tecnicas de armar

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA APLICADA E ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DETALHAMENTO DE 
ESTRUTURAS DE 
CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 2010 - 
 2 
 
 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
 
1. MODELAGEM DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 3 
 Modelos de bielas e tirantes. Procedimentos gerais de modelagem. Regiões “B” e 
 “D”. Dimensionamento de bielas, tirantes e nós. Otimização dos modelos. 
 
2. APLICAÇÕES DOS MODELOS DE BIELAS E TIRANTES 12 
 Modelos para vigas simplesmente apoiadas, contínuas e em balanço. Modelos para vigas 
 com aberturas, com apoio indireto e com variação de altura. Modelos para vigas-parede, 
 nós de pórticos e consolos curtos. Modelos para ancoragens e emendas, cargas 
 puntuais, aberturas e costura em mesas e blocos de estacas. 
 
3. INTRODUÇÃO AO DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 28 
 Princípios gerais de armação. Requisitos do detalhamento. Classificação das armaduras: 
 de equilíbrio geral, auxiliares e de equilíbrio local. Disposições construtivas gerais. Barras 
 e fios. Bitolas. Telas. Espaçamento das barras. Folgas para vibração. Juntas. Cobrimentos. 
 Ganchos e dobramentos. Fenômeno da aderência. Zonas de boa e má aderência. 
 Ancoragem. Emendas por transpasse. Emendas mecânicas e soldadas. Montagem 
 das armaduras. 
 
4 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DAS LAJES 41 
 Cálculo das armaduras de lajes. Detalhamento. Exigências normativas. Dimensões 
 externas mínimas. Armaduras mínimas. Problemas particulares em lajes: armadura de 
 canto, lajes com formas especiais, lajes em forma de L, lajes com aberturas. 
 
5 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DE VIGAS 44
 Cálculo e detalhamento das armaduras das vigas. Exigências normativas. Dimensões 
 externas mínimas. Armaduras mínimas. Aberturas nas vigas. Cobertura dos diagramas 
 de momentos. 
 
6 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DE PILARES E DE PAREDES 47
 Cálculo e detalhamento das armaduras de pilares e paredes. Exigências normativas. 
 Dimensões externas mínimas. Armaduras mínimas. Problemas particulares em pilares 
 e paredes: pilares com mudança de seção, armaduras contra fissuração em paredes, 
 cargas puntuais em paredes. 
 
BIBLIOGRAFIA 49
 
 3 
 
 
1. MODELAGEM DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
 
1.1 Modelos de bielas e tirantes 
 
Os modelos de biela e tirante se originam da treliça clássica de Mörch/ Ritter (1902), tendo 
sido sistematizados por Schlaich e colaboradores, a partir de 1984. O estudo das estruturas de 
concreto pelos modelos de biela e tirante pode ser iniciado pela análise do desenvolvimento das 
tensões em uma viga bi-apoiada retangular de concreto armado, submetida à flexão simples. Supõe-
se o crescimento progressivo do carregamento aplicado na viga, a partir de zero. A seção transversal 
da viga, na região de máximo momento positivo é esquematizada abaixo. 
 
 
 Com a presença de um momento positivo, surgem tensões de tração (σct) na face inferior da 
seção e de compressão (σc) na face superior. Com o aumento progressivo do momento atuante na 
seção mais carregada da viga, vão se apresentando os chamados estádios de deformação do concreto 
armado. 
 O Estádio I corresponde à fase em que as tensões de tração no concreto são pequenas, 
inferiores às tensões de tração de ruptura. Atingido este limite, se configura o chamado estado limite 
de formação de fissuras. Observe-se que a linha neutra está um pouco abaixo do centro geométrico 
da seção, pela presença das armaduras, cujas áreas podem ser "homogeneizadas" para uma área de 
concreto equivalente, na relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto. Podem ser 
assim utilizadas, no Estádio I, as fórmulas da Resistência dos Materiais. 
 O Estádio II corresponde à fase em que já não se considera mais a resistência à tração do 
concreto, mas as relações tensão-deformação neste material permanecem ainda lineares. O 
comportamento do concreto nesta fase é ainda elástico, ou seja, se retiradas as cargas, as peças 
retornam às suas posições iniciais. Observe-se que a linha neutra já subiu um pouco, pela 
desconsideração da resistência do concreto à tração. 
 O Estádio III corresponde à fase em que a resistência do concreto é explorada em sua 
totalidade, configurando-se o estado limite de ruptura. As relações tensão-deformação não são mais 
lineares (correspondendo agora ao diagrama parábola-retângulo), o que faz a linha neutra subir 
ainda um pouco mais. 
 A verificação do concreto no Estádio I é efetuada em casos muito especiais, em que não 
pode se admitir fissuração em hipótese nenhuma (o que pode ser exigido, por exemplo, no caso de 
alguns reservatórios de líquidos). O funcionamento no Estádio II é considerado nas verificações do 
concreto em serviço, como para os estados limites de abertura de fissuras, de limitação de 
deformações e de excesso de vibrações. Já o funcionamento no Estádio III é considerado nas 
verificações dos estados limites últimos, como para solicitações normais (flexão e forças normais) e 
tangenciais (forças de cisalhamento). 
 4 
 
 No Estádio III, ou seja, no limiar da ruptura, apresenta-se um estado de fissuração que é 
representado esquematicamente na viga da figura abaixo (ver Fusco, pg. 45 e 46): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P 
 
Um modelo de biela-tirante pode ser definido nesta viga, de forma a refletir, de forma 
idealizada, esta situação fissurada, como mostrado na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P 
 
 
 
 
 
 
 P/2 P/2 
 
 Nos modelos de biela-tirante discretizados, que serão basicamente os aqui estudados, nas 
barras comprimidas do modelo (bielas), são condensadas as tensões de compressão no concreto 
existentes na estrutura; nas barras tracionadas (tirantes), representadas em negrito na figura acima, 
são condensadas as forças de tração nas barras da armação da estrutura, ou mesmo a resultante de 
campos de tração no concreto. Na figura, os tirantes verticais representam os estribos e os 
horizontais, as barras da armadura longitudinal de flexão (ver CEB-90, pg. 212, item 6.8). 
Através dos modelos de biela-tirante, procura-se idealizar de forma unificada o 
dimensionamento e o detalhamento de todas as estruturas de concreto. Outra abordagem moderna 
do concreto são os modelos do painel fissurado, de Collins e colaboradores. 
Os modelos de biela-tirante são sempre treliças isostáticas, pré-definidas pelo projetista. 
Nesta definição, se procurará estar sempre próximo da configuração final de ruptura, inclusive com 
os tirantes nas posições em que efetivamente estarão dispostas as barras de armação. Usualmente, os 
modelos são bi-dimensionais, ou seja, não consideram diretamente a espessura da estrutura; no 
entanto, alguns modelos tri-dimensionais são utilizados, como os para a análise de torção ou para o 
estudo de blocos sobre estacas. Na definição dos modelos são consideradas não somente a 
geometria da estrutura analisada, como também as cargas a ela aplicadas. Com relação ao ângulo de 
inclinação das bielas de compressão, a NBR 6118, item 17.4.2.3, pg.123, admite, para vigas, valores 
entre 30˚ e 45˚ com a horizontal. 
Pretende-se também que todas as estruturas apresentem um comportamento adequado em 
serviço. Sendo assim, o ideal é que as treliças sejam definidas de forma a estarem o mais próximo 
possível das trajetórias de tensão obtidas com a Resistência dos Materiais e a Teoria da Elasticidade,para que o comportamento das estruturas em serviço, por exemplo, quanto às flechas e à fissuração, 
seja satisfatório. 
Os exemplos que serão mostrados nos itens seguintes ilustram a aplicação modelos de biela-
tirante ao dimensionamento e ao detalhamento completo de várias estruturas. O método não 
pretende, no entanto, substituir o dimensionamento usual das estruturas de concreto, à flexão, ao 
cisalhamento e à torção, sendo sua aplicação prática mais importante nas regiões de descontinuidade 
(ou regiões D, como será definido), ou de regularização de tensões. Nestas regiões, será estudada a 
 5 
 
transição e a continuidade, das armaduras e das tensões de compressão no concreto, entre regiões 
em que o comportamento da estrutura é “regular” (regiões B), onde a distribuição linear de 
deformações e as hipóteses usuais de dimensionamento se aplicam. 
 
