Solucao da Prova Extraordinaria

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Avaliação Semestral Extraordinária Data - 12/02/2014 
DISCIPLINA: ENG 041 e ENG 360 
Professor – Manuel de Almeida Barreto Filho 
Aluno - Assinatura _________________________________ 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS (10,0 pontos) – Valor de cada questão - 1,25 pontos. 
 
1 – Calcule o diâmetro da maior esfera que caberá no buraco octaédrico na estrutura CFC. 
Considere o diâmetro das esferas hospedeiras como unidade. Ver figura abaixo. 
 
Solução: 
As diagonais da face são direções compactas. Portanto, o espaçamento entre os centros dos átomos 
ao longo da diagonal é 1 unidade. Assim, a aresta da célula tem comprimento unidades. Essa é 
também a separação entre os centros dos átomos em vértices opostos do buraco octaédrico. Os 
átomos ocupam 1 (uma) unidade disso, deixando um buraco que contém apenas uma esfera de 
diâmetro unidades, sem distorção. 
 
2 – Para ligas de dois metais hipotéticos A e B, existe uma fase α, rica em A, e uma fase β, rica em 
B. A partir das frações mássicas de ambas as fases para duas ligas diferentes, dadas na tabela a 
seguir (e que estão na mesma temperatura), determine a composição da fronteira entre as duas fases 
(ou o limite de solubilidade) tanto para a fase α quanto para a fase β nessa temperatura. 
 
Composição da liga Fração da Fase α Fração da Fase β 
60%p A-40%p B 0,57 0,43 
30%p A-70%p B 0,14 0,86 
 
 Solução: 
 
 (1) 
 (2) 
 
 Dividindo-se (2) por (1), tem-se: 
 
 Substituindo-se em (1), tem-se: 
 
 10 ---------- 40 ----------- 70 ---- 79,77 (B) 
 (A) 90 ---------- 60 ----------- 30 ---- 20,23 
 
Cálculo em termos de %A 
 (1) 
 (2) 
 Dividindo-se (1) por (2), tem-se: 
 
 Substituindo-se em (1), tem-se: 
 
 
3 – Para uma solução sólida formada por dois elementos (designados por 1 e 2), algumas vezes é 
desejável determinar o número de átomos por cm3 de um elemento em uma solução sólida, N1, dada 
a concentração daquele elemento especificada em porcentagem de peso, C1. Mostre que a expressão 
de N1 é dada por: 
 
onde 
NA é o número de Avogrado; 
ρ1 e ρ2 são as massas específicas dos dois elementos, respectivamente; 
A1 é o peso atômico do elemento 1. 
 
Solução: 
 com com 
 
 ; ; 
 
4 – A energia de ligação resultante EL entre dois íons isolados, um positivo e outro negativo, é uma 
função da distância interatômica r de acordo com a equação abaixo. 
 
onde A, B e n são constantes para o par de íons específico. A equação acima também é válida para a 
energia de ligação entre os íons adjacentes nos materiais sólidos. O módulo de elasticidade E é 
proporcional à inclinação da curva que descreve o comportamento da força interiônica-separação na 
separação interiônica de equilíbrio, isto é, 
, onde r0 é o ponto de mínimo da função EL explicitada acima. 
Conforme descrito, desenvolva uma expressão para a dependência do módulo de elasticidade em 
relação a esses parâmetros A, B e n (para o sistema com dois íons). 
 
 
Solução: 
 ; 
 
 
 
 
5 – Explique de maneira sucinta por que a corrosão ocorre na região de menor concentração numa 
pilha de concentração. 
Solução: 
Supondo que a oxidação ocorre na região de menor concentração, tem-se: 
 
 
 
 
 (ln é uma função crescente) 
Logo, A oxidação ocorre na região de menor concentração 
 
6 – Até qual temperatura uma barra cilíndrica de tungstênio com 10,000 mm de diâmetro e uma 
placa de aço inoxidável 316 com um orifício circular de 9,988 mm de diâmetro devem ser 
aquecidas para que a barra se ajuste exatamente no orifício? Assuma uma temperatura inicial de 
25oC. 
Material αl (oC)-1 
Aço inoxidável 316 16.0 x 10-6 
Tungstênio 4.5 x 10-6 
Solução: 
 ; 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
7 – Para um latão, as seguintes tensões de engenharia produzem as deformações plásticas de 
engenharia correspondentes antes da estricção: 
Tensão de Engenharia (MPa) Deformação de Engenharia 
235 0,194 
250 0,296 
 
Com base nas informações acima, calcule a tensão de engenharia necessária para produzir uma 
deformação de engenharia de 0,25. 
 
Solução: 
Tensão Verdadeira (MPa) Deformação Verdadeira 
280.59 0.17731 
324.00 0.25928 
 
 
 
 
 ; 
 
 
8 – O ferro e o vanádio possuem ambos estrutura cristalina CCC e, à temperatura ambiente, o V 
forma solução sólida substitucional no Fe para concentrações de até aproximadamente 20%p V. 
Determine a concentração em porcentagem em peso de V que deve ser adicionada ao ferro para 
produzir uma célula unitária com comprimento de aresta 0.289 nm. 
 
Elemento ρ (g/cm3) A 
(g/mol) 
Ferro (Fe) 7.87 55.85 
Vanádio (V) 6.10 50.94 
 
Solução: 
 e ;