Exercícios de Máquinas Elétricas

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Centro de Investigação e Projecto em 
Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas 
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE 
MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
 
Março 1997 
 
 
 
 
 
 
 
• Transformação de Energia 
• Máquina Assíncrona 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bacharelato em Engenharia Electrotécnica 
 
 
I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas 
 
 
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Controlo e Aplicação de Máquinas Eléctricas 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 
 
 
I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 1
 
TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 
 
Perguntas Teóricas 
 
1 - A que características deverão obedecer dois transformadores para que o seu 
paralelo seja feito nas melhores condições? 
 
2 - A que são devidas as perdas no Ferro e como variam com a carga? 
 
3 - Considerando a simplificação do método de Kapp, trace o circuito equivalente de um 
transformador monofásico com carga indutiva e desenhe o diagrama vectorial 
correspondente. 
 
4 - Defina coercividade Hn num íman permanente e dê dois exemplos de materiais 
magnéticos deste tipo. 
 
 
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EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 
 
 
I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 2
 
Problemas 
 
1- Um circuito magnético como é mostrado na figura tem as seguintes dimensões: 
ln = 40 cm; N = 750 espiras; An = 16 cm2; Ag =16 cm2; g = 0,1 cm. 
Assumindo que o valor de µr = 10.000 para o ferro e que o circuito magnético está 
operando com Bn = 1 Tesla. Calcular: 
a) As relutâncias ℜn e ℜg 
 
b) O fluxo ϕ e o fluxo ligado λ 
c) A corrente i 
d) A auto-indução L 
e) A energia magnética armazenada Wcmp 
f) A f. e. m. induzida “ e “ para uma indução Bn = 1,2 senωt Wb/m2, com alimentação 
a 55 Hz. 
 
2- Um relé feito de material magnético como é mostrado na figura tem as seguintes 
dimensões: 
x = 0,08 m ; N = 750 espiras ; g = 0,002 m ; d = 0,16 m ; l = 0,1 m ; i = 10 A 
Assumindo que o material magnético do relé e da cavilha móvel é o mesmo e de 
permeabilidade infinita, e que a altura da cavilha é muito maior do que o comprimento do 
entreferro ( h » g ). Calcular: 
a) A energia magnética armazenada Wcmp, na 
posição x; 
 
b) A força da cavilha na posição x , para a 
corrente no enrolamento constante de 10 A, 
usando a expressão da coenergia; 
c) Num sistema linear qual a relação entre a 
energia e a coenergia? 
d) Elabore um gráfico da energia e da coenergia para um sistema não linear. 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 
 
 
I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 3
3- Um modelo de um sistema simples com dois conjuntos de terminais eléctricos é 
mostrado na figura. As indutâncias em Henry são dadas por: 
L11 = 0,8x10-3 cos2θ; L12 = 0,1 cosθ; L22 = 10 cos2θ. 
 
 
a) Determinar a coenergia W’cmp(θ) em função das correntes i1 e i2 ; 
b) Calcular o binário Tcmp(θ) correspondente às correntes i1= 1,5 A e i2= 0,015 A; 
c) Identifique os dois termos do binário obtido na alínea anterior. 
 
4 - Um circuito magnético como é mostrado na figura tem as seguintes dimensões: 
 ln = 60 cm; g = 0,1 cm ;N = 900 espiras; An = 25 cm2 ; Ag =25 cm2, 
 sendo An a área de corte do núcleo uniforme e ln o comprimento médio do núcleo. 
Assumindo que o valor de µr=10.000 para o ferro e que o circuito magnético está 
operando com Bn = 1,2 Tesla. Calcular: 
 
a) As relutâncias ℜn e ℜg 
b) O fluxo Φ e o fluxo ligado λ 
c) A corrente i 
d) A auto-indução L 
e) A energia magnética armazenada Wcmp 
f) A f. e. m. induzida “ e “ para uma indução Bn 
= 1,4 senωt Wb/m2, com alimentação a 60 Hz. 
 
 
5 - Um transformador monofásico tem as seguintes características nominais: 50 KVA; 
2400/240 V ; 50 Hz. Os ensaios de recepção conduziram aos seguintes resultados: 
 
 
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TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 
 
 
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Vazio: 240 V ; 390 W ; 5,41 A (alimentação pelo secundário) 
Curto-circuito: 48 V ; 720 W ; In (alimentação pelo primário) 
Calcular, no funcionamento à potência nominal, com factor de potência 0,85 indutivo e a 
tensão nominal no secundário: 
a) A tensão no primário 
b) O valor da regulação em %. 
c) O rendimento da transformação. 
 
6 - De um transformador monofásico são conhecidas as seguintes características 
nominais: 200 KVA ; 10000/230 V ; 50 Hz. Durante os ensaios foram obtidos os 
seguintes resultados: 
Vazio: 10000 V ; 460 W ; 0,25 A (alimentação pelo primário) 
Curto-circuito: 11,7 V ; 1022,4 W ; 850 A (alimentação pelo secundário) 
Calcular, no funcionamento à potência nominal, com factor de potência 0,85 indutivo e a 
tensão nominal no secundário: 
a) A tensão no primário 
b) O valor da regulação em %. 
c) O rendimento da transformação. 
 
