Quantidade AMOSTRA

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Estatística
Cálculo da AMOSTRA
População e amostra
• População ou Universo é o conjunto de portadores de 
características comuns, pelo menos uma. Exemplos de 
características comuns: população de estaturas; população de 
cores de olhos; população de nascimentos diários, etc. 
• População não implica necessariamente em pessoas. Pode 
ser, por exemplo, uma população de pesos de frangos ou de 
comprimentos de peixes!
• Uma população pode ser tão grande que impossibilite uma 
pesquisa a seu respeito (exemplo: fazer uma pesquisa sobre 
as estrelas do universo que tem tamanho maior do que a 
terra).
Fontes: [2], [6]
População e amostra
• Se a população for muito grande, usa-se uma amostra, ou seja, 
“uma redução da população a dimensões menores, sem perda das 
características essenciais” [2].
• Amostra é um subconjunto finito de uma população, escolhida 
através de processos adequados que garantam o acaso na escolha. 
• Para ser representativa deve conter em proporção tudo o que a população 
possui qualitativa e quantitativamente. E tem que ser imparcial, ou seja, todos 
os elementos da população devem ter igual oportunidade de fazer parte da 
amostra.
• Estudo de toda a População: Censo; estudo da amostra: Estatística.
Fontes: [2], [6], [7]
População e amostra
Um pesquisador quer realizar uma pesquisa sobre a 
percepção da qualidade dos serviços de saúde gratuitos 
na cidade de São Paulo, cuja população estava estimada 
em 12,3 milhões de pessoas, em 2010, segundo 
estimativa da Prefeitura. 
A população é muito grande, então ele decidiu 
entrevistar apenas uma amostra dessa população que 
possa representar toda a população da cidade. Para que 
a sua amostra comece a ser representativa, ele deve 
considerar entrevistas com pessoas que residam em 
todas as cinco regiões da cidade, pois se ele apenas 
entrevistar pessoas da Zona Norte, por exemplo, ele não 
conseguirá uma boa representatividade da população e 
poderá deixar de perceber que as outras regiões podem 
ter pensamentos ou atitudes diferentes.
Fonte: [7]
População e amostra
Estudo da População
Cidade de São Paulo: população de 12.313.825 
milhões de pessoas em 2010, segundo dados do 
site EncontraSP:
Zona Norte: 2.189.273 hab
Zona Leste: 5.217.259 hab
Centro: 350.546 hab
Zona Oeste: 872.815 hab
Zona Sul: 3.683.932 hab
População e amostra: Cálculo da Amostra (sem grau de refinamento)
Fórmulas para cálculo do tamanho da amostra
N = Tamanho da população  No nosso caso, 12.313.825 de habitantes da 
cidade de São Paulo.
E0= erro amostral tolerável  Quanto um pesquisador admite errar na 
avaliação dos parâmetros de interesse numa população. Por Exemplo, o 
resultado de uma pesquisa eleitoral: Candidato A = 20%, com 2% de erro 
amostral (entre 18% e 22%). No nosso caso, admitiremos um erro 
amostral de 2%
n0= primeira aproximação do tamanho da amostra 
n= tamanho da amostra
• 𝑛0 =
1
𝐸0
2
• 𝑛 =
𝑁 𝑥 𝑛0
𝑁+ 𝑛0 Fonte: [5]
População e amostra: Cálculo da Amostra (sem grau de refinamento)
Fórmulas para cálculo do tamanho da amostra
N = Tamanho da população  No nosso caso, 12.313.825 de habitantes da 
cidade de São Paulo.
