8B. Redes PERT CPM

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GPE 
Prof. Luciel Henrique de Oliveira 
 
• Controle de Projetos 
• Programação do Caminho Crítico 
• Técnicas Orientadas ao Tempo 
• Modelos de Compromisso Tempo-
Custo 
• Críticas Associadas ao PERT e ao 
CPM 
luciel@uol.com.br 
GESTÃO DE PROJETOS 
E EMPREENDIMENTOS 
– PERT / CPM – 
 
Controle de Projetos 
 
Mark M. Davis 
Nicholas J. Aquilano 
Richard B. Chase 
• Fundamentos da Administração da Produção 
• Porto Alegre: Bookman, 2010 
Exemplo de um Gráfico de Gantt 
Tempo 
A
ti
v
id
ad
es
 
A 
B 
C 
D 
E 
Estrutura Desmembrada do Trabalho 
Nível 
 1 Programa 
 2 Projeto 
 3 Atividade 
 4 Sub-atividade 
 5 Pacote de Trabalho 
 
Administração de Projetos 
 
• Daniel A. Moreira 
• Administração da Produção e Operações 
• São Paulo: Pioneira, 2008 
• Cap. 14 
 
 
• MONKS, Joseph G. 
• Administração da Produção 
• São Paulo: Mc Graw-Hill, 2002 
• Cap. 16 – Administração de Projetos 
 
 
 
 
• Disponibilidade de 
•recurso: 
•Humano 
•Material 
•Financeiro 
•técnica de gerência: 
• Gráficos de Gantt e 
• Redes CPM/PERT 
 
Fluxograma da administração de projetos 
• Objetivos 
•Organização de equipe 
• Definição de projeto 
•Critério de desempenho: 
tempo 
custo 
Planejamento do projeto •Programação de projeto 
 
 
 
• controle 
•Revisão e adaptação 
 
•Controle de projeto 
P
la
n
o
 d
o
 
 p
ro
je
to
 
P
ro
g
ra
m
a
 
d
o
 p
ro
je
to
 
(Resultado do projeto) 
Administração da produção 
Joseph G. Monks 
Técnicas de Programação pelo Caminho Crítico 
• PERT 
· Program Evaluation Review Technique (Técnica de Revisão e 
Avaliação do Programa) 
· Usado e projetos cujas estimativas de tempo não podem ser 
previstas com certeza. 
· Criado em 1958, pela Marinha do EUA / Lockheed Aircraft / Bozz 
Allen & Hamilton p/ desenvolvimento do submarino atômico 
Polaris (milhares de operações, a cargo de 3000 empreiteiros e 
subempreiteiros) 
 
• CPM 
· Critical Path Method (Método do Caminho Crítico) 
· Usado em projetos cujos tempos de operações são 
determinísticos (conhecidos com certeza). 
· Criado em 1957 pela Remington Rand Univac, para 
programar a construção, manutençãp e desativação de 
fábricas de processos químicos da Du Pont Corporation. 
 
 
 
Atualmente 
as duas 
técnicas 
tem 
muito em 
comum, e 
os 
conceitos 
são 
os mesmos. 
Vantagens da programação de rede 
1. Coordena o projeto total e todas as atividades inter-relacionadas. Mostra a 
 relação entre cada atividade e o projeto total. 
 
2. Obriga a um planejamento lógico. Facilita a organização e a atribuição de 
 Trabalho. 
 
3. Identifica relações de precedência e seqüências de atividade que são espe- 
 cialmente críticas. 
 
4. Fornece tempo de conclusão (e/ou custo) (avaliações) e um padrão para 
 comparar com valores reais. 
 
5. Facilita o uso de recursos identificando áreas em que podem ser mudados 
 os recursos financeiros e de material. 
Exemplo: Diagrama de Rede 
p/ minimização de custos 
• Um oleoduto para o petróleo será construído 
de uma localização (A), por meio de algum 
terreno montanhoso, para um centro de 
distribuição (F) ao menor custo (conforme 
figura a seguir) 
• Os itinerários alternativos e os custos de 
construção (em milhões de dólares) são 
como se mostra. 
• Qual é o itinerário de menor custo? 
Monks: Ex. 16.1- pág. 405 
Diagrama de Redes para minimização de custos 
A C F 
E 
D 
B $4 
$1 
$5 
$7 
$5 
Centro de 
distribuição 
Os caminhos alternativos e os custos respectivos são: 
 