7 - Um transformador monofásico tem as seguintes características nominais: 200 KVA; 
6/15 KV ; 50 Hz. Os ensaios de recepção conduziram aos seguintes resultados: 
Vazio : 15000 V ; 390 W ; 0,22 A (alimentação pelo secundário) 
Curto-circuito : 320 V ; 2320 W ; In (alimentação pelo primário) 
Calcular, no funcionamento à potência nominal, com factor de potência 0,85 indutivo e a 
tensão nominal no secundário: 
 
 
 
a) O regime de funcionamento no primário (tensão, corrente, factor de potência). 
b) O valor da regulação em %. 
c) O rendimento da transformação 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 
 
 
I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 5
8 - Três transformadores monofásicos de 70 KVA, 4000/250 V, 50 Hz têm uma 
impedância equivalente de 0,004+j0,018 Ω referido ao lado da baixa tensão, cada um, e 
vão ser ligados como banco trifásico Y-Y e alimentados por uma linha com uma 
impedância de 0,12+j1,2 Ω por fase. A tensão composta no início da linha é de 6900 V. 
Do lado do secundário os transformadores alimentam através de uma linha, cuja 
impedância é 0,0005+j0,002 Ω por fase, uma carga trifásica equilibrada. 
a) Calcular a tensão composta no lado da carga quando esta recebe a corrente 
nominal dos transformadores, com factor de potência 0,85 indutivo. 
b) Desenhar o circuito equivalente e o diagrama vectorial, mostrando os valores das 
grandezas. 
c) Determinar, para um curto-circuito trifásico nos terminais da carga, o valor da 
corrente no início da linha de 6900 V. 
 
9 - Três transformadores monofásicos de 60 KVA, 4000/250 V, 50 Hz têm cada um uma 
reactância equivalente de 0,018 Ω referido ao lado da baixa tensão, e vão ser ligados 
como banco trifásico ∆-Y e alimentados por uma linha com uma reactância de 1,2 Ω por 
fase. A tensão composta no início da linha é de 3980 V. Do lado do secundário os 
transformadores alimentam através de uma linha, cuja reactância é 0,002 Ω por fase, 
uma carga trifásica equilibrada.Todas as resistências do circuito são desprezadas. 
a) Calcular a tensão composta no lado da carga quando esta recebe a corrente 
nominal dos transformadores, com factor de potência 0,85 indutivo. 
b) Desenhar o circuito equivalente e o diagrama vectorial, mostrando os valores das 
grandezas. 
c) Determinar, para um curto-circuito trifásico nos terminais da carga, o valor da 
corrente no início da linha de 3980 V. 
 
10 - Três transformadores monofásicos de 70 KVA, 4000/250 V, 50 Hz têm cada um 
uma reactância equivalente de 0,022 Ω referido ao lado da baixa tensão, e vão ser 
ligados como banco trifásico ∆-Y e alimentados por uma linha com uma reactância de 
1,4 Ω por fase. A tensão composta no início da linha é de 3980 V. Do lado do secundário 
 
 
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EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 
 
 
I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 6
os transformadores alimentam através de uma linha, cuja reactância é 0,004 Ω por fase, 
uma carga trifásica equilibrada. Todas as resistências do circuito são desprezadas. 
a) Calcular a tensão composta no lado da carga quando esta recebe a corrente 
nominal dos transformadores, com factor de potência 0,85 indutivo. 
b) Desenhar o circuito equivalente e o diagrama vectorial, mostrando os valores das 
grandezas. 
c) Determinar, para um curto-circuito trifásico nos terminais da carga, o valor da 
corrente no início da linha de 3980 V. 
 
11 - Um transformador trifásico de 160 KVA, 10000/400 V, 50 Hz, tem uma impedância 
equivalente de 0,005+j0,02 Ω, referida ao lado da baixa tensão, e está ligado ∆-Y 
alimentado por uma linha cuja impedância é 0,18+j1,4 Ω por fase Y equivalente. O 
transformador alimenta, através de uma linha cuja impedância é 0,034+j0,02Ω por fase 
uma carga trifásica equilibrada de 80 KW, com factor de potência 0,8 indutivo e tensão 
de 380 V. 
a) Faça o esquema equivalente do sistema alimentador da carga; 
b) Calcule as tensões simples e compostas no secundário do transformador;. 
c) Calcule a tensão no início da linha de 10 KV; 
d) Calcule o factor de potência no início da linha de alta tensão; 
e) Calcule o valor da regulação do transformador em %; 
f)Calcule o rendimento do transformador. 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
MÁQUINA ASSÍNCRONA 
 
 
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MÁQUINA ASSÍNCRONA 
 
 
Perguntas Teóricas 
 
1 - Para uma máquina com 3 bobinas de 2 secções iguais, cada secção com 16 
condutores activos, distribuídas por 3 duplos intervalos polares, diga, justificando qual o 
angulo eléctrico correspondente aos 360° geométricos da maquina. 
 
2 - Enuncie o teorema de Ferraris, e aplique-o no estudo do comportamento temporal do 
campo criado por uma corrente trifásica para uma máquina com p=1. 
 
3 - Enuncie o teorema de Ferraris e explique em termos espaciais o que sucede para 
uma máquina de p = 2. 
 
