Aula 7 REVISÃO 1

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UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
•Fórmula universal de Darcy- Weisbach:
g
v
D
L
fh f
2
2

UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Hazen - Williams
Em termos da vazão e tomando-se o seu fator 
numérico no SI, pode-se escrever:
87,485,185,1643,10  DCQJ
nm vkDJ 
Silvana Palmeira
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Hazen - Williams
Onde
J – Perda de carga unitária
Q – Vazão volumétrica
C – Coeficiente adimensional que depende do
meterial e da conservação do tubo 
D – Diâmetro da tubulação
87,485,185,1643,10  DCQJ
Silvana Palmeira
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Hazen - Williams
A Fórmula de Hazen – Williams é bastante versátil e
pode ser aplicada a condutos forçados e livres. Tem
sido utilizada para canalizações de água e de
esgoto, para os mais diversos materiais: aço,
cimento, chumbo, estanho, ferro forjado, ferro
fundido, latão, madeira, tijolos e vidro.
87,485,185,1643,10  DCQJ
Material Valores de C / Hazen - Williams
Novo 10 anos 20 anos
Aço corrugado 60 - -
Aço galvanizado 
rosqueado
125 100 -
Aço rebitado 110 90 80
Aço soldado 125 110 90
Aço soldado 
revestido
140 130 115
Concreto 130 120 110
Ferro fundido 
c/revesimento
140 130 120
Plástico 140 135 130
Manilha 110 110 110
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Tipos de perda de carga:
1. Distribuída;
2. Localizada.
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
A perda de carga distribuída é originada
principalmente pelo atrito interno entre as
partículas escoando em diferentes velocidades,
decorrente da viscosidade do fluido e da
rugosidade da tubulação
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
A rugosidade da tubulação depende:
¤ Material
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
A rugosidade da tubulação depende da existência
de revestimentos especiais
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
A rugosidade da tubulação depende de:
¤ Técnica de assentamento
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Tri-clamp: união tipo abraçadeira, 
sanitária, que oferece meio liso e 
não contaminante para o produto. 
É a mais indicada onde existe 
sistema de limpeza CIP. É de fácil 
desmontagem e é composta de 
dois encaixes iguais côncavos.
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Rosca: É sanitária e deve 
ser de fácil desmontagem 
para limpeza e inspeção. É 
composta de macho, niple, 
porca e anel.
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Solda: é o sistema mais 
sanitário e é resistente à 
corrosão. Minimiza a 
perda de carga e a 
contaminação. 
Muito usado em 
instalações com sistema 
de limpeza CIP. 
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
A rugosidade da tubulação depende do estado de
conservação (corrosão) das paredes do tubo
 
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
A rugosidade da tubulação depende do estado de
conservação das paredes do tubo
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
A deposição progressiva de materiais no interior da
tubulação reduz o diâmetro útil do tubo e altera sua
rugosidade.
IDADE
(anos)
D= 4” D= 6” D= 10” D= 16” D= 20” D= 30”
NOVO 100 100 100 100 100 100
10 81 83 85 86 86 87
20 68 72 74 75 76 77
30 58 62 65 67 68 69
40 50 55 58 61 62 63
50 43 49 54 56 57 59
Tabela 1: Idade X Capacidade de transporte 
Fonte: Azevedo Neto, 2010
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Perda de carga localizada
1. Alargamento brusco da seção
A velocidade na seção menor é bem maior que a
velocidade na seção maior, de forma que as
partículas mais velozes que se chocam com as mais
lentas, na parte inicial da seção alargada provocam
a formação de turbilhões, absorvedores de energia.
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
A perda de carga para este tipo de configuração é
expressa pelo teorema de Borda – Belanger (1766):
 
g
vv
h f
2
2
21 

UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Substituindo-se o valor de v2 em função de v1,
encontra-se:
 
g
vv
hf
2
2
21
 1
2
1
2 v
A
A
v 
g
v
A
A
hf
2
1
2
1
2
1







UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Substituindo-se a expressão evidenciada por k,
tem-se:
expressão geral para as perdas localizadas
g
v
A
A
hf
2
1
2
1
2
1







g
v
khf
2

UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
O coeficiente “k” é obtido experimentalmente para
cada caso. Engenheiros e fabricantes tem realizado
experimentos para obtenção dos variados k's.
g
v
khf
2

