EP3 matemática

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica 2013/1  EP3 
Prezado aluno, 
o próximo assunto de estudo, números racionais, deve ser estudado em duas semanas. Para esta 
primeira semana, sugerimos que o aluno tenha como meta chegar no mínimo à atividade 14 da 
unidade 3, que fica na página 24. Note que esta divisão não é proporcional. O aluno verá que 
existe muito mais texto para ler nesta primeira parte da divisão sugerida por nós, porém os 
exercícios são mais fáceis. A ideia é deixar a segunda semana de estudo dos números racionais 
com mais tempo para os exercícios mais importantes. 
 Outra informação! No livro da disciplina, o conjunto dos naturais não inclui o zero, 
enquanto, na nossa apostila, este conjunto tem o zero como elemento. Esta diferença de 
definição sempre existiu, não existe um consenso sobre esta questão. Normalmente, em textos 
de Álgebra, o conjunto dos naturais inclui o zero. Já em textos de Cálculo e Análise, o zero 
costuma ficar de fora. Isto não é uma regra, mas é uma questão de conveniência. Para nós 
coordenadores, sempre vamos considerar, aqui na disciplina, o zero como elemento dos 
números naturais. 
 A seguir o aluno encontra a solução dos exercícios do EP2 e alguns exercícios de 
fixação sobre números racionais. 
 A propósito, na resolução dos exercícios lembre-se da convenção de que em expressões 
numéricas, na ausência de parênteses, produto e divisão vêm antes de soma e subtração (e que, 
em calculadoras e em programas de computador, potência e raiz vêm antes das outras 
operações). Por exemplo, 
2  6 : 3 = 2  2 = 0 (devemos primeiro fazer a divisão). 
 Bom estudo! 
 
 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
Ion Moutinho 
Miriam Abdón 
Exercícios de fixação: 
1) 
Complete com as representações possíveis: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
2) 
a) Calcule 2/5 de um tanque cheio de gasolina com capacidade de 45 l. 
b) Comer 2/3 de uma pizza dividida em 6 fatias iguais, equivale a comer 
quantas fatias? 
c) Se 2/7 de uma dívida equivalem a 120 Reais, determine o valor total da 
dívida. 
3) Resolva e dê a resposta em forma de fração irredutível. 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 1 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine um número inteiro entre 
a) 15/7 e 22/7; 
b) 11/10 e 6/5 
5) Determine os valores que não pode representar. 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
6) Calcule cada expressão do exercício 5) para 
 
 
 
Respostas dos exercícios do EP2 
 
1) Em cada item, desenhe uma reta numérica e marque todos os elementos do 
conjunto dado. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
Solução: 
a) 
 
b) 
 
c) 
d) 
 
e) 
 
 
f) 3q = 6, 3, 0, 3, 6 
 
g) Os possíveis valores que q pode assumir são: 
q = 1 e assim n = 1; 
q = 0 e assim n = 6; 
q = 1 e assim n = 11; 
q = 2 e assim n = 16; 
 Para q < 1 , n não é natural e, para q > 2, n é maior do que 20. 
 
 
 
2) Resolva, se possível, as equações no conjunto universo especificado e marque o 
conjunto solução na reta numérica. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Solução: 
a) Logo, S = {3}. 
 
b) Logo, S = {2}. 
 
c) Como 
 
 
 segue que S = 
d) Como segue que S 
= 
e) Temos a mesma equação do item d), com conjunto universo diferente. 
Como 1 segue que S = {1}. 
 
