Relatorio V: Fenômeno da Difração da Luz

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
Campus de Presidente Prudente 
Laboratório de Física IV 
 
 
 
 
 
 
Prática V: Fenômeno da Difração da Luz. 
 
 
 
 
Discentes: Juliano A.P. da Silva 
 Luis Henrique Precoma 
Vitor Galvão 
Docente: Prof. Dr. Carlos Alberto Tello Sáenz 
Presidente Prudente 
Junho – 2017 
 
 
 
 
Sumário 
Resumo............................................................................................................................ 3 
Introdução....................................................................................................................... 4 
Objetivos.......................................................................................................................... 9 
Procedimentos Experimentais........................................................................................ 10 
Resultados....................................................................................................................... 11 
Conclusão....................................................................................................................... 14 
Referências Bibliográficas............................................................................................. 15 
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Resumo 
No procedimental experimental descrito neste relatório de atividades 
laboratoriais, fora descrito o método experimental para a obtenção dos padrões de 
difração e interferência ocasionados pela indução de um feixe luz monocromática 
através de uma fenda de espessura ínfima, projetados sobre em um anteparo. O 
procedimento descrito visa analisar os resultados previstos pela óptica geométrica para 
o desvio da luz, ou seja, difração, assim como referenciado a este fato compreender sua 
natureza ondulatória. Ao ocasionar a incidência de um feixe de raios monocromático 
através de uma fenda simples (com apenas uma abertura), observamos o padrão gerado 
no anteparo posicionado à frente do conjunto laser/fenda. O padrão obtido revelou que o 
feixe, neste caso, feixe de ondas planas, ao incidir através da fenda possui pontos de 
propagação que geram novas ondas, estas interferem umas com as outras até incidirem 
no anteparo. No anteparo visualizamos a projeção da interferência mutua de cada frente 
onda, com o padrão gerado obtemos os valores de máximo e mínimo para a 
interferência das ondas. Modificando para um arranjo de fendas duplas, obtivemos 
apenas um padrão diferente para a interferência entre as ondas, porem o efeito 
ocasionado pela difração por estas fendas da se de forma similar ao de uma fenda 
simples. Com tudo obtemos valores diferentes para o máximo central e mínimo para a 
interferência de ondas em uma fenda dupla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
O conceito de luz tem sido estudado há muito tempo por cientistas de todo o 
planeta, esse é um dos assuntos mais complexos e fascinantes da física. Os primeiros a 
tentar entender a natureza da luz foram os gregos, porem, eles não viam diferença entre 
a luz e a capacidade de ver dos seres humanos. Ao pensar sobre isso eles começaram a 
acreditar que a capacidade de enxergar era proveniente de raios luminosos que saiam de 
dentro dos olhos dos seres vivos, é claro que com os avanços nos estudos da fisiologia 
dos olhos, essa teoria não durou muito tempo. Na busca pela definição sobre a natureza 
da luz surgiram, no século XVII, duas correntes de pensamento científico: a teoria 
corpuscular da luz, que era defendida por Isaac Newton; e o modelo ondulatório da luz, 
que era defendido por Christiaan Huygens. Segundo Newton, a luz era formada por 
partículas; já Huygens defendia a hipótese de que a luz era uma onda. 
Newton tentou justificar sua teoria afirmando que a luz se comportava como 
pequenas esferas, as quais colidiam elasticamente com uma superfície lisa, sendo 
refletida de modo que o ângulo de incidência fosse igual ao ângulo de refração. Assim, 
segundo o fenômeno da reflexão, Newton considerava a luz como sendo constituída por 
um conjunto de partículas que se refletem elasticamente sobre uma superfície. 
O modelo ondulatório proposto e defendido por Huygens dizia que a luz era uma 
onda e ela explicava de forma significativa a reflexão e a refração da luz. Como 
sabemos, qualquer onda se reflete e refrata de acordo com as leis da reflexão e da 
refração dos feixes luminosos. Observações sobre esses fenômenos levaram os 
cientistas a favorecer o modelo ondulatório proposto por Huygens, pois a teoria de 
Newton não se verificava na prática. 
Mais tarde, no século XIX, James Clerk Maxwell teve uma enorme contribuição 
para o entendimento da natureza da luz. Essa contribuição foi mostrar que um raio 
luminoso (luz) nada mais é do que a propagação no espaço de campos elétricos e 
magnéticos simultaneamente, ou seja, a luz é uma onda eletromagnética. Por meio das 
equações abaixo, demonstrou algumas relações entre o campo elétrico e o magnético 
dessa onda, entre elas esta a velocidade da luz (c ≈ 3.10^8 m/s). 
 
