CALCULO NUMERICO

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1a Questão (Ref.: 201502523353)
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	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
		
	 
	15
	 2a Questão (Ref.: 201502463110)
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	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	 
	17/16
	
	 3a Questão (Ref.: 201502463106)
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	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	 
	- 3/4
	
	 4a Questão (Ref.: 201502440548)
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	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502398488)
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	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	 
	1000 + 0,05x
	
	 6a Questão (Ref.: 201502534819)
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	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	 
	Função quadrática.
	
	 7a Questão (Ref.: 201502914733)
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	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502398518)
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	-5
	1a Questão (Ref.: 201502903781)
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	A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	 
	De truncamento
	 2a Questão (Ref.: 201502903776)
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	Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
	 
	20
	 3a Questão (Ref.: 201502914866)
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	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
		
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	 4a Questão (Ref.: 201502443362)
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	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
	
	 
	apenas I é verdadeira
	 5a Questão (Ref.: 201502905009)
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	Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
	
	 
	3
	 6a Questão (Ref.: 201502445369)
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	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
	
	 
	2
	
	 7a Questão (Ref.: 201502398530)
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	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
	
	 
	Erro relativo
	 8a Questão (Ref.: 201502398529)
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	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	 
	Erro absoluto
	 1a Questão (Ref.: 201502965625)
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	A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais.
	 
	0,4375 e 3,3125
	
	 2a Questão (Ref.: 201502558405)
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	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	 3a Questão (Ref.: 201502528955)
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	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
	 
	É a raiz real da função f(x)
	 4a Questão (Ref.: 201502440894)
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	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	 
	Bisseção
	 5a Questão (Ref.: 201502440893)
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	Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
	
	 
	(0,5; 0,9)
	 6a Questão (Ref.: 201502440672)
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	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
	
	 
	0,625
 
	
	 7a Questão (Ref.: 201502398571)
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	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
	
	 
	1 e 2
	 8a Questão (Ref.: 201502398579)
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	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	 
	-6
	1a Questão (Ref.: 201502440584)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
	 
	Newton Raphson 
	 2a Questão (Ref.: 201502398609)Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
		
	 
	2,4
	 3a Questão (Ref.: 201502398611)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
		
	 
	2,63
	 4a Questão (Ref.: 201502398607)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	 
	2,4
	
	 5a Questão (Ref.: 201502914914)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	 
	Há convergência para o valor 2.
	 6a Questão (Ref.: 201502398605)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
		
	 
	5/(x-3)
	 7a Questão (Ref.: 201502398612)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
		
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	 8a Questão (Ref.: 201502398608)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	1a Questão (Ref.: 201502558407)
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	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	 
	Critério das linhas
	
	 2a Questão (Ref.: 201502558409)
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	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	 
	Sempre são convergentes.
	
	 3a Questão (Ref.: 201502914924)
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	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	 
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502914919)
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	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	
	Método de Gauss-Jacobi.
	
	Método de Decomposição LU.
	 
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método de Gauss-Seidel.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502854523)
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	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
		
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
	 
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
	
	Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
	
	Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502905048)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	 
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502440587)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	 
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502914928)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
	 
	Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulode xk-x(k-1) for superior a precisão.
	1a Questão (Ref.: 201502914945)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	 
	y=x3+1
	 
	y=2x+1
	
	y=2x
	
	y=2x-1
	
	y=x2+x+1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502409083)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
		
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
	 
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
	 
	f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502409074)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
		
	
	2x + 5
	
	x + 2
	 
	3x + 7
	
	x - 3
	 
	3x - 1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502409085)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	 
	(x2 - 3x - 2)/2
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502905059)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	 
	o método de Lagrange
	 
	o método de Runge Kutta
	
	o método de Raphson
	
	o método de Euller
	
	o método de Pégasus
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502914942)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	 
	Determinação de raízes.
	 
	Interpolação polinomial.
	
	Integração.
	
	Verificação de erros.
	
	Derivação.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502914938)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	 
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502446331)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	 
	grau 30
	1a Questão (Ref.: 201502440365)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida  com a n = 10, cada base h terá que valor?
 