3) Marque todos os elementos do conjunto solução de cada item numa reta 
numérica. 
a) onde 
b) , onde . 
c) {
 
 
 , onde 
d) 
e) 
 
f) 
 : 
a) Como o conjunto universo é , 
segue que S = {0, 1, 2}. 
 
b) 
 
 
 
 Assim, S = {3, 4, 5}. 
 
 
c) As duas inequações devem ser satisfeitas ao mesmo tempo. Resolvendo a 
primeira inequação, temos e portanto seu 
conjunto solução é S1 = { ..., 3, 2, 1, 0, 1}. Resolvendo a segunda, 
temos assim seu conjunto solução é 
S2 = {2, 1, 0, 1, 2, 3, ...}. 
Logo, para que as duas inequações sejam satisfeitas temos 
 S = S1 S2 = {2, 1, 0, 1}. 
 
 
d) O conjunto dos inteiros que distam 3 unidades do 1 é dado por 
S = {4, 2}, o que é visto usando o esboço da reta numérica abaixo. 
 
e) Utilizando a reta numérica, vemos que S = {3, 2, 1,0,1}. 
 
f) Observando a reta numérica abaixo, vemos que S = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 
.....} {4, 5, 6, 7, ....}. 
g) 
 
4) Considere a sequência de inteiros , onde 
 Desenhe 
uma reta numérica e marque todos os elementos da sequência dada. 
Solução: Os elementos da sequência são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas do teste do EP2 
 
1)Complete as sentenças usando os símbolos . 
 
a) 1 {2,0,1,3}. 
b) {0} . 
c) para . 
d) é par. 
e) { 1, 3, 5, 7, 9,..}. 
f) 
g) . 
h) 
i) 
 
2) Uma caixa d’água de 1000 litros está com água até a metade de sua capacidade. Começa a 
cair água com uma vazão de 10 litros por minuto. 
a) Dê uma expressão matemática que represente a quantidade de água, V, em cada instante 
de tempo, t, dentro da caixa d’água. Neste caso, V representa o volume em litros e t representa o 
tempo em minutos. 
b) Determine quanto tempo levará para a caixa ficar completamente cheia. 
c) Dê uma expressão matemática que represente a quantidade de água, V, em cada instante 
de tempo, T, dentro da caixa d’água. Neste caso, V representa o volume em litros e T representa 
o tempo em HORAS. 
Solução: 
a) Levará 50 minutos para encher. 
b) 
c) Temos que passar a vazão para litros por hora, então se em cada minuto caem 10 litros 
de água, em 60 minutos teremos 60 10=600 litros. Assim, temos uma vazão de 600 litros por 
hora. Logo, , onde T é o tempo em horas. 
 
3) Leia a atividade 3 da unidade 1. Pelo que foi explicado lá, para saber qual é a posição do 
assento basta contar as cadeiras seguindo o padrão explicado na própria atividade. Veja uma 
representação gráfica de um ônibus com alguns assentos marcados. 
 
O recurso de contagem é simples e útil para decidir a posição de um assento a partir do número 
dado no bilhete de uma passagem. Contudo, quando o número é grande, a contagem pode ser 
um procedimento um tanto longo. Você consegue usar uma estratégia matemática para 
determinar a posição de um assento a partir de um número dado? Experimente usar divisão 
euclidiana com o divisor 4. 
 
Solução: Repare que ao se efetuar a divisão euclidiana de um número inteiro por 4 obtêm-se um 
resto que pode ser 0, 1, 2 ou 3. Oaluno pode conferir com alguns números que, quando o resto é 
1, o número corresponde a uma poltrona perto da janela e do lado do motorista. Quando o resto 
é 2, o número corresponde a uma poltrona também do lado do motorista, mas voltada para o 
corredor. Quando o resto é 3, o número corresponde a uma poltrona do lado oposto ao do 
motorista e voltada para janela. Quando o resto é 4, o número corresponde a uma poltrona do 
lado oposto ao do motorista e voltada para o corredor. 
 Por exemplo, o assento de número 32 fica do lado oposto ao do motorista e voltado para 
janela, pois 31 = 7.4 + 3. Se você quiser usar mais a matemática para te ajudar neste tipo de 
problema de contagem, verifique o quociente da divisão marca a fila do assento. Por exemplo, o 
assento de número 32 deve ficar na 6ª fila, o quociente menos 1. Confira! 
 