1.2 Procedimentos gerais de modelagem. Regiões “B” e “D”. 
 Os procedimentos gerais para a modelagem das estruturas são ilustrados no exemplo 
abaixo, de um pórtico plano, com fundação direta. É também apresentado um esquema do diagrama 
de momentos fletores correspondente (ver Schlaich, pg. 84). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
///////////////////////// 
///////////////////////// 
//////////////////////////
//////////// 
/////////////////////////////
//////// //////// 
///////// ///////// 
///////////////////////////// 
 
. ./////////////// 
 //////////////// 
 //////////////// 
 ////////// 
 ////////// 
/////////////////// 
/////////////////// 
/////////////////// 
/////////////////// 
///////// 
/////////////// 
////////////// 
////////// 
////////// 
 ///////// 
 ///////// 
//////////////////////
////////////////////// 
Diagrama de Momentos 
 Fletores 
 
B B B h1 h2 B 
 
 (trajetórias h1 h2 (trajetórias 
 irregulares) regulares) 
 B 
 
 
 
 
 
 
 
 B 
 
O dimensionamento nas regiões onde as tensões são contínuas (regiões B) segue as regras 
usuais, considerando momentos fletores e torsores, esforços cortantes e forças normais. Nestas 
regiões, a hipótese de distribuição linear de deformações nas seções pode ser admitida como válida 
(hipótese de Bernoulli das seções planas). 
As regiões hachuradas da figura são exemplos de zonas de regularização de tensões (regiões 
D, de tensões descontínuas). Nestas regiões serão aplicados os modelos biela-tirante. Para uma 
definição qualitativa da dimensão geométrica das regiões de descontinuidade, aplica-se o princípio 
 6 
 
de Saint-Venant para concluir-se que esta dimensão terá a ordem de grandeza da dimensão da seção 
de aplicação da carga ou da dimensão da variação descontínua das tensões. As diversas regiões D 
indicadas na figura são decorrentes das seguintes descontinuidades: 
• Nó de pórtico (canto de quadro), com a transição das armaduras e tensões de concreto do 
elemento estrutural horizontal (viga), para o vertical (coluna). 
• Abertura na viga, com descontinuidade nas tensões de compressão e nos estribos. 
• Carga concentrada aplicada na viga, introduzindo concentração de tensões no ponto de 
aplicação da carga. 
• Mudança na altura da viga, introduzindo descontinuidade nas tensões de compressão e/ou 
nas armaduras principais de flexão. 
• Consolos curtos, introduzindo um momento concentrado na coluna, além da própria carga 
concentrada nos consolos. 
• Região de transição da coluna para o bloco ou sapata de fundação, introduzindo um desvio 
nas tensões verticais de compressão (espraiamento). 
 Outros casos adequados à utilização dos modelos biela-tirante não apresentados acima 
podem ser citados: vigas-parede (toda a região de espraiamento das cargas verticais para os apoios 
será do tipo D); regiões de introdução concentrada das reações de apoio em vigas, incluindo o 
estudo da ancoragem das armaduras de flexão nos apoios; estudo do fendilhamento, incluindo o 
caso de ancoragem de cabos de protensão na extremidade das vigas; puncionamento em lajes; 
blocos de fundação sobre estacas; estudo das costuras das mesas comprimidas e tracionadas das 
vigas de seção T; estudos diversos de transferência de forças de tração entre barras através do 
concreto, incluindo o estudo das emendas e das ancoragens; estudos diversos de aberturas em peças 
de concreto. A figura a seguir esquematiza, segundo Schlaich (pg. 80), a definição das regiões B e 
D, de acordo com o princípio de Saint-Venant: 
"Os efeitos localizados causados por qualquer carga aplicada em um elemento estrutural se 
apresentam dissipados ou uniformizados nas seções suficientemente afastadas do ponto de aplicação 
da carga". 
 
 
 
 
 ~L 
 
 
 
 
 
 
 ~L 
 
 
 
 L 
 = (modelo + (modelo auto- 
 satisfazendo Bernoulli) –equilibrado) 
= + 
Seções 
com 
tensão 
~ zero 
D 
 
 
 
B 
 
 
 
D 
 
 
Além disso, Schlaich (pg. 90) procurou formalizar a definição dos modelos biela-tirante 
através do “load path method”. Por este método, as bielas do modelo são dispostas nas regiões de 
caminhamento natural das forças internas derivadas do equilíbrio entre cargas aplicadas e reações de 
apoio (as ações opostas se equilibrando). 
 7 
 
O procedimento geral de análise utilizando os modelos biela-tirante pode ser resumido da 
seguinte forma: 
1. Determinação das forças atuantes no contorno (cálculo de reações). 
2. Substituição das cargas distribuídas e momentos aplicados por cargas concentradas 
equivalentes e binários, que serão aplicados aos nós do modelo. 
3. Desenvolvimento do modelo biela-tirante. Nos caminhos das cargas, ações opostas 
devem se equilibrar e os caminhos não devem se cruzar. Estes caminhos são idealizados 
através de linhas poligonais (bielas). As curvaturas devidas às mudanças de direção levam 
a concentrações de tensões em nós. Os elementos da treliça isostática representam, 
através das linhas poligonais, os campos reais de tensões nas peças. O modelo é auto-
equilibrado, utilizando as reações de apoio obtidas na análise estática e terá seus 
elementos posicionados de forma a representar, da forma mais próxima possível, os 
campos das tensões elásticas. 
4. Cálculo estático das forças nas bielas e nos tirantes. 
5. Dimensionamento das armaduras a partir das forças de tração nos tirantes e verificação 
das tensões de compressão nas bielas e nos nós da treliça. 
6. Detalhamento das armaduras, mantendo a compatibilidade com a geometria dos tirantes 
considerada na treliça de análise. 
 Uma automatização deste procedimento está implementada no programa CAST, da 
Universidade de Illinois. 
 A aplicação dos modelos biela-tirante é baseada no Teorema do Limite Inferior da 
Plasticidade: 
"Um campo de tensões (forças) que satisfaz às condições de equilíbrio e não viola o critério 
de escoamento em nenhum ponto, se constitui em uma estimativa do limite inferior da capacidaderesistente de elementos estruturais constituídos de materiais elasto-plásticos perfeitos". 
Bielas e tirantes são dispostos de forma que os eixos dos elementos da treliça 
(correspondentes aos centros de gravidade das armaduras e das resultantes das tensões de 
compressão) e as resultantes das ações externas e das reações de apoio convirjam nos nós dos 
modelos. Eventualmente, os tirantes podem representar campos de tração no concreto. Pode haver, 
numa mesma peça, superposição de mais de um modelo, resistindo a parcelas do carregamento 
total (ver exemplo no CEB-90, pg. 216). 
As estruturas devem ter ductilidade suficiente para que não ocorra uma ruptura frágil 
precoce, antes que os modelos biela-tirante idealizados sejam mobilizados. O esmagamento do 
concreto também não deve ocorrer antes do escoamento da armadura. A figura abaixo (Schlaich, 
pg. 85), mostra porque a fissuração no concreto, na figura da esquerda, inviabiliza os modelos da 
figura da direita. 
 
