PESQUISA OPERACIONAL

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AULAS DE PESQUISA OPERACIONAL
AULA 1
 1a Questão (Ref.: 201407432385)
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização 
de modelos:
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
 2a Questão (Ref.: 201407434114)
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional
na industris de alimento:
 ração animal (problema da mistura).
 3a Questão (Ref.: 201407439456)
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos
através da Pesquisa Operacional (PO)
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA
 4a Questão (Ref.: 201407432393)
Quais são as cinco fases num projeto de PO?
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste
do modelo e avaliação da solução e Implantação e acompanhamento da
solução (manutenção)
 5a Questão (Ref.: 201407832901)
Sobre o processo de modelagem multidimensional, assinale a afirmação INCORRETA.
 Busca-se obter um modelo que possibilite a realização, pelos usuários, de 
grandes quantidades de operações de atualização dos dados.
 6a Questão (Ref.: 201407832911)
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização 
de modelos:
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
 7a Questão (Ref.: 201407844195)
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e 
nesta fase é correto afirmar que:
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, 
discutem para colocar o problema de maneira clara e coerente, definindo os 
objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além 
disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a 
validade de possíveis soluções.
 8a Questão (Ref.: 201407434130)
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um
modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o
comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o
desempenho que se deseja.
 1a Questão (Ref.: 201407346475)
 Sejam as seguintes sentenças:
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é 
máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto 
ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor 
de mínimo 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável 
básica que é ótima. 
Assinale a alternativa errada:
 III é verdadeira
 2a Questão (Ref.: 201407472921)
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta 
das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.
 As afirmativas I, II e III estão corretas.
AULA 2
 1a Questão (Ref.: 201407399964)
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três
produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na
produção.
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram
estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800
horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três
máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo
de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
Max Z = 2100x1 + 1200x2+ 600x3
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3 ≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1, x2 e x3 ≥0
 2a Questão (Ref.: 201407349227)
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
 13,5
 3a Questão (Ref.: 201408056223)
Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os 
armários e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das 
madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 
horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O 
marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das 
madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os 
dados acima, a restrição técnica para montagem dos produtos é:
 7x1 + 2x2 ≤ 70
 4a Questão (Ref.: 201407844337)
Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não 
básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
 I, II e III são verdadeiras
5a Questão (Ref.: 201407832170)
Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da 
Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2;
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 5;
10x1 + 20x2 ≤ 80;
x1 ≤ 4;
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
 Z=180; X1=4 e X2=1
6a Questão (Ref.: 201408226895)
O modelo de programação linear indicado abaixo possui uma única solução ótima. Com o 
objetivo de determinar tal solução, foi traçado um rascunho do gráfico. Com base nestas 
informações determine a solução ótima do problema.
Função Objetivo:
Max Z = 40x1 + 20x2 
Restrições:
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
 Zmáx = 180
 8a Questão (Ref.: 201407832914)
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , 
respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, 
B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B
e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o 
produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve 
comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a 
esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo 
mínimo ?
 (1; 5)
 1a Questão (Ref.: 201407349209)
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
 12
 2a Questão (Ref.: 201407472922)
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto 
P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades 
de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são 
empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma 
tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo 
que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 
reais. O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da 
empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 8
x1 + x2 5
x1, x2 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
 28
 3a Questão (Ref.: 201407832051)
Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas 
demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para 
fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 
Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a 
duração de 8 horaspara P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode 
contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. 
Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, 
estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse 
problema.
 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 
4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
 4a Questão (Ref.: 201407832046)
Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 
horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para fabricar uma unidade de P2 e 
tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada 
para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitário de P1 é 
de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa 
maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse 
caso.
 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2
≥ 0
 5a Questão (Ref.: 201407399965)
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas
tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e
28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo
de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m.,
por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2
toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de
papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do
problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos
mais economicamente.
 Min Z = 100x1 + 2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+2x2≥6
2x1+7x2≥28
x1, x2 ≥ 0
 6a Questão (Ref.: 201407399961)
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos 
como solução ótima:
minimizar -x1 + 3x2
sujeito a: x1 + x2 = 4
 x2 £ 2
 x1, x2 ³ 0
 x1=4, x2=0 e Z*=-4
 7a Questão (Ref.: 201407434141)
O que são variáveis controladas ou de decisão?
São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um 
particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por 
exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período, o que 
compete ao administrador controlar.
 8a Questão (Ref.: 201407399966)
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A
primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos
produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos
requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas
requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a
comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de
R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de
produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo:
Resposta: 
Max Z = 60x1 +40x2
Sujeito a: 10x1+10x2≤ 100
 3x1+7x2≤ 42
 x1 ≥ 0
 x2 ≥ 0
 2a Questão (Ref.: 201407844351)
Analise as alternativas abaixo:
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que
compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas 
cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador.
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL 
chamam-se variáveis não básicas.
A partir daí, assinale a opção correta:
 I e II são verdadeiras
 4a Questão (Ref.: 201407346023)
Sejam as seguintes sentenças:
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável 
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas 
de variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma 
desigualdade do tipo ≤ 
 