Via A-B-E-F= $2+4+3 = $9 (milhões) 
A-C-E-F = $ 1+5+3 = $9 (milhões) 
A-C-F = $1+7 = $8 (milhões ) 
A-D-F = $6+5 = $11 (milhões) 
 Via de menor custo: Caminho Crítico 
Campo de 
 Petróleo 
Valores em $ milhões 
Exemplo CAMINHO CRÍTICO 
Os cálculos de tempo para completar o projeto de construção 
da instalação da figura abaixo são como se mostra (em 
meses) sobre o diagrama de rede. 
a) Determinar o caminho crítico. (o mais longo/sem folga) 
b) Quanto tempo de folga está disponível no caminho ou via 
“C”? 
2 4 7 
5 
6 
3 
8 1 
12 4 6 
5 
18 
8 
4 
9 
12 
C 
D 
Figura 16.6 
Monks: Ex. 16.2. - Pág. 408 
a) O caminho B (ou via) é crítico, com uma exigência de tempo de 44 
meses. 
Via Tempos 
A: 1-2-3-5-7-8 
B:1-2-4-5-7-8 
C: 1-2-4-6-7-8 
D: 1-2-6-7-8 
12+8+12+4+6=42 
12+4+18+4+6=44 
12+4+5+9+6=36 
12+3+9+6=30 
b) Analisando o caminho C: 
 Folga = via crítica B - via C 
 = 44-36 = 8 meses 
A folga do caminho C indica que, as outras coisas ficando inalteradas, 
o caminho C pode-se atrasar em oito meses antes que comprometa 
a data de acabamento programada para o projeto. 
Administração de Projetos 
 
 
• Daniel A Moreira 
• Administração da Produção e Operações 
• São Paulo: Pioneira, 2008 
• 2ª edição revista e ampliada 
• Cap. 14 
Estimativas de tempo no PERT e no CPM 
• C.P.M. = Uso típico é em projetos onde se pode ter 
estimativas bem precisas de tempo. Cada atividade tem 
uma só medida (determinística) de tempo. 
• P.E.R.T = empregado em projetos cujas atividades tem 
uma certa imprecisão na duração. São feitas 3 estimativas 
de tempo em cada atividade: 
· OTIMISTA (a) 
· MAIS PROVÁVEL ou REALISTA (m) 
· PESSIMISTA (b) 
Hipótese: os tempos de atividade são distribuídos segundo 
uma distribuição beta, onde a estimativa mais provável (m) 
é a moda. 
 
• A duração esperada de uma atividade qualquer (i) é 
assim calculada: 
 ti = 1 (a + 4m + b) 
 6 
• O desvio padrão () de uma atividade (i) é igual a 1/6 
da faixa de tempo entre as durações extremas: 
 i = b - a 
 6 
• Na distribuição de probabilidade, os valores extremos 
da variável estão distantes 3 desvios padrão da média. 
• A variância (2) de uma atividade (i) é igual ao 
quadrado de seu desvio padrão, ou seja: 
 2 i = (i)2 = ((b-a)/6)2 
 
 
Estimativas de tempo no PERT e no CPM 
Exemplo de cálculo: 
duração esperada e desvio padrão 
Dadas as atividades que compõem o projeto abaixo, suas durações e relações de 
precedência, construir o diagrama de rede e calcular, para cada atividade, a 
duração esperada e o desvio padrão. 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 Atividade Predecessores Duração Duracão Duração 
 Otimista Mais Provável Pessimista 
------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 J --- 4dias 6 dias 10 dias 
 K --- 8 12 14 
 L J 3 4 5 
 M K 5 5 5 
 N L,M 2 7 9 
------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
Exemplo de cálculo: 
duração esperada e desvio padrão 
SOLUÇÃO: O diagrama de rede é simples, com pequeno número de atividades. 
2 
5 
M1 
K 3 
4 
L 
N 
Cálculo das durações esperadas e os desvios padrão para a atividade J: 
ti = 1 (a + 4m + b) = 1 (4 + 4x6 + 10) = 6,3 dias 
 6 6 
 i = b - a = 10 - 4 = 1 dia 
 6 6 
 
