AVALIANDO O APREANDIZADO CALCULO 2

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1a Questão (Ref.: 201603215302) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sendo f(x,y,z)=exyz encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no 
ponto P(1,0,1). 
 
 
 
e 
 
2e 
 
0 
 
3e 
 1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603217916) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre o vetor aceleração da partícula de posição: 
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3. 
 
 a(t)=e3i +2e3j-4e3k 
 a(t)=3i +89j-6k 
 a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k 
 a(t)=e3i +29e3j-2e3k 
 a(t)=3i+8j-6k 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603213695) Pontos: 0,1 / 0,1 
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: 
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem. 
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
 
 
(e) 
 
(d) 
 (c) 
 
(b) 
 
(a) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603336350) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 (sent,-cost,0) 
 (sect,-cost,1) 
 (sent,-cost,2t) 
 (-sent, cost,1) 
 (sent,-cost,1) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603219489) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada 
pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 2j 
 
2i 
 
2i + 2j 
 
2i + j 
 
i/2 + j/2 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201603823771) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a integral dupla ∫∫De(y2)dA, onde D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}. O valor 
dessa integral é dada por: 
 
 
 e 
 12(e-1) 
 0 
 e-1 
 e2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201604021100) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1) 
 
 
3,47 
 
2,28 
 
9,31 
 
2,56 
 4,47 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201604020871) Pontos: 0,1 / 0,1 
A SOMA do valor das derivadas parciais da função f(x,y,z)= e^xz+3xy^2+cosxy no ponto P( 0,1,2) vale: 
 
 
1 
 
0 
 5 
 
6 
 
3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201604136825) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
 
 
24/5 u.v 
 9/2 u.v 
 
10 u.v 
 
18 u.v 
 
16/3 u.v 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603751870) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considerando que a equação define y como uma função diferenciável de x, use a Diferenciação Implícita para encontrar 
o valor de dydx no ponto dado. 
 x3 - 2y2 + xy = 0, (1,1). 
 
 
-3/4 
 
3/4 
 
1/2 
 4/3 
 
-4/3 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201603762437) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = ∫ ∫ (xy + x2)dxdy, onde R 
= [0.1] x [0,1]. 
 
 
5(u.v.) 
 
14(u.v.) 
 
23(u.v.) 
 7/12 (u.v.) 
 
36(u.v.) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201604023304) Pontos: 0,1 / 0,1 
A derivada direcional da função f(x,y,z)=xyz no ponto P(1;3;3) na direção do vetor v=i+2j+2k vale: 
 
 7 
 
1/3 
 
-1 
 
3 
 
9 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603225171) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y 
 
 
-6sen(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
-6sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 -6sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603762445) Pontos: 0,1 / 0,1 
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido 
gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-
2,1]. 
 
 
17(u.v.) 
 8(u.v.) 
 
15(u.v.) 
 
2(u.v.) 
 
21(u.v.) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201604020938) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a taxa de variação da função f(x,y) = x^2y^3 - 3xy partindo de P(1,1) na direção do vetor (0,1) 
 
 
2 
 
1 
 0 
 
4 
 
3 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201603752694) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre o trabalho realizado por F = (y - x2)i + (z -y2)j + (x - z2)k 
sobre a curva r(t) = ti +t2j + t3k, 0 ≤ t ≤ 1 partindo de (0, 0, 0), 
passando por (1, 1, 0) e chegando em (1, 1, 1). 
 
 
0,58 
 0,48 
 0,18 
 
0,38 
 
0,28 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603216002) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule o módulo do operador rotacional do campo vetorial 
 V→=(ex+z.cosy)i+(x2.z-ey)j+(x.y2+z2seny)k no ponto P(0,0,1). 
 
 
3 
 
5 
 
3 
 2 
 
2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603844413) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603216534) Pontos: 0,1 / 0,1 
Transforme para o sistema de coordenadas polares a integral ∫-11∫01-
x2dydx(1+x2+y2)2. Em seguida, calcule o seu valor. 
 
 π4 
 
 π2 
 π3 
 π5 
 π 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603758476) Pontos: 0,0 / 0,1 
 
 
 
53,52 
 33,19 
 
32,59 
 25, 33 
 
34,67