BASES MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA-AULAS DE PREPARAÇÃO DE CÁLCULOS /ESTÁCIO

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Profa. Ana Lucia de Sousa 
BASES MATEMÁTICAS PARA 
ENGENHARIA 
CONTEÚDO DESTA AULA 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
POTÊNCIAÇÃO 
RADICIAÇÃO 
POLINÔMIOS 
PRODUTOS 
NOTÁVEIS 
FATORAÇÃO 
SIMPLIFICAÇÃO 
DE EXPRESSÕES 
VALOR 
NUMÉRICO 
FUNÇÃO 
POTENCIAÇÃO 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Definição: 
9)3.3(3)3
27)3)(3)(3()3()2
9)3)(3()3()1
2
3
2



8
27
2
3
2
3
2
3
2
3
)4
3

























BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
POTÊNCIA 
COM 
EXPOENTE 
NEGATIVO 
EXERCÍCIO 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Determine o valor da expressão 
 
6
1
6
1
1916
98
432
3
1
2
024
2
3
















RADICIAÇÃO 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Definição: 
EXERCÍCIO 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
1. Determine o valor da expressão 
4 324200
1850


24 2.3
1
33
39
327
381
2162
2324











 
 
 
SOLUÇÃO 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
7
2
27
22
23210
22
23210
22
23210
2325
2.3100.2
2.92.25
324200
1850
2:4 2:24 2
4 244



















POLINÔMIOS 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Operações com os polinômios 
1. Calcular: 
   323274 22  xxxx
59
322734
323274
2
22
22



xx
xxxx
xxxx
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 
  
3523322
)1(3).(3)1)(2())(2(132)5
686343.2)4
.
8
15
.
4
5
2
3
4
5
.
2
3
)3
12).6)(2()6).(2()2
22
245232
52232232
52323






























xxxxx
xxxxxx
xxxxxxx
xyxyxxy
xxxx
PRODUTOS NOTÁVEIS 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Quadrado da soma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
 
 
Ex. (2x2 + 1)2 = (2x2)2 + 2.(2x2).(1) + (1)2 = 4x4 + 4x2 + 1 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 Quadrado da diferença: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 
 
 
Ex. (x - 4)2 = (x)2 - 2.(x).(4) + (4)2 = x2 - 8x + 16 
 
 
 
Produto da soma pela diferença: (a + b)(a - b) = a2 - b2 
 
 
Ex. (2a + b)(2a – b) = (2a)2 - (2b)2 = 4a2 - 2b2 
 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
FATORAÇÃO 
1o caso: fator comum em evidência 
3 2 26 9 12x x y xy 
 22 432.3 yxyxx 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
FATORAÇÃO 
2o caso: agrupamento 
)2)(1(
)1(2)1(
22



xy
yyx
yxxy
)2)(1(
)1(2)1(
22



xy
yyx
yxxy
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
FATORAÇÃO 
3o caso: Diferença de dois quadrados 
  2 2a b a b a b   
  
2
2
9 3
9 3 3
x x
x x x

   
  yxyxyxEx 54542516: 2224 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
4o caso: Trinômio quadrado perfeito 
FATORAÇÃO 
 
2 2 2 é a forma fatorada de 2a b a ab b  
 
2 2 2 é a forma fatorada de 2a b a ab b  
Ex. 
24 12 9x x 
 
2
22
9 34 2
4 12 9 2 3
x x
x x x

   
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
1. Simplifique a expressão: 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
2. Simplifique as expressões algébricas: 
CÁLCULO DO VALOR NUMÉRICO 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
1. Calcular o valor numérico da expressão abaixo para m = -2. 
3
332


m
mm
   
 
1
32
364
32
3232
3
33
22









m
mm
CÁLCULO DO VALOR NUMÉRICO 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
2. Calcular o valor numérico da expressão 
 
para x = 4 e y = 1/4. 
y
xx 2
 
36
1
2
18
2
1
18
2
1
162
4
1
44
22






y
xx
FUNÇÃO (Domínio e Imagem) 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Considerando f e g funções com domínio nos números reais dadas por 
 
f(x) = 2x + 3 e g(x) = -3x + 7, determine o valor de 
)1(
)1()0(2
f
gf 
f(0) = 2(0) + 3 => f(0) = 3 
 
f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 => f(1) = 5 
 
g(-1) = -3(-1) + 7 = 3 + 7 => g(-1) = 10 
5
16
5
106
5
10)3.(2
)1(
)1()0(.2






f
gf