Exemplo de cálculo: 
duração esperada e desvio padrão 
Os resultados para as atividades são: 
 
Atividade Duração Desvio 
 Esperada Padrão 
------------------------------------------------------------------- 
 J 6,3 dias 1 dia 
 K 11,7 1 dia 
 L 4 0,3 dias 
 M 5 0 (zero) 
 N 6,5 1,2 dias 
------------------------------------------------------------------- 
 
Determinação do Caminho Crítico 
• DATA MAIS CEDO DE INÍCIO (DCI): é a data mais 
próxima em que uma atividade pode começar, assumindo 
que todas a atividades predecessoras começam tão cedo 
quanto possível. 
 
• DATA MAIS CEDO DE TÉRMINO (DCT): é a data mais 
próxima em que uma atividade pode terminar. 
 
• DATA MAIS TARDE DE INÍCIO (DTI): é a data mais 
atrasada em que uma atividade pode começar, sem que 
atrase o projeto. 
 
• DATA MAIS TARDE DE TÉRMINO (DTT): é a última data 
em que a atividade pode terminar, sem que atrase o 
projeto. 
 
 
 
 
Cálculo de DCI e DCT 
• DCI e DCT são calculados por duas regras: 
 
• I) A Data Mais Cedo de Término de uma atividade pode 
ser calculada como: DCT = DCI + t (t = duração da 
atividade) 
 
• II) A Data Mais Cedo de Início de uma atividade que 
deixa um determinado nó é igual à maior das Datas 
Mais Cedo de Término dentre todas as atividades que 
chegam ao nó. 
 
• Para calcular as DCI e DCT caminha-se para a frente 
da rede, começando pela esquerda. 
Exemplo: Cálculo de DCI e DCT 
1 
2 
3 
4 6 
5 
7 8 9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I J 
 Duração (em semanas) 
Atividade Otimista Realista Pessimista 
A 17 24 25 
B 6 8 12 
C 4 5 10 
D 1 4 5 
E 3 8 10 
F 5 5 5 
G 5 6 8 
H 15 20 24 
I 10 15 18 
J 10 10 10 
 
Determinar: 
a) A duração esperada de cada 
 atividade e os desvios padrão 
 dessas durações; 
b) As datas mais cedo de início e 
 de término de cada atividade. 
SOLUÇÃO 
 
a) Durações esperadas das atividades e desvios 
padrão: 
• Para a atividade A: 
ta = 1 (17+ 4x24 + 25) = 23 semanas 
 6 
 i = 25 - 17 = 1,3 semanas 
 6 
 
 
Exemplo: Cálculo de DCI e DCT 
Tabela com todos os resultados 
Cálculo de DCI e DCT 
 Duração Desvio 
Atividade Esperada* Padrão 
------------------------------------------------ 
 A 23 1,3 
 B 8,3 1 
 C 5,7 1 
 D 3,7 0,7 
 E 7,5 1,2 
 F 5 0 
 G 6,2 0,5 
 H 19,8 1,5 
 I 14,7 1,3 
 J 10 0 
------------------------------------------------ 
* semanas 
 
b) Datas mais cedo de início e de término. 
• Assume-se que as datas mais cedo de atividades sem 
predecessores é zero. Assim, as atividades A, B e C tem 
DCI = 0, suas datas mais cedo de término serão: 
DCTA = 0 + 23 = 23 semanas 
DCTB = 0 + 8,3 = 8,3 
DCTC = 0 + 5,7 = 5,7 
• Como A é a última atividade que chega ao nó 2 (início da 
atividade D), a DCT de A torna-se a DCI de D: 
DCID = DCTA = 23; portanto, 
DCTD = 23 + 3,7 = 26,7 semanas 
• Da mesma forma, obtém-se: 
DCIE = 8,3 DCTE = 8,3 + 7,5 = 15,8 semanas 
DCIF = 5,7 DCTF= 5,7 + 5 = 10,7 semanas 
 