 8 
 
1.3 Dimensionamento de bielas, tirantes e nós. 
 
 Nas normas brasileiras não encontramos critérios explicitamente definidos para o 
dimensionamento de modelos biela-tirante. O Código Modelo do CEB-FIP/1990 (pg. 148) define os 
seguintes limites para a resistência do concreto na compressão: 
 
• Para regiões não fissuradas: 
Considerando a designação da NBR 6118: 
 
250
f1 ck2V −=α (MPa) (este parâmetro é designado como ν’ no Eurocode 2). 
 
 
cd2V1cd f..85,0f α= (MPa) (CEB-90, 6.2-4) 
 
 (tipicamente: zonas de compressão do concreto à flexão) 
 
• Para regiões fissuradas, onde a resistência à compressão é reduzida pela presença de trações 
transversais devidas às armaduras e a compressão é transmitida através das fissuras: 
 
cd2V2cd f..6,0f α= (MPa) (CEB-90, 6.2-5) 
 
 (tipicamente: biela de compressão no cisalhamento) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estes valores são válidos desde que o encurtamento específico do concreto seja limitado a: 
100
f
.002,0004,0 ckcu −≤ε (MPa) (CEB-90, 6.2-4) 
 (Por exemplo, para fck = 25MPa, 0035,0cu ≤ε ) 
 
• As expressões do Eurocode 2, item 6.5.2, (pg 108) são: 
cd1cd ff = ; cd2V2cd f..6,0f α= 
 
Limites para a verificação de tensões máximas nos nós: 
- Nós onde confluem três bielas de compressão: αV2 . fcd 
- Nós onde confluem duas bielas de compressão e um tirante: 0,85 . αV2 . fcd 
- Nós onde confluem uma biela de compressão e dois tirantes: 0,75 . αV2 . fcd 
 
• Este critério pode ser modificado, no caso do cisalhamento, para a forma usual de verificação de 
tensões convencionais de cisalhamento. Seja um trecho de treliça, com biela de compressão 
inclinada de θ, numa viga com estribos verticais (α=90°) e esforço cortante constante igual a V: 
 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 θ 
 u θ t 
 z 
 
 θ 
 
 w 
 
 z 
 
 V -V/sen θ V V 
 
 θ z cos θ 
 
 
 
 z cotg θ 
 
 
w
z
tg =θ w = z cotg θ 
 
z
t
cos =θ t = z cos θ 
u
z
sen =θ A força de compressão na biela é: 
θsen
V
 
 Ou seja: 
z
V
u
C
w
T
== 
Na verificação da tensão de compressão no concreto: 
2cd
d
c f
cos.sen.z.b
V
)cos.z.b(
sen/V ≤
θθ
=
θ
θ
=σ (CEB-90) 
Corresponde ao critério da NBR 6118, item 17.4.2.3 (Modelo de Cálculo II, pg.123): 
cd2Vw2Rd f..6,0.cos.sen.z.bV αθθ= ou: 
θθα= gcot.sen.d.b.f..54,0V 2wcd2V2Rd 
onde se considerou z = 0.9 d 
A força na armadura, excluindo o desconto da parcela complementar Vc (/m) é: 
θ
=
gcot.z
VFs ou θ
=
gcot.d.9.0
V
s
fA
swywd.sw
, para α=90º 
O deslocamento de diagrama é: θ= gcot.za l . 
A consideração da parcela Vc pela NBR 6118 leva ao modelo biela-tirante a não mais 
expressar o equilíbrio estático. 
• Dimensionamento dos tirantes 
As forças resistentes de cálculo nos tirantes devem ser iguais às forças atuantes de cálculo. 
Forças atuantes: Td = γf . T 
Forças resistentes: Td = As . fyd 
Com o equilíbrio: 
yk
sf
s f
T..A γγ= 
 10 
 
• Equilíbrio na treliça contínua. 
Seja a viga bi-apoiada abaixo: 
 
 
 q1 q2 Q 
 q 
 
 
 Cargas Aplicadas 
 
 M1 M2 
 
 
 
 
 
 Diagrama de Momentos Fletores 
 
 
 
 V1 V2 
 
 Diagrama de Forças Cortantes 
 
Equilíbrio, seccionando da Seção 1 para a 2, no ângulo de inclinação das bielas θ: 
 
 q = q1 = q2 (adotado, sem perda de generalidade) 
 
 
 2 C2 
 M1 V1 z 
 θ w 
 T1 
 
 Y = z cotgθ 
Equilíbrio na vertical: 
Y.qVwY 1 −= ou qY
V
w 1 −= (força por metro nos estribos) 
Equilíbrio no ponto 2: 
0
2
wY
z.T
2
qYY.VM
2
1
2
11 =−−−+ ou 02
Y).q
Y
V(z.T
2
qYY.VM
2
1
1
2
11 =−−−−+ 
z.T
2
Y.VY.VM 1111 =−+ , 2
Y.VMz.T 111 += ou 
z
Mgcot.V
z
MT max≤θ+=
2
11
1 
Como 12 TC = , Y.qVV 12 −= e 2
qYY.VMM
2
112 −+= 
2
qY)qYY.V(MM
2
2
212 −++= , 2
qYY.VMM
2
221 −−= , 2
Y.VMz.T 111 += 
2
Y.VM
2
Y.q
2
Y.VM
2
Y.VMz.C 22
2
2
1
1
12 −=++=+= ou θθθθ−−−−==== gcot.2
V
z
MC 222 
 (observar a diferença entre as expressões da pg. 123 da NBR 6118 e pg. 155 do CEB-90) 
 11 
 
1.4 Otimização dos modelos. 
 
 Foi já comentado que, para uma determinada peça de concreto a ser analisada, diversos 
modelos, todos atendendo ao equilíbrio com as forças externas aplicadas, podem ser concebidos. O 
Princípio do Limite Inferior da Teoria da Plasticidade garante que qualquer modelo considerado 
fornece, do ponto de vista da resistência última, resultados conservadores com relação ao modelo 
“mais correto”. Comentou-se que é desejável que o modelo escolhido para a análise represente, da 
forma mais próxima possível, os campos de tensão elásticos, de forma que a estrutura tenha um 
comportamento satisfatório em serviço. Para a otimização dosmodelos será necessário se 
estabelecer um critério comparativo para se julgar, entre diversos modelos possíveis, qual o mais 
adequado em uma determinada situação. 
O critério que deverá ser utilizado (Schlaich, pg. 95) é derivado do Princípio da Energia 
Potencial Mínima, que postula que, entre diferentes possíveis estados de tensão, o mais correto é o 
que corresponde à mínima energia potencial: 
 
∫ εσ=
V
p d.E (mínimo) 
Considerando que a deformabilidade dos tirantes de aço será muito maior do que a das bielas 
de concreto será possível desprezar a contribuição das últimas na integral da energia. Esta se 
simplificará para um somatório das contribuições de cada um dos tirantes: 
 
i.iip l.FE ε=∑ (mínimo) ∫ =σ=σ
V
)F.l.A.l(
 
F i é a força em cada tirante e li e εi são o comprimento e a deformação específica de cada 
um deles. Supondo-se que todos os tirantes serão dimensionados para o mesmo valor de tensão 
admissível no aço (ou seja, com o mesmo ε em todas as barras), a solução mais correta será a que 
conduzir ao menor somatório dos produtos comprimentos vezes forças atuantes nas barras. O 
exemplo abaixo compara um “bom” modelo e um “mau” modelo para uma viga-parede bi-apoiada, 
distinguidos de acordo com o critério enunciado acima (Ver Schlaich, pg.93): 
 
 “Bom” modelo “Mau” modelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P P P P 
 L/4 L/2 L/4 L/4 L/2 L/4 
 
 
 
 
 
 
 -P -P 
 -P√2 -P√2 P√2 P√2 
 P P 
 
 L L 
 
 “Bom” modelo: ε= .L.PE p 
 “Mau” modelo: ε=ε+= .L.P.
2
3).
2
L
.P
4
2L
.2P.2(E p 
 
 12 
 
2. APLICAÇÕES DOS MODELOS DE BIELAS E TIRANTES 
 
2.1 Modelos para vigas simplesmente apoiadas, contínuas e em balanço 
 
• Exemplo de aplicação para viga simplesmente apoiada. (Ver Schlaich, pg.124) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V=100 kN L=8m V=100 kN 
 200 kN 
 z = 1m 
 
