Caps17 18

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INSTITUTO DE EDUCAÇÃO 
 SUPERIOR DE BRASÍLIA - IESB 
 ENGENHARIA CIVIL 
 DISCIPLINA: FÍSICA GERAL II 
 PROFESSOR: Dr. Li Exequiel E. López 
 
Lista de Exercícios do Cap.17 [ Ref. Fundamentos de Física. Halliday – Resnick e Walker. 8a. Ed. LTC. 
2009. Vol. 2 – 7, 19, 21, 31, 47, 49, 52, 60, 61, 66, 85 ] 
 
Notas de Aula: Cap. 17: Ondas – II 
 
Ondas Sonoras 
 
 São ondas mecânicas e longitudinais que se propagam no ar com frequências na faixa 
audível (20 Hz até 20 kHz). 
 Existem numerosas aplicações das ondas sonoras: navios e submarinos possuem 
equipamentos sonoros (ou sonares) para detectar obstáculos, em ecografias, em prospecção 
sísmica, etc. 
 
Velocidade das Ondas Sonoras 
 
 Em uma onda mecânica, transversal, propagando-se numa corda, temos, 
 
inercial epropriedad
elástica epropriedad
v  
 
  tensão na corda 
  densidade linear da corda 
Se uma onda sonora se propaga através do ar (ou de qualquer outro gás): 
 

B
v
 
onde, 
 
VV
p
B
/


 (módulo de elasticidade volumétrica ou módulo de compressão do ar) 
 
B  determina quanto um elemento do gás modifica o seu volume (unidade SI: Pascal) 
V/V é a variação fracional em volume do gás produzida por uma variação de pressão p 
do ar. 
  densidade do ar (1,21 kg/m3 a 20oC e 1 atm). 
 
Observações: 
 
1. os sinais de p e V são sempre opostos, ou seja, se p > 0 (
012  pp
)  V < 0 
(
012 VV
); isto é, se p aumenta  V diminui e vice-versa. 
 
2. a velocidade do som é maior nos sólidos do que nos líquidos, e nos líquidos maior do 
que nos gases. (velocidade do som no ar (a 20
o
C) = 343 m/s). 
3. A velocidade do som, no ar a uma temperatura absoluta T, é dada por 
T20v 
. Para 
qualquer outro gás: 
M
RT
v
, onde 
vC
C p

. 
 
Propagação de Ondas Sonoras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Considere uma fina camada de ar, de espessura x (Figura 17-5), localizada numa 
posição x no tubo. Um elemento de ar oscila longitudinalmente (paralelo à direção de 
propagação da onda), enquanto um elemento de corda oscila transversalmente 
(perpendicular à direção de propagação da onda). 
 Devido à oscilação harmônica, o deslocamento de um elemento de ar é dado por, 
 
) cos( tkxss m 
 
 
 s  deslocamento do elemento de ar por causa da onda sonora 
sm  amplitude de deslocamento (deslocamento máximo do elemento de ar – para 
qualquer um dos lados da sua posição de equilíbrio) 
 
Observação: k, , f, , v e T são definidos e estão relacionados exatamente da mesma 
maneira que para uma onda transversal. 
 
 A medida que a onda se propaga, a pressão do ar, em qualquer posição x na Fig. 17-5(a) 
aumenta e diminui com o tempo de acordo com a equação 
 
) sen( tkxpp m 
 
 
Figura 17-5 (a) onda sonora viajando por um longo tubo cheio de ar com velocidade 
v
 , em 
uma configuração periódica de expansão e compressão do ar em movimento. (b) uma visão 
horizontal expandida de uma pequena parte do tubo. 
 
 
 
p < 0  
12 pp 
 : o ar se expande (V>0) 
p > 0  
12 pp 
 : o ar se comprime (V<0) 
pm  amplitude de pressão (ou variação máxima de pressão) 
 
onde: 
mm sp ) v( 
 
Observações: 
 
1. 
mp
 é normalmente muito menor do que a pressão existente quando não há onda 
alguma se propagando no meio. 
2. A amplitude de pressão 
mp
 máxima que o ouvido humano pode tolerar em sons altos 
é de 28 Pa (
msm
510 x 1,1 
) e a amplitude 
mp
 mínima é de 28  10-6 Pa 
(
msm
1110 1,1 
) (a 1.000 Hz). 
3. Veja a dedução das duas últimas equações na página 155 do livro. 
 
Intensidade Sonora 
 
 A intensidade (I) de uma onda sonora em uma superfície é definida como a taxa média 
de transmissão de energia, por unidade de área: 
 
A
P
I 
 (SI: Watt/m
2
), 
 
onde A representa a área da superfície que intercepta o som. Também: 
 
22 v
2
1
msI 
 
 
(veja a dedução dessa equação na página 159 do livro.) 
 
 No caso de uma fonte que emite ondas sonoras com a mesma intensidade em todas as 
direções (ondas esféricas), 
 
 
24 r
P
I


 (intensidade na esfera de área 
2 4 r
) 
 
Observações: 
 
1. Os seres humanos podem ouvir numa faixa enorme de intensidades (na ordem de 10
12
 
W/m
2
). 











1226
11
5
)(
)(
10 10
101,1
101,1
m
mínm
máxm
sI
x
x
s
s . 
 