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1.1. Difração 
Quando um feixe de luz passa através de uma fenda ou um obstáculo, a luz se 
difunde ou contorna o obstáculo e forma-se uma figura de difração num determinado 
anteparo. O fenômeno de difração é convenientemente dividido em duas classes. 
Quando a fonte de luz e o anteparo sobre a qual o padrão de difração é 
observado encontra-se separada uma distância muito grande quando relacionada à 
abertura da fenda, este fenômeno é chamado de difração de Fraunhofer. Quando a fonte 
de luz e o anteparo estão numa distância relativamente pequena, este tipo de padrão de 
difração é conhecido como difração de Fresnel. 
 
1.2. Difração de Fraunhofer 
Como dito anteriormente, a difração de Fraunhofer ocorre quando o anteparo esta à 
uma distancia muito grande da fenda. Porem, para que ocorra a figura de difração da 
maneira “correta” é necessário também que a fonte da luz que incide na parte de trás da 
fenda esteja a uma distância alta, denominada “infinito” para que as frente de onda da 
luz incidente sejam paralelas entre si. Estas características estão representadas na figura 
1 a seguir. 
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Figura 1- Representação esquemática da difração de Fraunhofer (os ângulos e distancias estão 
extrapolados para melhor visualização) 
 Quando a distancia L é muito alta em relação ás outras grandezas podemos 
determinar a posição Ym desses mínimos de difração através da seguinte equação. 
 
 
 
 
Onde: 
x é a distancia L até o anteparo; 
m é um numero natural (1,2,3,...); 
a é a distancia vertical entre os pontos iniciais da onda (no caso da figura 1 a=d/2); 
e λ é o comprimento de onda da luz incidente. 
 Além disso, podemos também determinar a intensidade dessas franjas de 
interferência através da seguinte equação. 
 
 
 
 
Onde: 
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I é a intensidade do raio de luz incidente; 
I’ é a intensidade no ponto; 
β é a grandeza 
 
 
 , sendo k o numero de onda 
 
 
 , d a 
abertura da fenda e θ o ângulo de incidência no anteparo. 
E a largura do máximo central 
 
 
. 
 Também podemos ter uma figura difração utilizando duas fendas ao invés de 
apenas uma, nesse caso haverá uma mudança nas grandezas. A intensidade será dada 
por: 
 
 
 
 
 Como podemos notar, haverá uma variação em função de um novo fator na 
equação, o γ definido por: 
 
 
 
 
A única mudança é a variável h, que no caso é a distancia entre as fendas. Essa 
situação esta descrita na figura 2 a seguir. 
 Figura 2- Representaçãodo experimento de Young em 
dupla fenda 
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Nesse caso a largura dos máximos também muda e é dada por: 
 
 
 
 
onde L é a distancia entre as fendas e o anteparo (de B até C na figura 2). 
 
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Objetivos: 
 Compreender a natureza da luz como onda eletromagnética; 
 Analisar eventos que comprovam essa natureza, nesse caso, o fenômeno da 
difração por fendas simples e duplas; 
 Saber quantificar as características relacionadas a esse fenômeno; 
 Entender os conceitos de interferência construtiva e destrutiva na luz. 
 
