Eletromag Voltimetro e Amperimetro

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1. Introdução 
 
A resistência elétrica pode ser caracterizada na “dificuldade” encontrada para que 
haja passagem de corrente elétrica por um condutor submetido a uma determinada 
tensão. Resistores são peças utilizadas em circuitos elétricos que fazem o uso 
dessa propriedade para converter energia elétrica em energia térmica, ou seja, são 
usados tanto para limitar a intensidade da corrente quanto na geração de calor.[1] 
Além dos resistores, existem outros componentes usados em circuitos para outras 
finalidades. O voltímetro e o amperímetro, por exemplo, são utilizados para 
quantificar a voltagem e a corrente, respectivamente. 
O voltímetro é utilizado para medir a diferença de potencial (ou voltagem) entre dois 
pontos, e por isso deve ser sempre ligado em paralelo com o trecho do circuito do 
qual se deseja obter a tensão elétrica. Para que não ocorra problemas como 
circuito, sua resistência deve ser a maior possível. Se sua resistência for muito alta, 
comparando-se às resistências do circuito, considera-se o aparelho como sendo 
ideal. Sendo assim, ele apresenta uma resistência interna teórica infinita. De um 
modo análogo, o amperímetro apresenta uma resistência interna muito próxima de 
zero para fins práticos, por isso é colocado em série para medir resistências com 
valores grandes. 
Outro conceito fundamental pode ser retirado das leis de Ohm, descobertas pelo 
Alemão Georg Ohm, no qual se percebeu que em temperatura constante a corrente 
elétrica seria diretamente proporcional a diferença de potencial para todo resistor 
ôhmico, ou seja, linear. A segunda lei de Ohm demonstra a resistividade elétrica dos 
materiais analisados, aferindo a proporcionalidade da resistência elétrica ao 
comprimento e o tipo de material utilizado, sendo também a resistência 
inversamente proporcional a área de secção transversal. [2] 
 
2. Metodologia e Modelo 
2.1 Materiais 
 Multímetros IP- 370TR; 
 Protoboard MP-1680 Minipa; 
 Resistor de 5 MΩ; 
 Resistor de 10 kΩ; 
 Fios conectores; 
 Fios jacaré-banana; 
 Fonte DC Power Supply HY3003D; 
 
2.2 Procedimento 
O experimento realizado foi dividido em duas partes. Na primeira, utilizou-se um 
multímetro na função Ohmímetropara medir a resistência de resistores com 
capacidades diferentes.Foi empregadauma amostra de cada tipo, em que cada uma 
delas foi medida uma vez para tensão e uma vez para corrente elétrica.Essas 
medidas foram registradasquando houve a estabilização do valor apresentado no 
multímetro.Foi observada também a incerteza do aparelho, que nesse caso é a 
variação do último algarismo significativo e a variação da escala. 
 
Na segunda parte do experimento foram utilizados: o multímetro, a fonte, a 
protoboard, um resistor de 10 kΩ e um resistor de 5 MΩ.Dois circuitos foram 
apresentados pelo professor, e a melhor montagem para o levantamento da curva 
característica de um resistor de 10 kΩ e de outro de 5 MΩ foi selecionada. Os 
circuitos estão representados pelas Figuras 1 e 2. 
 
