1LE 1AP 2017

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Universidade Federal do Ceará – UFC 
Dep. de Integração Acadêmica e Tecnológica – DIATEC 
Física Fundamental – Medidas 
Prof. Luís Gonzaga 
luisgonzaga@fisica.ufc.br 
 
 
1. Hoje em dia, as conversões de unidades mais comuns podem ser feitas com o auxílio de calculadoras e computadores, 
mas é importante que o aluno saiba usar uma tabela de conversão como as existentes em apêndices de livros técnicos 
e científicos. A Tabela abaixo é parte de uma tabela de conversão para um sistema de medidas de volume que já 
comum na Espanha; um volume de 1 fanega equivale a 55,501 dm3(decímetros cúbicos). (a) Para completar a Tabela 
abaixo, que números (com três algarismos significativos) devem ser inseridos nas colunas de cahiz, fanegas, cuartillas 
e almudes? (b) Expresse 7,00 almudes em médios, cahizes e centímetros cúbicos. 
 
 cahiz fanegas cuartillas almudes medios 
1 cahiz 1 12 48 144 288 
1 fanega 1 4 12 24 
1 cuartilla 1 3 6 
1 almude 1 2 
1 médio 1 
 
2. Usando as três grandezas fundamentais da Mecânica no Sistema Internacional de Unidades – SI (comprimento, massa 
e tempo) verifique se as seguintes equações estão dimensionalmente corretas: 
 
Grandeza Unidade (S.I) Fórmula 
Período (T) segundo (s) 𝑇 = 2𝜋√𝑙 𝑔⁄ 
Velocidade (v) metro/segundo (m/s) 𝑣 = √𝐹 𝜇⁄ 
Potência (P) watt (W) 𝑃 =
1
2
𝜇𝑣𝜔2𝑦2 
Aceleração (a) metro/segundo2 (m/s2) 𝑎 = 𝑣2 𝑅⁄ 
Pressão (p) newton/metro2 (N/m2) 𝑝 =
1
2
𝜌𝑣2 
Momento de Inércia (I) Quilograma∙metro2 (Kg∙m2) 𝐼 =
1
2
𝑚𝑅2 
Energia (E) joule (J) 𝐸 = 𝑚𝑔𝑦; 𝐸 =
1
2
𝐼𝜔2 
Torque (T) newton∙metro (N∙m) 𝜏 = 𝑟𝐹 sin 𝜃 
Momento Angular (L) Kg ∙m2/s 𝐿 = 𝑟𝑝 sin 𝜃 
 
 
3. Os engenheiros hidráulicos dos EUA usam frequentemente, com unidade de volume de água, o acre – pé, definido 
como um volume de água suficiente para cobrir um acre de terra até uma profundidade de 1 pé. Uma forte tempestade 
despejou 2,0 polegadas de chuva em 30 min. em uma cidade com área de 26 Km2. Que volume de água, em acres – 
pés, caiu sobre a cidade? 
4. O ouro tem uma massa específica de 19,32 g/cm3, é um metal extremamente dúctil e maleável, ou seja, pode ser 
transformado em fios ou folhas muito finas. (a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 g, é prensada até 
se tornar uma folha com 1,000 µm de espessura, qual é a área dessa folha? (b) Se, em vez disso, o ouro é transformado 
em um fio cilíndrico com 2,500 µm de raio, qual é o comprimento do fio? 
5. Em um centímetro cúbico de uma nuvem cúmulo típica existem cerca de 500 gotas d’água, com um raio de 10,0 µm. 
(a) Qual o número de gotas existentes na nuvem? (b) Qual o volume d’água, em Litros, contidos na nuvem? DICA! 
Considere as bordas arredondadas como cascas esféricas de raio R. 
 