Assinale a alternativa errada:
 III é verdadeira
 6a Questão (Ref.: 201407399960)
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos 
como solução ótima:
minimizar x1 - 2x2
sujeito a: x1 + 2x2 ³ 4
 -2x1 + 4x2 £ 4
 x1, x2 ³ 0
 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
 8a Questão (Ref.: 201407399962)
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos 
como solução ótima:
minimizar -2x1 - x2
sujeito a: x1 + x2 £ 5
 -6x1 + 2x2 £ 6
 -2x1 + 4x2 ³ -4
 x1, x2 ³ 0
 x1=4, x2=1 e Z*=-9
AULA 3 
 1a Questão (Ref.: 201407346468)
 Sejam as seguintes sentenças:
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto 
limitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor 
de mínimo 
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas 
de variáveis não básicas. 
 
Assinale a alternativa errada:
 II ou III é falsa
 2a Questão (Ref.: 201408101896)
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução 
de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25
X4 1 4 0 1 0 10
X5 0 2 0 0 1 8
MAX -30 -5 0 0 0 0
Quais são as equações das restrições?
 3X1 + X2 + X3 <=25
X1+ 4X2 + X4 <=10
2X2+ X5 <=8
 3a Questão (Ref.: 201407349221)
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
 4,5 e 1,5
 4a Questão (Ref.: 201407348007)
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 -3 -5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 -1 0 0 1 30
 Qual o valor da solução nesta etapa?
 0
 5a Questão (Ref.: 201407345925)
 Sejam as seguintes sentenças:
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema
deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas 
de variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 IV é verdadeira
 6a Questão (Ref.: 201408110502)
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0
 f1 0 4 2 1 0 0 32
 f2 0 2 4 0 1 0 22
 f3 0 2 6 0 0 1 30
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
 O valor de f1 é 32
 7a Questão (Ref.: 201408101959)
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução 
de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10
X4 1 4 0 1 0 25
X5 0 2 0 0 1 8
MAX -30 -5 0 0 0 0
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
 8
1a Questão (Ref.: 201407348417)
Seja a seguinte sentença:
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problemade PL 
apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos 
negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa
correta da primeira.
 2a Questão (Ref.: 201408101873)
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução 
de um problema de PL.
bas
e X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10
X4 1 4 0 1 0 25
X5 0 2 0 0 1 8
F. 
O.
-
30 -5 0 0 0 0
Quantas variáveis de folga tem esse modelo?
 3
 3a Questão (Ref.: 201407348380)
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável xF1?
 0
 4a Questão (Ref.: 201407348392)
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável xF3?
 27,73
 4a Questão (Ref.: 201407349728)
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor 
qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os 
cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A 
disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os 
cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para 
M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 
para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
 100
 5a Questão (Ref.: 201408110473)
Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 X3 f1 f2 f3 C
 Z 1 2 1 0 4 0 0 400
 X3 0 1 1 1 1 0 0 100
 f2 0 2 1 0 0 1 0 210
 f3 0 1 0 0 0 0 1 80
 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
 O valor de f3 é 80
 7a Questão (Ref.: 201407348009)
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 -3 -5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 -1 0 0 1 30
 Qual é a variável que entra na base?
 x2
 8a Questão (Ref.: 201407348372)
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável x2?
 0,91
AULA 4 
 1a Questão (Ref.: 201407348014)
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 -3 -5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 -1 0 0 1 30
 Quais são as variáveis básicas?
 xF1, xF2 e xF3
 2a Questão (Ref.: 201407349716)
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor 
qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os 
cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A 
disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os 
cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para 
M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 
para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
 200
 3a Questão (Ref.: 201407399973)
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 (III)
 4a Questão (Ref.: 201407849074)
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear, 
e a partir daí, é correto afirmar 
que: 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não 
negativas.
 5a Questão (Ref.: 201407399975)
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
 (I), (II) e (III)
 6a Questão (Ref.: 201407849220)
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e 
a partir daí, marque a opção correta:
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
 7a Questão (Ref.: 201407846278)
Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e 
hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma 
fórmula em uma célula chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que 
participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os 
limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula 
objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
 Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
 8a Questão (Ref.: 201407399974)
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
 (II) e (III)
AULA 5
 2a Questão (Ref.: 201408110431)
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15
x1; x2; x3≥0
 O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
 3a Questão (Ref.: 201408110419) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
 5a Questão (Ref.: 201407494123)
Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são 
decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 
x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
 6a Questão (Ref.: 201407494126)
Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma 
mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, 
conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ 
x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades 
dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual 
correspondente:
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 
3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
 7a Questão(Ref.: 201407846368)
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual 
correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 8a Questão (Ref.: 201407846330)
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de
produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100
 5x1+3x2 ≤ 300
 x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 2y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
 1a Questão (Ref.: 201407346037)
Sejam as seguintes sentenças:
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de 
decisão correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de 
folga correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável 
dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
Assinale a alternativa errada:
 III é verdadeira
 2a Questão (Ref.: 201407345963)
 Sejam as seguintes sentenças:
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de 
folga correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica 
inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
Assinale a alternativa errada:
 II e IV são falsas
AULA 6
 1a Questão (Ref.: 201407846853)
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 
são as variáveis de folga:
Z x1 x2 xF1 xF2 b
1 10 0 15 0 800
0 0,5 1 0,3 0 10
0 6,5 0 -1,5 1 50
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis 
correspondentes:
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
 2a Questão (Ref.: 201407918975)
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤ 40
2x1 + 4x2 ≤ 28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra 
corretamente o Dual deste modelo?
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, 
y2, y3 ≥ 0
 3a Questão (Ref.: 201407472925)
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 6
x1 + x2 4
-x1 + x2 2
x1, x2 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, 
identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da 
função-objetivo do dual.
 4a Questão (Ref.: 201407472926)
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas 
primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o 
outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução 
ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá 
soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução 
ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
 I, III e IV
 5a Questão (Ref.: 201407899834)
É dado o seguinte modelo Primal:
 