 
M = PL = 400 kNm V=100 kN TMAX = 400 kNm / 1m = 400 kN 
 
- Solução na treliça discreta (modelo biela-tirante) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V=100 kN L=8m V=100 kN 
200 kN 
 z = 1m 
 0 -100 -200 -300 
 
 
 0 100 100 100 0 
 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 
 
 100 200 300 400 
 
 A seguir, apresenta-se a solução desta mesma viga, considerando a treliça contínua e as 
correções nos extremos e no centro. 
 Nas regiões próximas aos momentos máximos (ver CEB-90, pg.155-156): 
z
V
.
2
Y
z
Mgcot
2
V
z
MT 11111 +=θ+= 
z
V
.
2
Y
z
Mgcot
2
V
z
MC 22222 −=θ−= 
Nas regiões em que a distância aos momentos máximos é menor que Y, θ passa a ser 
crescente até Y=0, onde a tração atinge seu valor máximo: 
 maxmax2max1 M)z.C()z.T( == 
 13 
 
 
 
 
 
Treliça discreta 
 
Treliça contínua 
 
Correção nos extremos 
e centro 
 
 -150 
 -100 
 -50 
0 
50 
 
 100 150 
 
 200 250 
 
 -400 
 -350 
 -300 
 
 -250 
 
 -200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 300 
 350 400 
 
 450 
 
• Exemplo de aplicação para viga em balanço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 L=4m V =100 kN 
 z = 1m M=400kN.m 
 V=100 kN 
 
 
 
M = PL = 400 kNm V=100 kN TMAX = 400 kNm / 1m = 400 kN 
 14 
 
- Solução na treliça (modelo biela-tirante) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 z = 1m 
 100 kN 
 
 
 100 200 300 400 400 kN 
 
 
 0 100 100 100 0 
 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 
 
 0 100 200 300 400 kN 
 
 100 kN 
 
• Exemplo de aplicação para viga de dois vãos com carga distribuída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 p= 100kN/m 
 
 
 
 z = 
 1 m 
 L=8m L=8m 
 
 R=300kN R =1000 kN R =300 kN 
 
- Solução na treliça (modelo biela-tirante) (Ver Schlaich, pg.86) 
 Representando apenas o primeiro vão, pela simetria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 z = 1m 
 50 100 100 100 100 100 100 100 50 
 
 
 0 -250 -400 -400 -250 0350 800 800 kN 
 
 
 -50 150 50 0 50 150 250 350 
 -250√2 -150√2 -50√2 -50√2 -150√2 -250√2 -350√2 -450√2 
 
 250 400 450 450 400 250 0 -350 800kN 
 
 
 300kN 500 kN 
 
 
 Outro exemplo para aplicação: 
 
 M=-720 kN.m L=10m; p=90kN/m M=-720 kN.m 
 
 M=405kN.m 
 
 15 
 
2.2 Modelos para vigas com aberturas, com apoio indireto e com variação de altura 
 
• Exemplo de aplicação para viga bi-apoiada com abertura. (Ver Leonhardt, Vol.3, p. 165 e 
Schlaich, pg.135) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V=100 kN L=8m V=100 kN 
200 kN 
 z = 1m 
 1,00m 1,00m 
 
 
 Φ6,3c20 Φ6,3c10 3Φ20 Φ6,3c20 
 
 6Φ12,5 z1=0,50m 
 5Φ20 
 
- Solução na treliça (modelo biela-tirante) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V=100 kN L=8m V=100 kN 
200 kN 
 z = 1m 
 0 -100 -200 -200 -300 -300 -200 -100 0 
 100 100 200 
 -100√2-100√2 -100√2-100√2 
 0 100 200 200 100 0 100 100 100 0 
 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 
 0 200 -200√2 
 
 100 100 300 400 400 300 200 100 
 
• Exemplo de aplicação para viga bi-apoiada com redução de altura no apoio. 
(Ver Leonhardt, Vol.3, p.161 e Schlaich, pg. 137) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V=100 kN L=7m V=100 kN 
200 kN 
 
 
 0,5 m 
 
 0,5m 
 
 6Φ10 6Φ10 
 3Φ12,5 3Φ12,5 
 
 4Φ20 
 
M = PL = 400 kNm V=100 kN TMAX = 400 kNm / 1m = 400 kN 
 16 
 
- Solução na treliça (modelo biela-tirante), ver a NBR 6118, item 22.3.2, pg. 167 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V=100 kN L=7m V=100 kN 
200 kN 
 
 0,5m 
 
 0,5m 
 
 -50 -150 -250 
 
 -100√2 -50√2 100 100 
 100 -100√2 
 150 -150√2 -100√2 -100√2 
 150 250 350 
 
• Exemplo de aplicação para viga bi-apoiada com alturas diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 M = 400 kNm V=100 kN 
 
 L= 5m L= 4m 
 V=100 kN V=100 kN 
 100 kN 1 m 100 kN 4m 
 
 Φ5c10 6Φ12,5 Φ5c20 
 z = 1m 
 5Φ20 
 
 
 z = 1m 
 3Φ20 
 
- Solução na treliça (modelo biela-tirante) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V=100 kN V=100 kN 
100 kN 100 kN 
 z = 1m 
 
 
 
 z = 1m 
 -100 -200 -300 -400 -100 
 
 
 100 100 100 200 100 
 -100√2 -100√2 -100√2 -100√2 -300√2 -100√2 
 
 100 200 300 400 
 
 -200√2 -100√2 
 200 100 
 17 
 
 
• Exemplo de aplicação para viga bi-apoiada em “degrau” (Ver Schlaich, pg.138). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2m 1m 2m 
 V=100 kN V=100 kN 
 100 kN 100 kNΦ6,3c20 4Φ16 
 
 4Φ16 
 
 
 
 4Φ16 Φ6,3c20 
 
 
 
 z=1m 
 
 
 
 z=1m 
 
- Solução na treliça (modelo biela-tirante) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V=100 kN V=100 kN 
 100 kN 100 kN 
 
 z = 1m 
 
 
 
 
 z = 1m 
 -100 
 
 
 100 200 
 -100√2 -100√2 -200√2 
 
 100 200 200 -300 -100 
 
 -200√2 -100√2 -100√2 
 200 100 
 
 200 100 
 
• Dimensionamento à torção (θ=45°): Td .1 . b 
(Ver Leonhardt, Vol.1, pg.233) 2b a 
 Td / 2a 
 
Td / 2b 
 b 
 Td 
 
 b Td / 2a 
 b 
. 
 
 
 
 
 
 
Td / 2b a 
 
 Td /2a Td / 2a 
 
 18 
 
Força nos estribos por metro: 
e
dd
90 A.2
T)
b
1
.(
a2
TF == (
 
Ae = a . b) 
Força na armadura longitudinal por metro: 
e
dd
sl A.2
T)
b
1
.(
a2
TF ==
 
Segundo a NBR 6118, item 17.5.1.6 (pg.126), para θ=45°: 
ywde
d
e
sl90
f.A.2
T
u
A
s
A
== ; ue =2 (a+b) 
Verificação da tensão de compressão máxima (ver pg. 9): 
2cd
d
c f
cos.sen.z.b
V
cos.z.b
senV ≤
θθ
=
θ
θ
=σ ; 
a2
TV dd = 
2
2sen
.f.z.h.a.2T 2cded
θ≤
 
 ; θ≤ 2sen.h.A.f
b
zT ee2cdd ; (he - espessura da parede) 
De acordo com o item 17.5.1.5, pg. 126, da NBR 6118: 
θα≤ 2sen.h.A.f..5,0T eecd2vd 
Ou seja, a NBR 6118 considera: 
cd2vcd2vcd2v2cd
ck
2v f..6,0.b
zf..5,0;f..6,0f);
250
f1( α=αα=−=α ou 833,0
b
z
= 
As armaduras de torção devem ser somadas às de flexão e de cisalhamento. 
A verificação da combinação de tensões de compressão diagonal do concreto é feita com: 
0,1
T
T
V
V
2Rd
Sd
2Rd
sd ≤+
 