2. Nas ondas sonoras, o tom (tonalidade ou altura) é associado com a frequência da onda e 
o volume com a amplitude. 
 
3. A altura de um som é a qualidade que nos permite distinguir um som “agudo” de um 
som “grave”. Quanto maior for a frequência do som (dentro do intervalo audível), mais 
aguda será a altura do som que um ouvinte perceberá. A amplitude de pressão também 
desempenha um papel na determinação da altura do som. Quando um ouvinte compara duas 
ondas sonoras de mesma frequência, mas com valores diferentes de amplitude de pressão, o 
som de maior amplitude de pressão é percebido como mais forte, porém com uma altura 
menor, parecendo mais grave. 
 
Nível Sonoro e A Escala Decibel (dB) 
 
 Para lidar com uma faixa de valores de intensidade tão grande (10
12
), é conveniente o 
uso de logaritmos; y = logx, se multiplicarmos x por um fator 10 (=10
1
) 
 
yxxy  1log10log)10log('
 
 
Se multiplicarmos x por 10
12
, y aumenta de apenas 12 unidades. 
 Assim, ao invés de falar de intensidade I de uma onda sonora, é muito mais conveniente 
falar do seu nível sonoro , definido como 
 
0
log) 10(
I
I
dB
 
 
dB  abreviatura para decibel (unidade de nível sonoro) 
I0  intensidade de referência padrão (=10
-12
 W/m
2
), escolhida porque está próxima do 
limite inferior da audição. 
 
 Para 
212
00
0 /1010 mWIII 
  
0
, logo o nosso nível padrão de referência 
corresponde a zero decibéis (limite inferior de audição humana). 
 
 Para 
20
0
12 / 1010 mWII 
  
dB 120
, o valor máximo (definido como o limiar 
de dor). 
 
Observação:  aumenta 10 dB cada vez que a intensidade do som aumenta de uma ordem 
de grandeza (um fator de 10). Assim,  = 40 corresponde a uma intensidade que é 104 
vezes o nível de referência padrão (
0
410 II 
). A Tabela 17-2 da página 159 do livro lista 
os níveis sonoros para diversos ambientes. 
 
Fontes Sonoras Musicais 
 
 Sons musicais podem ser gerados por cordas (guitarra, piano, violino), membranas 
(tambores, tamborins), colunas de ar (flauta, órgão de tubos), blocos de madeira ou barras 
de aço (marimba, xilofone) e muitos outros corpos oscilantes. 
 O comprimento de onda necessário para que aconteça uma onda estacionária em uma 
corda esticada é correspondente a uma das frequências de ressonância da corda. 
 
1. Tubo com as duas Extremidades Abertas 
 
 Configurações de ondas estacionárias para ondas em cordas superpostas em tubos, para 
representar configurações de ondas sonoras estacionárias em tubos. 
 As Figuras 17-14 e 17-15(a) mostram a representação de ondas estacionárias em tubos 
de comprimento L: 
 
 
 
 O primeiro harmônico (n = 1) aparece quando L = /2   = 2L/1. 
 O segundo harmônico (n = 2) aparece quando L =    = 2L/2. 
 O terceiro harmônico (n= 3) aparece quando L = 3/2  = 2L/3, e assim por diante. 
 
 De um modo mais geral, 
 
... ,3 ,2 ,1 , 
2
 n
n
L
 
 
 n  número harmônico. 
 
 Da relação 
f
T
 v 


  
... ,3 ,2 ,1 , 
2L
vv
 n
n
f 
 
 
(frequências ressonantes em um tubo aberto em ambas as extremidades; isto é equivalente 
às frequências de ressonância em uma corda fixa nas duas extremidades). 
 
 v  velocidade do som 
 
 
Figuras 17-14 (a) configuração mais simples de ondas estacionárias (em 
um tubo com as duas extremidades abertas), possui um antinó (A) nas 
seções de cada extremidade e um nó (N) na seção do meio. (b) o padrão 
de onda estacionária correspondente para ondas (transversais) em cordas. 
 
Figura 17-15 (a) as duas extremidades abertas  
qualquer harmônico pode ser produzido no tubo. 
 
 
 
2. Tubo com apenas uma das Extremidades Abertas 
 
 Para um tubo de comprimento L, com somente uma das extremidades aberta [Figura 17-
15(b)], 
 O primeiro harmônico (n = 1) aparece quando L = /4   = 4L/1 
 O terceiro harmônico (n = 3) aparece quando L = /2 + /4 = 3/4  = 4L/3. 
 O quinto harmônico ( n = 5) aparece quando L =  + /4 = 5/4  = 4L/5, e assim 
por diante. 
 De um modo mais geral, 
 
... ,5 ,3 ,1 , 
4
 n
n
L
 
 
onde, n é ímpar (unicamente existem harmônicos ímpares). Logo, as frequências 
ressonantes são 
 
... ,5 ,3 ,1 , 
4L
vv
 n
n
f 
 
 
(frequências ressonantes em um tubo aberto em uma extremidade; isto é equivalente às 
frequências de ressonância em uma corda fixa em apenas uma das extremidades) 
 
Observações: 
 
1. O som real emitido (com todo o rigor das medidas de frequências feitas por 
osciloscópio) corresponde a tubos cujos comprimentos são 
int
4
1
dL 
, onde 
intd
 são os 
diâmetros internos dos tubos. Desse modo, para que os tubos emitam realmente a série de 
sons desejados, devem-se subtrair dos comprimentos obtidos via fórmula, a parcela 
int
4
1
d
. 
 Nossa fórmula de cálculo, ajustada para o efeito de extremidade, passa a ser: 
 








int
4
1
4
v
dL
n
f
  
f
n
dL
4
v
4
1
int 
  
int
4
1
4
v
d
f
n
L 
. 
 