Figure 1 Circuito 1 
 
Figure 2 Circuito 2 
Através do uso do multímetro na função ohmímetro, foram verificados os valores de 
cada resistor. Em seguida, o Circuito 2 foi montado utilizando-se o resistor de 5 MΩ. 
Esse resistor foi colocado sobre a protoboard, e nela uma das garras da fonte foi 
acoplada, enquanto a outra foi acoplada em uma das pontas do multímetro. A 
segunda ponta do multímetro foi apoiada sobre o resistor para que a medida 
pudesse ser obtida.Os dados foram tomados a partir da regulação da tensão do 
circuito de 0 a 10 volts com intervalo de 0,5 voltsajustados pela fonte.Assim, os 
valores de correntes nas diferentes tensões eram registrados pelo multímetro. 
Para a montagem do Circuito 1, foi utilizado o resistor de 10 kΩ. Este foi apoiado 
sobre a protoboard. Uma das garras da fonte foi ligada à ponta de prova do 
amperímetro e a outra ao resistor, onde a segunda ponta de prova do amperímetro 
estava acoplada. Então, o multímetro foi ligado na função voltímetro e medida de 
tensão foi feita. Os dados de corrente foram tomados a partir do amperímetro, e os 
valores de tensão a partir do voltímetro. A regulação da tensão do circuito foi feita 
de 0 a 10 volts com intervalo de 0,5 volts ajustados pela fonte. 
 
2.3 Modelo 
 
Quando se aplica uma tensão V (ou diferença de potencial elétrico, d.d.p.) em um 
condutor qualquer, é estabelecida uma corrente elétrica de intensidade i nele. Para 
a maioria dos condutores, essas duas grandezas são diretamente proporcionais. 
Assim, temos: 
 
 
 
 
Essa constante é denominada como resistência elétrica do condutor (R), que é 
dependente de alguns fatores, como a característica do material. Então, segundo a 
Primeira Lei de Ohm, temos: 
 , (A) 
onde V é dado em Volts, R é dado em ohm (Ω) e em ampère (A), no sistema 
internacional. [2] 
Se colocados na forma , o gráfico encontrado com a Equação (A) representa a 
curva característica do resistor. Para se obter os dados de tensão e corrente, os 
dois circuitos foram montados baseando-se na resistência equivalente para paralelo 
e em série, respectivamente.[2] 
 (B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (C) 
 
 
Resistores considerados ôhmicos, tem a sua curva característica sendo uma reta. 
Para que a melhor reta que descreva as medidas seja encontrada, utiliza-se a 
equação (D): 
 , (D) 
onde equivale a diferença de potencial elétrico (V), o coeficiente angular 
 representa a resistência (R) e a variável é expressa pela corrente ( ), tendo como 
coeficiente angular igual a zero. A partir desse ponto, pode-se utilizar o método de 
ajuste do Qui-quadrado[3] para ajustar uma reta correspondente ao dados 
experimentais comprovando ou não modelo proposto. 
 
2.4 Propagação de Erros 
As incertezas das Equações (B) e (C) foram calculadas de acordo com a Teoria da 
Propagação de Erros[3], representadas pela Equação (E) e (F), respectivamente: 
 , (E) 
em que equivale a incerteza instrumental associada ao resistor R. 
 (F) 
O erro estatístico das medidas foi calculado segundo a Equação (G): 
, (G) 
onde é o número de medidas feitas, cada medida individual e a média das 
medidas. Como todos os instrumentos utilizados são eletrônicos e estes apresentam 
um erro instrumental : 
, (H) 
Onde é o menor valor que o instrumento pode apresentar, é uma 
porcentagem e é parâmetro. Esses valores estão relacionados à precisão do 
instrumento encontrada no manual. 
Por fim, tem-se o desvio padrão 
 (I) 
 
