SIMULADO AV2 CÁLCULO NUMÉRICO

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1a Questão (Ref.: 201201833646)
	
	Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
		
	
Sua Resposta: y = C1.cos2x + C2.sen2x y¿ = -2C1.sen2x + 2C2.cos2x y¿ = -2C1.sen2x + 2C2.cos2x y¿¿ = -4C1.cos2x - 4C2.sen2x Substituindo: -4C1.cos2x - 4C2.sen2x +4.(C1.cos2x + C2.sen2x) = 0 0 = 0
	
Compare com a sua resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201832810)
	
	Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y" + y = 0, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se a função y = senx + 2cosx é solução da EDO. Justifique.
		
	
Sua Resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
	
Compare com a sua resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201368236)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
		
	 
	terceiro
	
	quarto
	
	segundo
	 
	primeiro
	
	nunca é exata
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201336986)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
		
	
	25
	
	21
	
	24
	 
	23
	
	22
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201336999)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
		
	
	1
	
	2
	 
	6
	 
	5
	
	4
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201374062)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação.
		
	
	y = ln(x) -3
	
	y = ex -  2
	 
	y = ex - 3
	
	y = ex + 2
	
	y = ex + 3
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201842814)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	1,34
	
	3,00
	 
	2,50
	
	1,00
	
	2,54
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201842810)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	0
	
	-2
	 
	3
	
	1
	 
	-3
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201201842702)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o resultado com três casas decimais.
		
	
	Integral = 1,000
	 
	Integral = 3,400
	 
	Integral = 1,760
	
	Integral = 1,700
	
	Integral = 2,000
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201842807)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	1
	 
	-2
	
	0
	 
	2
	
	-1