Figura 17-15 (b) apenas uma extremidade aberta  
unicamente harmônicos ímpares podem ser 
produzidos. 
 
 
2. Adotaremos aqui, pela cultura ocidental, a escala em C maior, cujas frequências estão 
baseadas na escala cromática “bem temperada” de Bach. Eis a fórmula 
 
  ervalodonúmeroff int 12/101 2
 
Como um exemplo: 
  Hzff CD 294)2)(262(2 6/1
2 12/1 
. 
 
Batimentos 
 
 Se um grupo de pessoas, com uma diferença de alguns minutos, escuta dois sons cujas 
frequências são, digamos, 552 e 564 Hz, a maioria delas não conseguirá diferenciar um do 
outro. Entretanto, se os sons atingirem os ouvidos do grupo simultaneamente, será ouvido 
um som cuja frequência é 558 Hz, a média das duas frequências combinadas. Será ouvida 
também uma flagrante variação na intensidade deste som – ela aumenta e diminui em 
batimentos lentos e trêmulos que se repetem em uma frequência de 12 Hz, a diferença 
entre as duas frequências que se combinam. A Figura 17-18 ilustra este fenômeno de 
batimento. 
 
 
 
 
 
 
 Suponha que as variações dependentes do tempo dos deslocamentos devidos a duas 
ondas sonoras em um determinado local sejam 
 
 cos e cos 2211 tsstss mm  
 
 
onde 
21  
. Para simplificar, consideram-se as ondas com a mesma amplitude. De 
acordo com o princípio da superposição, o deslocamento resultante será 
 
)cos(cos 2121 ttssss m  
 
 
Usando a identidade trigonométrica 
)(
2
1
cos)(
2
1
cos2coscos  
 
Figura 17-18 
 
Pode-se escrever 
ttss m )(
2
1
cos )(
2
1
cos2 2121  
 
Escrevendo 
)(
2
1
 e )(
2
1
2121
'  
 
tem-se, 
 
 cos]cos2[)( ' ttsts m 
 (1*) 
 
 Agora supomos que as frequências angulares 1 e 2 das ondas que estão se 
combinando são quase iguais (1  2), o que significa que '  . Podemos então 
considerar a Equação (1*) como uma função cosseno, cuja frequência angular é  e cuja 
amplitude (que não é constante, mas varia com a frequência angular 
'
) é a grandeza entre 
colchetes [
tsm 'cos2 
] . 
 
 Uma amplitude máxima ocorrera sempre que cos’t na Equação (1*) tiver o valor +1 ou 
–1, o que acontece duas vezes em cada repetição da função cosseno. Como cos’t possui 
frequência angular igual a 
'
, a frequência angular 
bat
 na qual ocorre o batimento é 
'2 bat
. Assim, podemos escrever: 
 
  . 
2
1
)2(2 2121
'  





bat
 
 
 Como  = 2 f, podemos reescrever esta expressão como 
21 2 2 2 fffbat  
 
 
 
).( 21 nto de batimefreqüênciafffbat 
 
 
Observação: músicos usam o fenômeno do batimento ao afinar os seus instrumentos. Se o 
som de um instrumento é comparado com uma frequência padrão (por exemplo, o lá 
fundamental de um diapasão – 440 Hz) e afinado até que o batimento desapareça, então, o 
instrumento está afinado com esse padrão. 
 
 
O Efeito Doppler (1842) 
 
 São as alterações de frequência relacionadas com o movimento. Por exemplo, se um 
carro de polícia estacionado no acostamento de uma estrada, com sua sirene, de frequência 
1.000 Hz, ligada; se você está num carro também parado na mesma estrada, ouvira um som 
com essa frequência. Mas, se houver movimento relativo entre você e o carro da polícia, 
aproximando-se ou afastando-se um do outro, você perceberá uma frequência diferente. 
 O efeito Doppler não vale apenas para ondas sonoras, mas também para ondas 
eletromagnéticas, incluindo micro-ondas, ondas de rádio e a luz visível. Aqui, entretanto, 
consideraremos apenas ondas sonoras, tomando como sistema de referência à massa de ar 
em repouso através da qual essas ondas se propagam. Consideramos que o movimento da 
fonte F que emite as ondas sonoras e do detector D, que as registra, é retilíneo se colinear. 
 
1. Detector (D) em Movimento; Fonte (F) Estacionária 
 
1.1 Detector aproximando-se da Fonte: Se um detector D se move com velocidade 
Dv
 
na direção de uma fonte estacionária F, que emite frentes de ondas esféricas, de 
comprimento de onda  e frequência f, propagando-se com a velocidade do som v. Como D 
está em movimento na direção da fonte, a frequência f’ (frequência detectada por D) é 
maior do que f. 
 Vamos, por enquanto, considerar D estacionário. No instante t, as frentes de onda se 
moveram uma distância vt. O número de comprimentos de onda, correspondente a esta 
distância, é o número de comprimentos de onda interceptados por D no intervalo de tempo 
t, e este número é vt/, a frequência f detectada por D, é 
 

 v/v

t
t
f
 (v  veloc. do som) 
 
 Consideremos agora o caso em que D se move em direção oposta às ondas. Num tempo 
t as ondas se deslocam uma distância vt para a direita, por exemplo, mas agora D se desloca 
uma distância vD t para a esquerda. Logo, no intervalo de tempo t, o deslocamento total das 
frentes de onda, em relação a D, é vt + vDt. O número de comprimentos de onda, que pode 
ser acomodado nessa distância relativa, é dado por (vt + vD t)/. A frequência f’ detectada 
por D, é dada por 
 

 DD
t
tt
f
vv/)vv(' 


 
 
Do fato que  = v/f , podemos reescrever a equação anterior como. 
v
vv
/v
vv' DD f
f
f




 
 
Note que f’ deve ser maior que f, a menos que vD = 0. 
 