4 - Enuncie o teorema de Ferraris, e aplique-o no estudo do comportamento temporal do 
campo criado por uma corrente trifásica para uma máquina com p=2. 
 
5 - Enuncie o Teorema de Maurice LeBlanc e diga qual o domínio de aplicação deste 
teorema. 
 
6 - Para uma mesma potência, os motores com 2 pólos, apresentarão maior, menor, ou 
igual rendimento? Justifique. 
 
7 - Constata-se, na prática, que, em motores com o mesmo numero de pólos, a 
velocidade nominal encontra-se tanto mais próxima da velocidade de sincronismo 
quanto mais potente é o motor. Explique quais os motivos deste comportamento 
utilizando para isso a noção de balanço de potência da máquina de indução. 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
MÁQUINA ASSÍNCRONA 
 
 
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8 - Descreva um rotor de gaiola dupla e explique o seu funcionamento. Inclua uma 
representação gráfica no acompanhamento da sua explicação, bem como o respectivo 
circuito eléctrico equivalente (estator + rotor). 
 
9 - Descreva a o conversor de frequência baseado na máquina assíncrona. Inclua o 
esquema de montagem e deduza a respectiva lei de funcionamento. 
 
10 - Descreva um rotor de gaiola dupla e explique o seu funcionamento. Explique a sua 
aplicabilidade aos motores de indução monofásicos. 
 
11 - Diga quais os métodos que conhece para limitar a corrente no arranque dos 
motores de indução. Explique detalhadamente 3 deles. 
 
12 - Nomeie e descreva quatro processos para controlar a velocidade dos motores de 
indução. 
 
13 - Diga justificadamente que informação é extraída do ensaio com o rotor travado. E 
qual é a informação que se pode extrair do ensaio sem carga ? Justifique. 
 
14 - Deduza a expressão que lhe permite determinar o escorregamento correspondente 
ao binário máximo de uma máquina de indução ligada a uma rede infinita. 
 
15 - Um motor de indução encontra-se a funcionar no seu regime nominal. Se a carga 
aplicada ao veio aumentar, diga justificadamente (recorrendo ás respectivas leis de 
funcionamento), como variam as seguintes grandezas: 
a) A velocidade da máquina b) O escorregamento 
c) A tensão induzida no rotor d) A corrente no rotor 
e) A frequência do rotor f) A velocidade de sincronismo 
g) As perdas no cobre do rotor 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
MÁQUINA ASSÍNCRONA 
 
 
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16 - Dois motores de indução de 380 [V], 100 [HP], são fabricados. Um deles é 
construído para funcionar a 50 [Hz] e o outro a 60 [Hz], sendo nos restantes aspectos 
semelhantes. Diga justificadamente qual destas máquinas é a maior. 
 
17 - Compare a máquina assíncrona de rotor bobinado com a máquina assíncrona de 
rotor em gaiola. Diga quais as vantagens e inconvenientes de cada uma delas. 
 
18 - Porque não se deve usar um motor de indução sobredimensionado em termos de 
potência? 
 
19 - Descreva dois dispositivos de arranque mais usuais nos motores assíncronos 
monofásicos de baixa potência. Acompanhe a descrição de esquemas elucidativos. 
 
20 - Um motor de indução trifásico f [Hz], tem p pares de pólos e opera com um 
escorregamento s para uma certa carga. Determinar a expressão que permite calcular: 
a) A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao rotor 
b) A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao estator 
c) A velocidade do rotor em relação ao estator 
d) A velocidade do rotor em relação ao campo magnético do estator 
e) A velocidade do campo do rotor em relação ao campo do estator 
 
21 - Qual a relação entre a máquina assíncrona de rotor bobinado e a máquina de rotor 
em curto-circuito. Diga quais as vantagens e inconvenientes da primeira. 
 
22 - Compare a máquina assíncrona de rotor bobinado com a máquina assíncrona de 
rotor em gaiola. Diga quais as vantagens e inconvenientes de cada uma delas. 
 
23 - Para uma mesma potência, os motores com uma velocidade de sincronismo de 
3000 [r.p.m], são os que apresentam o menor diâmetro e, consequentemente, o menor 
volume. Comente justificadamente esta afirmação? 
 
24 - Considerandoum motor trifásico de indução. 
 
 
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MÁQUINA ASSÍNCRONA 
 
 
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a) Explique porque é que o rotor não giraria na direcção oposta ao do campo 
magnético girante 
b) Supondo que se obrigava o rotor a girar em sentido contrário ao do campo 
girante, marque no diagrama de Heyland o ponto de funcionamento nessa situação 
 
25 - Qual o dispositivo de arranque mais usual nos motores assíncronos monofásicos de 
baixa potência. Justifique a sua resposta, acompanhando-a de um esquema elucidativo. 
 
 
 
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MÁQUINA ASSÍNCRONA 
 
 
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Problemas 
 
1 - Um motor assíncrono trifásico de rotor em gaiola, 8 [kW], 220 [V], 4 pólos, 50 [Hz], 
cosϕ = 0,85, η = 80 %, tem uma corrente de arranque directo igual a 2,2 vezes a 
corrente nominal. Calcular a corrente de arranque directo para a tensão de 110 [V]. 
 
