exer da 6 a 10

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Determine a única resposta correta para:
(a) a derivada de r(t) =(1+t3)i+ te-tj+sen2tk
(b) o versor tangente T em t=0.
 
		
	
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
	 
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=15j + 25k
 
	 
	(a) v(t)=t2i + (1 + t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=-15j + 25k
	
	(a) v(t)= -3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
	
	(a) v(t)=-3t2i - (1 + t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=25j - 25k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603342856)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	  2t j
	
	t2 i + 2 j
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	0
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603342841)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j.
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1.
		
	
	6i+2j
	
	6ti -2j
	
	6ti+j
	 
	6ti+2j
	
	ti+2j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603342826)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	 
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603342744)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604205479)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Uma partícula se move no espaço com uma aceleração dada por a(t)=4ti + 6tj + k. 
Determine a sua velocidade  em um instante qualquer t.
		
	
	v(t)=-2t2i + 3t2j + tk + C
	 
	v(t)=2t2i + 3t2j - tk + C
	 
	v(t)=2t2i + 3t2j + tk + C
	
	v(t)=2t2i + 3t2j - tk + C
	
	v(t)=2t2i - 3t2j + tk + C
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604205387)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Calcule o versor tangente  T(0),se:
r(t)=costi + 3tj + 2sen2tk.
		
	 
	T(0)=<35,45>
	
	T(0)=<-35,-45>
	
	T(0)=<-35,45>
	 
	T(0)=<35,-45>
	
	T(0)=
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604205383)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	 
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	 
	r'(t)=v(t)=14i + j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
		
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	 
	(sent)i + t³j
	
	-(sent)i -3tj
	
	(cost)i - 3tj
	
	(cost)i + 3tj
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603225840)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	 
	2j
	
	i/2 + j/2
	
	2i + j
	
	2i + 2j
	
	2i
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603342708)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	(1-cost,0,0)
	
	(1-cost,sent,1)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	(1-sent,sent,0)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603434105)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
qual a resposta correta?
		
	 
	(sent)i + t4j
	
	(cost)i-3tj
	
	(cost)i-(sent)j+3tk
	
	(cost)i+3tj
	
	-(sent)i-3tj
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603342738)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	- i + j - k
	 
	i + j + k
	
	i + j - k
	
	i - j - k
	 
	j - k
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603219433)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603225411)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	9
	
	14
	
	1
	
	2
	 
	3
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603342703)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4
		
	
	(22,22,π4)
	
	(-22,- 22,-π4)
	
	(-2,2,π4)
	 
	(-22,22,π2)
	
	(22,22,π2)
	Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1
		
	 
	y=(23)x+133
	
	y=-(23)x+133
	
	y=(23)x-133
	
	y=(13)x+133
	
	y=(23)x+103
	 1a Questão (Ref.: 201603231524)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
		
	
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	 
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603210506)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
		
	 
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)5) (V)                6) (F)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603231521)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
		
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	2sen(x - 3y)
	
	2cos(x - 3y)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603343234)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet).  Indique a única resposta correta.
		
	 
	(2t,et,(1+t)et)
	
	(t,et,(1+t)et)
	
	(2,et,(1+t)et)
	
	(t,et,(2+t)et)
	
	(2t,et,(1 - t)et)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603211657)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	z=-8x+12y-18     
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	 z=-8x+10y-10      
	
	z=8x - 10y -30
	
	z=8x-12y+18       
	Calcule e indique a única resposta correta para a integral I=∫02∫0π2xsenydydx.
		
	 
	2
	 
	2π
	
	nenhuma das opções de respostas
	
	π2
	
	-2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603225886)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4].
		