• Exemplo de viga com apoio indireto (Ver Leonhardt, Vol.3, p. 157) 
 
 2P 
 
 2P 
 
 
 
 2P 
 2P 
 
 
 2P 
 
 2P 2P P 
 
 
 2P 
 
 
 
 
 
 P 
 
 
 19 
 
• Cortante a considerar no caso de uma carga concentrada distante “a” do eixo teórico do apoio: 
 
Segundo o CEB-90, item 6.8.2.2.1 (pg. 215) : 
F.
3
1
z
a
.2
FW
−
= 
(Para a/z = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; Fw /F = 0; 0,33; 0,67; 1,00) 
 
Segundo a NBR 6118, item 17.4.1.2.1 (pg.120), somente para o cálculo das armaduras e com apoio 
direto: 
d.2
a.FFW = 
 
(Para a/h = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; Fw /F = 0,25; 0,50; 0,75; 1,00) 
 
Despreza-se também o cortante produzido pela carga distribuída aplicada a uma distância menor 
que d /2 da face do apoio, conforme ilustrado abaixo: 
 
 
 d/2 d/2 
Diagrama de forças cortantes devido à 
carga distribuída a ser considerado 
 
 
O Eurocode 2, Fig. 6.4, pg. 86, recomenda como valor mínimo, o obtido a 0,5d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0 0,5 1,0 2,0 
 
 
 a/d (NBR, Eurocode) 
 a/z (CEB) 
F w / F 
 1,0 
NBR 
CEB 
Eurocode 
 
• Armadura horizontal secundária para uma carga concentrada distante “a” do apoio: 
Segundo o CEB-90, item 6.8.2.2.1 (pg. 216): 
z
a
.F.
a
z3
1
a
z
.2
Fwh
+
−
= (z ≥ 2a) 
 
(Para z/a =2,0; 2,5; 3,0; Fwh /F = 0,30; 0,29; 0,28) (≈0,3 F) 
 20 
 
 
2.3 Modelos para vigas-parede, nós de pórticos e consolos curtos 
 
• Exemplo de aplicação para viga-parede bi-apoiada (Ver Schlaich, pg.89 e Leonhardt, Vol.3, 
 p. 200): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P 
 L/4 L/2 L/4 
 
 
 
 
 
 
 C D 
 
 
 Z 
 
 T 
 
 
 L 
 R R 
 
R = Z T = RL = PL2 = M 
T L/4 4Z 8Z Z 
 
• Valores para os braços de alavanca, de forma a estar próximo dos resultados elásticos (ver 
 Leonhardt, Vol.2, p. 47 e CEB-FIP Model Code 1990, p.214): 
Vigas-parede bi-apoiadas: 
 2 ≥ L/D≥ 1 Z = 0,15 D (3+L/D) = 0,45 D + 0,15 L 
 L/D ≤ 1 Z = 0,6 L 
 Vigas-parede de dois vãos: 
2,5 ≥ L/D ≥ 1 Z = 0,10 D (2,5+2L/D) = 0,25 D + 0,20 L 
 L/D ≤ 1 Z = 0,45 L 
 Vigas-parede contínuas: 
3 ≥ L/D ≥ 1 Z = 0,15 D (2+L/D) = 0,30 D + 0,15 L 
 L/D ≤ 1 Z = 0,45 L 
 (ver também a NBR 6118, item 22.2, pg. 162, o FIB-1999, Vol. 3, item 7.3.2, pg.157, 164 e a 
AENOR, item 62.3.1, pg. 151). 
A armadura negativa pode ser distribuída, segundo o critério do CEB-90, pg. 315, em uma altura 
igual a D (3 ≥ L/D ≥ 1) nas três faixas definidas abaixo, o que implicaria em Z = 0,30 D + 0,20 L: 
- 20% superiores de D: AS1 = (L/2D - 1/2) . AS 
- 60% centrais de D: AS2 = (3/2 - L/2D) . AS 
- 20% inferiores de D: AS3 = 0 
A verificação da compressão máxima na biela pode ser feita indiretamente, comparando-se a 
tensão de compressão no apoio com fcd2 (AENOR, pg. 151, CEB-90, pg 223 e Eurocode, pg. 110) 
 21 
 
 
• Exemplo de aplicação para viga-parede de dois vãos (Ver Schlaich, pg.96 e Leonhardt, Vol.3, 
 p. 197/199)P 
 
 
 3L/16 L/2 5L/16 5L/16 L/2 3L/16 
 
 
 
 
 
 
 C1 T2 C1 D 
 
 
 D1 D2 D2 D1 Z 
 
 T1 C2 T1 
 
 
 L L 
 
 R1 R2 R2 R1 
 
Do cálculo hiperestático: 
8
PL31R = 
8
PL52R = 
Equilíbrio no apoio 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equilíbrio no apoio 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 D1 Z 
Z
8PL3
16L3
1T
= 
 T1 
Z
M
Z
22,14PL
Z
128PL91T
22 +
=== 
 
 R1 
 
 3L/16 
 
 
Z
8PL5
16L5
2C1T
=
+
 
 D2 Z 
Z
22,14LP2T
Z
128PL251C2T
22
+==+ 
 T1+C2 
Z
M
Z
8LP
Z
128PL162T
22 −
=== 
 
 5L/16 R2 
 
 
 22 
 
• Exemplos de aplicação para nós de pórtico - modelos para momentos negativos 
 
 - Modelo mais simples (Ver Schlaich, pg.99, Leonhardt, Vol.3, p. 181/182 e CEB-FIP 
Model Code 1990, p.217): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 T1 
 
 z1 
 
C1 
 
 
 T1 z1 = T2 z2 = M 
 T1 = C1 
 T2 = C2 
 
 
T2 z2 C2 
 
M 
 
 - Modelo mais refinado, acompanhando a curvatura da armadura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Exemplo de aplicação para nós de pórtico - modelo para momentos positivos (Ver 
Schlaich, pg.139 e Leonhardt, Vol.3, p. 185/188): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C1 
 
z1 
 
T1 
 
 T1 z1 = T2 z2 
 T1 = C1 
 T2 = C2 
 
 
 
C2 z2 T2 
 
 
 23 
 
• Exemplo de aplicação de nó de pórtico - modelos para dois pavimentos (Ver Schlaich, 
pg.128 e Leonhardt, Vol.3, p. 193/194) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 z1 
 C1 T1 
 
 
 
 
 
 
 
 
T2 
 
C4 z2 
 
C2 
 
 
 
 
 T3 C3 
 
 
M2 
M1 + M3 = M2 
C1 z1+ C3 z1 = C2 z2 
1
2
2
31
z
T
z
CT
=
+
 
• Exemplo de aplicação para consolo curto (Ver Schlaich, pg.129, Leonhardt, Vol.2, p. 57, 
Leonhardt, Vol.3, p. 210/212, NBR 6118, item 22.3, pg. 164 e CEB-FIP Model Code 1990, 
p.216/219). Define-se como consolo curto: 0,5≤ a/h≤ 2,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P 
 
 PL /z 
 
 z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d L 
 PL/d P+(PL/d) 
 24 
 
 Segundo a NBR 6118, item 22.3.1.2 c (pg. 164), para a verificação da biela no ponto de 
aplicação da carga, pode-se considerar a abertura da carga sob a área de aplicação em uma 
inclinação mínima de 2:1. 
 
