Lista de Exercícios 1

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
Curso: Química
Professor: Thiago Ferraiol
Lista de Exercícios - Limites, Assíntotas, Exponencial e Logaritmo
1. (Limites no infinito) Calcule os limites abaixo quando x → ∞ ou quando x → −∞. Em
outras palavras, verifique de quanto se aproxima o valor de cada expressão quando |x| for
muito grande:
a) lim
x→∞
1
x2
b) lim
x→∞
2x+ 1
x+ 3
c) lim
x→∞
5 +
1
x
+
3
x2
d) lim
x→∞
x2 − 2x+ 3
3x2 + x+ 1
e) lim
x→∞
√
x2 + 1
3x+ 2
f) lim
x→∞
x−
√
x2 + 1
g) lim
x→∞
x4 − 3x+ 2 h) lim
x→−∞
3x3 − 2x2 + 1 i) lim
x→∞
5x6 − 6x+ 1
6x3 + 2
j) lim
x→∞
5x3 − 6x+ 1
6x2 + x+ 3
k) lim
x→∞
5x3 + 7x− 3
5x4 − 2x+ 3 l) limx→−∞
x4 − 2x+ 3
3x4 + 7x− 1
2. (Limites infinitos) Verifique que os limites abaixo são sempre +∞ ou −∞. Em outras
palavras, verifique que o valor de cada expressão se torna muito grande (em módulo) quando
x se aproxima do valor dado.
a) lim
x→3+
5
x− 3 b) limx→0+
2x+ 1
x
c) lim
x→0+
3
x2 − x
d) lim
x→1−
2x+ 3
x2 − 1 e) limx→1+
2x+ 3
x2 − 1 f) limx→1+
3x− 5
x2 + 3x− 4
3. (Assíntotas) Faça um esboço do gráfico da função f(x) =
2x+ 3
x2 − 1 mostrando:
• quais os valores de x para os quais f(x) > 0;
• quais os valores de x para os quais f(x) < 0;
• que a reta y = 0 é uma assíntota horizontal;
• que as retas x = −1 e x = 1 são assíntotas verticais.
4. (Limites com exponencial e logaritmo) Calcule os limites abaixo:
a) lim
x→∞
3x b) lim
x→−∞
ex c) lim
x→∞
2x − 3x
d) lim
x→∞
1− 2x
1− 3x e) limx→∞ log3 x f) limx→0+ lnx
g) lim
x→∞
ln
x
x+ 1
h) lim
x→∞
[ln(2x+1)−ln(x+3)]
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5. (Gráficos com exponencial e logaritmo) Encontre o domínio e esboçe o gráfico das seguintes
funções.
a) f(x) = 3x b) f(x) = (0, 12)x c) f(x) = e−x
d) f(x) = 1 + e−x e) f(x) = −ex f) f(x) = 1− e−x
g) f(x) = lnx h) f(x) = ln(x− 1) i) f(x) = ln(−x)
j) f(x) = ln |x|
6. (Taxa de Juros) Um investimento em poupança paga juros ao investidor se este mantiver o
dinheiro aplicado durante 1 mês. O rendimento da poupança atualmente no Brasil está na
faixa de 0, 6% ao mês. Suponha que um investidor aplica R$50.000, 00 na poupança:
a) Calcule quanto o investidor terá se deixar o dinheiro rendendo na poupança por 1 ano.
b) Calcule quanto tempo levará para esse investimento atingir R$70.000, 00.
7. (Taxa de decaimento) Os laboratórios médicos utilizam o isótopo radioativo iodo-131 para
diagnosticar alterações da glândula tiróide. A meia-vida desse isótopo é de oito dias, ou seja,
a cada oito dias a quantidade inicial cai pela metade em virtude de sua desintegração.
a) Se o laboratório adquirir 2 gramas de iodo-131 e deixá-lo armazenado por 32 dias, qual a
quantidade lhe restará após esse período?
b) Quanto tempo levará para que reste apenas 0, 01 gramas?
c) Faça um gráfico mostrando a quantidade restante do isótopo em função do tempo.
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