Perda de carga localizada
09/08/11
PEÇA K
Bocal 2,75
Comporta aberta 1,00
Cotovelo 90º 0,90
Cotovelo 45º 0,40
Curva 90º 0,40
Curva 45º 0,20
Curva 22,5º 0,10
Entrada 0,50
Entrada de borda 1,00
Derivação 0,03
Junção 0,40
Medidor de Venturi 2,50
PEÇA K
Ampliação gradual 0,30
Redução gradual 0,15
Saída 1,00
Tê passada direta 0,60
Tê saida bilateral 1,80
Tê sai de lado 1,30
Válvula de ângulo 
aberta
5,00
Válv gaveta aberta 0,20
Válv. borboleta aberta 0,30
Válv globo aberta 10,00
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Perda de carga localizada
1. Entrada de cano em saída de reservatório
Reentrante 1,00
Borda viva 0,50
Arredondada
r/D
0,02 - 0,05
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Perda de carga localizada
1. Tês e juntas
Q
q
Kd
Ks
Relação das 
Vazões
Kd Ks
q = Q/3 0,00 0,90
q = Q/2 0,01 0,92
q = 2Q/3 0,12 1,00
q = Q - 1,30
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Perda de carga localizada
1. Tês e juntas
Q
q
Kd
Ks
Ks
q
Relação das 
Vazões
Kd Ks
q = Q/3 0,25 0,05
q = Q/2 0,40 0,30
q = 2Q/3 0,50 0,55
q = Q - 0,90
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Perda de carga localizada
1. Válvulas
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Perda de carga localizada
1. Método dos comprimentos virtuais
Consiste em se adicionar à extensão da tubulação, para simples
efeito de cálculo, comprimentos que correspondam à mesma perda
de carga que causariam as peças especiais existentes no sistema.
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Perda de carga localizada
1. Método dos comprimentos virtuais
 Método relativamente recente;
 Cada peça tem um comprimento fictício
adicional.
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula 
gaveta 
aberta
Válvula 
globo 
aberta
Válvula 
globo de 
sede em 
bisel aberta
Válvula 
angular 
aberta
Válvula de 
retenção 
basculante 
Válvula de 
retenção de 
levantamento
½" 0,061 3,4 4,39 1,31 0,732 5,00
¾” 0,085 4,91 6,28 1,86 1,04 7,16
1” 0,119 6,77 8,69 2,56 1,43 9,91
1 ¼” 0,167 9,60 12,25 3,63 2,04 14,02
1 ½” 0,204 11,70 14,94 4,42 2,47 17,07
2” 0,280 15,94 20,36 6,04 3,38 23,26
2 ½” 0,335 19,81 25,33 7,50 4,21 28,90
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações de ferro, aço, latão
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula 
gaveta 
aberta
Válvula 
globo 
aberta
Válvula 
globo de 
sede em 
bisel aberta
Válvula 
angular 
aberta
Válvula de 
retenção 
basculante 
Válvula de 
retenção delevantamento
3" 0,457 25,91 33,22 9,81 5,49 37,80
4” 0,640 36,27 46,33 13,72 7,68 52,73
5” 0,820 47,55 - 18,11 10,12 69,09
6” 1,040 59,13 - 22,43 12,53 86,26