1.2 Detector afastando-se da Fonte: De forma análoga, podemos calcular a frequência 
registrada por D, quando se afasta da fonte. Neste caso, as frentes de onda se deslocam de 
uma distância vt – vD t em relação a D, num tempo t, e f’ é dada por 
 
 
v
vv' Dff


. 
 
Note que f’ deve ser menor que f, a menos que vD = 0. 
 Podem-se resumir os resultados anteriores, como: 
 
)det( 
v
vv D' cionáriafonte estaovimento; ector em mff


 (I) 
 
(+) : O detector se aproxima da fonte  f’>f 
(⎼) : O detector se afasta da fonte  f’<f 
 
 
 
2. Fonte (F) em Movimento; Detector (D) Estacionário 
 
2.1 Fonte aproximando-se do Detector: vamos supor F aproximando-se de D com 
velocidade vF, logo 
ffTT
f
FF /v/v
v
vv
vv
'
'



 
 
 
. 
vv
v
'
F
ff


 
 
Note que f’ deve ser maior que f, a menos que vF = 0. 
 
Observação: o movimento de F afeta o comprimento de onda do som que ela emite e, 
logo, à frequência detectada por D. 
 
2.2 Fonte afastando-se do Detector: No sentido oposto ao movimento de F, o 
comprimento de onda ’ das ondas é vT + vFT. Se D detecta tais ondas, registra uma 
frequência f’ dada por 
 
. 
vv
v'
F
ff


 
 
Agora, f’ deve ser menor que f, a menos que vF = 0. 
 Podemos resumir as equações anteriores em 
 
io).estacionárdetetor movimento; em (fonte 
vv
v'
F
ff


 (II) 
 
Figura 17-19 
 
Observação: para decidir qual dos sinais usar, lembre-se do fato que, quando a fonte se 
aproxima do detector, a frequência é maior, o que implica um sinal negativo no 
denominador. 
 () : Fonte se aproxima do Detector  f’>f 
 (+) : Fonte se afasta do Detector  f’<f 
 
3. Fonte e Detector em Movimento 
 
 Substituindo f (a frequência da fonte) da Equação (II) por f’ da Equação (I) (a frequência 
associada com o movimento do detector), obtemos uma equação geral para o Efeito 
Doppler, 
 
F
Dff
vv
vv'



 
 
Observação: se 
0v F
, obtemos a Eq. (I) 
 se 
0v D
, obtemos a Eq. (II) 
 
O Efeito Doppler a Baixas Velocidades 
 
 Se as velocidades do detector e da fonte são suficientemente baixas (isto é, vD << v e 
vF << v), as variações de frequência causadas pelos dois movimentos são essencialmente as 
mesmas. 
 Usando o teorema binomial de Newton, pode-se escrever a última equação como sendo 
 







v
1 '
u
ff
 (2*) 
 
onde, u ( = | vF  vD | ) é a velocidade relativa da fonte referente ao detector. Se a fonte e o 
detector estão em movimento um na direção do outro, esperamos uma frequência maior; 
para isto, é necessário escolher o sinal positivo. Por outro lado, se a fonte e o detector estão 
se afastando um do outro, esperamos uma diminuição na frequência e optamos pelo sinal 
negativo. 
Observação: o Teorema Binomial de Newton é: 
  ...
!2
)1(
11 2 

 x
nn
nxx
n
 (
12 x
) 
 
Dedução da Equação (2*): 
 
Do teorema Binomial de Newton, temos: 
 
) ( )1(1)( abqueemcasooparaxa
a
b
aba nn
n
nn 






 
 
onde 
abx /
. 
 
Da equação: 
F
Dff
vv
vv
'



 
 Se 
vv D
 e 
vv F
  














v
v
1v
v
v
1v
'
F
D
ff

  
v
v
1
v
v
1
'
F
D
ff


 
 
 


































 11
v
v
1
v
v
v
v
1
v
v
1
v
v
v
v
1
1
' FDF
F
D
F
fff 

 
 
 
 



























 00
. 
v
v
)1(1
v
v
. 
v
v
)1(1' ........ff FDF 
 
 
 





 













v
vv
1
v
vv
v
v
v
v
1'
0
DFDFDF fff

 
 
 







v
1'
u
ff
 ; 
 
onde 
DFu vv 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CENTRO UNIVERSITÁRIO INSTITUTO DE EDUCAÇÃO 
 SUPERIOR DE BRASÍLIA - IESB 
 ENGENHARIA CIVIL 
 DISCIPLINA: FÍSICA GERAL II 
 PROFESSOR: Dr. Li Exequiel E. López 
 
Lista de Exercícios do Cap.18 [ Ref. Fundamentos de Física. Halliday – Resnick e Walker. 8a. Ed. LTC. 
2009. Vol. 2 – 16, 20, 23, 26, 39, 42, 49, 50, 65, 78, 95 ] 
 
Notas de Aula: Cap. 18: Temperatura, Calor e a Primeira Lei da 
Termodinâmica 
 
Termodinâmica: 
 
 A mecânica se fundamenta nas leis de Newton. 
 A termodinâmica lida com a energia dos sistemas e é regida por outro conjunto de leis. 
 
