Aula 8 RESERVATÓRIOS INTERLIGADOS

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UNIDADE II - Escoamento em conduto forçados 
complexos
Sistemas em série – Tipos de problemas
Problemas com 2 reservatórios interligados
Problemas de redes ramificadas ou distribuição em marcha
Problemas com 3 reservatórios interligados
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
Redes ramificadas ou Distribuição em marcha
Distribuição em marcha é a terminologia que se utiliza
quando existem diversas derivações ao longo do
percurso, em que a água vai sendo consumida e em
cada ponto à jusante a vazão é menor que a anterior.
Uma das desvantagens deste tipo de distribuição é
que, uma interrupção acidental no tubo principal paralisa
todo o abastecimento de água a jusante.
Outra desvantagem é a tendência ao depósito de
sedimentos na extremidades da rede onde há menor
escoamento.
Ex.: Distribuição de água em zonas urbanas
Sistemas de irrigação
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
Exercicio - Distribuição em marcha
Na figura, o trecho intermediário BE distribui em marcha
20L/s e o trecho EF conduz água ao segundo
reservatório com vazão de 5L/s. Quais os diâmetros
destes trechos, se as pressões em B e em E são 55mca
e 57 mca respectivamente? C=100
UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LAB= 850m 
LBE= 870m 
LE F= 815m 
Z1= 320m
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB
Z2= 300m
Q2= 20L/s PB/Y = 55mca
Q3= 5L/s PE/Y = 57mca
C = 100
1
2
1
2
11
22
HZ
g
VP
Z
g
VP
B
BB 


 11 HZ
P
Z B
B 

 1
2
1
2
11
22
HZ
g
VP
Z
g
VP
B
BC 



1
2
1
2
11
22
HZ
g
VP
Z
g
VP
B
BC 



1
2
1
2
11
22
HZ
g
VP
Z
g
VP
B
BC 



UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LAB= 850m 
LBE= 870m 
LE F= 815m 
Z1= 320m
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB
Z2= 300m
Q2= 20L/s PB/Y = 55mca
Q3= 5L/s PE/Y = 57mca
C = 100
11 HZ
P
Z B
B 


126055320 H 15 Hm 
UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LAB= 850m 
LBE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB
Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho AB
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
PE/Y = 57mca
C = 100
15 H
mm
L
H
J
AB
AB 100/59,00059,0
850
51 


UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LAB= 850m 
LBE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB
Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho AB
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
PE/Y = 57mca
C = 100
mmJ 100/59,0 sLQQQQ /255201321 mmD
ábacosLQmmJD
HW
HW
200
)/25;100/59,0(


UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LBE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE
Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
C = 100
PB/Y = 55mca
PE/Y = 57mca
2HZ
P
Z
P
E
E
B
B 



2
22
22
HZ
g
VP
Z
g
VP
E
EE
B
BB 



Cálculo Diâmetro trecho BE
UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
BE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE
Z2= 300m
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
C = 100
PB/Y = 55mca
PE/Y = 57mca
22505726055 H 28 Hm 
2HZ
P
Z
P
E
E
B
B 



UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LAB= 850m 
LBE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB
Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
PE/Y = 57mca
C = 100
28 H
mm
L
H
J
BE
BE 100/92,00092,0
870
82 


UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LAB= 850m 
LBE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB
Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
PE/Y = 57mca
C = 100
mmJ 100/92,0 mmD
ábacosLQmmJD
HW
HW
150
)/15;100/92,0(


sLQ
QQ
Q /15
2
525
2
3
31
3 




UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LBE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE
Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
C = 100
PB/Y = 55mca
PE/Y = 57mca
32 HZZ
P
E
E 

32
2
22
2
22
HZ
g
VP
Z
g
VP
E
EE 



Cálculo Diâmetro trecho EF
UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
BE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE
Z2= 300m
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
C = 100
PB/Y = 55mca
PE/Y = 57mca
330025057 H 37 Hm 
32 HZZ
P
E
E 

UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LAB= 850m 
LBE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB
Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho EF
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
PE/Y = 57mca
C = 100
37 H
mm
L
H
J
EF
EF 100/85,00085,0
815
73 


UNIDADE II – Distribuição em marcha
Dados
LAB= 850m 
LBE= 870m 
LE F= 815m 
ZB= 260m
ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB
Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho EF
Q2= 20L/s
Q3= 5L/s
PE/Y = 57mca
C = 100
mmJ 100/85,0 mmD
ábacosLQmmJD
HW
HW
100
)/5;100/5,0(


UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
Reservatórios interligados
Quando dois reservatórios são interligados por uma
tubulação e se deseja conhecer a vazão que escoa
nessa tubulação, basta conhecer o desnível de fluido
entre os 2 reservatórios, o diâmetro e o comprimento da
tubulação e utilizar um dos modelos de equação de
perda de carga.
No caso de 3 reservatórios interligados não é possível
saber, a priori, o sentido do escoamento em todos os
trechos da tubulação.
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
Os 3 reservatórios estão com o nível da água em 3 cotas
diferentes.
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
O reservatório mais elevado será sempre o abastecedor;
O reservatório mais baixo será sempre o receptor;
Quanto ao reservatório intermediário, poderá ser
receptor ou abastecedor, a depender das cotas das
interligações;
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
Este tipo de problema pode ser resolvido de 2 maneiras:
> Método de Belanger
> Método de Cornish - Balanço das vazões
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
No problema de Belanger existem 3 reservatórios R1, R2
e R3 ligados entre si por tubulações com características
próprias (Ci, Li, Qi e Di) e interligadas no ponto I.
A vazão QI é nula na solução de Belanger.
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
> Método de Belanger
1º Caso (Vazões e sentido do fluxo desconhecidos)
Na solução direta, as características das tubulações são 
conhecidas, assim como os níveis dos reservatórios, e 
calculam-se as vazões Q1, Q2 e Q3 e a pressão 
piezométrica em I (Seção de junção). 
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
> Método de Belanger – Passos para resolução
Caso 1.1
Passo 1 - Admite-se que a linha piezométrica do conjunto,
na seção I, está situada no plano do nível d’água do
reservatório intermediário, e este não recebe nem cede
água.
Passo 2 - Conclui-se que :
Q
2
= 0 (l/s) não há desnível piezométrico entre o ponto I e 
o nivel do reservatório 2 (intermediario);
Q
1 
= Q
3
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
> Método de Belanger – Passos para resolução
Passo 3 - Calcula-se Q
1
e Q
3
pela Fórmula de Hazen -
Williams
Q
1 
=0,2785 . C
1
. D
1
2,63 . ((z
1
- z
2
) / L
1
)0,54
Q
3 
=0,2785 . C
3
. D
3
2,63 . ((z
2
- z
3
) / L
3
)0,54
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
> Método deBelanger – Passos para resolução
Passo 3 – Ou calcula-se Q
1
e Q
3
pela Fórmula de 
Darcy - Weisbach
Passo 4 - Caso se constate que Q
1
= Q
3
A hipótese está comprovada e a solução definida.
1
21
5
1
2
1
**8
)(***
Lf
zzDg
Q



