Lista derivadas crp191 Prova2

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3855-1169
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Problemas de Otimização: 
1 - Deseja-se construir uma hortaliça retangular com perímetro de 200 metros. Quais são as dimensões para que a 
área da hortaliça seja máxima? 
2 – Deseja-se construir uma hortaliça retangular com área de 900 m
2
. Quais são as dimensões para que o perímetro da 
hortaliça seja mínimo? 
3 – Um fabricante de latas sem tampa deseja construir latas de folha de zinco de dimensões de 8 cm por 15 cm, 
cortando quadrados iguais nos cantos da folha e dobrando os lados para cima. Determine, dentre todas as latas que 
podem ser construídas com este material, a que tem volume máximo. 
4 - A taxa (em mg de carbono/m
3
/hora) na qual a fotossíntese ocorre para uma espécie de fitoplâncton é modelada 
pela função 
2
100
( )
9
x
P x
x


 , em que x é a intensidade da luz (medida em milhares de velas). Para qual intensidade 
da luz 
( )P x
 assume seu valor máximo? 
5 - A energia potencial U de uma partícula que se move ao longo do eixo x 
( 0)x 
 é dada por 
2 384( ) 3U x x
x
 
 . 
Determine o valor de x que minimiza a energia potencial. 
6 – Uma lata aberta e de volume 
31000V cm de ter a forma de um cilindro circular reto. Determine o raio e a 
altura desta lata se o mínimo de material deve ser usado em sua construção. 
7 – Um modelo usado para a produção Y de uma colheita agrícola como função do nível de nitrogênio N no solo 
(medido em unidades apropriadas) é 
21
kN
Y
N


, onde k é uma constante positiva. Que nível de nitrogênio dá a 
melhor produção? 
8 – O departamento de estradas deseja construir uma área de piquenique para motoristas à beira de uma rodovia. O 
terreno é retangular, com uma área de 5000 m
2
 e deve ser cercado nos três lados que não dão para a rodovia. Quais 
devem ser o comprimento e a largura da área de piquenique para que o comprimento da cerca seja o menor possível? 
9 – Um fazendeiro deseja usar 300 metros de cerca para delimitar dois currais retangulares que possuem um lado em 
comum. Quais devem ser as dimensões dos currais para que a área total seja a maior possível? 
10 - Sabendo se que a resistência de uma viga retangular de madeira é dada por: 
2R xy
; onde x e y são, 
respectivamente, a largura e a altura da seção reta da viga. Determine qual a largura e a altura da viga mais 
resistente que pode ser cortada de um tronco cilíndrico de raio 
36r cm
. 
Sugestão: Ver figura abaixo.