Temperatura: é o conceito fundamental da termodinâmica, e é uma das sete grandezas 
fundamentais do SI. Está associada com o movimento molecular de uma substância. É 
medida com o termômetro. 
 
Escalas de Temperatura 
 
 Os físicos costumam medir a temperatura usando a escala Kelvin (chamada de escala 
absoluta de temperatura) que usa o Kelvin (K) como unidade. 
 
Zero Absoluto: (0 K = 273,15 oC) é a menor temperatura possível, a essa temperatura as 
moléculas de uma substância estariam em repouso. O Zero Kelvin ainda não foi atingido 
experimentalmente (a menor temperatura foi de 250 pK= 2,5  1010 K, obtida em 2005 no 
Laboratório de Baixas Temperaturas da Universidade de Helsinki). 
 
Observações: 
1. Utiliza-se também as escalas Celsius (TC) e Fahrenheit (TF). 
2. Ponto de ebulição (ou ponto de vapor) da água: 100
o
C  212oF = 373,15 K 
3. Ponto de congelamento (ou ponto de gelo) da água: 0
o
C  32oF = 273,15 K 
 
Relação entre as Escalas de Temperatura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
C 
0
F K 
100 212 373,15 
TC TF 
 
TK 
0 32 273,15 
15,27315,373
15,273
32212
32
0100
0







 KFC TTT
 
100
15,273
180
32
100



 KFC
TTT
  (1*) 
 
 
Da equação (1*): 
180
32
100

 FC
TT
 
 
Logo, a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit é: 
 
 
 
9
32
5

 FC
TT
  
32
5
9
 CF TT
 ou 
)32(
9
5
 FC TT
 
 
Também, da equação (1*): 
 
100
15,273
100

 KC
TT
  
15,273 KC TT
 ou 
15,273 CK TT
 
 
Logo, efetivamente, se 
CKTK
015,273 0 
 representa a temperatura do zero absoluto. 
 
Lei Zero da Termodinâmica 
 
 “Se dois corpos A e B estão em equilíbrio térmico (mesma temperatura) com um terceiro 
corpo T (um termoscópio, por exemplo), então, estão em equilíbrio térmico um com outro”. 
 
 
 
Figura 18-4 Uma célula de ponto triplo. 
Figura 18-3 (a) O corpo T (um termoscópio) e o corpo A estão em 
equilíbrio térmico (TA = TT ). (O corpo S é uma divisória isolante 
térmica) (b) O corpo T e o corpo B também estão em equilíbrio 
térmico, na mesma leitura do termoscópio (TT = TB). (c) Logo, a lei 
zero da termodinâmica estabelece que o corpo A e o corpo B 
também estão em equilíbrio térmico entre si (TA= TB) . 
 
 
 
 
O Ponto Triplo (ou ponto Tríplice) da Água 
 
 É a temperatura na qual os três estados físicos (ou fases) da água (líquido, gelo e vapor) 
coexistem: 
 T3 = 273,16K  temperatura do ponto triplo (= 0,01
o
C e 4,58 mmHg de pressão  6,03 
 10-3 atm). 
 
Observação: água em estado líquido, gelo e vapor de água podem coexistir em equilíbrio 
térmico para somente um conjunto de valores de pressão e de temperatura. A Figura 18-4 
ilustra uma célula de ponto tríplice; podemos observar esse ponto fixo em laboratório. 
 
Expansão (ou Dilatação) Térmica Linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimentalmente, obtém-se: 
 0 TLL  
 ........ (2*) 
 
 
TL
L



0

 [  coeficiente de expansão térmica linear (oC -1)] 
 
Também: 
0LLL 
 e 
0TTT 
 
 
Logo, a Equação (2*) pode ser escrita como, 
 
TLLL  00 
  
) 1(0 TLL  
 
 
 
Expansão Térmica dos Líquidos 
 
 Se todas as dimensões de um sólido se expandem com a temperatura, o volume deste 
sólido deve aumentar. Para os líquidos, a expansão (ou dilatação) volumétrica é o único 
parâmetro de expansão que faz algum sentido. 
 
 
 
 
 
 
  coeficiente de expansão térmica volumétrica [
)( 3 1o  C
] . 
L0 
L 
T0 
T 
L 
T > T0 
TVV  0 
 Vo , To 
 
V , T 
 
 
Mudança de Estado Físico 
 
 
Diagramas de Estado (ou Diagramas de Fase) 
 
 
 OPt: curva de sublimação Gás: substância gasosa acima da 
 PtPc: curva de vaporização temperatura crítica 
 (ou de condensação) Vapor: substância gasosa abaixo 
 Pt  T3: temperatura do ponto triplo da temperatura crítica. 
 Pc  Tc: temperatura crítica 
 
Expansão Térmica Anômala da Água 
 
 A água apresenta expansão térmica 
irregular: ao ser aquecida de 0
o
C a 4
o
C 
seu volume diminui. Entre 4
o
C e 100
o
C 
seu volume aumenta com o aumento da 
temperatura  a 4oC a densidade da 
água tem seu valor máximo. 
 
