Lista de derivadas

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ECT1102 - Cálculo I
Lista 1 - Derivadas
1. Calcule a derivada das funções abaixo nos pontos dados usando a definição:
(a) f(x) = c ; com c ∈ R x = 3 (b) f(x) = x ; x = −2 (c) f(x) = 1
x
; x = −3
(d) f(x) = x3 ; x = 53 (e) f(x) = cosx ; x =
pi
6 (f) f(x) =
√
x ; x = 9
2. Calcule a derivada da função dada pela definição, considerando c ∈ R , n ∈ N e
b ∈ ] 0 , +∞[− { 1 }.
(a) f(x) = c (b) f(x) = x (c) f(x) = x2 (d) f(x) = x3
(e) f(x) = xn (f) f(x) = senx (g) f(x) = cosx (h) f(x) = lnx
(i) f(x) = log x (j) f(x) = logb x (k) f(x) =
√
x (l) f(x) =
1
x
(m) f(x) =
1
x2
(n) f(x) =
1
xn
(o) f(x) =
3
√
x2
(p) f(x) = ex (q) f(x) = bx
3. Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo:
(a) f(x) = c (b) f(x) = x (c) f(x) = x2
(d) f(x) = x−3 (e) f(x) = xn (f) f(x) = xc
(g) f(x) = 3x3 + 2x2 − 5x + 9 (h) f(x) = pi
4
x−4 +
2pi
x3
(i) f(x) = 2
x
− 7
x5
(j) f(x) = senx (k) f(x) = cosx (l) f(x) = tg x
(m) f(x) = secx (n) f(x) = cossecx (o) f(x) = senx− cosx
(p) f(x) = 2 tg x− 5 secx (q) f(x) = lnx (r) f(x) = log x
(s) f(x) = logb x (t) f(x) = e
x (u) f(x) = lnx + ex
(v) f(x) = x · ex (w) f(x) = exlnx (x) f(x) = senx · cosx
(y) f(x) = lnx
ex
(z) f(x) =
ex · senx
lnx
2
4. Nas funções f abaixo, calcule f ′ e f ′′, onde existirem.
(a) f(x) = x2 + 2x + 3 (b) f(x) = x37 + x (c) f(x) =
√
x
(d) f(x) = (2x + 7)(x2 − 2) (e) f(x) = 3√x + 1 (f) f(x) = 5
√
x2(x + 1)
(g) f(x) =
3x2 + 2x− 1√
x + 2
(h) f(x) = 27−73 + e
x
x2
(i) f(x) = x2 ex
−2
(j) f(x) = sen(x2 + 1) (k) f(x) =
cos (x2)
x
(l) f(x) = ex
2
sen(x + 1)
(m) f(x) = ln(x2 + 1) (n) f(x) = ln(ex
2
x) (o) f(x) = cos (ln(x))
(p) f(x) =
senx + cosx
senx− cosx (q) f(x) = tg x− cotg x (r) f(x) = x · arcsenx
5. Determine a derivada de y em relação à variável independente dada.
a) y =
√
x(x + 1) b) y =
√
t
t+1
c) y =
√
θ + 3senθ d) y = t(t + 1)(t + 2)
e) y = θ+5
θ cos θ f) y =
x
√
x2+1
(x+1)
2
3
g) y = (
√
t)t h) y = xlnx