 
• A DCI da atividade G é a DCT da atividade D: 
DCIG = DCTD = 26,7 e, portanto, DCTG = 26,7 + 
6,2=32,9 
Para a atividade H: 
DCIH = 15,8 DCTH = 15,8 + 19,8 = 35,6 semanas 
• No caso da atividade I, chegam ao nó 7 as atividades G, H 
e F, das quais a maior DCT é a da atividade H(35,6), e 
assim se torna a DCI da atividade I: 
DCII = DCTH = 35,6 e, logo, DCTI = 35,6 + 14,7 = 50,3 
• Para a atividade J, temos: 
DCIJ = 50,3 DCTJ = 50,3 + 10 = 60,3 semanas 
 
Tabela com todos os resultados 
Note que para calcular as DCI e DCT caminha-se para a frente na rede, 
Começando pela esquerda. 
Cálculo de DCI e DCT 
Atividade DCI DCT
A 0 23
B 0 8,3
C 0 5,7
D 23 26,7
E 8,3 15,8
F 5,7 10,7
G 26,7 32,9
H 15,8 35,6
I 35,6 50,3
J 50,3 60,3
Notar que a maior DCT entre todas as atividades 
corresponde à duração esperada do projeto. 
Neste caso, a duração esperada é 60,3 semanas. 
Cálculo de DTI e DTT 
• Regras para cálculo: 
 
• III) A Data Mais Tarde de Início de uma atividade pode ser 
calculada como: DTI = DTT - t (t = duração da atividade) 
 
• IV) A Data Mais Tarde de Término (DTT) de uma atividade 
que entra em um nó é igual à menor das DTI das atividades 
que deixam o nó. 
 
• Para o cálculo da DTI e DTT caminha-se da frente para trás, 
a partir da última atividade (começando pela direita). 
• Para a última atividade, a sua DTT é igual à sua DCT. 
• Obtém-se a sua DTI subtraindo da DTT a duração esperada. 
 
Exemplo: Cálculo de DTI e DTT 
1 
2 
3 
4 6 
5 
7 8 9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I J 
 Duração (em semanas) 
Atividade Otimista Realista Pessimista 
A 17 24 25 
B 6 8 12 
C 4 5 10 
D 1 4 5 
E 3 8 10 
F 5 5 5 
G 5 6 8 
H 15 20 24 
I 10 15 18 
J 10 10 10 
 
Determinar: 
a) A DTI e DTT para cada uma 
 das atividades. 
Exemplo: Cálculo de DTI e DTT 
SOLUÇÃO: 
Fixando DTTJ = DCTJ, já que J é a última atividade: 
DTTJ = DCTJ = 60,3 semanas. Logo, DTIJ = 60,3 - 10 = 50,3 
 
Para que a atividade J possa começar no máximo em 50,3 semanas, a ativida- 
de imediatamente anterior (I) não pode terminar além daquela data; logo, 
DTTI = 50,3 e também: DTII = 50,3 - 14,7 = 35,6 semanas. 
 
Para que a atividade I possa começar no máximo em 35,6 semanas, é preciso 
que para as 3 atividades que a precedem imediatamente (F,G,H) nenhuma 
termine depois daquela data. Logo: 
DTTF = DTTG = DTTH = 35,6 semanas. 
 
Subtraindo as durações dessas atividades, chega-se a: 
DTIF = 35,6 - 5 = 30,6 semanas 
DTIG = 35,6 - 6,2 = 29,4 
DTIH = 35,6 - 19,8 = 15,8 
 
 
Exemplo: Cálculo de DTI e DTT 
SOLUÇÃO: 
Tendo a atividade F que começar no máximo em 30,6 semanas e sendo C 
sua atividade precedente: 
DTTC = 30,6 DTIC = 30,6 - 5,7 = 24,9 semanas 
 
A atividade G é precedida imediatamente pela D. Logo: 
DTTD = DTIC = 29,4 DTID = 29,4 - 3,7 = 25,7 
 
A atividade H é precedida imediatamente pela E. Logo: 
DTTE = DTIH = 15,8 DTIE = 15,8 - 7,5 = 8,3 
 
A atividade D é precedida imediatamente pela A. Logo: 
DTTA = DTID = 25,7 DTIA = 25,7 - 23 = 2,7 
 