8” 1,460 82,91 - 31,39 17,53 120,70
10” 1,800 102,7 - 39,01 21,73 149,9
12” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 197,2
14” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 215,1
16” 3,080 176,1 - 66,75 37,49 256,9
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações 
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula de 
retenção 
de esfera
Joelho 
90º 
rosqueado
Curva longa 
90º 
rosqueada
Tê 
direção 
do ramal
Tê 
derivação 
para ramal
Tê 
ramal 
para 
derivação
½" 33,83 ,365 0,201 0,201 0,762 0,548
¾” 48,46 ,548 ,286 ,286 1,09 0,762
1” 66,75 ,732 ,396 ,396 1,52 1,07
1 ¼” 94,48 1,06 0,548 0,548 2,16 1,52
1 ½” 115,2 1,28 0,671 0,671 2,62 1,83
2” 156,0 1,74 0,945 0,945 3,57 2,50
2 ½” 195,0 2,16 1,16 1,16 4,45 3,11
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações 
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula 
de 
retenç
ão de 
esfera
Joelho 
90º 
rosquea
do
Curva longa 
90º 
rosqueada
Tê 
direção 
do ramal
Tê 
derivação 
para ramal
Tê 
ramal para 
derivação
3" - 2,83 1,52 1,52 5,82 4,08
4” - 3,96 2,10 2,10 8,11 5,70
5” - 5,21 2,77 2,77 10,70 7,50
6” - 6,46 3,44 3,44 13,26 9,33
8” - 9,05 4,85 4,85 18,56 13,01
10” - 11,25 6,00 6,00 23,01 16,12
12” - 14,78 7,89 7,89 30,33 21,24
14” - 16,15 8,60 8,60 32,92 23,20
16” - 19,29 10,27 10,27 39,62 27,74
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações 
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Joelho 45º 
rosqueado
Joelho 
duplo 
fechado
Orifício normal 
de aresta viva
Orifício 
saliente 
interno
Válvula 
de pé
½" 0,179 0,731 0,259 0,396 7,53
¾” 0,259 1,07 0,365 0,579 10,76
1” 0,365 1,46 0,518 0,792 14,84
1 ¼” 0,518 2,07 0,732 1,13 21,00
1 ½” 0,609 2,53 0,884 1,37 25,57
2” 0,853 3,44 1,18 1,89 34,74
2 ½” 1,040 4,27 1,49 2,35 43,28
Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações 
Comprimento equivalente (metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Joelho 
45º 
rosque
ado
Joelho 
duplo 
fechado
Orifício 
normal de 
aresta viva
Orifício 
saliente 
interno
Válvula de 
pé
3" 1,370 5,58 1,95 3,05 56,69
4” 1,890 7,80 2,71 4,30 79,25
5” 2,500 10,27 3,60 5,64 104,5
6” 3,110 12,74 4,45 7,01 129,5
8” 4,360 17,83 6,22 9,78 181,0
10” 5,390 22,13 7,71 12,13 224,9
12” 7,100 29,11 10,15 16,00 295,6
14” 7,740 31,70 11,09 17,43 322,7
16” 9,260 38,10 13,25 20,85 385,5
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Darcy
(Fórmula Universal)
Fórmula de Flamant 
(Para tubos de D pequeno)
Fórmula de Scobey
(Sistemas de irrigação e gotejamento)
Fórmula de Hazen Williams
(Tubos de 50 a 3500mm e v<3m/s)
g
v
D
L
fhf
2
2