2 - Uma máquina de indução trifásica de 4 pólos, rotor bobinado, ligação estrela-
triângulo, faz-se funcionar como um transformador de campo girante, medindo-se em 
vazio a tensão aos terminais do estator, e a tensão entre anéis. A partir do valor da 
relação entre estas tensões igual a 1,45 e sabendo que o n.º de espiras por fase no 
enrolamento estatorico é de 360, determinar o n.º de espiras por fase no enrolamento 
rotórico. 
NOTA: Os factores de enrolamento do estator e do rotor são respectivamente 0,915 
e 0,945. 
 
3 - Um motor de indução trifásico 50 [Hz], tem 4 pólos e opera com um escorregamento 
de 0,04 para uma certa carga. Calcular: 
a) A velocidade do rotor em relação ao estator. 
b) A velocidade do rotor em relação ao campo magnético do estator. 
c) A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao rotor. 
d) A velocidade do campo magnético do rotor em relação ao estator. 
e) A velocidade do campo do rotor em relação ao campo do estator. 
 
4 - Um motor de indução trifásico, 60 [Hz], roda a 596 r.p.m. em vazio, e a 560 r.p.m. á 
plena carga. 
a) Quantos pólos tem este motor. 
b) Qual é o escorregamento na situação de carga descrita. 
c) Diga qual é a velocidade aproximada a um quarto da carga aplicada, e qual é a 
frequência das grandezas rotóricas nessa situação. 
 
 
 
 
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5 - Uma máquina assíncrona de 4 pólos é alimentada a 50 [Hz]. Quais os valores do 
escorregamento, e quais os regimes de funcionamento, quando roda a: 
a) 1428 r.p.m.? 
b) 1566 r.p.m.? 
c) 1500 r.p.m.? 
d) Suponha que a máquina está a trabalhar a 1428 [r.p.m.] nas condições da alínea 
a). Mantendo-se constante o escorregamento, qual o valor da velocidade após a 
frequência rotórica passar para 0,5 [Hz]? 
 
6 - Uma máquina assíncrona de 8 pólos é alimentada a 50 [Hz]. Quais os valores do 
escorregamento, e quais os regimes de funcionamento, quando roda a: 
a) 714 r.p.m.? 
b) 783 r.p.m.? 
c) Suponha que a máquina está a trabalhar a 714 [r.p.m.] nas condições anteriores. 
Mantendo-se constante o escorregamento, qual o valor da velocidade após a 
frequência de alimentação passar para 58 [Hz]? 
d) Qual é a frequência das grandezas rotóricas na situação da alínea anterior 
 
7 - Um motor assíncrono trifásico é alimentado a 3x380 [V], 50 [Hz], e roda a 1430 
[r.p.m.]. Pretende-se travá-lo por contracorrente (frenagem). 
No momento imediato à inversão de 2 fases, diga quais os novos valores de: 
a) Escorregamento 
b) Frequência das correntes rotóricas. 
c) Diga como supõe que se efectua a travagem do motor por contra corrente. 
d) O mesmo motor é submetido a um abaixamento na sua frequência de 
alimentação para 40 [Hz]. No instante imediato qual o valor do escorregamento e 
qual o regime de funcionamento. 
 
 
 
8 - A velocidade de rotação à plena carga de um motor trifásico de 40 [kW], 50 [Hz] é de 
715 [r.p.m.], e s = 3,6 %. Calcular: 
 
 
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a) A velocidade de sincronismo 
b) O n.º de pólos do motor 
c) As frequências estatórica e rotórica 
 
9 - Os seguintes dados foram obtidos do ensaio de uma máquina de indução, 4 pólos, 
208 [V], 60 [Hz], ligação em estrela, classe A, com uma corrente nominal de 28 [A]. 
Ensaio DC: V = 13,6 [V]; I = 28[A] 
Ensaio em vazio: VT=208[V]; f=60[Hz]; Pin=420[w]; IA=8,12[A]; 
IB=8,20[A]; IC=8,18 [A] 
Ensaio em Curto-circuito: VT=25[V]; f=15[Hz]; Pin=920[w]; IA=28,1[A]; 
 IB=28,0[A]; IC=27,6 [A] 
a) Apresente o circuito equivalente por fase deste motor 
b) Calcule para a situação de binário máximo o escorregamento da máquina 
NOTA: A classe A significa que se assume que a reactância é dividida igualmente 
entre o estator e o rotor 
 
10 - Um motor de indução trifásico, 460 [V], 25 [CV], 6 pólos, 50 [Hz], apresenta um 
escorregamento à plena carga de 4 [%], e um rendimento de 89 [%] com um factor de 
potência de 0,86 indutivo. No arranque o motor desenvolve 1,75 vezes o binário nominal 
mas consome 7 vezes a corrente nominal à tensão nominal. Pretende-se arrancar este 
motor recorrendo a um autotransformador. 
a) Qual deve ser a tensão aos terminais de saída do transformador para que o 
binário de arranque seja igual ao binário nominal do motor. 
b) Qual será a corrente de arranque do motor, e qual a corrente pedida à fonte de 
alimentação nesta situação. 
 
