Aula 01 - Utilizando a HP12C

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Faculdade de Ciências Econômicas - UFMG 1
CAD 045 – Investimento e 
Cálculo Financeiro
Aula 01 – Conceitos Básicos em 
Matemática Financeira utilizando a 
HP12c
Prof. Bruno Pérez Ferreira
Faculdade de Ciências Econômicas - UFMG 2
Apresentação do programa do curso
 Objetivos
 Recomendações
 Uso da HP12c
 Metodologia de ensino
 Sistema de Avaliação
 Quizzes
 Provas
 Bibliografia sugerida
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Operadores matemáticos da HP 12c
 Trabalharemos nesta aula com os seguintes 
comandos:
 Operações básicas de soma e produto;
 Operações com potências e inversas;
 Operações com percentuais;
 Operações com logaritmo e antilogaritmo;
 Operações com somatório e produtório;
 Operações com datas
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Algumas observações iniciais:
 Lógica RPN (Reverse Polish Notation)
 A HP-12C utiliza a Notação Polonesa Invertida
para efetuar as operações (um tipo de linguagem 
lógica de programação). 
 Assim, ao passo que, nas outras calculadoras, se 
faz 3 + 2 = 5, para efetuar essa soma na 12c se 
faz 3 ENTER 2 + obtendo 5. Por esta razão não é
necessário haver as teclas “=”; “(” e “)”.
 Com a Lógica RPN, operações mais elaboradas 
podem ser processadas rapidamente.
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Algumas observações iniciais:
 Testes de Diagnóstico:
 Para saber se a calculadora está com suas funções em ordem, 
faça os dois testes abaixo:
 1. Com a calculadora desligada, execute:
X (segure) ON (liga) X (solte) 
 Aparecerá a mensagem running no visor e depois a sequência
- 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8 com todos os flags (indicadores) ligados.
 2. Com a calculadora desligada, execute:
÷ (divide) (segure) ON (solte) ÷ (divide)
 Em seguida, aperte todas as teclas em seqüência:
n i PV PMT, etc da esquerda para a direita. 
 Ao final, deve aparecer o número 12 no visor.
 Se os dois resultados acima não forem obtidos, procure o 
revendedor ou a assistência técnica autorizada.
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Operações básicas de soma e produto:
 Como vimos anteriormente, a lógica RPN da 
HP12c faz com que as operações básicas 
sejam realizadas na seguinte sequência:
 3+(2x6) → 6 ENTER 2 X 3 + → 15
 19/2-(16x8) → 19 ENTER 2  16 ENTER 8 X –
→ -118,5
 (19/2-16)x8 → 19 ENTER 2  16 – 8 X → -52
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Operações com potências e inversas
 Relembrando algumas propriedades:
 
 
mnmn
m
n
mnmnmnmnn
n
n
nn
nnn
aaa
a
a
aaaaaa
a
b
a
b
ababaa











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Operações com potências e inversas
 Operadores:
 yx → Operador de potenciação.
 1/x → operador da inversa de x.
 Exemplos de operações na HP12c:
 1,0812 → 1.08 ENTER 12 yx → 2,51817
 1/12 → 12 1/x → 0,08333
 1,1275(1/12) → 1,1275 ENTER 12 1/x yx → 1,01005
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Operações com percentuais
 Variação percentual:
 Preço em t=0: R$ 11,56
 Preço em t=1: R$ 12,49
 Variação percentual entre t=0 e t=1:
 11,56 ENTER 12,49 %→ 8,045%
 Percentual de um total simples:
 5% de R$ 3.190,00 → 3190 ENTER 5 % → 159,5
 18% de R$ 340.000 → 340000 ENTER 18 % →
61.200,00
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Operações com percentuais
 Percentual do total de uma expressão:
 Deseja-se obter a soma dos valores de 3 cheques 
pré-datados (valores de R$ 1.340,00; R$ 1.876,18 
e R$ 4.159,10) e a participação de cada um no 
total a receber:
 1340 ENTER 1876,18 + 4159,10 +→ 7.375,28
 1340 %T → 18,17%
 CLx 1876,18 %T → 25,44%
 CLx 4159,1 %T → 56,39%
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Operações com logaritmos
 As principais operações com logaritmos em 
matemática financeira utilizam os logaritmos 
neperianos (onde a base do logaritmo é o número e
= 2,718282).
 Algumas propriedades importantes que usaremos 
em alguns momentos no curso são as seguintes:
ababa
b
ababa b lnln;lnlnln;lnln)ln( 