 
 
 
 
 
 
 FIGURA 05 FIGURA 06 
 
 
6. Em 1989, cientistas da IBM deslocaram átomos com um microscópio de tunelamento com varredura (scanning 
tunneling microscope – STM). Uma das primeiras imagens vistas pelo público em geral foi a das letras IBM traçadas 
com átomos de xenônio sobre uma superfície de níquel. As letras IBM se estendiam em uma superfície de dimensões 
10 átomos x 5 átomos de xenônio. Se a distância entre o centro de átomos de xenônio adjacentes é 5 nm (5 x 10–9m), 
estime quantas vezes “IBM” poderia ser escrito numa folha de caderno. 
7. Estime o número de grãos de areia existentes em uma faixa de praia de 2,00 km de extensão e que tem uma largura 
de 500 m. Dica: Suponha para a faixa de areia uma profundidade de 3,0 m e o diâmetro de cada grão em média igual 
a 0,100 mm. 
8. Um tempo de aula (50 min.) é aproximadamente igual a um microsséculo. (a) Qual é a duração de um microsséculo 
em minutos? (b) Usando a relação 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = (
𝑟𝑒𝑎𝑙−𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜
𝑟𝑒𝑎𝑙
) ∙ 100, determine o erro percentual dessa 
aproximação. 
9. Eratóstenes e o raio da Terra. O tamanho da Terra foi medido pela primeira vez pelo geógrafo e matemático 
Eratóstenes, cerca de 235 a.C. Eratóstenes usou a seguinte informação para realizar a sua medida: Ao meio dia do dia 
22 de junho na cidade de Siena o Sol está a Pino, ou seja, uma estaca na vertical não projeta sombra alguma na 
superfície da Terra. Nesse mesmo instante, na cidade de Alexandria a sombra projetada por uma estaca na vertical 
corresponde a 1/8 de sua altura. (a) Com essas informações mostre que a distância entre as duas cidades equivale a 
1/50 da circunferência da Terra. (b) Sabendo que a distância entre as duas cidades é cerca de 5000 estádios (medida 
utilizada na época), calcule o raio da Terra medido por Eratóstenes. (c) Consultando o raio da Terra (Apêndice C – 
Halliday/Resnick) qual o erro percentual no valor encontrado usando o método de Eratóstenes? Utilize o seguinte fator 
de conversão: 1 estádio = 157 metros. 
10. Três relógios digitais A, B e C funcionam com velocidades diferentes e não tem leituras simultâneas de zero. A figura 
abaixo mostra leituras simultâneas de pares dos relógios e quatro ocasiões. (a) Se o intervalo entre dois eventos é de 
600 s, de acordo com o relógio A, qual é o intervalo entre os eventos de acordo com os relógios B e C? (b) Quando o 
relógio A indica 400 s, qual é a indicação no relógio B? (c) Quando o relógio C indica 15,0 s, qual é a indicação no relógio 
B? (Suponha que as leituras são negativas para instantes anteriores a zero). 
 
11. Suponha que você está deitado na praia, perto do equador, vendo o Sol se pô em um mar calmo, e liga um cronômetro 
no momento em que o Sol desaparece. Em seguida, você se levanta, deslocando os olhos para cima de uma distância 
H = 1,70 m, e desliga o cronômetro no momento em que o Sol volta a desaparecer. Se o tempo indicado pelo 
cronômetro foi de 11,1 s, qual é o raio da terra? 
 
 
 
 
 