A atividade E é precedida imediatamente pela B. Logo: 
DTTB = DTIE = 8,3 DTIB = 8,3 - 8,3 = 0 
 
 
Exemplo: Cálculo de DTI e DTT 
RESUMO DOS RESULTADOS 
Atividade DTI DTT
A 2,7 25,7
B 0 8,3
C 24,9 30,6
D 25,7 29,4
E 8,3 15,8
F 30,6 35,6
G 29,4 35,6
H 15,8 35,6
I 35,6 50,3
J 50,3 60,3
Cálculo das Folgas das Atividades 
A folga de uma atividade é o tempo que ela pode se atrasar sem com isso atrasar 
a data de término de um projeto. Há duas formas de se calcular a folga de uma 
atividade: 
 
 Folga = DTI – DCI e Folga = DTT –DCT 
 
Uma vez determinadas as folgas, o Caminho Crítico é imediato e correspondeà 
seqüência de atividades com folga zero (sem folga). 
 
Exemplo: 
Cálculo das folgas e indicação do caminho crítico para a mesma rede dos dois 
exemplos anteriores. 
 
Já calculamos anteriormente, para cada atividade, os valores DCI, DCT, DTI e 
DTT, eles estão agrupados na tabela a seguir, de forma conveniente para o 
cálculo das folgas segundo as duas formulações, apenas para conferir... 
Cálculo das Folgas das Atividades 
Atividade Duração DTI DCI Folga DTT DCT Folga
A 23 2,7 0 2,7 25,7 23 2,7
B 8,3 0 0 0 8,3 8,3 0
C 5,7 24,9 0 24,9 30,6 5,7 24,9
D 3,7 25,7 23 2,7 29,4 26,7 2,7
E 7,5 8,3 8,3 0 15,8 15,8 0
F 5 30,6 5,7 24,9 35,6 10,7 24,9
G 6,2 29,4 26,7 2,7 35,6 32,9 2,7
H 19,8 15,8 15,8 0 35,6 35,6 0
I 14,7 35,6 35,6 0 50,3 50,3 0
J 10 50,3 50,3 0 60,3 60,3 0
O Caminho Crítico será então formado pela seqüência de atividades: 
B – E – H – I – J 
A duração esperada do projeto é dada pela soma das durações esperadas 
das atividades que compõe o caminho crítico: 
8,3 + 7,5 + 19,8 + 14,7+ 10 = 60,3 semanas, ou seja, o valor da DCT da 
última atividade (J). 
Atividade Fictícia ou Atividade Fantasma 
Moreira, p.436 
Monks, p.421 
As atividades numa rede são identificadas por seus nós iniciais e finais, nume- 
rados da esquerda para direita. Assim, é impróprio que duas atividades tenham 
os mesmos nós inicial e final. A representação abaixo é errada, pois A e B tem 
os mesmos nós inciail e final: 
2 3 1 
A 
B 
C 
Corrige-se esta situação criando uma “Atividade Fantasma”, com duração zero 
e sem influência real no Diagrama de Rede. A Atividade Fantasma serve apenas 
para auxiliar na individualização das atividades. Note como a criação da 
Atividade Fantasma C’ resolve o problema... 
Atividade Fictícia ou Atividade Fantasma 
2 4 1 
A C 
3 
B C’ 
A atividade C depende diretamente de A e de C’, que não pode iniciar 
antes que B esteja concluída. Assim, fica indiretamente estabelecida a 
relação entre C e B. 
Exemplo de outra situação em que uma atividade fantasma pode ser usada: 
3 5 1 
K M 
4 6 2 
L N 
Embora M depen- 
da de K e de L, 
a atividade N 
depende apenas 
de L. 
A atividade fantasma não 
leva nenhum tempo... 
Representação: Diagrama de Blocos 
 Descrição da Tempo 
 Atividade na Atividade 
Representação dos nós na rede 
Primeira data de início 
Última data de início Última data de término 
Primeira data de término 
DCI 
DTI 
DCT 
DTT 
CIERCO, at.al. Gestão de Ptojetos. FGV Management. Rio de Janeiro: FGV. 2012 
Representação: Diagrama de Blocos 
Início 
A 
D 
B 
E 
C 
F 
Fim 
5 
3 12 
20 15 
6 
Caminho Crítico na Rede 
Representação: Diagrama de Blocos 
Início 
A 5 
D 3 
B 15 
E 6 
C 20 
F 12 
Fim 
Rede a ser desenhada 
Representação: Diagrama de Blocos 
Início 
A 5 
 
