Exercícios de Trabalho e Energia em Física

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMATICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FISICA I 
LISTA DE EXERCICIOS 6 - TRABALHO E ENERGIA 
 
 
1) Um bloco de massa igual a 4,0kg é puxado com velocidade constante através de uma distância 
d = 5,0m ao longo de um assoalho por uma corda que exerce uma força constante de módulo F = 8N 
formando um ângulo de 20o com a horizontal. Calcule: (a) o trabalho realizado pela corda sobre o 
bloco, (b) o trabalho realizado pela força de atrito cinético sobre o bloco, (c) o trabalho total realizado 
sobre o bloco. 
 
2) Um bloco de gelo de massa igual a 45kg desliza por um plano inclinado abaixo, de comprimento 
igual a 1,5m e 0,91m de altura. Um operário empurra o gelo paralelamente ao plano inclinado de modo 
a deslizar para baixo com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o plano 
inclinado é de 0,10. Determine: (a) a força exercida pelo operário; (b) o trabalho realizado pelo operário 
sobre o bloco; (c) o trabalho feito pela força da gravidade sobre o bloco; (d) o trabalho realizado pela 
superfície do plano inclinado sobre o bloco e (e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o 
bloco. 
 
3) Uma corda é usada para baixo verticalmente um bloco de massa m por uma distância d com uma 
aceleração constante e igual a g/5. Calcule o trabalho realizado pela tensão da corda sobre o bloco. 
 
4) Para empurrar uma caixa sobre uma superfície plana, um operário aplica uma força de 200N, dirigida 
segundo um ângulo de 20o acima da horizontal. O chão exerce uma força de atrito cinético de 175N 
sobre a caixa. Supondo que a caixa tenha se movimentado por 3,0m, qual foi o trabalho realizado sobre 
ela: (a) pelo operário? (b) pela força de atrito cinético? (c) pela força gravitacional? (d) pela força 
normal exercida pelo chão sobre a caixa? (e) Qual foi o trabalho total realizado sobre a caixa? 
 
5) Um trabalhador empurra um bloco de massa igual a 27kg por uma distância de 91m, ao longo de 
uma superfície horizontal, com velocidade constante, com uma força dirigida segundo um ângulo de 
32o abaixo da horizontal. Qual o trabalho realizado sobre o bloco pelo trabalhador, se o coeficiente de 
atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,20? 
 
6) Uma massa de 10kg move-se ao longo do eixo. 
A sua aceleração em função da sua posição é 
mostrada na Fig.1. A unidade da aceleração é 
m/s2 e a da posição é m. Qual é o trabalho total 
realizado sobre a massa quando ela se movimenta 
de x = 0 até x = 8,0m? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1 
 
7) A curva representada no gráfico da Fig. 2 ao 
lado é expressa analiticamente por F = a/x2 , em 
que a = 9N m2 . Faça uma estimativa do trabalho 
realizado pela força F
®
 mostrada no gráfico, ao 
deslocar a partícula de x = 1m até x = 3m. 
Aperfeiçoe o seu método para ver quanto mais 
próximo da resposta (6J) você vai chegar. 
 
8) A energia cinética de um corpo de 5kg de massa 
é igual a 1.000J. De que altura este corpo deveria 
cair para que sua energia cinética atingisse este valor? 
 
9) Um homem correndo possui a metade da energia cinética de um garoto cuja massa é igual à metade 
da sua. O homem aumenta o valor da sua velocidade de 1m/s passando a ter a mesma energia cinética 
do garoto. Quais eram os módulos das velocidades iniciais do homem e do garoto? 
 
10) Um foguete de massa igual a 5 x 104 kg deve atingir uma velocidade de escape de 11,2km/s para 
que possa fugir à atração terrestre. Qual deve ser a quantidade mínima de energia necessária para levar 
o foguete desde o repouso até esta velocidade? 
 
11) Um projétil de 50g possui velocidade inicial de 500m/s. O projétil perfura um bloco de madeira e 
penetra 12cm antes de parar. Calcule o módulo da força média exercida pelo projétil sobre o bloco de 
madeira. 
 
12) Um garoto chuta uma bola com uma velocidade inicial de 20m/s. Um goleiro, no mesmo nível, 
agarra a bola quando a velocidade se reduziu para 10m/s. Calcule o trabalho realizado pela resistência 
do ar. A massa da bola vale 200g. 
 
13) Um automóvel desloca-se em linha reta com velocidade constante igual a 60km/h. Calcule: (a) a 
variação da energia cinética em 100m, (b) o trabalho total da força resultante sobre o automóvel em 
100m, (c) o trabalho da força motriz, sabendo que durante os 100m de percurso a força motriz vale 
7.000N. 
 
14) Partindo das considerações sobre trabalho e energia cinética mostre que a distância mínima 
necessária para deter um carro de massa m e que se move com velocidade v
r
 é dada por v2/2mc g, onde 
mc é o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada. 
 
15) Um bloco de 4,0kg move-se em linha reta sobre 
uma superfície horizontal sem atrito sob a influencia 
de uma força que varia em função da posição de 
acordo com o gráfico indicado (Fig.3). (a) Calcule o 
trabalho realizado por esta força quando o bloco 
parte da origem e atinge a posição x = 8,0m. (b) Se 
a velocidade da partícula ao passar pela origem era 
de 3,0m/s calcule o módulo da velocidade da 
partícula quando ela passar pelo ponto x = 8,0m. 
 
 
Fig. 2 
 
Fig. 3 
16) Um helicóptero é usado para erguer do oceano um astronauta de massa igual a 70kg, até uma altura 
de 17m, numa direção vertical por meio de um cabo. A aceleração do astronauta vale g/8. (a) Calcule o 
trabalho realizado pelo helicóptero sobre o astronauta. (b) Qual é o trabalho realizado pela força 
gravitacional sobre o astronauta? 
 
17) Considere a Fig.4. O bloco de massa M possui velocidade inicial ov
r
 dirigida da esquerda para a 
direita e sua posição é tal que a mola não exerce nenhuma força sobre ele, isto é, a mola não está 
comprimida nem esticada. O bloco percorre uma distância l para a direita antes de parar na posição 
pontilhada. A constante da mola é k e o coeficiente de atrito cinético entre a mesa e o bloco vale mc . 
Determine para o deslocamento l da massa M: 
(a) o trabalho realizado pela força de atrito 
cinético (b) o trabalho realizado pela força 
elástica da mola (c) o trabalho realizado pelo 
peso do bloco (d) o trabalho realizado pela 
reação normal da mesa sobre o bloco (e) 
o trabalho total realizado sobre o bloco. (f) 
Determine a distância l em função das 
grandezas pertinentes usando o teorema que 
relaciona o trabalho com a energia cinética. 
 
18) (a) Um corpo de 0,80kg colocado sobre uma mesa horizontal lisa é ligado a um fio que passa 
através de um orifício da mesa no centro do círculo ao longo do qual o corpo se move com velocidade 
constante. Se o raio do círculo vale 0,50m e se o valor da velocidade for de 8,0m/s, qual será a tração 
do fio? (b) Reduzindo-se o raio do fio para 0,3m a tração fica multiplicada por 4,0. Calcule o trabalho 
realizado pelo fio durante a redução do raio. 
 
19) Uma bola de massa igual a 0,63kg é lançada verticalmente para cima no ar com uma velocidade 
inicial de 14m/s. Ela atinge uma altura igual a 8,1m caindo de volta em seguida. Suponha que as forças 
que atuam sobre a partícula sejam apenas o seu peso e a resistência do ar durante a sua ascensão. 
Calcule o trabalho realizado pela resistência do ar durante a sua ascensão. 
 
20) Um carro de massa igual a 1.000kg movimenta-se a 60km/h em uma estrada horizontal. Os freios 
são aplicados o tempo suficiente para realizar um trabalho igual a 50kJ. (a) Qual será o módulo da 
velocidade final do carro? (b) Que trabalho adicional deverá ser feito pelos freios de modo a parar o 
carro? 
 
21) Uma menina pesando 267N desliza em um tobogã de um parque de diversões. O comprimento do 
tobogã é igual a 6,1m e faz um ângulo de 20o com a horizontal. O coeficiente de atrito cinéticoé 0,10. 
(a) Determine o trabalho realizado pela força da gravidade. (b) Determine o trabalho realizado pela 
força de atrito cinético. (c) Se o valor da velocidade inicial da menina no topo do tobogã for de 
0,457m/s, qual será o módulo de sua velocidade na base? 
 
22) Um bloco de massa igual a 2,0kg é empurrado contra uma mola horizontal de massa desprezível 
comprimindo-a de 15cm. Quando solto, o bloco se move 60cm sobre uma mesa horizontal antes de 
parar. A constante da mola é de 200N/m. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa? 
 
 
 
 
 
23) Um bloco de 250g cai sobre uma mola vertical cuja 
constante é k = 2,5N/cm (Fig.5). O bloco prende-se à 
mola e esta sofre uma compressão de 12cm antes do 
bloco ficar momentaneamente parado. Enquanto a mola 
está sendo comprimida qual é o trabalho realizado: (a) 
pela força da gravidade e (b) pela mola? (c) Qual era o 
módulo da velocidade do bloco imediatamente antes de 
ele chocar-se com a mola? (d) Se a velocidade com que 
o bloco atinge a mola fosse dobrada qual seria a 
compressão máxima da mola? Despreze o atrito. 
 