12. Um mol de átomos contém 6,02 x 10 23 átomos. Qual é a ordem de grandeza do número de átomos existentes em um 
homem adulto? As massas de um átomo de hidrogênio, oxigênio e carbono são 1,0 u, 16 u e 12 u, respectivamente. 
13. Qual a ordem de grandeza da quantidade de massa de água existente nos oceanos da Terra? 
14. Durante uma tempestade, parte da encosta de uma montanha, com 2,50 Km de largura, 800 m de altura ao longo da 
encosta e 2,0 m de espessura, desliza até um vale em uma avalanche de lama. Suponha que a lama fique distribuída 
uniformemente em uma área quadrada do vale com 400 m de lado e que ela tem uma massa específica de 1900 Kg/m3. 
Qual é a massa da lama existente em 4,0 m2 do vale? 
15. Um antigo manuscrito revela que um proprietário de terras na idade média possuía 3,00 acres de terra cultivada e 
uma área para criação de gado de 25,0 perchas por 4,00 perchas. Qual era a área total (a) na antiga unidade de roods? 
e (b) na unidade mais moderna de metros quadrados? 1 acre é uma área de 40 perchas por 4 perchas, 1 rood é uma 
área de 40 perchas por 1 percha, e 1 percha equivale a 16,5 pés. 
16. Um turista americano compra um carro na Inglaterra e o despacha para os Estados Unidos. Um adesivo no carro 
informa que o consumo de combustível do carro é de 40 milhas por galão na estrada. O turista não sabe que o galão 
inglês é diferente do galão americano: 1 galão inglês = 4,546 litros e 1 galão americano = 3,785 litros. Para fazer uma 
viagem de 750 milhas nos Estados Unidos, de quantos galões de combustível (a) o turista pensa que precisa e (b) o 
turista realmente precisa? 
17. O shake é uma unidade de tempo usada informalmente pelos físicos nucleares. 1 shake é igual a 10 – 8 s. (a) Hámais 
shakes em 1 segundo ou mais segundos em 1 ano? (b) O homem existe a aproximadamente 10 6 anos, enquanto a 
idade do universo é cerca de 10 10 anos. Se a idade do universo é definida como 1 “dia do universo”, dividido em 
“segundos do universo”, como um dia comum é dividido em segundos comuns, há quantos segundos do universo o 
homem existe? 
18. Um recipiente vertical cuja base mede 14,0 cm por 17,0 cm está sendo enchido com barras de chocolate que possuem 
um volume de 50 mm3 e uma massa de 0,0200 g. Suponha que o espaço vazio entre as barras de chocolate é tão 
pequeno que pode ser desprezado. Se a altura das barras de chocolate no recipiente aumenta à razão de 0,250 cm/s, 
qual é a taxa de aumento da massa das barras de chocolate no recipiente em quilogramas por minuto? 
19. O Ângulo subtendido pelo diâmetro da Lua em um ponto da Terra é de aproximadamente 0,524o. Use esta informação 
e o fato de que a Lua está aproximadamente a 382 000 Km da Terra e encontre o raio médio da Lua. 
20. A unidade astronômica (UA) é a distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 9,29 x 107 milhas. O parsec (pc) é a 
distância para qual uma distância de 1UA subtende um ângulo de exatamente 1 segundo de arco. O ano – luz (AL) é a 
distância que a luz, viajando no vácuo com uma velocidade de 186 000 milhas por segundo, percorre em 1,0 Ano. (a) 
Quantas milhas têm 1,0 pc? Qual a distância entre a Terra e o Sol em pc? (b) Quanto equivale 10,0 AL em milhas? E em 
parsecs? Considere 1 ano igual a 365 dias e 1° igual a 3600” de arco. 
 
 
 
 
 FIGURA 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 20 
 
 
 
GABARITO 
1) (a) 
 cahiz fanegas cuartillas almudes medios 
1 cahiz 1 12 48 144 288 
1 fanega 0,0833 1 4 12 24 
1 cuartilla 0,0208 0,250 1 3 6 
1 almude 0,00694 0,0833 0,333 1 2 
1 médio 0,00347 0,0416 0,166 0,500 1 
 
(b) 14 medios; 0,0486 cahiz; 3,24 x 104 cm3. 
2) [T] = T, [V] = L T –1, [P] = M L2 T –3; [a] = M T –2, [p] = M L– 1 T –2, [I] = M L2, [E] = M L2 T – 2, [Ƭ] = M L2T – 2, [L] = M L2T – 1 . 
3) 1,1 x 103 acres – pés. 4) (a) 1,430 m2; (b) 72,84 Km. 5) (a) 6,7 x 10 19; (b) 2,8 x 10 8 L. 
6) 4,8 x 10 13. 7) 5,7 x 10 18. 8) 1microsec = 52,56 min; 4,87%. 9) 6.247 Km; 1,9%. 10) 495s; 141s; 198s; - 245s. 
 11) 5,2 x 10 6 m. 12) 10 27. 13) 10 22. 14) 190 000 Kg. 15) 14,5 roods; 1,47 x 10 4m2. 16) 18,75; 22,50. 
17) 1s = 10 8 sh; 1 a = 3,15 x 10 6 s; 8,64s. 18) 1,43 Kg/min. 19) 1747 Km. 20) 1pc = 1,92 x 10 13 mi; 1UA = 4,85 X 10 – 6 pc 
10AL = 5,87 X 10 13 mi; 10AL = 3,06 pc.