deve ser dado ao emissário de uma rede de esgoto (PVC) com a vazão de 150L/s e
declividade de 0,2%, se no mesmo deve trabalhar no máximo a meia seção. ( n=0,010)
R : D=0,560m
 
5.Num emissário, com 0,60m de diâmetro, a altura molhada é de 0,24 m e a descarga de 85L/s.
Calcular a velocidade da água e a declividade que deve ter o conduto em m/m e %. 
(a) com n = 0,013 (concreto) e (b) e se for de PVC (0,010)
R : (a) V = 0,805m/s I = 0,0017m//m =0,17%
 (b) V =0,805 m/s I = 0,0010m/m = 0,10%
6.Dimensionar uma galeria de águas pluviais que possa escoar 500 L/s com declividade de 20 cm/km. 
A galeria é de concreto em bom estado e deve funcionar a meia seção (n=0,013) ( R: D=1,5m )
7.Considere uma galeria de águas pluviais em concreto (n=0,013), com diâmetro de 1,20 m e 
declividade de implantação de 0,00021 m/m. Determine a velocidade e a vazão conduzida pela galeria 
quando h/D = 0,81. (R: Q=0,56m3/s e V=0,56 m/s)
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7.2 CANAIS RETANGULARES
1.Um canal de concreto ordinário mede 2,00 m de largura e foi projetado para funcionar com uma
profundidade útil de 1,00 m. A declividade é de 0,0005 m/m. Determinar a vazão e a velocidade. Usar a
fórmula da Manning.
(R : Q = 2,0 m³/s V=1,0 m/s)
2. Calcular a vazão que escoa em um canal de concreto não revestido e a sua velocidade. Utilizar a
fórmula de Strickler. 
O canal possui base de 2,0 m e altura de 1,0 m. A declividade é de I=0,0009 m/m .
(R : Q = 2,08 m³/s V=1,04 m/s)
3. Supomos agora a mesma largura do canal do exercício anterior, determinar a altura e a velocidade
de modo que escoa 3,0 m³/s. (R: h = 1,32 m V=1,14 m/s)
4. Projetar um canal de concreto (com bom acabamento) retangular para transportar uma descarga de
3500 L/s com uma declividade de 0,005 m/m. Sabendo-se que a razão entre a largura do canal e a
profundidade é igual a 2 ( b/h = 2 ). Utilizar a formula de Manning. Determinar também a velocidade.
(R : h = 0,75 m e b = 1,5 m) V= 3,11 m/s
5. Um canal retangular de concreto liso, com largura da base de 5,00 m, declividade de 0,0015 m/m, 
transporta 35,0 m³/s. Qual a profundidade normal do fluxo? (R: h=2,0 m)
7.3 CANAL TRAPEZOIDAL
1. Calcular a velocidade e a vazão da água para um canal de terra em boas condições com talude
lateral com declividade de 2 : 1. A declividade de fundo longitudinal é de 0,325%, sendo a profundidade do
canal de 2,3 m e a base menor de 4,0 m . Utilize a fórmula de Manning. 
R : Q = 56,0 m³/s V = 2,83 m/s
2.Calcular a velocidade da água e a descarga de um canal trapezoidal com taludes de 1,5:1 , e declividade do
fundo de 1/1600. Sendo a base menor 4,0 m e a altura de 1,2 m. Considere o canal : 
a De parede de terra em boas condições. 
R : V = 0,89 m/s e Q = 6,19 m³/s
b De parede revestida com lajes de concreto, acabamento ordinário.
 R : V = 1,58 m/s e Q = 11,03 m³/s
3.Calcular a vazão que pode escoar no canal revestido de concreto liso em bom estado esquematizado 
abaixo. Utilize a fórmula de Manning. (R: Q = 206,4 m³/s)
Largura do fundo: 40,00 m;
Altura: 3,00 m
Declividade: 0,0001 m/m 
Taludes:  = 45°
4.Qual é a declividade de um canal trapezoidal gramado, com base de 5,00 m e taludes 3:1, transportando 
10,00 m³/s com uma profundidade de 0,75 m?
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5. Qual é a profundidade de um canal trapezoidal de terra boas condições, com base menor de 5,00 m e 
taludes laterais com declividade de 1,5:1, transportando 80,00 m³/s com uma declividade longitudinal no 
fundo do canal de 0,5%. (R: h= 2,45 m)
7.4 CANAL MUITO IRREGULAR
1. Verificar a descarga que pode escoar no canal esquematizado na figura. A declividade do fundo é de 0,45 
m/Km e o canal é aberto no terreno natural, sem revestimento nas paredes. Empregar a fórmula de Manning. 
( n = 0,025 ) 
R : Q1+Q2 = 23,3 m³/s
 Q3 = 254,1 m³/s
 QTotal = 277,4 m³/s
2.Sabendo-se que o canal fluvial descrito esquematicamente na figura, onde as cotas estão expressas em 
metros, apresenta uma declividade de 0,003 m/m, calcular a máxima dividindo em três seções. 
(QT = Q1+Q2+Q3)
7.5 CANAL LIVRE: MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO
1.A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal retangular de 60 m de 
largura. Sabendo-se que a vazão é de 300 m³/s é que a profundidade inicial do ressalto é de 0,70m, calcule a 
profundidade a jusante, o comprimento do ressalto e a perda de carga. ( hL=2,37 m; hp = 0,7 m; L = 
11,52m) 
2.Um canal retangular com 12 m de largura transporta 150 m³/s em condições supercríticas. Ao final do 
canal uma estrutura de concreto eleva o N.A. a 3,00m de altura, ocasionando um ressalto hidráulico. Calcule 
a profundidade inicial do ressalto, seu comprimento e a energia por ele dissipada.
3.Um canal retangular com 3,0m de largura conduz 3600 l/s de água, quando a profundidade é de 1,5 m.
Calcular a energia específica da corrente líquida, a profundidade crítica e verificar se o escoamento se dá no
regime rápido ou lento. O canal é revestido de concreto acabamento ordinário.
R : He = 1,553 m hc = 0,53 m (h> hc : regime tranquilo ) 
4. Um canal de concreto ordinário mede 2,0 m de largura e foi projetado para funcionar com uma
profundidade útil de 1,0 m. A declividade é de 0,0005 m/m. Determinar a vazão e verificar as condições
hidráulicas do escoamento (se o regime é lento ou rápido).
R : V = 1,006 m/s Q = 2,012 m³/s Hc = 1,05 m hc = 0,47 m 
 Vc = 2,64 m/s NF = 0,32 (regime lento) 
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Q1 Q2
Q3
 2 m
 h
 3 m
 h
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5. Em um rio, com declividade média de 0,6 m/Km, e cuja seção transversal é assemelhada a um retângulo 
com 60 m de largura e 1,8 m de profundidade. Será construída uma barragem, cuja crista na parte que 
funciona como vertedor de parede espessa (Q =1,71*L* Hv3/2) está a 3,7 m acima do fundo. Determinar a 
influência da barragem sobre as profundidades da água a montante. Use o método direto.. ( n = 0,0275)
R : Q = 137,0 m³/s; V1 = 1,27 m/s ; Hv = 1,21 m ; h2=4,91m; V2 = 0,465 m/s ; 
H2 = 1,88m e H1=4,92; I=0,0006 m/m e J=0,00008m/m, obtendo um comprimento L = 5846,0m 
 
