Grau Hiperestaticidade - Teoria das Estruturas 2

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TEORIA DAS ESTRUTURAS II
HIPERESTATICIDADE
TEORIA DAS ESTRUTURAS - IDÉIA BÁSICA 
 Estudar métodos de análise de estruturas 
hiperestáticas e sua aplicação no projeto de 
estruturas. 
 Etapa do projeto estrutural na qual é feita uma 
previsão do comportamento da estrutura. 
ANÁLISE ESTRUTURAL 
 Previsão do comportamento da estrutura. 
 Determinação de esforços e deslocamentos em 
uma estrutura para um carregamento dado. 
 Com os esforços, o projetista pode dimensionar 
a estrutura. 
 Os deslocamentos devem ser aceitáveis. 
ANÁLISE ESTRUTURAL 
➢ Peça ou elemento estrutural 
• Todo sólido capaz de receber e transmitir cargas 
➢ Sistema Estrutural 
• Conjunto de peças convenientemente associadas 
• O sistema estrutural idealizado pode ser decomposto 
em subsistemas, em geral planos, que podem ser 
decompostos em subsistemas mais simples até chegar 
aos elementos estruturais. 
TIPOS DE ESTRUTURAS RETICULADAS 
 Treliças Planas 
 Vigas 
 Pórticos Planos 
TIPOS DE ESTRUTURAS RETICULADAS 
 Grelhas 
 Pórticos Espaciais 
TIPOS DE ESTRUTURAS RETICULADAS 
 Treliças espaciais 
APOIOS 
APOIOS PARA ESTRUTURAS PLANAS 
➢ 1º gênero 
 Impede um movimento 
➢ 2º gênero 
 Impede dois movimentos 
➢ 3º gênero 
 Impede três movimentos 
DETERMINAÇÃO ESTÁTICA
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO À 
ESTATICIDADE
➢ Estruturas isostáticas 
• São estruturas em que os apoios existem em número 
estritamente necessário para impedir todos os movimentos 
possíveis, quando se considera que as barras sejam 
rígidas; 
• Podem ter suas reações de apoio e seus esforços internos 
determinados apenas por condições de equilíbrio; 
• Numero de vínculos externos (reações de apoio) e vínculos 
internos (esforços internos) se iguala ao número de 
equações de equilíbrio número de equações = 
número de incógnitas; 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO À 
ESTATICIDADE
➢ Estruturas isostáticas 
 Um sistema determinado resolve o problema; 
 Equilíbrio estável; 
 Os esforços internos e as reações independem 
das propriedades dos materiais e das 
características geométricas das seções 
transversais. 
ESTRUTURAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS 
E INDETERMINADAS
 Estruturas estaticamente determinadas ou 
estruturas isostáticas
 Estruturas estaticamente indeterminadas 
(estruturas hiperestáticas).
EXEMPLOS – ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO À 
ESTATICIDADE
Estruturas hiperestáticas 
• São estruturas em que os apoios existem em 
número maior que o necessário para impedir 
todos os movimentos possíveis, quando se 
considera que as barras sejam rígidas; 
• As reações de apoio e os esforços internos não 
podem ser determinados apenas por condições de 
equilíbrio; 
• Número de equações de equilíbrio < número de 
incógnitas (vínculos externos e internos); 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO À 
ESTATICIDADE
Estruturas hiperestáticas 
• Sistema indeterminado; 
• É necessário estabelecer condições adicionais para 
encontrar a solução do problema: 
- condições de compatibilidade de deformações; 
• Equilíbrio estável. 
• Os esforços internos e as reações de apoio dependem das 
propriedades dos materiais e das características 
geométricas das seções transversais. 
EXEMPLOS – ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO À 
ESTATICIDADE
Estruturas hipostáticas 
 São estruturas em que os apoios existem em 
número inferior ao necessário para impedir 
todos os movimentos possíveis, quando se 
considera que as barras sejam rígidas; 
 Número de equações > número de incógnitas; 
 Estrutura instável. 
EXEMPLOS – ESTRUTURAS HIPOSTÁTICAS 
EQUILÍBRIO NAS ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
EQUILÍBRIO NAS ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS 
DIFERENÇAS ENTRE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
E HIPERESTÁTICAS
ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
 Esqueleto de um edifício (conjunto de lajes, vigas e pilares)
 Casca de uma cobertura ou uma treliça espacial
 Os esforços internos em uma estrutura hiperestática têm, em 
geral, uma distribuição mais otimizada ao longo da estrutura. 
Isto pode levar a menores valores para os esforços máximos. 
No caso anterior, o máximo valor de momento fletor ocorre para 
o meio da barra horizontal (viga) da estrutura isostática, 
embora essa estrutura não apresente momentos fletores nas 
barras verticais (colunas). A viga da estrutura hiperestática 
apresenta máximo momento menor do que na viga da estrutura 
isostática, mas as colunas são requisitadas à flexão.
ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
 Na estrutura hiperestática há um controle maior dos esforços 
internos por parte do analista estrutural.
 Em uma estrutura hiperestática os vínculos excedentes podem 
induzir uma segurança adicional. Se uma parte de uma 
estrutura hiperestática por algum motivo perder sua 
capacidade resistiva, a estrutura como um todo ainda pode ter 
estabilidade.
Se a diagonal comprimida D1 da treliça hiperestática da 
Figura perder a estabilidade por flambagem, a outra 
diagonal D2, que trabalha à tração, ainda tem condições de 
dar estabilidade à estrutura.
GRAU DE HIPERESTICIDADE
GRAUS DE LIBERDADE DE UMA TRELIÇA PLANA 
CONDIÇÃO DE ESTATICIDADE PARA TRELIÇAS 
PLANAS 
CONDIÇÃO DE ESTATICIDADE PARA TRELIÇAS 
PLANAS 
DETERMINAÇÃO DO GRAU DE 
HIPERESTATICIDADE
GRAU DE HIPERESTATICIDADE TRELIÇA PLANA 
GRAU DE HIPERESTATICIDADE 
GRAU DE HIPERESTATICIDADE 
GRAU DE HIPERESTATICIDADE 
GRAU DE HIPERESTATICIDADE
GRAU DE HIPERESTATICIDADE 
DETERMINAÇÃO DO GRAU DE 
HIPERESTATICIDADE 
RÓTULA 
DETERMINAÇÃO DO GRAU DE 
HIPERESTATICIDADE 
EXEMPLO 
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO