Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 1/6 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP2 Período - 2017/1º. Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: São emprestados $ 531.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido em quinze parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 3% a.b., qual será o valor da décima segunda prestação? 2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. capitalizado mensalmente? 3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. 4ª. Questão: Um investidor aplicou uma determinada quantia pelo prazo dois anos. Se o montante foi $ 85.000; a taxa real de 7% a.s.; e a inflação 20% a.s., quanto o investidor aplicou? GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 2/6 5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. 6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em um investimento uma determinada quantia, depois fez retiradas trimestrais de $ 35.000 deste mesmo investimento. Se a primeira retirada foi no quinto trimestre, quanto ele depositou inicialmente se a rentabilidade do investimento foi 7% a.t.? 7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 4,5% a.m.? 8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i C n = . In . − 1 Cac = . In −1 I n−1 I0 C ac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 3/6 1ª. Questão: São emprestados $ 531.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido em quinze parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 3% a.b., qual será o valor da décima segunda prestação? (UA 12) A = $ 531.000 i = 3% a.b. RK=12 = ? n = 15 Sistema de amortização hamburguês => Sistema de Amortização Constante Solução: Am = 531.000 ÷ 15 = $ 35.400/bim. SDk=11 = 531.000 − (11) (35.400) = $ 141.600 Jk=12 = (0,03) (141.600) = $ 4.248 RK=12 = 35.400 + 4.248 = $ 39.648 Resposta: $ 39.648 2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. capitalizado mensalmente? (UA 9) Preço à vista = $ 52.800 Entrada = $ 12.500 Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → n = 4,5 x 6 = 27 i = 60% ÷ 12 = 5% a.m. Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero Ou R = 52.800 – 12.500 a27 5% R = $ 2.752,16 Resposta: $ 2.752,16 3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. (UA 8) R = $ 2.700/bim. (Postecipados) n = 20 i = 4% a.b. Saldo = X = ? (20ºbim.) 12.500 + (R) (a27 5%) = 52.800 12.500 + (R) [1 − (1,05)−27] = 52.800 0,05 GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 4/6 Solução: Equação de Valor na DF = 20 bim. X = $ 80.400,81 Resposta: $ 80.400,81 4ª. Questão: Um investidor aplicou uma determinada quantia pelo prazo dois anos. Se o montante foi $ 85.000; a taxa real de 7% a.s.; e a inflação 20% a.s., quanto o investidor aplicou? (UA 15) S = $ 85.000 n = 2 x 2 = 4 sem. r = 7% a.s. θ = 20% a.s. P = ? Solução: (1 + i) = (1,07) (1,20) ⇒ 1+ i = 1,2840 85.000 = (P) (1,284)4 P = $ 31.272,23 Resposta: $ 31.272,23 5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. (UA 13) A = $ 345.000 i = 3% a.m SDk=1 = ? n = 30 Solução: ou 345.000 = (R) [1 − (1,03)]−30] ou 345.000 = (R) (a303%) 0,03 R = $ 17.601,64 /mês Jk=1 = (0,03) (345.000) = $ 10.350 Amk=1 = 17.601,64 − 10.350 = $ 7.251,64 SDk=1 = 345.000 − 7.251,64 = $ 337.748,36Resposta: $ 337.748,36 (2.700) [(1,04)20 − 1] = X 0,04 (2.700) (s20 4%) = X A = (R) [1 − (1 + i)−n] i A = (R) (an i) SF ⇒ Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=30 = R (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) S = P (1 + i)n GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 5/6 6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em um investimento uma determinada quantia, depois fez retiradas trimestrais de $ 35.000 deste mesmo investimento. Se a primeira retirada foi no quinto trimestre, quanto ele depositou inicialmente se a rentabilidade do investimento foi 7% a.t.? (UA11) Inv. Inicial = ? Retiradas = R = $ 35.000/trim. (1ª retirada: 5º trim.) → Prazo = ∞ ⇒ n = ∞ i = 7% a.t. Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Postecipados) R = $ 381.447,61 Solução 2: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Antecipados) R = $ 381.447,61 Resposta: $ 381.447,61 7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 4,5% a.m.? (UA 9) $ 15.300 → n = 4 meses $ 22.100 → n = 2 x 12 = 24 meses Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 20 i = 4,5% a.m. Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Zero 20.514,24 = (R) [1 − (1,045)−20] 0,045 R = $ 1.577,06 Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = 24 meses X = (35.000) (1,07)−4 0,07 (15.300) (1,045)–4 + (22.100) (1,045)–24 = (R) [1 − (1,045)−20] 0,045 X = (35.000) (1,07) (1,07)−5 0,07 GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 6/6 Nota: Se multiplicarmos a equação de valor obtida na Solução 1 por (1,0450)24 obteremos a mesma equação de valor obtida na Solução 2. (15.300) (1,045)–4 (1,0450)24 + (22.100) (1,045)–24 (1,0450)24 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)24 0,045 (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 0,045 Lembrando: (A) (1 + i)n = (R) (an i) (1 + i)n = (R) (sn i) Então (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 = (R) [ (1,045)20 − 1] 0,045 0,045 Portanto (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 0,045 Será Resposta: $ 1.577,06 8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? (UA 11) Dep. = R = $ 950/mês (Vencidos ⇒ Postecipados) prazo = 4 anos → n = 48. Saldo = X = ? taxa = 78% a.a. Solução: Mudando o período de capitalização da taxa → Taxas Equivalentes (1 + ia) = (1 + im)12 im = (1,78) 1/12 − 1 = 4,92% a.m. Equação de Valor na Data Focal = 48 meses X = $ 174.313,65 Reposta: $ 174.313,65 X = (950) [(1,0492)48 − 1] 0,0492 (15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 0,045 (15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 0,045
Compartilhar