 P 
 
 
 ≥ 2:1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 B 
 
 No ponto B de apoio da biela, o seguinte estado "hidrostático" de tensões se forma (ver ACI-
318, Apêndice A, pg.375): 
 
 β= sen
h.fC 2cd1 
α
=
sen
h.fC 2cd2 
 
 
 
 w h z 
 
 x y 
 β α 
 R1 R2 
 R 
 
 
Equilíbrio na horizontal: h.fsen.Csen.C 2cd21 =α=β 
Equilíbrio na vertical: )yx(f
tan
1
tan
1
.h.fcos.Ccos.CR 2cd2cd21 +=





α
+β=α+β= 
 
 25 
 
 
2.4 Modelos para ancoragens e emendas, cargas puntuais, aberturas e costura 
 em mesas e blocos de estacas 
 
• Exemplo de ancoragem no apoio (Ver Schlaich, pg.100, CEB-FIP Model Code 1990, 
p. 220 a 223 e Leonhardt, Vol.3, p. 60) 
 
 D 
 
 
 
 F 
 
 
 
 
 
 R 
 
 a b 
 
 
Região “a”- região sem compressão transversal, onde surgem trações transversais no 
concreto, eventualmente absorvidas por armaduras transversais. 
Região “b” - região onde uma compressão transversal na armadura melhora 
consideravelmente as condições de ancoragem. 
 
• Exemplos de cargas puntuais 
(Ver Schlaich, pg.91, Leonhardt, (Ver Schlaich, pg.98 e 106, (Ver Schlaich, pg.99) 
 Vol.2, p. 71/72 e Leonhardt, Leonhardt, Vol.2, p. 65, 
 Vol.3, p. 232) CEB-90, p.96 e FIB-99, 
Vol.3, item 3.2.5, pg.154, 
Eurocode, p.109) 
 
 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d/8 3d/8 d/2 
 P P/4 P/4 
 P 
 P/4 
 
 
 -P/2 
4
5P−
 
4
2P−
 d/4 
 P/4 
 -P/2 d/4 
 
4
5P−
 -P/4 
 -P -P/4 
 d/2 
 
 
• Aberturas em mesas de tração e de compressão em vigas T ou caixão (Ver Schlaich, pg.132) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L 
Se z = 5 
 L 8 
T = P L 
 5 
 
• Cortante longitudinal em vigas T (Ver Leonhardt, Vol.3, p. 145/146 e CEB-FIP Model Code 
1990, p.168) 
Segundo o CEB-90: 
v= ∆F/∆x = V/z 
v é a variação da força normal ∆F na mesa no comprimento ∆x. A força cortante longitudinal 
v corresponde numericamente à fração da força normal, de tração ou de compressão, resistida pela 
parte da mesa em consideração, vezes o cortante transversal da peça, dividido pelo braço de 
alavanca z. A armadura Asf a ser resistida pela armadura horizontal, transversal à mesa, é dada por 
(ver Eurocode, pg. 90): 
 27 
 
 
Asf fyd = V tan θf - tan θf = 0,5 em mesas comprimidas 
 tan θf = 0,8 em mesas tracionadas 
 Vista superior de uma mesa comprimida: 
 
 
 
 V V 
 
 
 V θf 
 V 
 
 
• Bloco sobre 4 estacas (Ver Schlaich, pg.133 e Leonhardt, Vol.3, p. 260) 
 
 
 
 P 
 
 
 
 
 P/4 
 
 
 P/4 
 P/4 
 
 P/4 
 
 P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No caso de um arranjo quadrado das estacas: 
 
z.8
a.PT = 
 
z 
T 
a 
Asf 
 28 
 
 
 
 
3. INTRODUÇÃO AO DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
3.1 Princípios gerais de armação. 
 
Por concreto armado se entende o material resultante da combinação do concreto com as 
barras de aço nele imersas, que têm a finalidade de absorver as tensões de tração que surgem nas 
estruturas, quando submetidas a esforços de flexão e de tração. Devido ao fenômeno da aderência, 
as deformações do aço e do concreto que o envolve são praticamente iguais, após a aplicação das 
cargas. Nos níveis de deformação que a armadura deve atingir, para que as tensões de trabalho na 
tração sejam desenvolvidas, o concreto tem sua resistência à tração superada, dando início ao 
processo de fissuração. A resistência à compressão do concreto é aproveitada nas zonas 
comprimidas das peças fletidas e nas peças predominantemente comprimidas. Nessas peças 
comprimidas, como os pilares, as armaduras complementam a resistência à compressão dada pelo 
concreto. 
O concreto sem ser reforçado com as armaduras de aço é chamado de concreto simples (ver 
Fusco, pg.41). A regra geral de projeto é de que todas as estruturas de concreto devam, a princípio, 
receber armação em aço. Assim, o uso do concreto simples está hoje restrito a alguns tipos de 
estruturas, que têm longo histórico de décadas de utilização com êxito na construção. Exemplos: 
• Barragens de concreto de gravidade; 
• Blocos de fundação; 
• Bases de tubulões; 
• Estacas moldadas “in loco”, excetuando-se a região próxima à superfície do solo; 
•Faces superiores de lajes em regiões de momento positivo. 
Nestes exemplos, ou o concreto está inteiramente comprimido, ou as tensões de tração que 
surgem são suficientemente baixas para serem resistidas pelo próprio concreto, ou eventuais fissuras 
que surjam em regiões tracionadas estão restritas a trechos localizados, de forma a que se tenha a 
garantia de que não haverá a propagação das fissuras. Placas de revestimento e de pavimentação são 
também exemplos de aplicação do concreto simples, já que na eventualidade de uma fissuração 
excessiva, elas podem ser substituídas sem dificuldade. 
O comportamento das estruturas de concreto armado após a fissuração, foge dos estados de 
tensões e deformações obtidos no domínio elástico, com a Resistência dos Materiais e com a Teoria 
da Elasticidade. A modelagem em bielas e tirantes, apresentada nos capítulos anteriores, pretende 
realizar o estudo das estruturas de concreto nos estados limites últimos. Além disso, os modelos 
deverão estar próximos das trajetórias de tensão obtidas elasticamente, para que comportamento das 
estruturas em serviço seja satisfatório; deverão refletir, de forma idealizada, a situação final 
fissurada das peças; e deverão finalmente ter seus tirantes dispostos nas posições em que 
efetivamente irão ser colocadas as armaduras. 
A NBR 6118, em seu item 8.2.1, pg. 22, define classes de resistência em MPa para o 
concreto. Para superestruturas de concreto armado, o concreto deve ser no mínimo de classe C20 
(fck = 20 MPa). Para estruturas de fundações e em obras provisórias, o concreto pode ser de classe 
C15 (fck = 15 MPa). A Norma é aplicável para concretos de classe até C50. 
 
3.2 Requisitos do detalhamento 
 
Ao se detalhar as armaduras de uma estrutura de concreto armado, os seguintes requisitos 
básicos devem ser atendidos: 
 
 29 
 
• Atendimento aos estados limites últimos: para solicitações normais (momentos fletores M 
e forças normais N), transversais (forças cortantes V), de torção (momentos torsores T) e suas 
interações (MxNxVxT); 
• Atendimento aos estados limites de utilização: limitação de flechas, de fissuras e de 
vibrações; 
• Economia (máxima, obedecidos os requisitos de segurança exigidos pelas normas); 
• Facilidade de execução (considerando a facilidade de corte, dobramento e montagem das 
armaduras e sua padronização, e a facilidade do lançamento do concreto e sua vibração). 
A otimização do detalhamento consistirá em conciliar da melhor forma possível os 
requisitos acima, que são muitas vezes conflitantes entre si. 
 
3.3 Classificação das armaduras: de equilíbrio geral, auxiliares e de equilíbrio local. 
 
As armaduras das peças de concreto armado podem ser classificadas da seguinte forma (ver 
Fusco, pg.53):• Armaduras de equilíbrio geral: 
- Armaduras longitudinais (armaduras longitudinais de flexão em vigas e lajes e de 
compressão, em pilares); 
- Armaduras transversais (estribos e barras dobradas em vigas e lajes). 
 
• Armaduras auxiliares: 
- Armaduras de montagem (armaduras longitudinais complementares em vigas, 
chamadas “porta-estribos”); 
- Armaduras complementares (armaduras horizontais em blocos de fundação, 
complementares às longitudinais de flexão); 
- Armaduras de pele (armaduras horizontais em vigas altas, chamadas “costelas”). 
 