3. Dados Experimentais e Análise 
Os dados coletados durante o experimento está descrito conforme Tabelas 1 e 2 
abaixo: 
Tabela 1 Dados coletados para o Resistor 1 
 Resistor 1 (5 MΩ) 
 Tensão (V) Voltímetro 
Tensão (V) 
Incerteza Amperímetro 
Corrente i 
(A) 
Incerteza 
1 0,5 0,000603 0,22 0,0000001 0,0000005 
2 1,0 1,075 0,22 0,0000002 0,0000005 
3 1,5 1,528 0,22 0,0000002 0,0000005 
4 2,0 2,080 0,22 0,0000003 0,0000005 
5 2,5 2,538 0,22 0,0000004 0,0000005 
6 3,0 3,022 0,22 0,0000005 0,0000005 
7 3,5 3,521 0,22 0,0000006 0,0000005 
8 4,0 4,069 0,22 0,0000006 0,0000005 
9 4,5 4,571 0,22 0,0000007 0,0000005 
10 5,0 5,084 0,22 0,0000008 0,0000005 
11 5,5 5,522 0,22 0,0000009 0,0000005 
12 6,0 6,020 0,22 0,000001 0,0000005 
13 6,5 6,570 0,22 0,0000011 0,0000005 
14 7,0 7,000 0,22 0,0000012 0,0000005 
15 7,5 7,490 0,22 0,0000013 0,0000005 
16 8,0 8,010 0,22 0,0000014 0,0000005 
17 8,5 8,510 0,22 0,0000015 0,0000005 
18 9,0 9,020 0,22 0,0000016 0,0000005 
19 9,5 9,550 0,22 0,0000017 0,0000005 
20 10,0 10,02 0,220,0000018 0,0000005 
 
Tabela 2 Dados coletados para o Resistor 2 
 Resistor 2 (10 kΩ) 
 Tensão (V) Voltímetro 
Tensão (V) 
Incerteza Amperímetro 
Corrente i (A) 
Incerteza 
1 0,5 0,5475 0,00821250 0,0000613 0,0005 
2 1,0 1,045 0,01567500 0,0001068 0,0005 
3 1,5 1,482 0,02223000 0,0001529 0,0005 
4 2,0 2,051 0,03076500 0,0002071 0,0005 
5 2,5 2,516 0,03774000 0,0002604 0,0005 
6 3,0 3,019 0,04528500 0,0003079 0,0005 
7 3,5 3,564 0,05346000 0,000361 0,0005 
8 4,0 4,035 0,06052500 0,0004048 0,0005 
9 4,5 4,512 0,06768000 0,0004614 0,0005 
10 5,0 5,035 0,07552500 0,0005049 0,0005 
11 5,5 5,593 0,08389500 0,0005554 0,0005 
12 6,0 6,040 0,09060000 0,00061 0,0005 
13 6,5 6,520 0,09780000 0,000658 0,0005 
14 7,0 7,040 0,10560000 0,000708 0,0005 
15 7,5 7,540 0,11310000 0,00076 0,0005 
16 8,0 7,990 0,11985000 0,00081 0,0005 
17 8,5 8,490 0,12735000 0,000864 0,0005 
18 9,0 9,030 0,13545000 0,000913 0,0005 
19 9,5 9,500 0,14250000 0,000963 0,0005 
20 10,0 10,05 0,15075000 0,00101 0,0005 
 
Na tabela 3, estão os valores do resistor 1, dos dados teóricos, calculados e 
experimental, o primeiro valor é informado pelo fabricante, o segundo é calculado a 
partir dos métodos estatísticos e o terceiro coletados no laboratório. 
 
 
Tabela 3 Valores do Resistor 1 
Resistência Teórica Resistência Calculada Resistência Experimental 
5000000,000 ohm 5553249,840ohm 5062002,090ohm 
 
 Na tabela 4, estão os valores do resistor 2, dos dados teóricos, calculados e 
experimental, o primeiro valor é informado pelo fabricante, o segundo é calculado a 
partir dos métodos estatísticos e o terceiro coletados no laboratório. 
 
Tabela 4 Valores do Resistor 2 
Resistência Teórica Resistência Calculada Resistência Experimental 
10000, 000 ohm 10009, 018ohm 9730,021ohm 
 