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Operações com logaritmos na HP12c
 Logaritmo neperiano de 1,55:
 Ln1,55 → 1,55 g LN → 0,43825
 Antilogaritmo de 0,045:
 e0,045 → 0,045 g ex → 1,04603
 Antilogaritmo de 6,907755279:
 e6,907755279 → 6,907755279 g ex → 1.000,00
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Operações com somatório e produtório
 Para o somatório, podemos utilizar o 
operador  da HP12c:
 Exemplo: Soma dos valores de compras de 
matéria prima (em R$) durante a semana: 
500; 500; 120; 168; 168; 168 e 540.
  (500+500+120+168+168+168+540) = 2164,00
 2 ENTER 500 x +→ 120 +→ 3 ENTER 168 x
+→ 540 +→ RCL 2 → 2164,00
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Operações com somatório e produtório
 Vamos considerar agora que houve um erro 
nos dois primeiros valores das compras. O 
valor correto dos mesmos é 505, gerando 
então a sequência 505; 505; 120; 168; 168; 
168 e 540
 Nesse caso, podemos retirar o primeiro 
elemento da soma com o comando -
 2 ENTER 500 x g -
 2 ENTER 505 x + → RCL 2 → 2174,00
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Operações com somatório e produtório
 As operações de produtório são geradas pela 
aplicação combinada do operador de potências 
yx e do operador de produto x:
  (1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,08 x 1,08 x 1,06)
 1,05 ENTER 3 yx 1,08 ENTER 2 yx 1,06 x x → 1,43127
  (1,53 x 1,5 x 1,5 x 1,89 x 1,8)
 1,53 ENTER 1,5 ENTER 2 yx x 1,89 x 1,8 x→ 11,7114
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Operações com datas
 A HP12c permite realizar as seguintes 
operações envolvendo datas:
 Número real de dias entre duas datas (e número 
de dias utilizando como base o ano de 360 dias);
 Data futura ou passada com base em uma data 
pré-estabelecida e um número de dias;
 Dia da semana correspondente a uma data futura 
ou passada.
 Para estas operações, utilizaremos as 
funções D.MY,  DYS e DATE
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Operações com datas
 De início, vamos configurar a calculadora 
para o formado dia/mês/ano com o comando 
g D.MY;
 Para sabermos o número de dias entre duas 
datas (01/12/2006 e 01/03/2010):
 1,122006 ENTER 1,032010 g  DYS→ 1.186
 Se quisermos saber o número de dias com base 
no ano comercial (360 dias) pressionamos a tecla 
x<>y → 1170.
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Operações com datas
 Data futura ou passada com base em uma data pré-
estabelecida e um número de dias:
 Dia correspondente a 184 dias à frente da data de 
02/03/2010:
 2,032010 ENTER 184 g DATE→ 2.09.2010 4
 Dia da semana correspondente a uma data futura ou 
passada:
 No primeiro exemplo, podemos usar a data final e o 
resultado para encontrar o dia da semana na data-base:
 1,032010 ENTER 1186 CHS g DATE→ 1.12.2006 5
 Onde o número 1 corresponde à 2ª feira e o n. 7 ao 
Domingo.
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Leitura Sugerida:
 Básica:
 VIEIRA SOBRINHO, J. D. Manual de Aplicações 
Financeiras HP-12C. São Paulo: Atlas, 2008. 
Capítulo 1.
 Complementar:
 GIMENES, C. M. Matemática Financeira com 
HP12C e Excel. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2006. Capítulo 1.