Geometria Analítica - Lista de Exercícios 1

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Geometria Anal´ıtica - Exerc´ıcios do Cap´ıtulo 1 - Prof. Paulo Ce´sar R. C.
Mello
1. Dados A(5), B(6), C(10) e D(-3), encontre:
(a) |AB|
(b) |BC|
(c) DA
(d) CB
(e) x de modo que AB + BC + DE + DA + AE = 0
2. Para os pontos e coordenadas do exerc´ıcio anterior, encontre a coordenada x do
ponto E tal que EA · EB − EC · ED = AB
3. Determine as coordenadas dos pontos da reta que ditam 14 unidades do ponto M(6).
4. Para o exerc´ıcio anterior, determine a coordenada do ponto me´dio entre o ponto M
e cada um dos pontos encontrados.
5. Encontre o valor do per´ımetro do triaˆngulo de ve´rtices A(1, 2), B(3, 4), C(−3, 5)
6. Um retaˆngulo possui ve´rtices A(1, 3), B(1, 6), C(x, y) e D(x, 6). Encontre os valores
de x e y de modo que o valor do per´ımetro (a) 4 vezes o valor da a´rea. (b) E´ poss´ıvel
encontrar x de modo que o valor do per´ımetro seja metade do valor da a´rea?
7. Dois ve´rtices de um triaˆngulo equila´tero tem pares ordenados (5,1) e (-2,4), respec-
tivamente. Determine os valores aproximados das coordenadas do terceiro ve´rtice,
que pertence ao primeiro quadrante.
8. Determine os pontos equidistantes de
(a) A(1, 3), B(2,−4), C(5,−3)
(b) M(−1, 2), N(−2, 2), O(3, 4)
9. Determine as coordenadas x e y do(s) ponto(s) que dista(m)
√
26 unidades de C(2, 2)
e que satisfac¸a(m) a condic¸a˜o 3x + y = 6.
10. Os ve´rtices de um triaˆngulo sa˜o A(−2, 3), B(4, 7) e C(6,−12). (a) Encontre os
pontos me´dios dos lados AB, AC E BC e (b) o comprimento de cada mediana.
11. Um ponto P (x, y) e´ equidistante de A(1, 2), B(5, 3). Encontre a equac¸a˜o alge´brica
que relaciona x e y.
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12. Para o segmento de extremos A(2, 3) e B(8, 9) (a) encontre M de modo que a
distaˆncia de M e A e´ cinco vezes menor do que a distaˆncia de M a B e (b) encontre
M interno ao segmento AB tal que a distaˆncia de A a M seja 1/5 da distaˆncia de
A a B.
13. Dois pontos de uma reta sa˜o M1(−2, 4) e M2(4, 10). Para r = M1PPM2 , encontre
(a) As coordenadas de P tal que r = 3;
(b) A raza˜o r para o ponto P (9, 15) pertencente a` reta.
(c) As coordenadas de P tal que r = −2
(d) A ordenada de P que possui abscissa -4.
14. As medianas de um triangulo de ve´rtices A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3) se intercep-
tam em um ponto comum, chamado baricentro. Ele pertence a um segmento com
extremos em um ve´rtice e o ponto me´dio do lado oposto a este ve´rtice. Mostre que
as coordenadas do baricentro sa˜o calculadas por
x =
x1 + x2 + x3
3
e y =
y1 + y2 + y3
3
15. Encontre as coordenadas do baricentro do triaˆngulo de ve´rtices A(3, 5), B(6, 2) e
C(9, 14).