 Resumo de problemas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
2 
4 
3 
5 
7 
6 
8 
Problemas aditivos 
1) O elevador de um edifício antes de se mover estava no andar 8 e depois de mover-se estava 
no andar 3 do subsolo. Por quantos andares o elevador se moveu? 
Resposta: 10 andares (admitindo que o térreo conta como 1º andar). 
2) João tem em sua casa 8 reais e deve a um amigo 11 reais, qual é a sua situação econômica? 
Resposta: Joao deve 3 reais. 
3) Uma pessoa nasceu no ano 15 antes de Cristo e morreu no ano 7 antes de Cristo. Quanto anos 
essa pessoa viveu? 
Resposta: 22 anos (não existe ano zero). 
4) A temperatura na cidade de São Paulo é de 5 graus sobre zero e em Curitiba de 8 graus 
abaixo de zero. O que deve acontecer com a temperatura em São Paulo para que seja igual à de 
Curitiba? 
Resposta: Abaixar 13 graus. 
5) No início de uma partida, Marcos tinha uma certa quantia de pontos. No decorrer do jogo ele 
ganhou mais 15 pontos e, em seguida, perdeu 6 pontos. O que aconteceu com seus pontos no 
final do jogo? 
Resposta: Aumentaram de 9. 
6) Uma indústria já produziu 5988 peças. Para atingir 10 000 peças ainda devem ser produzidas 
aproximadamente: 400 peças, 4000 peças ou 5000 peças? 
Resposta: 4000 peças. 
7) Tinha uma quantia em dinheiro e ganhei mais R$ 75,00. Fiquei com R$ 108,00. Quanto eu 
tinha? 
Resposta: R$ 33,00. 
8) Dois amigos saíram de casa e andaram para o mesmo lado. A menina parou e o menino 
continuou andando. A menina caminhou 2Km e o menino caminhou 6Km. Qual a distância que 
um tem que caminhar para chegar no outro? 
Resposta: 4Km. 
9) Dois amigos saíram de casa cada um foi para um lado. A menina andou 3Km para um 
lado. O menino andou 5Km para o outro lado. Qual é a distância que um teria que caminhar 
para chegar no outro? 
Resposta: 8Km. 
 
Problemas multiplicativos 
1) Joana vai comprar três caixas de paçoca. Uma caixa custa 12 reais. Quantos reais Joana 
gastará para comprar as paçocas? 
Resposta: 36 reais. 
2) Na farmácia havia a seguinte oferta: leve 3 sabonetes e pague 2 reais. Márcia levou uma 
dúzia de sabonetes, quanto ela pagou? 
Resposta: 8 sabonetes. 
3) Sandra pagou 24,00 reais na compra de pacotes de meias que custavam 4 reais cada um. 
Quantos pacotes de meias ela comprou? 
Resposta: 6 pacotes. 
4) Sandra pagou 12 reais por 4 pacotes de balas. Quanto custou cada? 
Resposta: 3 reais. 
5) Para fazer vitamina tenho 6 tipos de frutas e posso bater com água, leite ou laranja. Para cada 
vitamina usarei uma fruta e um tipo de líquido. Quantos sabores de vitaminas diferentes eu 
posso fazer? 
Resposta: 18 sabores. 
6) Numa festa foi possível formar 35 pares diferentes para dançar. Se havia 5 rapazes e todos os 
presentes dançaram, quantas moças estavam a festa? 
Resposta: 7 moças. 
7) No anfiteatro de minha escola, as cadeiras estão dispostas em 8 fileiras e 9 colunas. Quantos 
lugares há no anfiteatro? 
Resposta: 72 lugares. 
8) Em um auditório há 64 cadeiras. Elas estão dispostas em 8 fileiras. Quantas são as colunas? 
Resposta: 8 colunas.