• Armaduras de equilíbrio local, ou de solidarização: 
 - Armaduras de costura; 
 - Armaduras contra fendilhamento; 
 - Armaduras contra flambagem de barras comprimidas (estribos de pilares); 
 - Armaduras de equilíbrio dos desvios de esforços longitudinais; 
 - Armaduras de suspensão. 
 
3.4 Disposições construtivas gerais. Barras e fios. Bitolas. Telas 
 
Os aços empregados nas barras das armaduras de concreto armado são ligas de ferro com 
carbono, sendo outros elementos agregados para a melhoria de suas propriedades. 
 Os aços “comuns”, como o aço CA-25 (fyk =25 kN/cm2), são fabricados por laminação a 
quente seguida de resfriamento ao ar livre, sem qualquer tratamento posterior (CA = concreto 
armado). 
Os aços “especiais” anteriormente denominados de classe A, como o aço CA-50, são 
fabricados pelo mesmo processo, tendo sua resistência aumentada agregando-se elementos químicos 
adicionais (manganês, silício, cromo, níquel, cobre, alumínio, etc.) para se obter ligas especiais. 
Os aços “especiais” anteriormente denominados de classe B (“encruados a frio”), como o 
aço CA-60, têm sua resistência aumentada por processos de encruamento por deformação a frio (por 
torção, tração, trefilação, etc.), após a laminação a quente. 
A tensão de escoamento é definida pela NBR 6118 como sendo a que provoca uma 
deformação residual permanente de 0,2%. 
 30 
 
As seguintes bitolas (em mm) são normalizadas pela NBR 7480 (“Barras e fios destinados a 
armaduras para concreto armado”): 
4,2 - 5 - 6,3 - 8 - 10 - 12,5 - 16 - 20 - 25 - 32 - 40 
Os fios são fornecidos em rolos até a bitola de 10 mm e as barras a partir da bitola de 5 mm. 
Em obras correntes, a aço CA-50 tem sido o mais utilizado. 
As barras podem ser também classificadas, conforme a NBR 6118, item 9.3.2.1, pg. 32, de 
acordo com a conformação superficial (nervuras), em barras lisas (CA-25), barras entalhadas 
(CA-60) e barras de alta aderência (CA-50). As nervuras têm sua configuração geométrica definida 
na NBR 7480. As barras são fornecidas em comprimentos de 12m. A tabela abaixo relaciona os 
diversos diâmetros padronizados em mm e respectivas áreas de seção transversal de uma barra, de 
acordo com a NBR 7480: 
 
 
 
O uso simultâneo de aços de diferentes categorias só é permitido no caso de armaduras 
longitudinais e estribos, em vigas ou em pilares. 
A NBR 7480 define características mecânicas mínimas exigíveis para barras e fios 
destinados a armaduras de concreto armado. Algumas destas características são resumidas na tabela 
abaixo: 
 
 
Ensaio de Tração Ensaio de Dobramento 
Categoria Escoamento Ruptura Alongamento Diâmetro do pino em mm (180°) 
 
fyk (MPa) fst (MPa) mínimo em 10 φ φ < 20 φ ≥ 20 
CA-25 250 1,20 fy 18 % 2 φ 4 φ 
CA-50 (A) 500 1,10 fy 8 % 4 φ 6 φ 
CA-50 (B) 500 1,10 fy 6 % 4 φ 6 φ 
CA-60 (B) 600 1,05 fy ≥ 660 5 % 5 φ - 
 
As armaduras para o concreto podem também ser na forma de telas de aço soldadas pré-
fabricadas. A utilização das telas é regulamentada pela NBR 7481 (“Telas de aço para armadura de 
concreto. Especificação”). As telas são formadas por malhas retangulares de fios longitudinais e 
transversais, sobrepostos uns aos outros. Os diâmetros dos fios são padronizados em diversos 
valores nominais, variando entre 3,4 mm a 10 mm. As malhas são soldadas nos pontos de interseção 
por caldeamento. São em geral fornecidas e, aço CA-60 nervurado. As telas são em geral fornecidas 
com os espaçamentos padronizados entre os fios de 10, 15, 20 e 30 cm. 
 31 
 
 
As malhas (por ex., da marca "Telcon") são fornecidas nos tipos: quadrada (Q), retangular 
longitudinal (L), retangular transversal (T) e especial (E). A malha tipo “E” segue as especificações 
gerais, mas é fabricada por encomenda. 
Para a caracterização das malhas, as características a seguir são definidas. O sentido 
longitudinal é o de maior comprimento dos fios e o transversal, o de menor comprimento. O tipo 
“L” tem a armadura de maior seção transversal no sentido longitudinal e o tipo “T” no sentido 
transversal. 
Exemplo de especificação (Fusco, pg. 11): 
Aço CA-60 L 138/23 - 2,45x6,0 
Corresponde a uma tela de aço CA-60, com armadura longitudinal de 1,38 cm2/m (138 
mm2/m), transversal de 0,23 cm2/m, com 2,45m de comprimento e 6,0m de largura. 
 
3.5 Espaçamento das barras. Folgas para vibração 
 
Os afastamentos mínimos entre as barras são definidos de forma que seja possível que o 
concreto envolva completamente as barras das armaduras e que se minimize a possibilidade de 
falhas de concretagem. De forma a viabilizar o detalhamento usual das peças de concreto armado, 
permite-se que as regras definidas sejam relaxadas, em regiões como zonas de cruzamento de vigas 
e outras zonas de apoios de peças. Nestas regiões, certo congestionamento de armaduras é tolerável 
e inevitável, devendo ser recomendados cuidados especiais durante a concretagem. No caso da 
utilização de bitolas diferentes, considerar o diâmetro das mais grossas. Deve ser considerado no 
detalhamento que, considerando nervuras padronizadas com 4% do diâmetro nominal das barras, o 
diâmetro real será 1,08 vezes o diâmetro nominal das barras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ah 
 
 φ 
 av 
 
 
 
 
ah 
 Barras sem emendas 
 
 
 
 av 
 
 
 
 
 
 ah 
 Barras com emendas 
 
 32 
 
Nas duas situações acima esquematizadas a limitação para os afastamentos mínimos nos 
sentidos vertical e horizontal é: 
 (a v , a h ) ≥ φ e ≥ 2 cm 
 (a v ≥ 0,5 vezes; a h ≥ 1,2 vezes ) o diâmetro máximo do agregado 
A partir da segunda camada horizontal da armadura, deve-se prever um afastamento na 
horizontal para a passagem do vibrador. Os vibradores existentes no mercado nacional têm 
diâmetros de 25, 35, 45 e 60 mm. Recomenda-se um espaço livre com pelo menos 0,5 cm a mais do 
que o diâmetro do vibrador. 
 
3.6 Juntas 
 
 As juntas existentes nas estruturas de concreto armado usuais podem ser juntas de dilatação 
e de concretagem; seu posicionamento e geometria devem ser precisamente definidos no projeto. 
As juntas de dilatação separam fisicamente duas partes de uma estrutura, sendo da ordem de 
alguns centímetros. O posicionamento das juntas de dilatação é definido por razões arquitetônicas 
ou para se evitar grandes dimensões de construção em planta, com o objetivo de minimizar os 
efeitos na estrutura de variações térmicas. 
As juntas de concretagem delimitam volumes de concreto que serão lançados de uma só vez, 
sem interrupção. Devem ser acertadas de comum acordo entre projetista e construtor, e definidas 
pela capacidade de lançamento de concreto de uma vez por parte da empreiteira, pelo menor 
prejuízo que o posicionamentodas juntas possa causar ao funcionamento da estrutura e pela 
minimização dos efeitos térmicos na mesma. Estes efeitos são associados à elevação da temperatura 
na massa do concreto durante as reações químicas, altamente exotérmicas, que ocorrem durante a 
sua pega. 
As juntas de concretagem são chamadas de juntas “frias”, quando entre zonas de 
concretagem contíguas, se prevê um intervalo de alguns dias entre os respectivos lançamentos do 
concreto, para permitir que a zona que foi concretada primeiro “esfrie”, ou seja, que haja a 
dissipação da maior parte do calor gerado durante a pega. Antes da segunda concretagem, deve 
haver um “tratamento” da junta, que consiste basicamente na limpeza da junta por jateamento, com 
remoção da nata de cimento superficial, até que o agregado graúdo fique exposto. 
Quando as juntas “frias” se localizam abaixo do nível do lençol freático, elas se constituem 
em um caminho potencial para a passagem de água, devendo ser então protegidas por um material 
“veda-juntas”, como os do tipo Fugenband ou similar. 
 