3
32
5
3
2
3
**8
)(***
Lf
zzDg
Q



UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
> Método de Belanger – Passos para resolução
Caso 1.2
Passo 1 - Caso Q
1 
> Q
3
Então o reservatório superior abastece os demais 
Q
1
= Q
2
+ Q
3
A linha piezométrica na seção I, passa em R, um ponto 
qualquer situado em cota piezométrica superior à do 
reservatório intermediário (R
2
).
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
> Método de Belanger – Passos para resolução
Caso 1.3
Passo 1 - Caso Q
1 
< Q
3
Os reservatórios R
1
e R
2
abastecem o reservatório R
3
Q
1
+ Q
2 
= Q
3
Neste caso, a linha piezométrica na seção I passará pelo 
ponto T, situado em uma cota piezométrica inferior à 
cota do nível do reservatório intermediário R
2
.
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
> Método de Belanger
2º Caso (Diâmetros desconhecidos)
Na solução inversa do problema de Belanger deseja-se 
determinar a pressão em I e os diâmetros das linhas, a 
partir das vazões, dos comprimentos dos condutos, cotas 
dos níveis d’água dos três reservatórios e cota da 
junção. 
UNIDADE II – Problema dos 3 reservatórios 
interligados
Exercicio
Determine as vazões do sistema mostrado na Figura,
desprezando as perdas de carga localizada.
TRECHO
L (m) D(mm) f
AD 300 400 0,03
DB 300 400 0,03
DC 900 500 0,02
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
Exercicio: 3 reservatórios interligados
Passo 1 - Admite-se que o reservatório intermediário, 
não recebe nem cede água. Não há desnível entre I e 2
Hipótese: Q
2
= 0 (l/s) Q
1 
= Q
3
TRECH
O L (m) D(mm
)
f
AD -1 300 400 0,03
DB - 2 300 400 0,03
DC - 3 900 500 0,02
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
Q
1 = 
0,3711 Q
3 = 
0,4584
Q
1 
< Q
3
Caso 1.3
Os reservatórios R
1
e R
2
abastecem o reservatório R
3
Q
3
= Q
1
+ Q
2 
Neste caso, a linha piezométrica na seção I passará pelo 
ponto situado em uma cota piezométrica inferior à cota 
do nível do reservatório intermediário R
2
.
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
Exercicio: 3 reservatórios interligados
TRECHO
L (m) Dmm f
Y
AD -1 300 400 0,03 <z_1
DB - 2 300 400 0,03 <z_2
DC - 3 900 500 0,02
> z_3
1
1
5
1
2
1
**8
)(***
Lf
YzDg
Q



2
2
5
2
2
2
**8
)(***
Lf
YzDg
Q



3
3
5
3
2
3
**8
)(***
Lf
zYDg
Q



321 QQQ 
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
UNIDADE II - Escoamento em conduto forçado
UNIDADE II – Problema dos 3 reservatórios 
Exercicio proposto
Determine as vazões de um sistema com 3 reservatórios
interligados, que atende às especificações do Quadro,
desprezando as perdas de carga localizada. (C=100, para
toda a tubulação)
TRECHO
L (m) D(mm) Q (L/s) Z (m)
AD 1000 100 - 1000
DB 2000 200 20 950
DC 3000 300 - 900
UNIDADE II – Problema dos 3 reservatórios 
Exercicio proposto
Determine as vazões de um sistema com 3 reservatórios
interligados, que atende às especificações do Quadro,
desprezando as perdas de carga localizada. (C=100, para
toda a tubulação)
TRECHO
L (m) D(mm) Q (L/s) Z (m)
Y
AD 1000 100 - 1000
<z_1
DB 2000 200 20 950 >z_2
DC 3000 300 - 900 < z_3
AZEVEDO, Neto. FERNANDEZ, Miguel Fernandez y; ARAÚJO, Roberto de; ITO, 
Acácio Eiji. Manual de hidráulica. Ed. Edgard Blucher: São Paulo. 2010. 8ª 
ed. 8ª reimpressão.
BAPTISTA, Márcio; LARA, Márcia. Fundamentos de Engenharia Hidraulica.
UFMG: Belo Horizonte. 2010. 3ª ed.
PORTO, Rodrigo de Melo, Hidráulica Básica. EESC: São Paulo. 2000. 2ª ed.
SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica Geral. 2a ed. Rio de Janeiro, Ed. Livros 
Técnicos e Científicos,1979.
REFERÊNCIAS