Lista 1 - Geometria Analítica

Prévia do material em texto

Universidade Federal Fluminense 2010.2 - pasta 5
GGM00160-Geometria Anal´ıtica e Ca´lculo Vetorial I Turma A1
Professora: Dirce Uesu Pesco dirce.uff09@gmail.com
1a Lista de Exerc´ıcios
1. Fac¸a exerc´ıcios indicado na aula 1.
2. Dados os vetores, represente:
A
B
C
D
E
F
u
v
w
a) −→u + (−→v +−→w )
b) (−→u +−→v ) +−→w
c) 2−→u + 1
2
−→w
d) −3−→u
3. Considere a figura abaixo:.
a) Encontre as coordenadas dos pontos da figura: A,B, ..., T .
b) Determine as coordenadas dos segmentos orientados
−−→
AB,
−−→
CD, · · · ,−−→NT
c) Agrupe os segmentos orientados equipolentes.
d) Para cada um dos segmentos orientados, determine um ponto Pi(xi, yi) tal que
−−→
XY =
−−→
OPi, onde
O e´ a origem do plano cartesiano, O(0, 0). Por exemplo, para
−−→
AB =
−−→
OP1, determine P1(x1, y1).
1
e) Desenhe os vetores
−−→
OPi, encontrados em (d).
f) Determine as coordenadas dos vetores −→a ,−→b , · · · ,−→z
4. Considere os pontos A(−1, 0), B(1, 0), C(0,−1). Determine as coordenadas do ponto
D(x, y) tal que A,B,C e D sejam vertices de um paralelogramo.
5. Seja ABC um triaˆngulo qualquer com medianas AD, BE e CF . Mostre que:
−−→
AD +
−−→
BE +
−−→
CF =
−→
0 .
6. Mostre que o segmento que une os pontos me´dios de dois lados de um triaˆngulo e´
paralelo ao terceiro e tem a metade de sua medida.
Bibliografia usada:
- Geometria Anal´ıtica: Reis/Silva; Ed. LTC, 2a edic¸a˜o, 1996
- Geometria Anal´ıtica: Lehmann, Charles; Ed. Globo, 1942.
- Geometria Anal´ıtica: Murdoch, David; Ed. LTC, 1969
- Vetores e Matrizes: Uma Introduc¸a˜o a` A´lgebra Linear; Santos, Nathan Moreira dos; Ed. Thompson ,
2007.
- Ca´lculo Diferencial a Va´rias Varia´veis:Uma Introduc¸a˜o a` Teoria de Otimizac¸a˜o; H. J. Bortolossi, Ed.
PUC-Rio,2002.
- A´lgebra Linear com Aplicac¸o˜es; H. Anton e C. Rorres; Ed.Bookman, 8a edic¸a˜o, 2001.
2