AV1 CALCULO III

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Avaliação: CCE1131_AV1_201407067877 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201407067877 - JOAO LUCAS PINHEIRO GUIMARAES 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9007/AG 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 27/03/2017 22:46:34 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407148014) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407172284) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407248636) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 2. 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 4. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407206476) Pontos: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407149691) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 y=e-x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407248641) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 x3 
 1x3 
 - 1x3 
 - 1x2 
 1x2 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407248711) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 1/δy = δN/δx 
 δM/δy= δN/δx 
 δM/δy = 1/δx 
 δM/δy = - δN/δx 
 δM/y = δN/x 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407677231) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 y²-1=cx² 
 arctgx+arctgy =c 
 y² +1= c(x+2)² 
 y-1=c(x+2) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201407682362) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 7 
 2 
 -1 
 -2 
 1 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201408050240) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 y = cosx 
 y = secx + 2 
 y = senx + 2 
 y = cosx + 2 
 y = tgx + 2