 
 
11 - Efectuaram-se vários ensaios com um motor assíncrono de rotor bobinado, com 4 
pólos, de tensão nominal de 3 kV, 50 Hz, com o estator ligado em triângulo, e o rotor em 
estrela. 
 
 
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- Ensaio em vazio a 3KV: I1o = 60 [A], Po = 19 [kW], pmec = 6 [kW] 
- Ensaio em curto-circuito: U1cc = 540 [V], I1cc = 200 [A], Pcc = 28 [kW] 
- Ensaio com o rotor aberto: U1 =3 [kV], U2 = 748 [V] 
- Medição da resistência do estator a quente: 0,204 [Ω] 
a) Determinar o esquema equivalente em L supondo a reactância do rotor e do estator 
iguais. 
b) Calcular a corrente e a potência absorvida quando a máquina está a rodar a 1425 
rpm. 
c) Qual a resistência adicional, acoplada em triângulo, deve ser prevista para obter o 
mesmo binário da alínea anterior para um s = 0,45. (Se não resolveu b) considere T 
=5000 Nm) 
d) Qual o escorregamento na situação de arranque, e de binário máximo. 
 
12 - Os valores nominais de um motor trifásico tetrapolar, cujo valor da resistência do 
estator medida entre bornes é 0,104 [Ω], são: 
380[V]; 50 [Hz]; 80 [A]; cosϕ = 0,83; η = 86[%]; ligação em estrela 
Do ensaio em vazio extraem-se as seguintes características: 
380 [V]; 26 [A]; cosϕ = 0,140 
Sabendo ainda que as perdas mecânicasem regime nominal importam em 600 [W], 
determine em regime nominal: 
a) A potência útil; 
b) As perdas de Joule no estator; 
c) As perdas de Joule no rotor; 
d) As perdas totais no ferro; 
e) A velocidade em r.p.m.; 
f) O binário mecânico. 
 
 
 
13 - Os ensaios em vazio e com o rotor bloqueado de um motor assíncrono trifásico de 
rotor em curto-circuito, 380 V - 50 Hz, com 4 pólos e com os enrolamentos do estator 
ligados em estrela conduziram aos seguintes resultados: 
 
 
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EXERCÍCIOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS I 
MÁQUINA ASSÍNCRONA 
 
 
I.S.E.L. - Departamento de Engenharia Electrotécnica e Automação - Secção de Máquinas Eléctricas Página nº 15
Ensaio em vazio: 380 V 4 A 300 W 
Ensaio com o rotor bloqueado: 80 V 8 A 600 W 
A resistência de cada enrolamento do estator é de 1,9 Ω. 
a) Determine os parâmetros do esquema equivalente simplificado da máquina. 
b) Determine o valor do binário de arranque. 
c) Determine o binário máximo e a correspondente velocidade de rotação. 
d) Determine os valores da corrente, das perdas por efeito de Joule nos 
enrolamentos do estator e do rotor, bem como o rendimento e a velocidade de 
rotação no regime nominal, sendo o escorregamento nominal de 4%. 
 
 
14 - Um motor assíncrono consome em vazio 251 [W] a 220 [V], e 4,6 [A], estando o 
enrolamento ligado em estrela. Se as perdas por atrito forem 70 [W]. Calcular a 
resistência de perdas e a reactância de magnetização considerando: 
a) As perdas por atrito 
b) Sem considerar as perdas por atrito 
 
 
15 - Considerando a tabela de características eléctricas, fornecida por um fabricante, 
para diferentes tipos de motores assíncronos trifásicos, apresentada em anexo. Calcule 
com a precisão possível, para um motor do tipo BF3 250 L 82, alimentado a partir de 
uma rede trifásica de 380 [V], justificando cada simplificação : 
a) O escorregamento a plena carga 
b) O binário electromagnético e o binário útil 
c) As perdas mecânicas 
d) A corrente no rotor 
 
16 - Considerando a tabela de características eléctricas, fornecida por um fabricante, 
para diferentes tipos de motores assíncronos trifásicos, apresentada em anexo. Calcule 
com a precisão possível, para um motor do tipo BF4 100 L 14, alimentado a partir de 
uma rede trifásica de 190 [V], justificando cada simplificação : 
a) A potência de perdas total 
 
 
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b) As perdas de Joule no rotor 
c) A corrente no primário 
d) O numero de pólos da máquina 
 
 
17 - Um motor de indução trifásico, 6 pólos, 50 Hz, ligado em estrela, forneceu nos dois 
ensaios os seguintes resultados: 
Vazio: 380 V , 10 A , 320 W 
Curto-circuito: 100 V , 20 A , 600 W 
Sabe-se também que as relações entre resistência do estator/resistência do rotor e 
reactância do estator/reactância do rotor são iguais a 1/2 (com as grandezas reduzidas 
ao estator) e que as perdas mecânicas valem 200 W. 
Numa dada situação de carga, leu-se a velocidade do motor com um taquímetro que 
indicou 960 r.p.m.. Do exposto: 
a) Faça o esquema equivalente do motor indicando todos os valores dos parâmetros 
calculados; 
b) Calcule a potência mecânica útil; 
c) Calcule o binário útil; 
e) Calcule o rendimento do motor ; 
f) Elabore um diagrama de tensões-correntes assinalando nele o ϕr e o ϕe; 
g) Qual a velocidade para a qual o binário é máximo? E qual será o valor desse 
binário máximo? 
 