6. Determinar (hA, hB e hC) e traçar a linha d’água, a da energia especifica e a linha critica ao longo do canal 
supondo infinitos os dois lados do mesmo. Verificar os tipos de regime nos dois trechos e provar com dois 
testes ( Fr e hC). Verificar se ocorre remanso e/ou ressalto hidráulico identificando o mesmo e calcular o 
comprimento do que existir. Traçar o gráfico da energia especifica (He ou E) x altura (h) e comentá-lo.
Dados: B = 10 m; Q = 300 m³/s; n = 0,01; IA = 0,002 m/m; IB = 0,003 m/m.
R : hA=3,97 m; hB =3,43 m ; hc =4,5 m; HNA = 6,88 m, HNB = 7,33 m
7. Determinar (hA, hB e hC) e traçar a linha d’água, a da energia especifica e a linha critica ao longo do canal 
supondo infinitos os dois lados do mesmo. Verificar os tipos de regime nos dois trechos e provar com dois 
testes ( Fr e hC). Verificar se ocorre remanso e/ou ressalto hidráulico identificando o mesmo e calcular o 
comprimento do que existir. Traçar o gráfico da energia especifica (He ou E) x altura (h) e comentá-lo.
Dados: B = 4,5 m; Q = 25 m³/s; IA,B = 0,005 m/m; nA=0,012 e nB=0,030
R : hA = 1,14 m; hB = 2,20 m; hC = 1,46 m; VA = 4,87 m/s, VB = 2,525 m/s; Vc = 3,8 m/s; Hmín = 2,19 m; HA = 2,35 m; 
HB = 2,53 m; L = 7,31 m.
Resposta: a) Q =4,07 m3/s (não atende) ; b) Q = 13,13 m3/s (atende) ; c) 4 tubos.
 
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A
B
A (n=0,012)
B (n= 0,030)
 4,5 m
 h
 10 m
 h