Cálculo III Aula 09 Avaliação

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Cálculo III
Aula 09 – Funções Reais de Variáveis Reais
Máximo e Mínimo
Exercício
	
	
	
		1.
		Dada a função f(x,y) = 1/(xy) que representa uma superfície S no R 3. Determine os pontos dessa superfície S mais próximos de (0,0,0). 
	
	
	
	
	
	Os pontos são: (1,-1,-1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1)
	
	
	Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1) e (-1,1,-1) 
	
	
	Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1)
	
	
	Os pontos são: (1,1,1), (-1,1,-1) e (-1,-1,1)
	
	
	Os pontos são: (1,-1,-1), (1,1,1) e (-1,-1,1)
	
	
		2.
		Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e  encontre seu ponto crítico.
	
	
	
	
	
	O ponto crítico será (1,0).
	
	
	O ponto crítico será (1,2).
	
	
	O ponto crítico será (0,0).
	
	
	O ponto crítico será (2,1).
	
	
	O ponto crítico será (0,1).
	
	
		3.
		Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 2 x3 + y3 - 3x2 - 3y, analise a função e  encontre o ponto crítico da função. 
	
	
	
	
	
	Temos como pontos críticos: (0,1), (1,1) e (1,-1)
	
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) 
	
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1), (1,1) e (1,-1)
	
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1) e (1,-1)
	
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1)e (1,1) 
	
	
		4.
		Analise a função f(x,y) = (x+ 2)2 y + y2 - y  para determinar o ponto crítico.
	
	
	
	
	
	Nao temos ponto críticos.
	
	
	Temos apenas um ponto crítico (-2,1/2).
	
	
	Temos um ponto crítico (0,0,0)
	
	
	Temos dois pontos críticos (-1,0) e (0,1)
	
	
	Temos três pontos críticos ( -2, 1) , (3,1) e (1,1)
	
	
		5.
		Seja a função f(x,y) = 1/(xy) determine os pontos críticos dessa função.
	
	
	
	
	
	os pontos críticos são: (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1)
	
	
	os pontos críticos são: (1,2), (2,-1), (-1,1) e (-1,-1)
	
	
	os pontos críticos são: (1,1) e (-1,-1)
	
	
	os pontos críticos são: (-1,1) e (-1,-1)
	
	
	os pontos críticos são: (1,0), (1,-1), (0,1) e (0,0)
	
	
		6.
		Mostre que f(x,y) = x2+ xy + y2 + (3/x) + (3/y) + 5 tem mínimo local ou/e máximo local em (1,1). 
	
	
	
	
	
	O ponto (1,2) é máximo e mínimo local 
	
	
	Nao tem mínimo e nem máximo local em (1,1)
	
	
	O ponto (1,1) é máximo e mínimo local
	
	
	Tem mínimo local em (1,1)
	
	
	Tem máximo local em (1,1)