E0= erro amostral tolerável  No nosso caso, admitiremos um erro amostral 
de 2% (0,02)
n0= primeira aproximação do tamanho da amostra 
n= tamanho da amostra
• 𝑛0 =
1
𝐸0
2  𝑛0 =
1
0,022
 𝑛0 =
1
0,0004
 𝑛0 = 𝟐. 𝟓𝟎𝟎
• 𝑛 =
𝑁 𝑥 𝑛0
𝑁+ 𝑛0
 𝑛 =
12.313.825 𝑥 2.500
12.313.825+2.500
 𝑛 =
30.784.562.500
12.316.325
 𝒏 = 2.499 
habitantes
OBS.: se N é muito grande, o cálculo da primeira aproximação já é 
suficiente para o cálculo.
Fonte: [5]
População e amostra: Cálculo da Amostra (sem grau de refinamento)
Apenas 2.500 habitantes de amostra para a cidade de São Paulo inteira??? E se 
a cidade somente tivesse 1.000 habitantes, qual seria amostra???
N = Tamanho da população  Neste caso, 1.000 habitantes da cidade pequena.
E0= erro amostral tolerável  Neste caso, também admitiremos um erro amostral 
de 2% (0,02)
n0= primeira aproximação do tamanho da amostra 
n= tamanho da amostra
• 𝑛0 =
1
𝐸0
2  𝑛0 =
1
0,022
 𝑛0 =
1
0,0004
 𝑛0 = 2.500
 a primeira aproximação é a mesma, porque depende apenas do erro amostral 
tolerável.
• 𝒏 =
𝑵 𝒙 𝒏𝟎
𝑵+ 𝒏𝟎
 𝒏 =
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟐𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎+𝟐𝟓𝟎𝟎
 𝒏 =
𝟐.𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟓𝟎𝟎
 𝒏 = 714 habitantes
Fonte: [5]
População e amostra: Cálculo da Amostra (sem grau de refinamento)
Fonte: [5]
• Observe que é errado pensar que o tamanho da amostra deve ser tomado 
como um percentual do tamanho da população para ser representativa: 
Para N = 12.313.825 de habitantes e erro amostral (E0) = 2% (0,02)
n= 2500 habitantes, ou seja, 0,02 % da população
Para N = 1.000 habitantes e erro amostral (E0) = 2% (0,02) 
n= 714 habitantes, ou seja, 71,4% da população
Amostragem Probabilística: amostra aleatória estratificada
Exercício em Classe: Uma rede de lojas de varejo vai investigar as 
formas de pagamento dos seus consumidores. Será tomado como 
base o cadastro de clientes (lista da população) e, em seguida, 
categorizado os clientes em possuidores de cartão de crédito e 
não possuidores de cartão de crédito (dois estratos). Após 
estratificar seus clientes, a rede varejista poderá sortear, 
aleatoriamente, elementos desses dois estratos para participarem 
da amostra dessa pesquisa.
Calcule n0= primeira aproximação do tamanho da amostra e 
n= tamanho da amostra
Sendo
N (população) = 20.000 clientes e o erro amostral tolerável de 2%
Fonte: [7]
População e amostra: Cálculo da Amostra (sem grau de refinamento)
N = Tamanho da população  Neste caso, 20.000 clientes.
E0= erro amostral tolerável  Neste caso, também admitiremos um erro 
amostral de 2% (0,02)
n0= primeira aproximação do tamanho da amostra 
n= tamanho da amostra
• 𝑛0 =
1
𝐸0
2  𝑛0 =
1
0,022
 𝑛0 =
1
0,0004
 𝑛0 = 2.500 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
• 𝒏 =
𝑵 𝒙 𝒏𝟎
𝑵+ 𝒏𝟎
 𝒏 =
𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟐.𝟓𝟎𝟎
𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎+𝟐𝟓𝟎𝟎
 𝒏 =
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟐.𝟓𝟎𝟎
 𝒏 = 2.222 clientes
Fonte: [5]
• A rede de lojas de varejo tem 20.000 clientes cadastrados, sendo que 15.000 
tem cartão de crédito e 5.000 não tem cartão de crédito. A amostra 
encontrada foi de 2.222 clientes.