		
	 
	indefinido
	
	1
	
	0,1
	 
	0,2
	
	2
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502440361)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	 
	 Todas as afirmativas estão erradas
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502440512)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
		
	 
	menor ou igual a n
	
	menor ou igual a n + 1
	
	n + 1
	
	n
	
	menor ou igual a n - 1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502440514)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	 
O valor de aproximado da integral definida   utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
		
	 
	24,199
	 
	20,099
	
	11,672
	
	15,807
	
	30,299
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502440371)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
  
                                                          
 Se considerarmos a integral definida  , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 
		
	 
	Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
	 
	Área do trapézio
	
	Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
	
	Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
	
	Área sob a curva
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502409117)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
		
	
	0,2750
	 
	0,3125
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502409105)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)Saiba  (0)
	
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	
	0,247
	 
	0,237
	
	0,245
	 
	0,242
	
	0,250
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502440360)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	
	Y = abx+c
	 
	 Y = b + x. log(a)
	
	Y = ax + b
	
	 Y = b + x. ln(a)
	 
	Y = ax2 + bx + c
	1a Questão (Ref.: 201502915003)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
		
	 
	1,053
	
	0,725
	
	0,382
	 
	0,351
	
	1,567
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502915052)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
		
	 
	1,230
	
	0,625
	 
	0,313
	
	0,939
	
	1,313
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502915058)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
		
	
	xn+1=xn- f(x) / f'(x)
	 
	R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
	
	Ax=B, com A, x e B representando matrizes
	
	[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
	
	xk=Cx(k-1)+G
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502915076)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	 
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502443365)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
	
	apenas II e III são corretas
	 
	apenas I e III são corretas
	
	todas são corretas
	 
	apenas I e II são corretas
	
	todas são erradas
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502906014)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	 
	É um método de pouca precisão
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502905126)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	
	0
	 
	1/4
	
	1/3
	 
	1/2
	
	1/5
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502440510)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Apenas II e III são verdadeiras.
	 
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão erradas.
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	 
	Todas as afirmativas estão corretas
	1a Questão (Ref.: 201502915085)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	0
	 
	3
	
	-3
	
	1
	
	-2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502915089)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	2,54
	 
	1,34
	
	1,00
	
	3,00
	
	2,50
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502915082)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	2
	
	-2
	
	1
	
	0
	
	-1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502965661)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condiçãoinicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	
	1,7776
	
	1,5000
	
	15555
	
	1,6667
	
	1,0000
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502409269)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
		
	 
	3
	
	7
	
	1
	
	4
	
	2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502964682)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a E.D.O. y¿ = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de Euler calculada no intervalo [0; 5] é: (Demonstre os cálculos)
		
	 
	5
	
	12
	
	121
	 
	58
	
	27
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502409261)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
		
	 
	21
	
	22
	 
	23
	1a Questão (Ref.: 201502443357)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	 
	2
	
	1
	
	0
	
	0,25
	
	0,5
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502524471)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	 
	2
	
	1
	
	1/2
	
	3
	
	0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503196244)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a E.D.O. y' = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de Euler calculada no intervalo [0; 4] é: (Demonstre os cálculos)
		
	 
	27
	
	12
	
	58
	
	5
	
	2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502965676)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	 
	1,5555
	
	1,5000
	 
	1,0000
	
	1,7776
	
	1,6667
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503264286)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial y'= e2x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é
 y(x)=(e2x/2)  + C  , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que
 y(12)=e2, determine o valor de C para esta condição.
		
	 
	C = 1
	
	C = 10
	
	C = 3
	 
	C = 0
	
	C = 2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201503264281)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dado o problema de valor inicial xy' = x - y e y(2) = 2, determine            y(2,01) com h = 0,1.
		
	 
	2,0002
	
	2,22
	
	1,022
	
	1,02
	
	2,20
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502905087)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
		
	 
	1/5
	
	2
	 
	5
	
	4
	
	1/2
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201503264274)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação diferencial y=e3x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = (e3x/3)  + C , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que y(13)=e3, determine o valor de C para esta condição.
		
	 
	C = 0