D 3 
B 15 
E 6 
C 20 
F 12 
Fim 
Cálculo das datas iniciais 
0 5 
 
5 20 
 
20 40 
 
40 
0 3 
 
3 9 
 
9 21 
 
Representação: Diagrama de Blocos 
Início 
A 5 
 
D 3 
B 15 
E 6 
C 20 
F 12 
Fim 
Cálculo das datas finais 
0 5 
0 5 
5 20 
5 20 
20 40 
20 40 
40 
0 3 
11 14 
3 9 
14 20 
 
9 21 
28 40 
Variabilidade da Duração de um Projeto 
Em uma rede PERT sabe-se que as atividades experimentam variabilidades em sua 
duração, a qual é assumida como distribuindo-se segundo uma distribuição “beta”. 
A duração de um projeto pode sofrer influência dessa variabilidade, variando tam- 
bém entre certos limites. 
 
A variabilidade das atividades é importante para aquelas que compõe o Caminho 
Crítico, e essa importância pode estender-se à outras atividades: se determinada 
atividade começar a demorar muito, ela pode passar a fazer parte do Caminho 
Crítico. 
 
Analisa-se a Variabilidade da duração de um Projeto apenas com base no Caminho 
Crítico, assumindo que: 
a) A duração esperada do projeto (sua duração média) é a soma das durações espe- 
 radas das atividades que formam o Caminho Crítico; 
b) A Variância da duração de um projeto é a soma das variâncias das atividades que 
 formam o Caminho Crítico. 
 
Variabilidade da Duração de um Projeto 
Conhecendo a duração média do projeto e a sua variância (e, portanto, o seu desvio 
padrão) e assumindo distribuição normal*, pode-se efetuar diversas perguntas relaci- 
onando probabilidades com durações especificadas. 
 *Curva normal ou de Gauss 
Por exemplo: 
 
 Usando a rede PERT apresentada nos exemplos anteriores, determinar: 
 
a) A probabilidade de que o projeto demore no mínimo 62 semanas; 
b) A probabilidade de que o projeto demore no máximo 50 semanas; 
c) A probabilidade de que o projeto demore entre 57 e 65 semanas. 
 
 
Variabilidade da Duração de um Projeto 
Para a rede em questão, a duração esperada do caminho crítico, calculada anterior- 
mente é de 60,3 semanas. Essa é então a duração média do projeto. 
 
A variância da duração do projeto será a soma das variâncias das durações das 
atividades do caminho crítico, que estão calculadas, juntamente com as variâncias 
das durações de todas as outras atividades, nos exemplos anteriores. 
 
• Chamando de 2 a variância do projeto, temos: 
 
2 =  2 B + 
 2 
E + 
 2 
H + 
 2 
I + 
 2 
J 
 
2 = (1)2 + (1,2)2 + (1,5)2 + (1,3)2 + (0)2 = 6,38 
 
Logo,  = 2,5 
 
 Desvio padrão 
(Ver , slide 23) 
Variabilidade da Duração de um Projeto 
a) Probabilidade de que o projeto demore no mínimo 62 semanas: 
 
Corresponde à área destacada da figura: 
60,3 62 Duração 
do Projeto 
Z = 62 – 60,3 = 0,68 Pela Tabela Normal Reduzida, vem que: 
 2,5 (ver último slide) 
 
P (z ≥ 0,68) = P (duração ≥ 62) = 1 – (0,5 + 0,25) 
 = 1 – 0,75 = 0,25 ou 25% 
Z = x – m 
  
b) Probabilidade de que o projeto demore no máximo 50 semanas: 
 
Corresponde à área destacada da figura: 
 
 
 
 
Variabilidade da Duração de um Projeto 
60,3 50 
Z = 50 – 60,3 = - 4,12 Pela Tabela Normal Reduzida, vem que: 
 2,5 (ver último slide) 
P (z ≤ - 4,12) = P (duração ≤ 50) = 0 
 
