Prova 2

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Ca´lculo Prova 2 18/05/2011
Nome: RA:
1. Determine o valor de a para que a func¸a˜o abaixo seja cont´ınua
f(x) =
{
3x+ 5 se x ≤ 0
sen(ax)
x
se x > 0
2. Calcule os seguintes limites:
a. lim
x→−∞
2x+ 1√
3x2 − 5
b. lim
x→∞
2x− x2
3x+ 5
3. Defina o que e´ a derivada de uma func¸a˜o e fac¸a uma interpretac¸a˜o dela como taxa de variac¸a˜o e
como inclinac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico. Em seguida utilize as regras de derivac¸a˜o para calcular:
a. A reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o y = f(x) no ponto (1, 3) sabendo que ela satisfaz a
equac¸a˜o x− y = √x+ y
b. A velocidade instantaˆnea de um objeto que se move horizontalmente e que em cada instante t
tem posic¸a˜o dada pela equac¸a˜o s(t) = 8sen3(2t).
4. Quando o u´ltimo vaga˜o de um trem passa por baixo de um viaduto, um automo´vel cruza o via-
duto numa rodovia perpendicular aos trilhos e 30 metros acima deles. Se o trem anda a 80m/s e
o carro a 40m/s, com que velocidade eles estara˜o se afastando 2s apo´s passarem pelo cruzamento?
5. Uma part´ıcula se movimenta horizontalmente segundo a equac¸a˜o s(t) = t3−3t2−9t+2, onde
s(t) representa a distaˆncia (orientada) da part´ıcula de um certo ponto no instante t. Determine:
a. Quando a part´ıcula se move no sentido positivo e quando se move no sentido negativo.
b. Os instantes em que a part´ıcula muda de sentido.
c. Quando a part´ıcula esta´ aumentando a velocidade e quando esta´ diminuindo. (obs: note que
se a acelerac¸a˜o for negativa e o sentido do movimento for negativo enta˜o a velocidade estara´
aumentando)
BOA PROVA!!!