Max Z = 3x1 + 5x2
 
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL 
correspondente:
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0
AULA 7
 1a Questão (Ref.: 201407848961)
Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta:
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo 
devido a retirada de uma unidade na constante de uma restrição.
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero.
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um 
intervalo.
 Somente a alternativa II é correta.
 2a Questão (Ref.: 201407804381)
Considere o problema primal abaixo:
Max Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 10
x1 + 2x2 15
x1, x2 0
O valor de Z = 37,5.
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135.
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra?
 3,75
 3a Questão (Ref.: 201407848843)
O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140.
Maximizar =10x1+12x2
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100
 2x1+3x2 ≤ 270
 x1 ≥ 0
 x2 ≥ 0
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z 
assumiu o valor de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra.
 6
 4a Questão (Ref.: 201407848993)
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 
10 para 12:
Maximizar Z=5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta 
forma, determine o valor do preço-sombra:
 1
 5a Questão (Ref.: 201407804377)
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa 
correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento
de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de 
sensibilidade do Excel.
 I, II e III
 6a Questão (Ref.: 201407848899)
Analise o modelo primal abaixo:
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a:
 x1+ x2 ≤ 100
2x1+3x2 ≤ 270
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois 
houve a alteração em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após 
o acréscimo, determine o valor da solução ótima deste modelo?
 1260
AULA 8
 1a Questão (Ref.: 201407472928)
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da primeira 
restrição foi alterada de 10 para 15.
Maximizar Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 15
x1 + 2x2 9
x1 , x2 0
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para
 56,25
 2a Questão (Ref.: 201407504407)
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as 
quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, 
B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de 
PL:
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de 
B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. 
Um levantamento de dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, 
uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja 
interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo doproduto C4?
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo
2,6 u.m
 3a Questão (Ref.: 201407494200)
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 
u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para 
produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de 
produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é 
de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da 
fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a 
quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se 
acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função 
será alterado de 18 para?
 24
 4a Questão (Ref.: 201407848942)
Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 
u.m. e o lucro unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para 
produzir uma unidade B1 e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de 
produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda esperada para cada produto é 
de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo Z de fábrica 
é:
Maximizar Z = 5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2 ≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da 
função será alterado para :
 20
 5a Questão (Ref.: 201407345789)
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na
tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A 
partir das asserções acima, assinale a opção correta:
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta
da primeira.
 6a Questão (Ref.: 201407472929)
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução 
ótima do problema.
 7a Questão (Ref.: 201408240125)
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 
u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para 
produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de 
produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é 
de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da 
fábrica é
Max L = 5x1 + 2x2
Sujeito a:
3x1 + 2x2 ≤ 12
 x1 ≤ 3
 x2 ≤ 5
 x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por 
A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da 
função será alterada para?
 24
AULA 9
1.
 2a Questão (Ref.: 201407804494)
Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar
relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas
com as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de demanda
ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de
cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, marque a
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para um problema
de escala de produção.
 
Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33
Sujeito a: 
x11 = 1000
x12 + x22 = 2000
x13 + x23 + x33 = 3000
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x12 + x13 ≤ 2500
x22 + x32 ≤ 2500
x33 ≤ 2000
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3
 Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32
 3a Questão (Ref.: 201407793404)
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro 
abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 Capacidade
A1 10 21 25 30
A2 8 35 24 24
A3 34 25 9 26
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte:
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
Sujeito a:
X11+x12+x13=30
X21+x22+x23=24
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10
X11+x21+x31=20
X12+x22+x32=30
X13+x23+x33=20
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3
 4a Questão (Ref.: 201407930262)
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra
na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e
outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo
trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas
centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora
encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos
carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada
transporte. Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de
transporte.
 
Curitiba Rio de Janeiro
SP 80 215
BH 100 108
BAHIA 102 68
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
 5a Questão (Ref.: 201407930255)
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres.
Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a
qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1,
M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades
dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de
transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a
empresa Importex.
 
M1 M2 M3
A 5 3 2
B 4 2 1
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
 6a Questão (Ref.: 201407472930)
Min C = 10x11+ 15x12+ 20x13+ 12x21+ 25x22+ 18x23+ 16x31+ 14x32+ 24x33
 7a Questão (Ref.: 201407930258)
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e
deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda
máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a
capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de
transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e
R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que apresenta corretamente o
modelo de transporte para a empresa. 
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
 8a Questão (Ref.: 201407930271)
A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de
Fórmula companhia detém uma série de contratos de entregas futuras
programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente,
de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por
trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo
unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores
podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de
0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos totais
de produção (produção+armazenagem). Marque a alternativa queapresenta
corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa.
 
trimestr
e
Pedidos 
contratado
s
Capacidade
de 
produção
Custo 
unitário de 
produção 
(milhões 
R$)
1 10 25 1,08
2 15 35 1,11
3 25 30 1,10
4 20 10
1,13
 MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 
1,14x24+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
Aula 10
 1a Questão (Ref.: 201407930277)
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três
novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção
excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00,
R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5,
respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de
R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5,
respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de
R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que
as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões
de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000
unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm
capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias,
respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos
envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas
de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que
apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica.
MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 +
80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
 2a Questão (Ref.: 201408040530)
 R$14.400,00
 3a Questão (Ref.: 201407804555)
Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado 
por:
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine 
o valor ótimo da função-objetivo.
 Z = 340
 4a Questão (Ref.: 201407804546)
 Z = 2250
 5a Questão (Ref.: 201407793436)
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro 
abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 Capacidade
E1 10 21 35 40
E2 8 35 24 100
E3 34 25 9 10
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
 P1 P2 P3 Capacidade
E1 10 30 40
E2 40 60 100
E3 10 10
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
 2.250 u.m.
 6a Questão (Ref.: 201407472931)
 R$ 21.900,00
 7a Questão (Ref.: 201407832202)
 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O 
quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a 
capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma 
Solução Viável Inicial.
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação.
 15700
 8a Questão (Ref.: 201407793422)
Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro 
abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
 P1 P2 P3 P4 Capacidade
A1 10 21 25 0 300
A2 8 35 24 0 240
A3 34 25 9 0 360
Necessidades 200 300 200 0 200 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo:
 P1 P2 P3 P4 Capacidade
A1 200 100 300
 140 100 240
A3 60 100 200 360
Necessidades 200 300 200 200
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte:
 12.900 u.m.