 
24) Uma garota de massa igual a 50kg sobe uma rampa cuja elevação total é de 4,0m em 3,0s. Qual é a 
potência média que ela desenvolve? 
 
25) Um garoto de massa igual a 51kg sobe com velocidade constante por uma corda vertical de 6,0m de 
comprimento em 10s. (a) Qual o trabalho realizado pelo garoto? (b) Qual a potência dissipada pelo 
garoto durante a sua subida? 
 
26) Uma cachoeira despeja um volume V = 1,2 x 104m3 de água em cada intervalo de tempo t = 2s. A 
altura da cachoeira é de h = 100m. (a) Obtenha uma expressão para o cálculo da potência disponível. 
(b) Supondo que quatro quintos desta potência possam ser transformados em eletricidade por meio de 
um sistema gerador hidroelétrico, calcule a potência elétrica gerada. A densidade da água vale r 
= 1g/cm3 . 
 
27) A massa de um elevador lotado é de 3,0 x 103 kg e move-se 200m para cima em 20s mantendo uma 
velocidade constante. Qual a taxa de realização de trabalho sobre o elevador por parte do cabo? 
 
28) Um cavalo puxa horizontalmente uma carreta com uma força de 200N. A força forma um ângulo de 
30o acima da horizontal. A carreta se move com velocidade de 8km/h. Calcule a potência média 
desenvolvida pelo cavalo. 
 
29) Calcule a potência desenvolvida por uma máquina de amolar cuja roda possui raio igual a 25cm e 
gira a 3,0rps. quando a ferramenta a ser amolada é pressionada contra o esmeril por uma força de 190N 
dirigida para o centro do mesmo. O coeficiente de atrito cinético entre a ferramenta e a roda é 0,40. 
 
30) Uma força resultante de 5,0N atua sobre um objeto de 15kg inicialmente em repouso. Calcule: (a) o 
trabalho realizado pela força no primeiro, no segundo e no terceiro segundos e (b) a potência 
instantânea exercida pela força no final do terceiro segundo. 
 
31) A força necessária para rebocar um barco com velocidade constante é proporcional à velocidade 
escalar. Se 10Hp (7500W) são consumidos para rebocar um certo barco à velocidade escalar de 6 km/h 
que potência será necessária para rebocá-lo a uma velocidade escalar de 12km/h? 
Fig. 5 
 
32) Um corpo de massa m acelera-se uniformemente partindo do repouso até a velocidade fv
r
 no tempo 
tf . (a) Determine o trabalho realizado sobre o corpo após um tempo t, em função de t, vf e tf . (b) 
Obtenha a potência instantânea fornecida ao corpo em função do tempo. (c) Qual a potência fornecida 
instantaneamente para t = 3s a um corpo de 1.500kg que é acelerado de 0 até 100km/h em 10 segundos? 
 
33) Uma carreta sobe uma estrada cuja inclinação em relação à horizontal é de 30o a uma velocidade de 
30km/h. A força resistiva é igual a 75% do peso da carreta. Qual o módulo da velocidade da carreta se 
descesse a estrada com a mesma potência? 
 
34) Uma locomotiva possui uma potência máxima de 1,5 x 106W. Esta locomotiva acelera (aceleração 
não constante) um trem com 1 m/s de velocidade até 2,5m/s com potência máxima num tempo de 30 s. 
Utilizando o teorema trabalho-energia: (a) Calcule a massa do trem; (b) Determine o módulo da 
velocidade do trem em função do tempo durante este intervalo. Despreze o atrito. 
 
35) Iniciando uma corrida, um corredor pesando 670N corre 7,0m em 1,6s partindo do repouso e 
acelerando uniformemente. (a) Qual será o módulo da sua velocidade ao cabo dos 1,6s? ( b) Qual é, 
nesta instante, a energia cinética do corredor? (c) Qual é a potência média gerada pelo corredor durante 
este intervalo de tempo? 
 
36) Um bloco de granito cuja massa é igual a 
1.400kg é puxado para cima por um guincho 
num plano inclinado com velocidade constante 
de 1.23m/s (Fig. 6). O coeficiente de atrito 
cinético entre o plano e o bloco é 0,40. (a) Qual é 
o trabalho que cada uma das forças que agem 
sobre o bloco realiza quando ele se desloca 9,0m 
plano acima? (b) Qual a potência que deve ser 
suprida pelo guincho? 
 