 
 
18 - Um motor cuja chapa de características tem as indicações: 
5,5 C.V. ; ∆-Y - 220/380 V ; 50 Hz ; p = 6 , vai ser ligado a uma rede de 220/380 
V, 50 Hz e vai funcionar em triângulo. 
Nos dois ensaios realizados, previamente, obtiveram-se os seguintes resultados: 
Vazio: 10 A ; 500 W 
Curto-circuito: 80 V ; 14,4 A ; 800 W 
 
 
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Sabe-se também que as relações entre resistências do estator/rotor e reactâncias do 
estator/rotor são iguais (com grandezas reduzidas ao estator) e que as perdas 
mecânicas são desprezáveis. Do exposto: 
a) Determine, a partir dos dois ensaios, todos os parâmetros possíveis do motor; 
b) Faça o esquema equivalente do motor indicando nele todos os parâmetros 
calculados; 
c) Determine a velocidade do motor quando ele fornece a sua potência nominal 
(plena carga) sabendo que a corrente absorvida da rede é 16,4 A sob um cos ϕe = 
0,71 
 
19 - Um motor de indução trifásico com um estator ligado em estrela tem as seguintes 
características: 
- A relação entre espiras do estator e do rotor é 2 ; 
- A resistência do rotor por fase é de 0,3 Ω (desprezam-se a resistência e 
reactância do estator e considera-se que as perdas em vazio são nulas) 
Este motor está ligado a uma rede e desenvolve o seu binário máximo, 400 N.m, às 900 
r. p. m., absorvendo dessa rede uma corrente de 50 A. 
Considerando todas as grandezas reduzidas ao estator e para a situação de binário 
máximo: 
a) Determine o escorregamento; 
b) Determine a reactância do rotor; 
c) Faça o esquema equivalente do motor; 
d) Determine o rendimento do motor; 
e) Determine o factor de potência do motor; 
f) Determine a tensão entre dois terminais do estator sabendo que está ligado em 
estrela. 
 
20 - Um motor assíncrono trifásico tem as seguintes características: 
500 [V], 50 [Hz], 8 pólos, ligação em estrela. 
Do ensaio em vazio: 500 [V], 29 [A], 2100 [W] 
Do ensaio em curto-circuito: 160 [V], 115 [A], 7500 [W] 
 
 
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A temperatura do estator em serviço normal é de 90 [ºC], apresentando nesta situação 
uma resistência entre terminais do estator de 0,165 [Ω]. 
Baseado nestes dados trace o diagrama de Heyland, e responda ás seguintes questões: 
a) Qual a corrente absorvida, quando Pu = 70 [kW]? 
b) Qual o correspondente cosϕ ? 
c) Qual o binário útil ? 
d) Qual o escorregamento ? 
e) Qual o rendimento do motor ? 
f) Qual a potência máxima ? 
g) Qual o binário máximo ? 
 
21 - Um motor assíncrono de rotor bobinado, com ligação em estrela no estator e no 
rotor, é alimentado a 380 [V], 50 [Hz]. Ele apresenta as características seguintes: 
2p = 6 Rs = 0,05 Ω R'r = 0,04 Ω Xm = 10 Ω 
m = 1,5 Xs = 0,1 Ω X'r = 0,15 Ω Rp desprezável 
a) Calcular a corrente e a potência absorvida para s = 0,05. 
b) Qual a resistência adicional, acoplada em triângulo, deve ser prevista para obter o 
mesmo binário da alínea anterior para um escorregamento de 0,12. (Se não 
resolveu a alínea anterior considere T =50 Nm) 
c) Qual o escorregamento e o binário na situação de arranque. 
d) Qual o escorregamento e a potência na situação de binário máximo 
e) Qual a resistência adicional a inserir por fase para se obter um binário de 
arranque de 178,4 Nm. 
 
 
 
22 - Um motor trifásico com 8 pólos é alimentado à tensão de 220 [V], e à frequência de 
50 [Hz], absorvendo uma corrente de 60 [A], com um cosϕ=0,81e com um s=3,5%. No 
funcionamento em vazio o motor absorve 18 [A] com cosϕ = 0,12. O estator tem as 
fases ligadas em triângulo e a resistência medida entre terminais vale 0,16 [Ω]. No rotor 
ligado em estrela, a resistência entre terminais é de 0,06 [Ω]. Calcular: 
a) A soma das perdas mecânicas com as do ferro no motor 
 
 
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b) As perdas no cobre do estator e do rotor nas condições de carga 
c) A potência útil no veio, o binário e o rendimento 
d) A intensidade da corrente no rotor à plena carga 
 
23 - As impedâncias das gaiolas interna e externa de um motor de indução, quando ele 
está bloqueado, são respectivamente: 
Zi = 0,02 + j2 [Ω] e Ze = 0,2 + j [Ω] (valores por fase) 
Para que escorregamento os binários produzidos pelas duas gaiolas serão iguais ?. 
Utilize o circuito seguinte: 
 
Zi Z
 
 
 
 
 