 
4. Análise de Dados 
 
Figure 3 Gráfico V x i para o Resistor de 5 MΩ
 
Figure 4Gráfico V x i para o Resistor de 10 kΩ 
y = 9E-08x - 7E-08 
0 
0,0000002 
0,0000004 
0,0000006 
0,0000008 
0,000001 
0,0000012 
0,0000014 
0,0000016 
0,0000018 
0,000002 
0 5 10 15 20 25 
T
e
n
s
ã
o
 (
V
) 
Corrente (A) 
V x i 
y = 5E-05x + 6E-06 
0 
0,0002 
0,0004 
0,0006 
0,0008 
0,001 
0,0012 
0 5 10 15 20 
T
e
n
s
ã
o
 (
V
) 
Corrente (A) 
V x i 
Analisando os gráficos 1 e 2 de relação entre tensão(V) e corrente (A), nota-se uma 
linearidade da reta para ambos os resistores , demonstrada através de dados 
previamente coletados no experimento.Nota-se também que os resistores possuem 
resistência constante, isto é, ela não varia com o aumento da corrente ou da 
tensão.Pelo o valor de Chi-Quadrado reduzido ser próximo de 1, é evidenciada uma 
curva característica que representa os parâmetros apresentados. 
 
5. Discussão 
 Em primeiro momento, debateu-se os maiores quesitos que não foram 
controlados, ou, quando foram, condições que poderia deixar uma insegurança nos 
dados coletados, sendo estes, os erros humanos ao medir a tensão e corrente, 
controle da conexão do circuito e incertezas dos aparelhos utilizados. 
 No Resistor 1 (5 MΩ), as incertezas do voltímetro e do amperímetro 
permaneceram constantes. Os valores medidos pelo multímetro eram diretamente 
proporcionais ao aumento da tensão, assim, demonstrando a linearidade dos 
resistores, isso significa que a primeira lei de ohm foi evidenciada sua veracidade a 
partir dos cálculos e curva característica para resistores ôhmicos. 
Além disso, o Chi-quadrado do resistor 1 foi estimado com 0,97, ou seja, um valor 
muito próximo de um valor real. Estimou-se, então, que os valores dados do 
fabricante e os valores encontrados em laboratório foram satisfatórios. 
 Já no Resistor 2 (10 kΩ) as incertezas do voltímetro variaram, devido a 
mudança da tensão, porém a incerteza do amperímetro permaneceu constante, 
assim, mesmo havendo valores maiores nas incertezas obteve-se um gráfico 
ôhmico fazendo não perder a eficácia da primeira lei de ohm. Outro ponto crucial foi 
o valor do Chi-quadrado baixo estimado com 0,44, sendo um valor abaixo do 
esperado, todavia, explicado com problemas de medição humana. Auferiu-se, então 
a fidelidade do valor dado pelo fabricante e os calculados e mostrados em 
laboratório. 
 
6. Conclusão 
 Através do experimento e de sua analise, concluímos que os valores 
encontrados para os resistores não são exatos, porém , são aceitáveis pois 
consideramos as imperfeições de medida e o erro humano, além disso, com o 
cálculo da incerteza, nota-se uma pequena variação , se comparado a um sistema 
perfeito de medida.Pode-se afirmar também, que os resistores obedecem a lei de 
ohm, pois a resistência permanece constante independente da tensão e da corrente. 
 
 
7. Referências 
[1] USP ONLINE - Ensino de Física. Lei de OHM, Resistência Elétrica. Disponível 
em: <http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/corrente/lei_ohm_resist_eletrica/>. 
Acesso em: 27 mar. 2015. 
[2] HALLIDAY, David. Fundamentos de física 3: eletromagnetismo. 8. ed. Rio de 
Janeiro, RJ: LTC, c2009. 395 p., il. ISBN 9788521616054. 
[3] VUOLO, Jose Henrique. Fundamentos da teoria dos erros. 2. ed. rev. e atual. 
São Paulo: Edgard Blucher, 1996. 
[]Magalhães, M. N.; Lima, A. C. P. Noções de Probabilidade e Estatística. 5ª 
edição. São Paulo: Edusp, 2008. 
[] MANFREDO, HarriTabacniks; Instituto de Física da Universidade de São Paulo; 
Conceitos Básicos de teoria do erros; São Paulo, 2003