Observação: as moléculas de água interagem entre se em forma ordenada; cada uma delas 
atrai unicamente a 4 de suas moléculas vizinhas; seus centros, como resultado dessa união, 
formam um tetraedro, e a água apresenta um comportamento quase-cristalino. Por uma 
parte, o aumento da temperatura conduz ao aumento das distâncias médias entre os átomos 
de cada molécula devido a ampliação das oscilações no interior das moléculas. Por outra 
parte, o aumento da temperatura gera a quebra da estrutura da água, o que conduz a um 
 
empacotamento mais compacto das moléculas. O primeiro efeito (das oscilações) gera uma 
diminuição da densidade da água. Este é o efeito normal da dilatação térmica dos sólidos. O 
segundo efeito (a quebra da estrutura), ao contrário, deve conduzir a um aumento da 
densidade da água a medida que ela é esquentada. Ao esquentar a água até os 4
o
C 
predomina o segundo efeito e por isso sua densidade aumenta. Por cima dos 4
o
C começa a 
predominar o efeito das oscilações e por isso a densidade da água diminui. 
 
Temperatura e Calor 
 
 
 
 
 
Observações: 
 
1. Cal ou grande caloria é a unidade de caloria usada em nutrição, é na realidade uma 
quilocaloria. 
2. Btu (“British termal unit”) é uma unidade térmica inglesa. 
3. Em trabalhos científicos utiliza-se o Joule (J); em química a caloria (cal) e em práticas 
de engenharia utiliza-se o Btu. 
4. A caloria é definida como a quantidade de calor necessária para elevar a 
temperatura de um grama de água de 14,5 
o
C até 15,5 
o
C. 
 
Capacidade Calorífica (C): é denominada também Capacidade Térmica, é definida como, 
 
 
12 TT
Q
C
T
Q
C




 (cal/ oC ou J/K) 
 
Calor Específico (c) 
 
 É a capacidade calorífica por unidade de massa. 
Calorimetria: parte da termologia que estuda a medida 
do calor. 
 
Calor (Q): é a energia que é transferida entre um 
sistema e seu ambiente, devido a uma diferença de 
temperatura existente entre eles. 
 
TS  temperatura do sistema 
TA  temperatura do ambiente 
 
Equivalência Entre Unidades do Calor: Joule (J, no 
sistema internacional), caloria (cal) e o Btu (sistema 
inglês) 
 
1 J = 0,2389 cal = 9,481  10-4 Btu 
 1 Btu = 1.055 J = 252 cal 
 1 cal = 3,969  10-3 Btu = 4,186 J 
 1 Cal = 10
3
 cal = 4186 J (usada em nutrição) 
 
Figura 18-12 
 É a quantidade de calor necessária para elevar em 1oC a temperatura de 1g de uma 
substância. 
 
 
Tm
Q
c
m
C
c


 (cal/g oC ou J/kg.K) 
 
c  depende do estado físico da substância 
 
Para a água: c = 1,00 cal/g.
o
C (por definição é o calor específico padrão) 
Para o gelo: c = 0,502 cal/g.
o
C 
Para o vapor de água: c = 0,481 cal/g.
o
C 
 
Observação: cágua= 1cal/g.
o
C = 1 Btu/lb.
o
F = 4.186 J/kg.K 
 
Equação Geral da Calorimetria 
 
TmcQ 
 
 
onde Q é chamado de Calor Sensível  a substância varia de temperatura sem mudar de 
estado físico. 
 
Observação: Para uma variação de temperatura infinitesimal 
dT
 e uma correspondente 
quantidade de calor 
dQ
, temos, 
mcdTdQ 
  
 mcdTQ
  
dT
dQ
m
c
1

 (calor específico). 
 
Calor Específico Molar 
 
 Quando as grandezas são expressas em moles, os calores específicos também devem 
envolver moles; eles são então chamados de calores específicos molares. A Tabela 18-3 
mostra os valores para alguns sólidos elementares (cada um deles formado por um único 
elemento) à temperatura ambiente. 
 Nessas situações a unidade mais conveniente para especificar a quantidade de uma 
substância é o mol, onde 
 
1 mol = 6,02  1023 unidades elementares 
 
de qualquer substância. Assim, um mol de alumínio significa 6,02  1023 átomos de 
alumínio (o átomo sendo a unidade elementar) e um mol de óxido de alumínio significa 
6,02  1023 moléculas de óxido de alumínio (porque a molécula é a unidade elementar de 
um composto). 
Observação: 
TnMcQ 
; onde, 
Mc
  calor específico molar, 
nMm 
; onde n  
número de moles e M  massa molar. 
 
Princípio das Trocas de Calor 
 
Quando dois ou mais sistemas trocam calor, num ambiente isolado termicamente, 
 
  cedidorecebido QQ
  
0 cedidorecebido QQ
 
 
Calor Latente ou Calor de Transformação (L): é a quantidade de calor por unidade de 
massa que deve ser transferida para que uma substância mude completamente de estado 
físico sem mudar a sua temperatura. 
 
 
m
Q
L 
 (cal/g ou J/kg)  
mLQ 
 
 
1. Mudança de fase líquida para gasosa (a substância necessita absorver calor) ou de gás 
para líquido (a substância necessita perder calor)  Calor Latente de Vaporização (Lv) 
Para a água: Lv = 539 cal/g = 40,7 kJ/mol = 2256 kJ/kg 
 
2. Mudança de fase sólida para líquida (a substância necessita absorver calor) ou de 
líquida para sólida (a substância precisa perder calor)  Calor Latente de Fusão (Lf) 
Para a água: Lf = 79,5 cal/g = 6,01 kJ/mol = 333 kJ/kg 
 
Calor e Trabalho 
 
 Consideremos um sistema formado por um gás confinado em um cilindro com um 
pistão móvel (Figura 18-13). A pressão do gás é controlada pelo peso das pequenas esferas 
de chumbo em cima do pistão. 
 