Fonte: [2]
Clientes População Cálculo proporcional
(parte da população * amostra 
desejada) / total da população
Amostra
Com cartão 
de Crédito
15.000 15.000 x 2.222 / 20.000 = 
1666,5
1.666
Sem cartão
de Crédito
5.000 5.000 x 2.222 / 20.000 = 555,5 556
Total 20.000 2.222
Amostragem Probabilística: amostra aleatória estratificada
Amostragem Probabilística: amostra aleatória 
estratificada
Um pesquisador quer realizar uma pesquisa sobre a 
percepção da qualidade dos serviços de saúde gratuitos 
na cidade de São Paulo, cuja população estava estimada 
em 12,3 milhões de pessoas, em 2010, segundo 
estimativa da Prefeitura. 
A população é muito grande, então ele decidiu 
entrevistar apenas uma amostra dessa população que 
possa representar toda a população da cidade. Para que 
a sua amostra comece a ser representativa, ele deve 
considerar entrevistas com pessoas que residam em 
todas as cinco regiões da cidade, pois se ele apenas 
entrevistar pessoas da Zona Norte, por exemplo, ele não 
conseguirá uma boa representatividade da população e 
poderá deixar de perceber que as outras regiões podem 
ter pensamentos ou atitudes diferentes.
Fonte: [7]
População e amostra
Estudo da População
Cidade de São Paulo: população de 12.313.825 
milhões de pessoas em 2010, segundo dados do 
site EncontraSP:
Zona Norte: 2.189.273 hab
Zona Leste: 5.217.259hab
Centro: 350.546 hab
Zona Oeste: 872.815 hab
Zona Sul: 3.683.932 hab
Fonte: [2]
Regiões População Cálculo proporcional
(parte da população * amostra desejada) / 
total da população
Amostra
Zona Norte 2.189.273
Zona Leste 5.217.259
Centro 350.546
Zona Oeste 872.815
Zona Sul 3.683.932
Total 12.313.825 2.500
Amostragem Probabilística: amostra aleatória estratificada
Fonte: [2]
Regiões População Cálculo proporcional
(parte da população * amostra desejada) / 
total da população
Amostra
Zona Norte 2.189.273 (2.189.273 x 2.500) / 12.313.825 = 444,47 444
Zona Leste 5.217.259 (5.217.259 x 2.500) / 12.313.825 = 1059,22 1.059
Centro 350.546 (350.546 x 2.500) / 12.313.825 = 71,169 71
Zona Oeste 872.815 (872.815 x 2.500) / 12.313.825 = 177.20 177
Zona Sul 3.683.932 (3.683.932 x 2.500) / 12.313.825 = 747,926 748
Total 12.313.825 2.500
Amostragem Probabilística: amostra aleatória estratificada
Fonte: [7]
Coleta de Dados: Perguntas Abertas ou Fechadas
Referências Bibliográficas
[1] FREUND, John E. Estatística Aplicada: Economia, Administração e 
Contabilidade. 11ª. Edição. Porto Alegre, Bookman Editora, 2009.
[2] COSTA, Sérgio Francisco. Introdução Ilustrada à Estatística. 4ª. ed. São Paulo: 
Harbra, 2005. 
[3] GARBELINI, Ricieri. Pesquisa de Mercado. Célula Empresarial. EAD Uninter
Graduação. 2016.
[4] VALE, Ueber. Egito Antigo. Publicado em 27/06/2011. Disponível em 
http://pt.slideshare.net/uebersv/antigo-egito-8441258. Acesso em 14/02/2016.
[5] FREITAS FILHO, Paulo José de. Métodos Estatísticos – Amostragem. UFSC. 
Disponível em: http://www.inf.ufsc.br/~freitas/cursos/Metodos/2005-
2/Aulas/A11-12/6%20-%20Amostragem%20pf.pdf
[6] LIMA, D. de A. Estatística. Curso: Sistemas de Informação. 2014.
[7] JULIANO, Márcio de Cassio. Pesquisa Mercadológica. Londrina: Editora e 
Distribuidora Educacional, 2016.