3.7 Cobrimentos 
 
As armaduras devem ser protegidas contra a corrosão durante a vida útil de uma estrutura. A 
proteção das armaduras (Fusco, pg.15) é função da qualidade do concreto (compacidade e 
impermeabilidade) e da espessura dos cobrimentos. Observar que na definição da espessura do 
cobrimento deve-se considerar a barra efetivamente mais externa da armadura, incluindo a eventual 
presença de estribos, armaduras secundárias ou construtivas. 
A compacidade do concreto depende da trabalhabilidade do concreto por ocasião de seu 
lançamento e dos cuidados tomados no seu lançamento e na vibração. A impermeabilidade depende 
da definição do fator água-cimento, adequado a cada construção e da dosagem do concreto, 
incluindo a eventual utilização de aditivos. 
As armaduras são protegidas da corrosão causada pela agressão de agentes externos nocivos, 
mecanicamente, pela espessura do cobrimento e quimicamente, pelo fenômeno da passivação do 
aço. Esta decorre da grande alcalinidade do concreto, chegando a água existente em seus poros a ter 
pH com valores superiores a 12,5. Neste ambiente, é formada na superfície das barras de aço, uma 
 33 
 
película passivadora, constituída por uma camada microscópica de óxido de ferro, que impede a 
corrosão. 
Assim, a corrosão só pode ocorrer, se a película passivadora for destruída, por uma das 
causas abaixo: 
- redução do pH para abaixo de 9, pela carbonatação da camada de cobrimento; 
- penetração junto às armaduras, em decorrência da fissuração excessiva, de íons como o do 
cloreto Cl- e de outros presentes, em menor ou maior grau, na atmosfera. 
- lixiviação do concreto, pela circulação de água em sua massa. 
A carbonatação é a neutralização da água dos interstícios saturada de hidróxido de cálcio e 
outros, na presença de CO2, precipitando carbonato de cálcio. Nas superfícies de concreto sem 
revestimento, o gás carbônico penetra através dos poros capilares, provocando a carbonatação da 
camada de cobrimento. Em média, dependendo da relação água/cimento, em condições de perfeita 
integridade do concreto, após 100 anos, a carbonatação do concreto atinge uma profundidade de 2,5 
cm (sendo que, em 50 anos, atinge 2 cm). Considera-se que a velocidade de penetração de íons 
cloreto, que promovem a destruição da película passivadora, é aproximadamente igual à velocidade 
da carbonatação do concreto. 
A definição dos cobrimentos adequados a cada construção deverá, portanto, considerar 
características específicas da obra e a agressividade do meio ambiente. Segundo a NBR 6118, item 
7.4.7 (pg. 18), os cobrimentos a serem considerados na construção são os cobrimentos nominais 
(cnom), sendo esta grandeza definida como: 
 
cnom = ∆c + cmin ≥ φ barra 
 
∆c
 
é a tolerância de execução, igual a 10 mm nas obras correntes. 
cmin é o cobrimento mínimo a ser aceito na construção, definido pela Norma, em suas 
Tabelas 6.1 e 7.2, em função da classe de agressividade ambiental a que a estrutura está exposta. A 
Norma define os seguintes valores para cnom (com cnom ≥ ø barra): 
cnom = 20 mm (lajes) ou cnom = 25 mm (vigas ou pilares) - (Classe I – Peças submersas; 
peças em zona rural; peças em zona urbana com ambientes internos secos: salas, dormitórios, 
banheiros, cozinhas e áreas de serviço em edificações residenciais e comerciais ou em ambientes 
com concreto revestido com argamassa e pintura; peças em zonas urbanas em regiões de clima 
particularmente seco, conforme definição da Norma). 
cnom = 25 mm (lajes) ou cnom = 30 mm (vigas ou pilares) - (Classe II – Peças em zona urbana 
não enquadradas na Classe I, como em ambientes internos úmidos ou com ciclos de molhagem e 
secagem: vestiários, banheiros, cozinhas e lavanderias industriais e garagens; peças em zona 
marinha ou industrial com ambientes internos secos: salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas 
de serviço em edificações residenciais e comerciais; peças em zonas industriais em regiões de clima 
particularmente seco, conforme definição da Norma). 
cnom = 35 mm (lajes) ou cnom = 40 mm (vigas ou pilares) - (Classe III - Peças em zona 
marinha ou industrial com ambientes internos úmidos ou com ciclos de molhagem e secagem: 
vestiários, banheiros, cozinhas e lavanderias industriais e garagens). 
cnom = 45 mm (lajes) ou cnom = 50 mm (vigas ou pilares) - (Classe IV – Peças em zona 
industrial em ambientes quimicamente agressivos; peças sujeitas a respingos de maré). 
Nas faces superiores de lajes ou vigas revestidas com argamassa de contrapiso poderá ser 
considerado o cobrimento nominal mínimo cnom = 15 mm. 
 Se o cobrimento exceder 6 cm, deve-se dispor uma malha de armadura de pele 
complementar, respeitando-se os cobrimentos acima definidos. 
 34 
 
No caso do concreto estar em contato com o solo, e não sendo o solo rochoso, deve ser 
prevista uma camada de concreto simples, entre a estrutura e o solo, com 250 kg/m3 de cimento e 
com pelo menos 5 cm de espessura (“concreto magro”). 
A definição das diversas classes de agressividade encontra-se resumida na tabela abaixo: 
 
 Outras condições climáticas 
 
 
Clima 
particularmente 
seco 
Ambientes internos secos 
ou internos com 
revestimento de argamassa 
e pintura 
Ambientes 
externos ou 
internos úmidos 
Peças submersas I I I 
Zona rural I I I 
Zona urbana I I II 
Zona industrial II II III 
Zona marinha III II III 
Zona industrial com ambiente 
particularmente agressivo 
IV III IV 
Zona com respingos de maré IV IV IV 
 
3.8 Ganchos e dobramentos 
 
 Dobramentos padronizados para ganchos e estribos são definidos pela NBR 6118 em seus 
itens 9.4.2.3 (pg. 34) e 9.4.6.1 (pg. 37), respectivamente. Os ganchos padronizados em extremidades 
das barras da armadura longitudinal de tração e em estribos podem ser: 
a) semicirculares, com ponta reta não inferior a 2φ (5φ e no mínimo de 5 cm, no caso de 
estribos); 
b) com ângulo interno de 45°, com ponta reta não inferior a 4φ (5φ e no mínimo de 5 cm, no 
caso de estribos); 
c) em ângulo reto, com ponta reta não inferior a 8φ (10φ e no mínimo de 7 cm, no caso de 
estribos). 
Nas barras lisas, os ganchos deverão ser semicirculares. As barras lisas tracionadas deverão 
sempre ter ganchos. As barras que possam ser comprimidas, as de bitola φ≥ 32 mm e os feixes de 
barras não deverão ter ganchos. 
O diâmetro interno de curvatura de ganchos e estribos é definido na tabela a seguir: 
 
Tipo do Aço CA-25 CA-50 CA-60 
Bitola < 20mm 4 φ 5 φ 6 φ 
Bitola ≥ 20mm 5 φ 8 φ - 
Bitola ≤ 10mm (só estribos) 3 φ 3 φ 3 φ 
 
Para barras em cavaletes (ancoragens de barras longitudinais a 45°) e em nós de pórticos, 
devem ser usados os dobramentos definidos pela NBR 6118 no seu item 18.2.2 (pg. 130), (valores 
dos diâmetros internos de curvatura):