37) Um automóvel de massa igual a 1.500kg parte do repouso em uma estrada horizontal e ganha uma 
velocidade de 7 km/h em 30s. (a) Qual é a energia cinética do automóvel ao final dos 30s? (b) Qual é a 
potência média total desenvolvida pelo carro ao final dos 30s? (c) Qual é a potência instantânea no final 
do intervalo de 30s supondo que a aceleração foi constante durante este intervalo? 
 
38) Um objeto de 2,0kg sofre uma aceleração uniforme a partir do repouso até alcançar uma velocidade 
de 10m/s em 3,0s. (a) Qual o trabalho realizado sobre o objeto? (b) Qual a potência instantânea cedida 
ao objeto 1,5s depois da partida? (c) Qual a potência média cedida ao objeto durante o intervalo de 
tempo de 1,5s depois da partida? 
 
39) Suponha que o seu carro percorra em 12,7km por litro de gasolina. (a) Que distância ele percorreria 
com 1KWh de energia? (b) Se você estiver dirigindo com velocidade constante de 88,5km/h a que taxa 
você estaria gastando a energia? Suponha que o calor de combustão da gasolina seja igual a 36MJ/l. 
 
 
 
 
 
Fig. 6 
 
 
 
 
40) Um regulador de velocidade consiste em duas. 
massas de 200 g presas por meio de hastes rígidas 
e leves de 10 cm a um eixo vertical girante. As 
hastes estão presas de tal modo que as massas 
afastam-se do eixo quando giram com ele. 
Quando as hastes formam um ângulo de 45o com 
o eixo, as massas tocam a parede do invólucro 
cilíndrico dentro do qual o regulador está girando 
(veja a Fig.7). (a) Qual é o valor mínimo da 
velocidade das massas para que elas toquem a 
parede do cilindro? (b) Supondo que o coeficiente 
de atrito cinético entre as massas e a parede seja 
de 0,35, determine a potência dissipada como 
resultado da fricção entre as massas e a parede 
quando o mecanismo gira a 300 voltas por minuto. 
 
 
 
 RESPOSTAS - TRABALHO E ENERGIA 
 
1) a) 37,6 J; b) -37,6 J; c) zero 
2) a) 232,6 N para cima do plano; b) -348,9 J c) 401,6 J; d)-52,6 J; e) zero 
 
3) - 
4
5
mgd 
4) a) 563,8 J; b) - 525 J; c) zero; e) 38.8 J 
5) 5504 J 
6) 800 J 
7) - 
8) 20,4 m 
9) vH = 2,4 m/s; vG = 4,8 m/s 
 
10) 3,14 x 1012 J 
11) 5,2 x 104 N 
12) -30 J 
13) a) zero: b) zero; c) 7 x 105 J 
14) - 
15) a) 25 J; b) 4,6 m/s 
16) a) 13120 J; b) -11662 J 
17 a) - mcMgl ; b) - 
2
2lk
; c) zero; d)zero 
Fig. 7 
e) - (mc Mgl + 
2
2lk
) f) kMv
k
gMMg cc 2
0
222
+
+-
=
mml 
18) a) 102,4 N; b) 35,8 J 
19) - 11,74 J 
20) a) 13,3 m/s; b) 88944 J 
21) a) 557 J; b) -153 J; c) 5,46 m/s 
22) 0,19 
23) a) 0,294 J; b) - 1,8 J; c) 3,47 m/s; d) 23 cm 
24) 653 W 
25) a) 2998,8 J; b) 299,88 W 
26) a) P = 
rghVt
 ; b) 4,7 x 109 W 
27) 294 kW 
28) 385 W 
29) 358 W 
30) a) 0,833 J: 2,5 J; 4,2 J; b) 5 W 
31) 30.000 W 
32) a) 
ft
ftmv
2
22
2
 ; b) 
ft
ftmv
2
2
; c) 3,47x104W 
33) 150 km/h 
34) a) 1,7 x 107 kg b) (1 + 0,176t)1/2 
35) a) 8,75 m/s; b) 2617,19 J; c) 1635,7 W 
36) a) W(N) = 0; W(P) = - 74 088 J; W(fc) = - 39513,6 J; 
 W(T) = 113601 J; b) 16914 W 
37) a) 3 x 105 J; b) 104 W; c) 2 x 104 W 
38) a) 100 J; b) 33,33 W; c) 16,67 W 
39) a) 1,27 km; b) 69,7 x 103 W 
40) a) 0,83 m/s; b) 18,6 W. 
 
Problemas compilados pelos Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes, 
com a colaboração dos Professores Oswaldo Titter e Renê B. Sander. 
Fonte blibliográfica: 
-”Física-vol.1”; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora. 
-”Fundamentos da Física-1”; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Editora.