LISTA DE EXERCÍCIO DE BASES MATEMÁTICA-PARA RESPONDE/ESTÁCIO.

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LISTA 1 - BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 
Professor: Cochiran Pereira dos Santos 
 
 1) Leia atentamente e reflita: a Matemática é reconhecidamente a melhor forma 
de se desenvolver o raciocínio lógico, é imprescindível para que os conceitos científicos 
sejam comprovados e espera-se que o engenheiro seja um profissional dotado de 
raciocínio lógico e capaz de aliar conhecimentos matemáticos e científicos para 
produzir avanços tecnológicos. Conclusão: a Matemática é essencial para a vida do 
engenheiro e para que ele possa contribuir com a inovação tecnológica. 
 
 2) A Modelagem Matemática e a Simulação Computacional são utilizadas em 
todas as engenharias para modelar e simular problemas de Engenharia. O elemento 
fundamental da Matemática para a Engenharia é a _____________, pois possibilitam a 
representação (modelagem) matemática de fenômenos físicos. 
 
 3) Potência de expoente natural: utilizando a fórmula , indique: 
 a) quem é a base: ___ 
 b) quem é o expoente: ___ 
 
 4) Resolva: 
 a) 3
2
 = 
 b) 2
3
 = 
 c) 5
4
 = 
 d) 0,5
2
 = 
 e) 4 . 4 . 4 = 
 f) 10
3
 = 
 g) 16
2
 = 
 h) 7,3
2
 = 
 i) i . i . i . i = 
 j) 2
8
 = 
 5) Resolva: Situação de investimento de um capital C a uma taxa de juros 
compostos com valor i ao ano. A expressão para calcular o montante M gerado pelo 
investimento é: M = C (1 + i)
t
; onde: M é o total gerado, C é o total investido, i é a taxa 
de juros (decimal) e t o tempo em anos. 
 O rendimento no período de investimento (J) pode ser calculado pela diferença 
entre M e C. 
 Determine, baseado nesses dados, o valor futuro (montante M) para uma 
aplicação de R$ 21.500,00 por 3 anos, com taxa de 18% ao ano, a juros compostos. 
 M = C (1 + i)
t
 
 M = 
 M = 
 M = 
 M = 
 Determine o rendimento ganho, que é calculado através da fórmula J = M - C. 
 J = - = R$ . 
 Portanto, um capital inicial de R$ 21.500,00, quando aplicado a uma taxa de 
18% ao ano, por um período de 3 anos, resulta em um valor futuro de R$ ________ e 
em um rendimento ganho de R$ ________. 
 
 6) Com base nas propriedades de Potenciação, determine: 
 a) 2
3
 . 2
2
 = 
 b) 
 
 
 
 c) 2 = 
 d) 
 
 
 
 e) 
 
 7) Com base em Potenciação: expoente inteiro negativo, determine: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) = 
 e) 
 8) Radiciação: raiz enésima e expoentes racionais. Lembrando que √ 
 
, resolva: 
 a) √ 
 b) √ 
 
 
 c) √ = 
 d) √ 
 
 
 e) √ 
 
 
 
 9) Com base em Radiciação: potência de expoente racional 
 
 √ 
 
 , 
resolva: 
 a) 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 
 
 10) Expressões algébricas: operações com polinômios (adição e subtração). 
Agrupar e reduzir os termos semelhantes abaixo: 
 a) (3x
2
 + 2x – 1) + (2x2 + 4x + 5) = 
 b) (6a
3
 + 5b
2
 + 7b) + (2a
3
 – 2b2 – 5b) = 
 c) (y
2
 + y + 10) + (2y
2
 + 5y – 8) = 
 
 11) Na multiplicação, deve-se multiplicar os coeficientes numéricos e as partes 
literais 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 f) 
 g) 
 
 
 12) Produtos notáveis. Mostre que: 
 a) o quadrado da soma é: (a + b)
2
 = a
2
 + 2ab + b
2
 
 b) a soma entre dois cubos é: a
3
 + b
3
 = (a + b)(a
2
 – a.b + b2) 
 
 13) Fatoração. Encontre o fator comum em evidência de modo que o produto 
destas parcelas resulte na expressão ou número original: 
 a) 3x + 9y + 12z = 
 b) 2x – 4y + 8 = 
 c) 27x
2
 + 18x + 9 = 
 d) 4a + 2b + 4c = 
 
 14) O agrupamento ocorre quando não há um fator comum único, devendo-se 
agrupar os termos com fator comum: 
 a) 3x
2
 + 6xy + 6y = 
 b) 6x
2
 – 9ax + 4bx – 6ab = 
 c) 2x
2 
+ 2xy + 2xz + 2yz = 
 
 15) Mostre que a diferença de dois quadrados : 
 
 16) Proporção. Utilizando a Propriedade Fundamental, em que o produto dos 
meios é igual ao produto dos extremos e vice-versa, resolva: 
 a) 
 
