aula 2 - Mecânica dos Fluídos

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FENÔMENO DE TRANSPORTE
Professor: Mayco Velasco de Sousa
FACULDADE DE IPORÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
FENÔMENO DE TRANSPORTE - PROF. MAYCO VELASCO DE SOUSA 2
Fenômeno de Transporte
 VISCOSIDADE –Absoluta ou Dinâmica
Propriedade que determina o grau de resistência do fluido à força de
cisalhamento, ou seja, a dificuldade do fluido em escoar.
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Fenômeno de Transporte
 VISCOSIDADE –Absoluta ou Dinâmica
EXPERIMENTO TEÓRICO 
Quando a forca P e aplicada na placa superior, esta se movimenta
continuamente com uma velocidade U.
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Fenômeno de Transporte
EXPERIMENTO TEÓRICO 
O fluido em contato com a placa superior
se move com a velocidade da placa, U, o
fluido em contato com a placa inferior
apresenta velocidade nula.
Desta forma, temos que a velocidade em qualquer altura do fluido é dada por:
𝑢 = 𝑈
𝑦
𝑏
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Fenômeno de Transporte
EXPERIMENTO TEÓRICO 
Existe uma proporcionalidade entre o gradiente de velocidade Τ(du dy) e a tensão de 
cisalhamento ou força externa (τ).
𝜏 ∝
𝑑𝑢
𝑑𝑦
A tensão de cisalhamento (𝜏 = Τ𝑃 𝐴)
produz um gradiente de velocidade
Τ(𝑑𝑢 𝑑𝑦) ao longo de fluido.
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
A constante de proporcionalidade (𝛍) é a VISCOSIDADE, também denominada
VISCOSIDADE ABSOLUTA ou DINÂMICA.
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Fenômeno de Transporte
Para a maioria dos fluidos, as tensões tangenciais são proporcionais à taxa de
deformação. Denominados FLUIDOS NEWTONIANOS.
Se dividimos a viscosidade absoluta pela massa específica, obtemos a
VISCOSIDADE CINEMÁTICA:
LEI DA VISCOSIDADE DE NEWTON
Fluido Newtoniano: Fluido Não Newtoniano:
A tensão de cisalhamento é
diretamente proporcional à taxa
de deformação;
As variáveis não são
proporcionais de forma
direta.
n
du
=k
dy

 
 
 
du
τ = μ
dy
2m
s
=




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Fenômeno de Transporte
Taxa de deformação 
Te
n
sã
o
 c
is
al
h
an
te
Newtoniano
Dilatante
Pseudoplástico
Plástico
de Bingham
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Fenômeno de Transporte
 NOS LÍQUIDOS:
A viscosidade dinâmica e muito sensível as variações de temperatura. Por exemplo,
quando a temperatura da água varia de 15o C a 38o C, a massa especifica diminui
menos que 1 %, mas a viscosidade decresce aproximadamente 40%.
 NOS GASES:
A viscosidade dos gases cresce quando a temperatura do gás aumenta.
 EM AMBOS:
A viscosidade dinâmica varia pouco com a pressão e o efeito da variação da pressão
sobre o valor da viscosidade normalmente é desprezado.
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Fenômeno de Transporte
 EXERCÍCIOS
1) Uma placa move-se sobre uma segunda, havendo uma camada de líquido entre
elas, conforme ilustrado. A distribuição de velocidade é linear. Determine a
tensão de cisalhamento na placa superior, em N/m2. O líquido apresenta uma
viscosidade de 0,0065 g/cm·s.
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Fenômeno de Transporte
 EXERCÍCIOS
2) Um pistão cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O
diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Sabendo-se que o pistão
pesa 4 N, determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o
pistão e o cilindro assumindo um diagrama linear de velocidade na camada do
lubrificante.
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Fenômeno de Transporte
 EXERCÍCIOS
3) Um A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido Newtoniano num 
canal formado por duas placas paralela e larga, e dada pela equação:
2
3
1
2
V y
u
h
  
   
   
O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,9 N.s/m2. Admitindo que V = 0,6 
m/s e h = 5 mm, determine: (a) a tensão de cisalhamento na parede inferior do canal 
e (b) a tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal.
Sendo V é a velocidade media. 
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 COMPRESSIBILIDADE – módulo de elasticidade volumétrico
Propriedade utilizada para caracterizar a compressibilidade de um fluido é o
Módulo de Elasticidade volumétrico, evol, que é definido por:
[ ]vol
dP dP
V Pa
dV V dV
e    
Onde dP e a variação diferencial de pressão necessária para provocar uma
variação diferencial de volume dV num volume V.
O sinal negativo indica que um aumento na pressão resultara numa
diminuição do volume considerado.
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 COMPRESSIBILIDADE – módulo de elasticidade volumétrico
Um fluido é relativamente incompressível, quando o valor do seu modulo
de elasticidade volumétrico é grande, ou seja, é necessária uma grande
variação de pressão para criar uma variação muito pequena no volume
ocupado pelo fluido.
• O valor de evol dos líquidos são grandes, com isto, os líquidos podem ser
considerados como incompressíveis na maioria dos problemas de
engenharia.
• Já os gases têm um evol muito variável com a pressão e com a temperatura.
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Fenômeno de Transporte
 TENSÃO SUPERFICIAL
• Tendência que o líquido tem de reduzir ao mínimo sua área superficial;
• Relacionada a força de atração e repulsão entre as moléculas do fluido.
• As moléculas internas sofrem atração em todas as direções, enquanto que
as que se encontram na superfície são atraídas apenas pelas moléculas
interiores e se mantém à superfície atraídas entre si, dando origem a
tensão superficial.
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 TENSÃO SUPERFICIAL
F N
L m
    
 
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 CAPILARIDADE
Fenômeno associado à tensão superficial referente a subida ou descida de um
líquido em um tubo capilar.
• Capilaridade em paredes de subsolo (umidade
do ambiente)
• Umidade em elementos estruturais (fundação,
pilares)
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 EXERCÍCIO
Um fluido newtoniano, densidade e viscosidade cinemática respectivamente
iguais a 0,92 e 4x10-4 m2/s, escoa entre duas superfícies, uma fixa (inferior) e
outra (superior) que se move com velocidade constante U. O perfil de
velocidade deste escoamento corresponde a uma parábola uy = ay
2 + by + c e
está mostrado na figura abaixo.
a) Determine os valores de a, b e c
e reescreva a equação uy = ay
2 +
by + c.
b) Determine a tensão de
cisalhamento nas superfícies
inferior e superior.
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 EXERCÍCIO
Um fluido newtoniano, densidade e viscosidade cinemática iguais a 0,92 e
4x10-4 m2/s, escoa sobre uma superfície imóvel. O perfil de velocidade deste
escoamento, na região próxima à superfície está mostrado na figura abaixo.
Determine o valor a direção e o sentido da tensão de cisalhamento que atua na
placa. Expresse o resultado em função de U (m/s) e δ (m).
3
3 1
2 2
u y y
U  
 
   
 