Variabilidade da Duração de um Projeto 
b) Probabilidade de que o projeto demore entre 57 e 65 semanas: 
Corresponde à área destacada da figura: 
 
 
 
 
60,3 65 57 
Z1 = 57 – 60,3 = - 1,32 Z1 = 65 – 60,3 = 1,88 
 2,5 2,5 
Pela Tabela Normal Reduzida, vem que: (ver último slide) 
P (-1,3 ≤ z ≤ 1,88) = P (57 ≤duração ≤ 65) = 
P (Z2 ≤ 1,88) – P (Z1 ≤ -1,32) = 0,96995 – 0,09342 = 0,88 ou 88% 
 
 
Exercícios Moreira, p.456 
1. Construir o Diagrama de Rede para um projeto que tem as seguintes 
 atividades: 
Atividade Predecessores
imediatos
A ---
B ---
C A
D A
E B,D
F C,E
G B,D
H B,D
I H
J F,G,I
Exercícios Moreira, p.457 
2. As atividades a seguir e respectivas relações de seqüência foram estabelecidas 
 para um projeto de construção. Construa o diagrama de rede correspondente. 
Atividade Predecessores
imediatos
A ---
B ---
C ---
D A
E B
F A
G C,D
H E
I G,H
J F,I
Exercícios Moreira, p.457 
3. Para o exercício 1, sãoconhecidas as durações esperadas de cada atividade: 
Atividade Duração
esperada
(meses)
A 5
B 4
C 3
D 2
E 6
F 5
G 5
H 3
I 1
J 2
a) Listar todos os caminhos; 
b) Determinar o caminho crítico e a 
 duração esperada do projeto. 
 (Obs: não usar as regras de cálculo 
 de DCI, DCT, DTI e DTT). 
Exercícios Moreira, p.457 
4. Para o exercício 2, são conhecidas as durações esperadas de cada atividade: 
a) Listar todos os caminhos; 
b) Determinar o caminho crítico e a 
 duração esperada do projeto. 
 (Obs: não usar as regras de cálculo 
 de DCI, DCT, DTI e DTT). 
Atividade Duração
esperada
(semanas)
A 10
B 15
C 15
D 8
E 8
F 10
G 6
H 12
I 10
J 15
Exercícios Moreira, p.459 
5. As estimativas de duração das atividades de um projeto são: 
a) construir a Rede PERT 
Determinar: 
b) a duração esperada de cada 
 atividade e respectivo desvio 
 padrão. 
c) as DCI e DCT de cada atividade 
d) as DTI e DTT de cada atividade 
e) a folga de cada atividade 
f) o caminho crítico 
g) qual a probabilidade de que o 
 projeto seja completado em no 
 máximo 70 semanas? 
 
Predecessores Estimativas (semanas)
Atividades imediatos Otimista Realista Pessimista
1 - - - 1 5 10
2 - - - 8 8 8
3 - - - 3 4 6
4 1 5 10 12
5 2 3 8 15
6 3 5 5 8
7 4,5,6 3 8 10
8 10 1 7 12
9 3 3 8 8
10 3 4 5 8
11 7,9 6 9 15
12 8, 10 4 4 10
13 10 8 12 12
14 11, 12 2 4 8
15 13,14 5 10 20
16 15 1 5 8
Exercícios Moreira, p.458 
6. Dado o Diagrama de Rede abaixo, onde a duração de cada atividade 
aparece entre parênteses ao lado da letra que designa a atividade, pede-se: 
a) As DCI e DCT de cada atividade b) As DTI e DTT de cada atividade 
c) A folga de cada atividade d) O caminho crítico 
e) A duração esperada do projeto. 
2 
3 
4 6 8 
11 
12 
A(4) 
B(8) 
C(4) 
G(2) 
E(8) 
1 
10 
5 7 9 
13 
D(6) 
H(10) 
J(3) L(8) 
F(9) 
I(4) K(5) M(9) 
N(2) 
O(4) 
P(6) 
EXERCÍCIO 
Anterior Otimista Realista Pessimista
A-B Estudo de viabilidade Nenhuma 4 6 10
B-C Adquire local A-B 2 8 24
B-D Prepare planos A-B 10 12 16
B-F Estratégia de marketing A-B 4 5 10
C-D Teste o solo B-C 1 2 3
D-E Aprovação legal C-D e B-D 6 8 30
D-F Solicitação de empréstimos C-D e B-D 2 3 4
E-F Aprovações D-E 0 0 0
E-G Obtenha ofertas D-E 6 6 6
F-G Garanta financiamento D-F e B-F 2 6 12
G-H Libere contrato E-G e F-G 2 2 3
Monks, pág.420 
Uma pequena firma desenvolveu a lista de atividades da tabela abaixo, necessá- 
ria para liberar um contrato para uma nova fábrica. 
a) Desenhe o diagrama de rede adequado para representar este projeto. 
b) Compute o tempo de atividade esperado e o desvio padrão esperado para 
 cada atividade. 
Administração de Projetos 
 