 
 
 
 
 => 
 b) 
 
 
 
 
 
 => 
 
 17) Usando a soma dos termos de uma proporção, faça: 
 a) 
 
 
 
 
 
 => 
 b) 
 
 
 
 
 
 => 
 
 18) Usando a soma dos antecedentes e dos consequentes, faça: 
 a) 
 
 
 
 
 
 => 
 b) 
 
 
 
 
 
 => 
 19) Usando o produto dos antecedentes e dos consequentes, faça: 
 a) 
 
 
 
 
 
 => 
 b) 
 
 
 
 
 
 => 
 
20) Uma empresa quer dividir R$ 20.000,00 (parte de seus lucros), com 3 
gerentes. O critério utilizado para fazer a divisão será proporcional ao tempo de serviço 
de cada um na empresa. O gerente X trabalha na empresa há 12 anos, o gerente Y 
trabalha há 8 anos e o gerente Z há 5 anos. Quanto cada um deve receber? 
 
 21) Proporcionalidade entre grandezas: grandezas diretamente proporcionais. 
 a) Um forno de uma indústria siderúrgica tem sua produção de ferro fundido de 
acordo com a tabela abaixo: 
Tempo (minutos) Produção (Kg) 
5 100 
10 200 
15 300 
20 400 
 
 Você notou que uma grandeza varia de acordo com a outra, ou seja, quanto 
maior o tempo, maior será a produção? Essas grandezas são diretamente proporcionais 
(as variáveis são dependentes). Quando duplicamos o tempo, a produção também 
duplica, quando triplicamos o tempo, a produção também triplica e assim por diante. 
 
 22) Proporcionalidade entre grandezas: grandezas inversamente proporcionais: 
 a) Um prêmio de R$ 1.000.000,00 vai ser dividido entre os ganhadores. Se for 
um ganhador, quanto ele receberá? 
 Se forem dois ganhadores, quanto cada um receberá? 
 Se forem quatro ganhadores, quanto cada um receberá? 
 Se forem cinco ganhadores, quanto cada um receberá? 
 Se forem dez ganhadores, quanto cada um receberá? 
 Você notou que quanto maior o número de ganhadores, menor será o valor que 
cada um receberá? Essa grandeza é inversamente proporcional. 
 
 23) Regra de três simples. A produção de uma indústria automobilística era de 
80 automóveis por dia. A indústria contratou 100 novos funcionários e a produção 
passou para 96 automóveis por dia. Qual era o número de funcionários antes da 
contratação dos novos funcionários? 
 
 24) Regra de três composta: envolvem mais de duas grandezas. Dez operários 
da empresa acima, trabalhando durante 6 dias, produzem 5 automóveis. Quantos 
automóveis produzirão 15 operários, trabalhando 10 dias? 
 
 25) Porcentagem. Determine os valores a seguir: 
 a) quanto equivale 0,3 em %? 
 b) quanto é 25% de 400? 
 c) suponha um aumento de 3% no preço da gasolina, que está custando R$ 3,69 
o litro. Qual será o novo preço do litro após esse aumento? 
 d) suponha uma redução de 5% no preço do álcool, que está custando R$ 2,80 o 
litro. Qual será o novo preço do litro após essa redução? 
 
 26) Vetores. Definição de vetor: um vetor no plano R² é uma classe de objetos 
matemáticos (segmentos) com a mesma _________, mesmo __________ e mesmo 
__________ (intensidade), em que: 
a) A __________ é a da reta que contém o segmento. 
b) O __________ é dado pelo sentido do movimento. 
c) O __________ é o comprimento do segmento. 
 
 27) Operações possíveis com vetores: ______, ___________ e ___________ por 
escalar. 
 
 28) Sendo os vetores ⃗ = (3, 5) e = (6, 1). Realize a: 
 a) soma: ⃗⃗ ⃗ 
 b) subtração: ⃗ 
 c) produto por escalar: sendo o vetor ⃗ 
 d) expresse todosos vetores no plano cartesiano com as escalas corretas 
 
 29) Se um vetor v tem origem em (1, 2) e extremidade em (7, 12), ele é dado por 
v = (6,10), pois: v = (7,12) – (1,2) = (6,10). Expresse esse vetor no plano cartesiano. 
 
 30) O módulo de um vetor é o valor equivalente ao “tamanho” (intensidade) do 
vetor, determinado por: | | √ . Encontre os módulos dos seguintes vetores 
e expresse no plano cartesiano: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 31) Some as seguintes matrizes (A+B): 
 
 
 32) Subtraia as seguintes matrizes (A-B): 
 
 
33) Multiplique a matriz A do tipo m x n, por K, ou seja, multiplique K por cada 
elemento da matriz A. Sendo K = 5, então: 5.A: 
 
 
34) Multiplique a matriz A pela matriz B (C = A.B): 
 
 
C =