24 - Um motor de indução trifásico de 6 pólos, rotor bobinado, funcionando a uma carga 
constante, absorve de uma rede de 220 V a potência de 15 kW com uma corrente de 
47 A. A frequência da rede durante o funcionamento foi de 50 Hz e a velocidade de 
rotação 970 r.p.m.. 
O mesmo motor a funcionar em vazio, absorve uma potência de 760 W com uma 
corrente de 20,5 A. 
Sabe-se que a resistência efectiva do enrolamento estatórico, ligado em estrela, medida 
entre terminais do motor é de 0,38 Ω e que as perdas mecânicas valem 220 W. Calcular: 
 
a) O cosϕ do motor; 
b) A potência que chega ao rotor; 
c) As perdas no cobre do rotor; 
d) A potência mecânica útil; 
e) O binário útil; 
f) O rendimento do motor. 
 
 
 
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25 - Um motor de indução trifásico de 6 pólos, tem o estator ligado em triângulo e é 
alimentado por uma fonte de 380 V, 50 Hz. A resistência do rotor por fase é de 0,2 Ω e a 
reactância de 2 Ω. 
(Desprezam-se a resistência e a reactância do estator e considera-se que não existem 
perdas em vazio.) 
Sabe-se também que a relação entre espiras do estator e do rotor é 2 e que a frequência 
das correntes do rotor é 4 Hz. Do exposto: 
a) Faça o esquema equivalente do motor indicando todos os seus parâmetros; 
b) Calcule o binário útil a plena carga; 
c) Calcule a velocidade para a qual o binário é máximo; 
d) Calcule o binário máximo. 
 
26 - Um motor de indução trifásico de 20 C.V., com 6 pólos, está ligado a uma rede de 
500 V, 50 Hz, e roda à velocidade de 950 r.p.m. quando fornece a corrente nominal. 
Sabendo que as perdas mecânicas valem 5% da potência debitada e que as perdas do 
estator são 1500 W, calcular: 
a) O escorregamento; 
b) As perdas de Joule no rotor; 
c) A potência absorvida e a corrente na linha (nota: o factor de potência à plena 
carga é 0,86); 
d) Por que razão se desprezam as perdas no ferro do rotor. 
 
 
27 - Um motor assíncrono trifásico absorve 16 [A] sob 220 [V], 50 [Hz] com um factor de 
potência de 0,80 e com um rendimento de 82[%], e rodando a 1440 [r.p.m]. Sabendo 
que a corrente de arranque é igual a 4 vezes a corrente nominal, calcule : 
a) O escorregamento c) A corrente absorvida 
b) O binário útil no veio d) A corrente de arranque 
 
28 - Um motor de indução trifásico, 220 [V], ligado em estrela, com 7,5 [kW], 60 [Hz], 6 
pólos, apresenta os seguintes parâmetros em ohms referidos ao estator: 
R1 = 0,294 R2 = 0,144 X1 = 0,503 X2 = 0,209 Xm = 13,25 
 
 
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Rp desprezível 
As perdas por fricção, e outras de carácter mecânico podem ser assumidas como 
constantes, valendo no total 403 [W], independentemente da carga. 
Para um escorregamento de 2 [%], calcule justificadamente: 
a) A velocidade da máquina 
b) Binário útil 
c) Potência útil 
d) Corrente no estator 
e) Factor de potência 
f) Rendimento do motor 
 
29 - Um motor de rotor bobinado com 400 [kW] (á saída), com os seus anéis curto-
circuitados apresenta as seguintes propriedades: 
 Escorregamento a plena carga - 1,5[%] 
 Perdas por efeito de Joule no rotor a plena carga - 5,69 [kW] 
 Escorregamento na situação de binário máximo - 6[%] 
 Binário na situação de s = 20[%] é igual a 1,20 vezes o binário a plena carga 
 Corrente rotórica para s = 20 [%] é igual a 3,95 a corrente rotórica a plena carga 
Se o valor ohmico do rotor for aumentado de 5 vezes através da ligação de resistências 
não indutivas em série com cada um dos anéis do rotor, determine: 
 
a) O escorregamento para o qual o motor desenvolverá o mesmo binário da plena 
carga 
b) As perdas de Joule totais no circuito do rotor na situação em que se desenvolve o 
mesmo binário da plena carga 
c) A potência de saída na situação da alínea anterior 
d) O escorregamento no binário máximo 
e) A corrente rotórica na situação da alínea anterior 
f) O binário de arranque 
g) A corrente de arranque 
 
 
 
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30 - Um motor de indução trifásico de rotor em gaiola, 4 [kW], 380 [V], 50 [Hz], 
cosϕ = 0,82, η = 80 %, 1440 [r.p.m.], absorve no seu arranque uma corrente igual a 4 
vezes a corrente nominal. Calcular: 
a) O escorregamento c) A corrente absorvida 
b) O binário útil no veio d) A corrente de arranque 
 
31 - Pretende-se accionar um monta-cargas através de uma engrenagem redutora de 
relação de transmissão 30 : 1, e de um tambor de enrolamento do cabo com 200 [mm] 
de diâmetro, e com um rendimento global de 66 %. A carga máxima a elevar pesa 500 
[Kg]. Para este accionamento, seleccionou-se um motor de indução trifásico de rotor em 
curto circuito com as seguintes características nominais: 
3 [kW], 380 [V], 50 [Hz], 930 [r.p.m], cosϕ = 0,80 , η = 80% 
A corrente de arranque directo, em triângulo, é igual a 3,6 vezes a corrente nominal, e o 
binário de arranque é igual ao binário nominal. 
a) Calcular a corrente de arranque. 
b) Calcular o binário de arranque. 
c) Verificar se este motor se adapta ao accionamento do monta-cargas. 
d) Se o motor for o aconselhado, será que se pode utilizar um arranque estrela 
triângulo? 
 
