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Verifique que a matriz A é diagonalizável. Determine uma matriz diagonal D e uma matriz P tais que D= P−1AP. A matriz A é diagonalizável. Exis...

Verifique que a matriz A é diagonalizável. Determine uma matriz diagonal D e uma matriz P tais que D= P−1AP.

A matriz A é diagonalizável.
Existe uma matriz diagonal D e uma matriz P tal que D= P−1AP.

Essa pergunta também está no material:

MIOLO_Algebra_Linear_p_Eng_Prod_Vol2
210 pág.

💡 1 Resposta

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Para verificar se a matriz A é diagonalizável, é necessário verificar se ela possui um conjunto completo de autovetores linearmente independentes. Se a matriz possuir esse conjunto, então ela é diagonalizável. Para encontrar a matriz diagonal D e a matriz P, siga os seguintes passos: 1. Encontre os autovalores da matriz A, resolvendo a equação det(A - λI) = 0, onde I é a matriz identidade. 2. Encontre os autovetores correspondentes a cada autovalor encontrado no passo anterior, resolvendo o sistema de equações (A - λI)x = 0. 3. Coloque os autovetores encontrados em uma matriz P, onde cada coluna é um autovetor. 4. Encontre a matriz inversa de P, P^-1. 5. Calcule a matriz diagonal D, onde os elementos da diagonal são os autovalores encontrados no passo 1. 6. Verifique se a matriz P^-1AP = D. Lembrando que, para uma matriz ser diagonalizável, ela precisa ser quadrada.

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