Semana 01 - Aula 02 Lógica Formal

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Lógica Formal
Exemplo:
Não vou comer o meu chapéu.
Se hipopótamos não comem bolotas, então crescerão carvalhos na África.
Se carvalhos não crescem na África, então esquilos hibernam no inverno.
Se hipopótamo comem bolotas e esquilos hibernam no inverno, então vou comer o meu 
chapéu
Portanto crescerão carvalhos na África
Argumentos em língua portuguesa.
A Lógica Formal pode representar as afirmaões que fazemos em linguagem cotidiana para 
apresentar fatos ou transmitir informações.
Proposição
Proposição: todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido 
completo.
•
Uma proposição é uma sentença falsa ou verdadeira
Exemplos:
Dez é menor que sete. (Proposição)
Como você está? (Não é uma Proposição)
Existe vida em Marte. (Proposição)
Ela é muito talentosa. (Não é uma Proposição) *Afirmação sem definição se é verdadeiro ou falso 
(sujeito indefinido)
Semana 01 - Aula 02: Lógica Formal
quinta-feira, 27 de fevereiro de 2014 19:05
 Página 1 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta 
Princípios da Lógica
Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo 
tempo.
•
Princípio do Terceiro Excluído (meio excluído): toda proposição é verdadeira ou falsa (não há 
um talvez), isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.
•
A Lógica Formal adota como regras fundamentais do pensamento os seguintes princípios (ou 
axiomas):
Proposição simples ou proposição atômica não contém nenhuma outra proposição como 
parte integrante de si mesma. Notação: letras latinas minúsculas p, q, r, s, ..., chamadas por 
letras proposicionais.
•
Proposição composta ou molecular é aquela formada pela combinação de duas ou mais 
proposições. Notação: letras maiúsculas P, Q, R, S, ....
•
Proposições simples e compostas
Conectivos
Palavras que usamos para formar novas proposições a partir de outras mais simples.
Não (~) (¬)
e, mas, também, além disso (&) (^)
Ou (V)
Se ... Então (→)
Se e somente se (↔)
Valores Lógicos das Proposições
Simples - p
Falsidade (F) - proposição é falsa
Notação V(p) = F ou V(p) = V•
Verdade (V) - proposição é verdadeira
Composta - P(q,r,t,...)
Notação V(P) = F ou V(P) = V•
Pode-se determinar o Valor Lógico (V ou F) quando são dados ou conhecidos os Valores Lógicos 
respectivos das proposições componentes q, r, t, ...
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Tabela-Verdade
É o conjunto de todas as possibilidades combinatórias entre os valores lógicos das proposições 
simples componentes da proposição composta.
Operações Lógicas
Negação (operação "não")
Notação: ~p, ¬p, not p•
Chama-se negação de uma proposição p a proposião "não p", cuo valor lógico é o contrário do valor 
lógico de p.
p: 2+3 > 1 : 2+3 é maior do que 1•
¬p: 2+3 ≤ 1: 2+3 não é maior do que 1•
p: está chovendo hoje•
¬p: não está chovendo hoje•
Exemplos:
p ¬p
V
F
F
V
Conjunção (operação "e")
Notação: p^p, p e q, p and q
p q p^q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
Disjunção (operação "ou")
Notação: p v q, p ou q, p or q
p q p v q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
Disjunção exclusiva (operação "ou ... ou")
Notação: p v q, "ou p ou q"
p q p v q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
 Página 3 de MAT017 - Fundamentos de Lógica Matemática Discreta 
Condicional ou implicação (operação "se ... então")
Notação: p → q, se p então q
p q* p→q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
p é o antecedente e q o consequente.•
* o importante é a conclusão (consequente).
Bicondicional (operação "se e somente se")
Notação: p ↔ q, se p se e somente se q
p q p ↔ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
p é condição necessária e suficiente para q•
q é condição necessária e suficiente para p•
Resumo de Tabela-Verdade
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