 
• Norman Gaither & Greg Frazier 
• Administração da Produção e Operações 
• São Paulo: Pioneira / Thompson Learning, 2001 
• Cap. 18 
Exercício 
• Dados os dois caminhos PERT abaixo, qual deles 
apresenta maior probabilidade de ultrapassar a meta de 
20 semanas de duração do projeto? 
 
Caminho 1:  t = 19,34 semanas,  = 0,780 semana (caminho crítico) 
 
Caminho 2:  t = 19,17 semanas,  = 1,170 semana (caminho não 
crítico) 
 
Softwares para Gerência de Projetos 
• Atualmente existem vários softwares para gestão de projetos. 
• Em alguns softwares, o usuário digita as estimativas de tempos 
das atividades e outras informações e o programa calcula a folga 
para cada uma delas, a duração e a variância do caminho crítico e 
outras informações úteis para a gerência do projeto. 
• O Instituto de Gerência de Projetos (www.pmi;org) mantém uma 
lista abrangente de produtos e vendedores de software para este 
fim. 
• Alguns pacotes: 
· Microsoft Project 
· Mac Project 
· Pert Chart Expert 
· Power Project 
· Primavera Project Planner (P3) for Windows 
· Project Scheduler 
· Super Project 
· Turbo Project 
Tarefas na Internet 
1. Visite e explore o site do Project Management Institute 
(PMI) www.pmi.org. O PMI mantém uma lista de vagas de 
empregos para cargos relacionados com gerência de 
projetos. Encontre dois cargos que te pareçam 
interessantes. Descreva estes cargos e responsabilidades. 
2. Visite o site da Microsoft (www.microsoft.org). Localize as 
páginas da web referentes ao MS PROJECT. Encontre e 
resuma algumas das novas ampliações da versão mais 
recente do programa. 
3. Encontre e resuma um artigo na internet relacionado à 
gerência de projetos. Dê as citações bibliográficas e o 
endereço www. 
4. Procure na internet uma empresa de consultoria que seja 
especialista em gerência de projetos. Descreva os serviços 
que ela pode oferecer. Dê o endereço do site da empresa. 
Críticas associadas ao PERT e ao CPM 
 
• Supõe que as atividades do projeto são independentes. Na 
prática, algumas vezes a duração de uma atividade depende 
das dificuldades encontradas no desempenho de outras 
atividades relacionadas. Nesses casos, a duração de uma 
atividade depende as duração de uma ou mais atividades. 
 
• Pressupõe que existem fronteiras precisas onde uma 
atividade termina e a outra inicia. Na prática, uma atividade 
pode começar antes de uma atividade antecedente ser 
concluída, desde que a preparação tenha sido feita. 
 
Críticas associadas ao PERT e ao CPM 
 
• Se concentra demais no caminho crítico. Na prática uma 
atividade que não está no caminho crítico no início do projeto 
pode encontrar dificuldades a atrasos. Essa atividade pode 
não receber a atenção que merece até aparecer no caminho 
crítico, e aí pode ser tarde demais para corrigir e evitar 
atrasos no projeto. 
 
• As estimativas dos tempos das atividades podem refletir 
questões comportamentais que podem diminuir a utilidade do 
PERT/CPM. 
 
 
 Prof. Luciel H. de Oliveira 
 Áreas sob a 
Curva Normal (0 a Z)