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 8
	
	( 203 * x^(1/2) ) / 6
	 
	203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24
	
	203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24
	
	203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603776216)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a integral ∫01∫02∫01-zdydxdz
		
	
	1-z
	 
	1
	 
	2-2z
	
	2
	
	0
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603421422)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	35/6
	
	7
	 
	35/4
	
	35/2
	
	35/3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604143176)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	24/5 u.v
	 
	9/2 u.v
	
	10 u.v
	
	18 u.v
	
	16/3 u.v
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603820846)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Deseja-se pintar a estrutura externa lateral de um monumento em forma de um paraboloide que pode ser descrita pela equação z=x2 + y2, situada na região do espaço de coordenadas cartesianas(x, y, z) dada pela condição z≤9 . Os eixos coordenados estão dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da superfície a ser pintada.
 A quantidade de tinta, em litros, necessária para pintar a superfície lateral do monumento é dada pela integral dupla
		
	
	6∫03∫09-x2(x2+y2)dxdy
	
	 4∫03∫09-x2(x2+y2)dxdy
	
	 4∫0π2∫03(1+4r2)rdrdθ=
	
	6∫0π2∫-33(1+4r2)rdrdθ= 
	 
	6∫0π2∫03(1+4r2)rdrdθ=
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603830122)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a integral dupla ∫∫De(y2)dA, onde D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}. O valor dessa integral é dada por:
 
		
	
	e
	
	e-1
	 
	12(e-1)
	
	0
	
	e2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603775929)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	π+senx
	
	π
	
	cos(2π)-sen(π)
	 
	2π
	
	0
	Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
		
	
	π2
	
	2π
	
	2π3
	 
	2π2
	
	3π2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603227583)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma função  de três variáveis z=f(x,y,z).
Seja z=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂uquando u=0 ;  v=1  ; x=u2 +v2   e   y=u.v.                 
		
	 
	0 
	
	 -2  
	
	1   
	
	   -1
	 
	 2   
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603421550)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
		
	
	2 * (14)^(1/2)
	 
	4
	
	14 * (2)^(1/2)
	 
	4 * (14)^(1/2)
	
	4 * (2)^(1/2)
	aVALIE A INTEGRAL ∫_0^2π▒∫_0^1▒( ( 9- X^(2 )¿ Y^(2 ) ) dA ,TROQUE A INTEGRAL ORIGINAL POR COORDENADAS POLARES E RESOLVA A INTEGRAL.
		
	
	PI / 4
	
	PI/ 3
	
	PI/5
	 
	PI/ 2
	 
	PI/8
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603222615)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
		
	 
	92u.a.
	
	52 u.a.
	 
	12 u.a.
	
	72 u.a.
	
	32u.a.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603421558)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
		
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
	
	
	Calcule ∫14∫0x32eyxdydx
		
	
	e-1
	
	e7
	
	7
	 
	 7e-7
	
	7e
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603225933)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule ∫03∫02(4-y2)dydx
		
	 
	16
	 
	20
	
	2
	
	10
	
	1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603225977)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	 
	9/2
	
	1/2
	
	5/6
	
	3
	
	1
	
	
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	 
	8π2
	
	8π3
	
	82
	
	π2
	
	2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603211605)
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	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	
	1,2,5
	 
	1,3,4
	
	1,3,5
	
	1,2,3
	
	1,2,4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603224985)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Usando o Teorema de Green calcular ∮C(y2+y)dx+(x2+2x)dysendo C o triângulo limitado por x=0; y=0 e  y=1-x.
 
		
	
	13
	 
	12
	
	15
	
	0
	
	14
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603226781)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a fronteirade 0≤x≤π,0≤y≤senx
		
	
	1
	 
	-2
	
	0
	
	2
	
	-10
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603226780)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0
		
	
	4
	
	3
	
	2
	
	1
	 
	0
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603222827)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Quando uma curva  r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k ,  a≤t≤b  passa pelo domínio de uma função f(x,y,z) no espaço, os valores de  f ao longo da curva são dados pela função composta  f(g(t),h(t),l(t)). Quando integramos essa função composta em relação ao comprimento de arco de  t=a a t=b, calcula-se  a integral de linha de   f(x,y,z)   ao longo da curva.
Portanto   ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt          onde   ds=|v(t)|dt
Calcule  a integral de linha    ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice circular dada por    r(t)=(sent)i+(cost)j+tK    0≤t≤1.  .
 
		
	
	2
	 
	423
	
	324
	
	233
	
	1
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603224688)
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	Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa  r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,  a≤t≤b é dada pela fórmula
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt ,
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -(6t3)k , 1≤t≤2.
		
	
	 28u.c.
	
	 49u.c.
	 
	 21u.c.
	
	7u.c.
	
	14u.c.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603764827)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	34,67
	
	32,59
	 
	25, 33
	
	33,19
	
	53,52