 
 
 O sistema começa em um estado iniciali descrito pelas variáveis de estado: pi, Vi e Ti. 
Desejamos levar o sistema para um estado final descrito por pf, Vf e Tf através de um 
processo termodinâmico. 
 
 Supondo que retiramos uma das esferas de chumbo do pistão, permitindo ao gás 
empurrar o pistão para cima de um deslocamento 
sd
 com uma força F . O trabalho 
diferencial dW feito pelo gás, durante o deslocamento, é dado por 
 
pdVAdspdspAsdFdW  )())((
 
Figura 18-13 
Reservatório térmico 
Botão de controle 
de temperatura 
Isolante 
 
onde dV é a variação infinitesimal no volume do gás devido ao movimento do pistão. 
Quando tivermos removido peso suficiente para mudar o volume do gás de Vi para Vf o 
trabalho total realizado pelo gás será 
 
 
f
i
V
V
pdVdWW
. 
 
 Para resolver a integral, deve-se conhecer como a pressão varia em função do volume. 
 
Observações: 
 
1. O trabalho é positivo, se o gás fizer o pistão subir, e negativo se o gás permitir que ele 
desça. 
2. Supõe-se que todas as mudanças no sistema ocorrem de forma lenta, resultando em um 
sistema que está sempre em (aproximando) equilíbrio térmico (ou seja, cada parte do 
sistema está sempre em equilíbrio térmico com as outras partes). 
3. Um sistema pode ser levado de um estado inicial para um estado final, através de um 
número infinito de processos. Em geral, o trabalho W e o calor Q terão valores 
diferentes para cada processo. 
 
Conclusão: Q e W são dependentes do processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Figura 18-14(a) mostra ao sistema da Figura 
18-13 indo de um estado inicial i para um final f, 
por meio de um processo termodinâmico. 
 
(a) W > 0 porque o processo caminha para o 
lado direito do gráfico (o volume V 
aumenta) 
(b) O trabalho é maior do que em (a) 
(c) Outro processo, necessitando de menos 
trabalho (positivo) 
(d) W pode ser tão pequeno (caminho icdf) ou 
tão grande (caminho ighf) como você 
desejar. 
(e) Quando V diminui (devido a alguma força 
externa)  W<0. 
(f) Trabalho total realizado pelo sistema 
durante um ciclo (fechado). 
 
 
 
Figura 18-14 
 
A Primeira Lei da Termodinâmica 
 
 Q e W dependem da natureza de um processo ( i  f ) 
 Experimentalmente: Q – W é a mesma para qualquer processo, depende apenas dos 
estados inicial (i) e final (f). 
 Q – W representa a mudança da energia interna (Eint) do sistema, a qual é uma 
propriedade intrínseca desse sistema. 
 
if EEE int,int,int 
 
 
 
 int WQE 
 (1
a
 Lei da Termodinâmica) 
 
 Se o sistema termodinâmico sofrer somente uma mudança infinitesimal 
 
dWdQdE int
 
 
Conclusão da 1
a
 Lei: “Cada sistema termodinâmico que esteja em equilíbrio térmico tem 
uma propriedade física importante chamada de sua energia interna Eint, e essa energia 
interna tende a aumentar se for acrescentada energia sob a forma de calor e tende a diminuir 
se for perdida energia na forma de trabalho realizado pelo sistema”. 
 
 O trabalho feito sobre um sistema é sempre o negativo do trabalho feito por um sistema. 
A 1
a
 Lei escrita em termos do trabalho realizado sobre o sistema (W<0) 
 
sobreWQE  int
 
 
 Esta equação nos diz o seguinte: A energia interna de um sistema tende a aumentar se o 
sistema absorver calor ou se for realizado trabalho positivo sobre o sistema. Inversamente, 
a energia interna tende a diminuir se o sistema perder calor ou se for realizado trabalho 
negativo sobre o sistema. 
 
Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica 
 
1. Processos Adiabáticos (Q = 0) 
 
O sistema é isolado de tal modo que não ocorre transferência de calor entre ele e seu 
ambiente (Q = 0) 
 
 Eint= ⎼ W 
 
 Se o trabalho for feito pelo sistema (W>0), então haverá uma diminuição da energia 
interna dele. (
0int E
  
if EE int,int, 
) 
 Se o trabalho for feito sobre o sistema (W<0), então haverá um aumento da energia 
interna. (
0int E
  
if EE int,int, 
) 
 
2. Processos Isocóricos, Isométricos ou Isovolumétricos (V = cte.) 
 
Se o volume de um sistema (um gás, por exemplo) for mantido constante (V = cte.)  
W = 0 ( pelo fato que 
 pdVW
). 
 
 Eint = Q : 
 
 Se o calor for cedido ao sistema (Q>0)  Eint aumentará (
0int E
 
if EE int,int, 
). 
 Se o calor for removido do sistema (Q<0)  Eint diminuirá (
0int E
  
if EE int,int, 
). 
 
