Aula 08 T.E.I Classificação das estruturas e grau de Estaticidade

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AULA 08
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
e
GRAU DE ESTATICIDADE 
DISCIPLINA: TEORIA DAS ESTRUTURAS I
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
HIPOESTÁTICA
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
ISOSTÁTICA
ISOSTÁTICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
HIPERESTATICA
HIPERESTÁTICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
OUTRA FORMA DE RELACIONAR
GRAU DE ESTATICIDADE
 É evidente que para a resolução manual de qualquer
estrutura estática, seja ela, hipo, iso, ou
hiperestática, passa-se pela análise prévia da
estrutura para assim, se escolher o melhor método ou
meio de se obter as incógnitas presentes.
1. INTRODUÇÃO 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
 O objetivo é demonstrar uma técnica para se
determinar o tipo estático de uma estrutura.
 Com a técnica em mãos, pode-se partir tanto da
análise de uma estrutura pré-existente como da
criação de uma estrutura que obedeça as regras
impostas por tal.
2. OBJETIVO
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
 Os apoios utilizados são divididos em gêneros:
1. ) 1° gênero: impede movimento linear em 1
direção;
TIPOS DE APOIOS – 1º GÊNERO 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
TIPOS DE APOIO
TIPOS DE APOIOS – 1º GÊNERO 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
2. ) 2° gênero: impede movimento linear nas 2
direções;
TIPOS DE APOIOS – 2º GÊNERO 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
TIPOS DE APOIOS – 2º GÊNERO 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
TIPOS DE APOIOS – 3º GÊNERO 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
3. ) 3° gênero: impede movimento linear nas 2
direções + a rotação em torno do próprio ponto
TIPOS DE APOIOS – 3º GÊNERO 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
RESUMINDO
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAUS DE ESTATICIDADE
Uma estrutura é classificada segundo seu grau de
estaticidade (g), que relacionará as reações de
apoio, rótulas e as forças empregadas sobre a
estrutura.
GRAU DE ESTATICIDADE 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
O grau de estaticidade pode ser interno e/ou
externo.
No mais, para determiná-lo vamos tomar por base 2
métodos
GRAU DE ESTATICIDADE 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
1º MÉTODO
GRAU DE ESTATICIDADE 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 
GRAU DE ESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
Ex.01)
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Solução Ex.01)
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Ex.02)
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Solução Ex.02)
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Ex.03)
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Solução Ex.03)
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Ex.04)
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Solução Ex.04)
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Ex.05)
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
 Solução Ex.05.)
CASO PARTICULAR:
Aparentemente é uma estrutura ISOSTÁTICA mas como a
estrutura possui grau de liberdade de translação no eixo
torna-se com isso uma estrutura Hipostática
RESPOSTA: HIPOSTÁTICA
EXERCÍCIOS - GRAU DE ESTATICIDADE - 1º MÉTODO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE
2º MÉTODO
GRAU DE ESTATICIDADE - 2º MÉTODO
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GRAU DE ESTATICIDADE - 2º MÉTODO
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE - 2º MÉTODO
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
OBSERVAÇÕES
E=3-1 
2 EQUAÇÃO EXTRA
E=4-1 
3 EQUAÇÃO EXTRA
E=2-1 
1 EQUAÇÃO EXTRA
 OBS1: Toda vez que aparecer uma rótula em uma estrutura
aparecerá equação extra.
GRAU DE ESTATICIDADE - 2º MÉTODO
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GRAU DE ESTATICIDADE - 2º MÉTODO
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 OBS 2: Toda vez que tivermos uma estrutura tipo anel
esta irá acrescentar 3 incógnitas ao meu problema.
 Motivo: Devido ao aparecimento dos esforços internos
aparecer esforço normal, esforço cortante e momento
fletor.
GRAU DE ESTATICIDADE - 2º MÉTODO
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OBS 3: Toda vez que aparecerem 3 rótulas
juntas teremos uma estrutura instável
GRAU DE ESTATICIDADE - 2º MÉTODO
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EXERCÍCIOS
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAUS DE ESTATICIDADE 3º MÉTODO - EXERCÍCIOS
CASO PARTICULAR:
Aparentemente é uma
estrutura Isostática mas
como a estrutura possui
grau de liberdade de
translação no eixo torna-se
com isso uma estrutura
Hipostática
ESTRUTURA HIPOSTÁTICA
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
CASO PARTICULAR:
Aparentemente é uma estrutura
Hiperestática mas como a
estrutura possui grau de
liberdade de translação no eixo
torna-se com issouma estrutura
Hipostática
RESPOSTA: ESTRUTURA HIPOSTÁTICA
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
CASO PARTICULAR:
Aparentemente é uma estrutura
Isostática pois todas as vezes
que eu tiver 3 rótulas alinhadas
eu sempre vou ter um trecho
instável
RESPOSTA: ESTRUTURA HIPOSTÁTICA
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
TEM ESTABILIDADE PRÓPRIA
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
DEFININDO PONTOS DE APOIO
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
DEFININDO PONTOS DE APOIO
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
DEFININDO PONTOS DE APOIO
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
DEFININDO PONTOS DE APOIO
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
DEFININDO PONTOS DE APOIO
GRAU DE ESTATICIDADE 2º MÉTODO - EXERCÍCIOS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE EM 
TRELIÇAS
GRAU DE ESTATICIDADE EM TRELIÇAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
GRAU DE ESTATICIDADE EM TRELIÇAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
EXERCÍCIOS
 Exercício 01.)
Dada a figura determinar se a treliça é Isostática, Hiperestática 
ou Hipoestática
EXERCÍCIOS – GRAU DE ESTATICIDADE EM TRELIÇAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
r+b=2n
3+11=2.7
14=14
Isostática
 Solução do Ex.01.)
EXERCÍCIOS – GRAU DE ESTATICIDADE EM TRELIÇAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Dada a figura determinar se a treliça é Isostática,
Hiperestática ou Hipoestática
 Exercício 02.)
EXERCÍCIOS – GRAU DE ESTATICIDADE EM TRELIÇAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
r+b=2n
4+14= 2.8
18>16
Hiperstática
 Solução do Ex.02.)
EXERCÍCIOS – GRAU DE ESTATICIDADE EM TRELIÇAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
EXERCÍCIOS – GRAU DE ESTATICIDADE EM TRELIÇAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
Dada a figura determinar se a treliça é Isostática,
Hiperestática ou Hipoestática
 Exercício 03.)
EXERCÍCIOS – GRAU DE ESTATICIDADE EM TRELIÇAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP
r+b=2n
4+18=2.10
22>20
Hiperstática
 Solução do Ex.03.)
EXERCÍCIOS – GRAU DE ESTATICIDADE EM TRELIÇAS
TEORIA DAS ESTRUTURAS I - UNAERP