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3 NORMA NBR 6118:2003 Capítulo 23- Ações dinâmicas e fadiga 23.5 Estado limite último de fadiga 2 casos de ações de fadiga: a) Fadiga de alta intensidade: danos com menos de 20.000 repetições b) Fadiga de média e baixa intensidade: 2.000.000 repetições A norma trata apenas do caso (b) É válida a regra de Palmgren-Miner: supõe-se que os danos de fadiga acumulam-se linearmente com o número de ciclos aplicado a certo nível de tensões deve-se obedecer a seguinte expressão: Σ (ni / Ni) ≤ 1 ni = número de repetições com variação Δσi Ni = número de repetições que causaria a ruptura por fadiga para Δσi Combinações de ações a considerar Combinação freqüente de ações Fd = Fgk + ψ1.Fqk ψ1 = 0,5 para verificação das vigas = 0,7 para verificação das transversinas = 0,8 para verificação das lajes do tabuleiro = 1,0 para pontes ferroviárias = 1,0 vigas de rolamento de pontes rolantes A norma NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas apresenta outros valores para ψ1 4 2 x 1061,0Severas (4) 500.0001,0Pesadas (3) 100.0001,0Moderadas (2) 20.0000Leves ou de uso eventual Pontes rolantes (5): 2 x 1060,8Pontes em ferrovias não especializadas 2 x 1061,0Pontes em ferrovias especializadas 2 x 1060- meso e infraestrutura (6) 2 x 1060,3- vão ≥ 300 m 2 x 1060,4- vão = 200 m 2 x 1060,5- vão ≤ 100 m Vigas longitudinais (1): 2 x 1060,7Vigas transversais 2 x 1060,8Lajes do tabuleiro Pontes rodoviárias: -0Passarela de pedestres Nψ1,fadCarga móvel e seus efeitos dinâmicos (1) O valor de ψ1,fad pode ser interpolado linearmente entre 100m e 300m. (2) Caso em que 50% dos ciclos ocorrem sob carga nominal. (3) Caso em que 65% dos ciclos ocorrem sob carga nominal. (4) Caso em que 80% dos ciclos ocorrem sob carga nominal. (5) Na falta de indicação precisa do ciclo operacional da ponte rolante, permite-se o uso dos valores fornecidos nesta tabela. (6) Desde que ligadas à super apenas por aparelhos de apoio. Não é o caso, por exemplo, de pontes em pórtico ou estaiadas. NBR 8681 : Tabela7 – Valores dos fatores de redução para combinação freqüente de fadiga Modelo de cálculo Tensões de flexão no estádio II Tensões da força cortante no modelo I (ou II) reduzindo a contribuição do concreto no modelo I: diminuir o valor de Vc multiplicando por 0,5 no modelo II: modificar a inclinação das diagonais Coeficientes de ponderação: γf = 1,0 γc = 1,4 γs = 1,0 αe = Es / Ec = 10 Fadiga da armadura γf.Δσs ≤ Δfsd,fad 1tgtg corr ≤θ=θ 5 Tabela 23.2 – Parâmetros para as curvas S-N (Woeller) para aços dentro do concreto (1) T48585858585858585 Barras soldadas (incluindo solda por ponto ou das extremidades) e conectores mecânicos T46565656565656565 Ambiente marinho Classe IV T1-----858585 Estribos D = 3 φ para φ ≤ 10 mm T1859095100105105105105 Barras dobradas com D < 25 φ D = 5 φ para φ < 20 mm D = 8 φ para φ ≥ 20 mm T1150165175180185190190190 Barras retas ou dobradas com D ≥ 25 φ Tipo (2)40322522201612,510 φ (mm) Caso Valores de Δ fsd,fad,min para 2x106 ciclos (MPa) Armadura passiva - Aço CA-50 (1) Admite-se, para certificação de processos produtivos, justificar os valores desta tabela em ensaios de barras ao ar. A flutuação de tensões deve ser medida a partir da tensão máxima de 80% da tensão de escoamento e freqüência de 5Hz a 10Hz. (2) Ver tabela 23.3 Tabela 23.2 – Parâmetros para as curvas S-N (Woeller) para aços dentro do concreto (1) (continuação) T370 Conectores mecânicos e ancoragens (caso de cordoalha engraxada) T1150Cabos retos T2110Pós-tração, cabos curvos T1150Pré-tração, fio ou cordoalha retos Tipo (2)Valores de Δ fpd,fad,min para 2x106 ciclos (MPa) Armadura ativa (1) Admite-se, para certificação de processos produtivos, justificar os valores desta tabela em ensaios de barras ao ar. A flutuação de tensões deve ser medida a partir da tensão máxima de 80% da tensão de escoamento e freqüência de 5Hz a 10Hz. (2) Ver tabela 23.3 6 (Δfsd,fad)m x N = constante Tabela 23.3 – Tipos da curva S-N 53107T4 53106T3 73106T2 95106T1 k2k1N *Tipo CÁLCULO DAS TENSÕES NA ARMADURA DE FLEXÃO NO ESTÁDIO II (cálculo simplificado conforme Walter Pfeil – Concreto Armado) a) Para seção retangular M σs h d b z σc As Rst Rcc sss st sccst Ad87,0 M Az M A R z MRR d87,0z ⋅⋅≈⋅==σ⇒== ⋅≈ 7 bw As σs M Rcc Rst z σc bf h hf d b) Para seção T ou I s fss st sccst f A) 2 hd( M Az M A R z MRR 2 hdz ⋅− ≈⋅==σ⇒== −≈ c) Para armadura comprimida em seção retangular, T, ou I Cálculo no estádio I, utilizando o momento de inércia da seção de concreto (Ic) As σs M σc- + CG ys + As M σc- σs + + CG ys 10 E E com y I M c s e ces s c c ==α σ⋅α=σ⇒ ⋅=σ 8 CÁLCULO DAS TENSÕES NA ARMADURA DE CISALHAMENTO (estribos verticais) NBR 6118 (2003) : VRd3 = Vc + Vsw Fadiga no modelo de cálculo I ⇒ contribuição do concreto = 0,5 Vc ywd sw sw fd9,0s A V ⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= Tensão no estribo para a força cortante V: VRd3 = V ⇒ V = 0,5 Vc + Vsw fywd = σsw ⇒ swswsw d9,0s A V σ⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= d9,0 s A V5,0Vd9,0 s AV5,0V sw c swsw sw c ⋅⋅ ⋅−=σ⇒σ⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⋅= Observações: σsw não pode resultar negativo (compressão) Se V < 0,5 Vc ⇒ σsw = 0 Se Vmax e Vmin tiverem sinais contráriosσsw,max = valor calculado com o maior entre ⏐Vmax⏐ e ⏐Vmin⏐σsw,min = 0
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