3. Processos Cíclicos 
 
Após certas trocas de calor e trabalho, há uma volta ao estado inicial. Neste caso, 
nenhuma propriedade intrínseca ao sistema pode ser alterada 
 
WQE  0int
 
 
Assim, o trabalho total feito durante o processo deve ser exatamente igual à quantidade 
total de calor transferida; a quantidade de energia interna do sistema permanece a 
mesma. 
 
4. Processos de Expansão Livre 
 
São processos adiabáticos em que nenhum trabalho é feito sobre ou pelo sistema. 
Assim, Q = W = 0, e da primeira lei obtém-se: Eint = 0. 
 
 
 
 Na Figura 18-16, embora o sistema esteja em equilíbrio térmico em seus estados 
inicial e final, não estará em equilíbrio durante o processo e p, V e T não têm valores 
únicos. 
 
5. Processos Isobáricos (a Pressão Constante) 
Figura 18-16: Estágio inicial de um processo 
de expansão livre. Depois que a válvula é 
aberta, o gás eventualmente alcança um estado 
final de equilíbrio, preenchendo as duas 
câmaras. 
 
válvula 
isolamento 
vácuo 
 
 
Se p = cte.  
)( if
V
V
VVpdVpW
f
i
 
  
VpW 
 
 
Mecanismos de Transferência de Calor 
 
1. Condução: é a forma do calor se propagar nos sólidos, de átomo para átomo, durante 
colisões entre átomos adjacentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência Térmica à Condução (Valor R) 
 
 Se você estiver interessado em isolar sua casa ou em manter as latinhas de refrigerante 
geladas em um piquenique, você está mais interessado em maus condutores de calor do que 
em bons condutores. Por esse motivo o conceito de resistência térmica R foi introduzido na 
prática de engenharia. O valor R de uma placa ou parede de espessura L é definido por 
 
 
k
L
R 
 (4*) 
 
Q é transferido através da placa, da sua face 
quente para a fria, no tempo t (TQ>TF). A taxa 
de condução de calor Pcond (no tempo t) é dada, 
experimentalmente, por 
 
 
L
TT
kA
t
Q
P
FQ
cond


 (3*) 
 
k  condutividade térmica; depende do 
material da placa (SI: W/m.K) 
A  área da placa; L  espessura da placa. 
Para uma parede composta (Figura 18-19) 
 






)/(
)(
...// 2211 kL
TTA
kLkL
TT
AP
FQFQ
cond
 
 
Observação: Na Figura 18-19 TX é a 
temperatura correspondente ao regime 
permanente na interface dos dois materiais. 
Reservatório 
quente a TQ 
Reservatório 
frio a TF 
TQ TF 
Figura 18-19 
Figura 18-18 
Reservatório 
quente a TQ 
Reservatório 
frio a TF 
 Quanto menor for a condutividade térmica do material do qual uma parede é feita, maior 
será o valor R da parede, assim algo que possua um alto valor de R é um mau condutor 
térmico, por tanto um bom isolante térmico. A unidade mais comumente usada (que, nos 
EstadosUnidos pelo menos, quase nunca é indicada) para medir R é o pe
2
.
o
F.h/Btu 
 
 Combinando as Equações (3*) e (4*) temos: 
 
 
R
TT
AP
FQ
cond


 (5*) 
 
 Em locais de grandes variações climáticas, é recomendado que os telhados das casas 
sejam isolados no nível R-30, o qual significa que tais telhados devem ser grossos de forma 
que a perda por condução se dar à razão de 1/30 Btu/h por cada 1
o
F de diferença de 
temperatura entre as duas faces do telhado. 
 
 Você pode deduzir facilmente, a partir da Tabela 18-6 e da Equação (5*), que para 
construir uma placa com isolamento R-30 pode usar 5,1 polegadas de espuma de 
poliuretano, 23 polegadas de pinho branco, 18 pés de vidros de janelas ou 1,4 milha de 
prata! 
 
2. Convecção: é a forma do calor se propagar nos gases e líquidos. Ocorre quando um 
fluido, como o ar ou a água, está em contato com um objeto cuja temperatura é maior do 
que a sua. A temperatura do fluido em contato com o objeto quente aumenta e o fluido se 
expande. Como se torna menos denso que o fluido frio à sua volta, o quente sobe devido a 
forças de empuxo. O fluido frio desce, para ocupar o lugar do quente ascendente, e uma 
circulação convectiva se estabelece. 
 
3. Radiação: o calor se propaga através de ondas eletromagnéticas. Por exemplo, a energia 
que é transportada do Sol até nós; se você ficar próximo a uma fogueira ou qualquer fonte 
de calor em campo aberto, o forno de micro-ondas, etc. 
 
 A taxa com que um objeto emite energia via radiação eletromagnética depende da área 
da superfície A do objeto e da temperatura T dessa área (em kelvins) é dada por 
 
4 ATPrad 
. 
 
Nesta equação, 
428 ./ 106703,5 KmWx  é chamada de constante de Stefan-Boltzmann. 
O símbolo  representa a emissividade da superfície do objeto, que possui um valor entre 0 
e 1, dependendo da composição da superfície. Uma superfície com a emissividade máxima 
de 1,0 é chamada de radiador de corpo negro, mas uma superfície como esta é um limite 
ideal e não ocorre na natureza.