25,1
75,1
4
D
v
bJ
9,4
9,1
245D
Q
kJ s 87,485,1
85,1
643,10
DC
Q
J
UNIDADE I - Escoamento permanente em
conduto forçado
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Tubos de pequeno diâmetro (½ a 2”) 
Aço galvanizado e água fria
Cobre ou latão e água fria
Aço galvanizado e água quente
88,4
88,1
002021,0
D
Q
J
75,4
75,1
000874,0
D
Q
J
75,4
75,1
000704,0
D
Q
J
TRAÇADO DAS CANALIZAÇÕES
Devido à topografia dos terrenos e das condições de instalações a
tubulação pode estar totalmente abaixo, coincidente ou acima, em alguns
pontos, da linha piezométrica.
TRAÇADO DAS CANALIZAÇÕES
 Traçado 1 (Tubulação totalmente abaixo da Linha Piezométrica)
- Conduto forçado (P/δ > Patm) em todo o seu perfil;
- Cuidados especiais nos pontos altos  Instalação de ventosas retirar o ar acumulado proveniente, DE GASES 
dissolvidos na água e do processo de enchimento da linha. REDUZ performance do escoamento;
- Cuidados especiais nos pontos baixos  Instalação de válvulas de descarga para promover a limpeza da tubulação.
OBS: Recomendado para 
instalação de adutoras por 
questões de segurança
Neste caso em qualquer
ponto do conduto a pressão
será positiva e a vazão de
escoamento será igual a de
projeto.
 Traçado 2 (Tubulação coincide com a Linha Piezométrica Efetiva)
- Tubulação funciona como conduto livre (P = Patm) Nesse caso, a vazão do escoamento coincide 
com a calculada.
TRAÇADO DAS CANALIZAÇÕES
 Traçado 3 (Tubulação corta a LPE, mas fica abaixo do PCE – Plano de Carga
Estático)
OBS: Entre os pontos A e B  P/δ < Patm  Difícil evitar as bolsas de ar
(Risco de contaminação  pelas juntas ou caso ocorra rompimento neste local)
Ventosas comuns seriam prejudiciais, porque, nesses pontos, a pressão é inferior à
atmosférica.
Alternativa recomendável: construir caixa de transição (Reservatório) no ponto mais alto 
altera a posição da Linha Piezométrica,  Toda a tubulação localiza-se abaixo da LP,
sujeita a pressões positivas como no Traçado 1.
OBS: O acúmulo de ar 
formando bolhas, reduz a 
vazão escoada. 
 Escoamento torna-se 
irregular.
TRAÇADO DAS CANALIZAÇÕES
 Traçado 4 (Tubulação corta a LPE e o PCE – Plano de Carga Estático)
- Trata-se de um sifão que funciona em condições precárias, exigindo escorva quando 
entra ar na canalização.
- A água não atinge por gravidade o trecho acima do NA no reservatório R1
- O escoamento só é possível após o enchimento da tubulação.
TRAÇADO DAS CANALIZAÇÕES
 Traçado 5 (Tubulação corta Linha Piezométrica Absoluta)
- Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. 
- Impossível o escoamento por gravidade.
- O fluxo só é possível se for instalada uma bomba para impulsionar o líquido até 
o ponto mais alto da tubulação.
TRAÇADO DAS CANALIZAÇÕES
Como se pode observar, é possível transportar
água de um lugar para outro, por um só tubo, ou por
mais tubos de diâmetros menores, instalados em
paralelo.
Sistemas em série
Sistemas em paralelo
Redes malhadas
Tubulação em série é a terminologia usada para
indicar uma sequência de tubos de diferentes
diâmetros acoplados entre si.
A vazão em todos os tubos é a mesma
As perdas de cargas em cada trecho são diferentes
A perda total é a soma das perdas de carga de cada
trecho.
Hf = H1 + H2 +H3+...+Hn
Dois reservatórios são interligados por uma tubulação de ferro
fundido (C=130), com um ponto alto em C. Desprezando-se as perdas
localizadas, determine o menor diâmetro para que a tubulação seja
capaz de conduzir uma vazão de 70L/s, sob a condição de carga de
pressão na tubulação superior ou igual a 2,0m.
Utilizando alguns conceitos e terminologias:
Nó = qualquer ponto que represente uma quebra da continuidade
na tubulação.
Ex.: cruzamento de mais de um tubo,
mudança de diâmetro,
mudança de direção
Trecho = porção da tubulação entre dois nós.
Anel = Circuito fechado formado por um conjunto de nós
Malha = Conjunto de anéis
Tubulação equivalente a um sistema em paralelo
A vazão de entrada é a soma das vazões nos trechos.
Neste sistema a perda de carga é a mesma em todos os trechos; 321 HHHH
QQ
AB
i


Equação de Hazen Williams
Fórmula Universal
54,0
3
63,2
33
54,0
2
63,2
22
54,0
1
63,2
11
54,0
63,2
L
DC
L
DC
L
DC
L
DC

5,0
3
5,0
3
5,2
3
5,0
2
5,0
2
5,2
2
5,0
1
5,0
1
5,2
1
5,05,0
5,2
Lf
D
Lf
D
Lf
D
Lf
D

AZEVEDO, Neto. FERNANDEZ, Miguel Fernandez y; ARAÚJO, Roberto de; ITO, 
Acácio Eiji. Manual de hidráulica. Ed. Edgard Blucher: São Paulo. 2010. 8ª 
ed. 8ª reimpressão.
BAPTISTA, Márcio; LARA, Márcia. Fundamentos de EngenhariaHidraulica.
UFMG: Belo Horizonte. 2010. 3ª ed.
PORTO, Rodrigo de Melo, Hidráulica Básica. EESC: São Paulo. 2000. 2ª ed.
SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica Geral. 2a ed. Rio de Janeiro, Ed. Livros 
Técnicos e Científicos,1979.
REFERÊNCIAS