 
32 - Um motor de elevação do guincho de uma ponte rolante é motor em gaiola com o 
enrolamento em triângulo, e tem as seguintes características: 
10CV, 4 pólos, 380 [V], 50 [Hz], s = 0,05, cosϕ = 0,85 , η = 90% 
Este motor está associado a uma engrenagem redutora de relação 50:1 e com 
rendimento de 100%, e que acciona um tambor com 200[mm] de diâmetro no qual se 
enrola o cabo que suspende a carga. 
a) Calcular a corrente absorvida. 
b) Calcular a velocidade de rotação. 
c) Calcular o binário útil. 
d) Determinar a carga máxima que o motor consegue elevar. 
 
 
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e) Calcule a velocidade do motor quando eleva uma carga de 800 [Kg] considerando 
os enrolamentos do motor em triângulo. 
f) Calcule a velocidade do motor quando eleva uma carga de 800 [Kg] considerando 
os enrolamentos do motor em estrela. 
 
33 - Considere o seguinte mecanismo de elevação, onde a transmissão é assegurada 
através de uma caixa redutora de relação 60:1. 
 
Tambor
D=1,6m
Motor 
 
 
 Caixa 
60:1 
 P=1500 
kgf 
Elevad
 
 
Admite-se que o rendimento da caixa redutora é constante e igual a 93%. A rede de 
alimentação do motor é 220/380V - 50 Hz. Considere 1kgf = 9,8N. 
 
 
 
 
a) Com base na seguinte tabela, escolha o motor a utilizar: 
 
MOTOR POTÊNCIA 
NOMINAL (CV) 
ESCORREGAMENTO 
NOMINAL (%) 
VELOCIDADE DE 
SINCRONISMO (RPM) 
A 45 - 1000 
B 45 3 - 
C 40 3 1500 
 
b) Quantos pólos deve ter o motor escolhido? Justifique. 
c) Nas condições nominais de funcionamento, determine a velocidade linear de 
ascensão e a carga máxima. 
 
 
 
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34 - Um motor assíncrono trifásico de rotor em curto-circuito acciona uma turbina de 
ventilação, directamente sem redução ou multiplicação de velocidade. A zona estável de 
funcionamento do motor contem o ponto de coordenadas 50 [Nm], 950 [r.p.m.]. O binário 
resistente da turbina é proporcional ao quadrado da velocidade, e contem o ponto 10 
[Nm], 500 [r.p.m.]. 
a) Calcular a velocidade de rotação do grupo. 
b) Calcular a potência útil do motor. 
c) Sendo desaconselhável o arranque directo, será possível o arranque estrela-
triângulo ? 
 
35 - Pretende-se equipar um veiculo de tracção com um motor eléctrico e com a 
respectiva caixa de transmissão. O veiculo deverá conseguir subir uma rampa de 10º de 
inclinação a uma velocidade constante de 25 km/h. A tara do veículo é igual a 300 kgf e 
supõe-se que a força de atrito é constante e equivalente a 50 kgf, contrária ao 
movimento. 
A rede de alimentação disponível é de 220/380 V - 50 Hz. Considere 1 kgf = 9,8 N. 
a) Qual das seguintes combinações (motor + caixa de transmissão) escolheria? 
b) Para o motor escolhido, determine a corrente nominal pedida á rede, admitindo 
que o estator está ligado em triângulo. 
c) Nas condições da alínea a) determine a carga máxima que o veículo poderá 
transportar, sem entrar em sobrecarga. 
 
36 - Considere um motor monofásico de 4 pólos, 60 [Hz], 110 [V], com os seguintes 
parâmetros em ohms, reduzidos ao estator: 
R1 = 1,86 X1 = 2,56 R2 = 3,56 X2 = 2,56 Xm = 53,5 
Rp desprezível 
Considere ainda que as perdas mecânicas são de 5 [%] de Pmi. 
a) Trace o circuito eléctrico equivalente do motor e indique nele o valor de todos os 
parâmetros do mesmo. 
b) Calcule a potência útil para um escorregamento de 5[%] 
c) Calcule o rendimento para um escorregamento de 5 [%] 
 
 
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d) Considerando como relevante a alínea b) diga qual o método de arranque 
adequado para este motor 
e) Considerando como relevante a alínea c) diga qual o método de arranque menos 
adequado para este motor 
 
37 - Em repouso, as impedâncias das gaiolas interior e exterior de um motor de gaiola 
dupla são de 0,4 + 3j Ω e 3+j0,4 Ω respectivamente. Calcular a relação dos binários 
produzidos pelas duas gaiolas: 
a) No instante do arranque. 
b) Na situação de um escorregamento de 5%.