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Procedimento Experimental: 
Posicionou se o vidro com fendas de modo que este esteja alinhado 
perpendicularmente ao feixe de laser. Assim como alinhou se o feixe de laser 
paralelamente ao trilho deslizante sobre o qual está montado o suporte que contem o 
vidro com fendas. 
Projetou se o laser para que a incidência do feixe seja sobre a fenda de f1 com 
0,075 mm (milímetros) de abertura, para a observação do padrão de 
difração/interferência sobre o anteparo posicionado em frente ao aparato. 
Prosseguiu se o experimento em questão variando os valores as fendas para, f2 = 
0,15 mm e f3 = 0,4 mm. 
Para os diferentes padrões de difração, anotou se os valores da largura do 
máximo central e do primeiro máximo secundário respectivamente para cada abertura 
de fenda. 
Utilizou se o padrão difração proporcionado pela abertura de duas fendas para 
encontrar do período de interferência “Λ”, e utilizando o valor encontrado, determinou 
se a abertura “h” entre as fendas através da equação Λ = λz/h. Neste procedimento 
experimental o padrão de interferência é similar ao do experimento de Young (no qual a 
largura de cada fenda, b, é menor que a separação entre elas, h). 
 
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Resultados: 
Fendas Simples: 
 Seguindo os procedimentos para a montagem da prática anotamos com a ajuda 
de uma Trena Profissional (especificações: 10m/33ft) à distância “z” da fenda ao 
anteparo: . 
 As fendas possuem os seguintes tamanhos de abertura: 
b1 0,075mm 
b2 0,15mm 
b3 0,4mm 
 Estando o sistema montado e pronto para a execução, podemos visualizar a 
seguinte imagem com a primeira fenda: 
 
 Com base na imagem, iremos calcular primeiramente b e seu desvio. Para este 
procedimento utilizaremos a seguinte equação: 
 
 
 
 
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 Sendo o lazer monocromático verde com = 532 n, z =4,08m e Δy =4,6 cm 
podemos calcular “b” experimental em: 0,094mm. Com um erro de desvio em 25,3%. 
 Repetindo para as outras fendas encontramos os seguintes valores: 
Fenda D entre Máx. 
central e 
secundário 
Valor de “b” 
teórico (mm) 
Valor de “b” 
experimental (mm) 
Desvio padrão: 
(% de erro) 
1 3,4cm 0,075 0,094 25% 
2 1,8cm 0,15 0,161 7,3% 
3 0,5cm 0,4 0,395 1,25% 
 O desvio para a primeira e segunda fenda respectivamente se deve a erros de 
execução, já que seria possível ter erros próximos ou menores a 1%. A luminosidade em 
excesso pode ter influenciado em medidas longes dos valores reais. 
 Seguindo a prática agora encontraremos uma relação para as intensidades. 
Primeiramente calcularemos a partir da relação: 
 
 
 
 
 E em seguida utilizaremos os valores de para a equação de intensidade: 
 
 
 
 
 
 
 Partindo dessas duas equações iremos obter as relações entre intensidades: 
Fenda (experimental) Intensidade (I) 
1 6,25 3,034I0 
2 6,29 3,033I0 
3 6,28 3,0333I0 
 
 
 
 
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Fenda Dupla: 
 Na fenda dupla observamos durante a aula o seguinte efeito: 
 
 Com base na imagem do anteparo medimos as distâncias entre os máximos 
centrais e secundários: 0,1 cm e analisando separadamente cada máximos para a fenda 
dupla temos o valor de período de interferência = 0,5 cm e com a equação: 
 
 
 
determinaremos “h”. 
Substituindo e adequando a equação, temos que: h = 4,34112x10
-4
 m. 
 
 
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Conclusão: 
 Durante a prática tivemos a oportunidade de testar o Principio de Huygens e 
reproduzir o experimento que provou o comportamento ondulatório da luz, o 
experimento de Young. 
 Tivemos como base o “Principio de Huygens” e o “Experimento de Young” e 
nesta prática pudemos investigar a “Difração de Fraunhofer” que é produzida ao passar 
um feixe monocromático por fendas finas. 
 Os resultados obtidos nesta prática foram satisfatórios mesmo considerando 
alguns erros experimentais, mas que foram devidamente justificados durante a seção de 
resultados desta mesma prática. Sendo assim tivemos uma proximidade com este 
experimento e soubemos identificar seus componentes e suas dificuldades. 
 
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Referencias: 
SEARS E ZEMANSKY FÍSICA IV: ótica e física moderna / Hugh D. Young, Roger A. 
Freedman; colaboradores T.R. Sandin, A. Lewis Ford; tradução e revisão técnica Adir 
Moysés Luiz. – São Paulo: Addison Wesley, 2004. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol. 4, 8ª Edição, LTC, 
2009.