AV 2 Cálculo III

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Avaliação: CCE1131_AV2_201509024816 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	RENE SENA GARCIA
	Turma: 9006/AF
	Nota da Prova: 7,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 30/05/2017 19:57:00
	
	 1a Questão (Ref.: 201509159129)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma equação da forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é dita diferencial exata quando seu primeiro membro é a diferencial total de alguma função U, isto é, quando existe uma função U(x,y) tal que dU=Mdx+Ndy. Além disso, a equação M(x,y)dx+N(x,y)dy=0  onde M e N são funções continuas e derivável é diferenciável exata se e somente se ocorrer a relação ∂M∂y=∂N∂x.
 
Resolva a equação exata (ey)dx+(xey-2y)dy=0
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
∂M∂y=ey
 
∂N∂x=ey.  É exata.
 
∂U∂x=ey . (I)
∂U∂y=xey-2y . (II)
 
 
Portanto,  por (I), temos  U=∫eydx+C1(y)
U=xey+C1(y)
 
∂U∂y=xey+C´1(y)
Comparando com (II), temos que C´1(y)=-2y e C1(y)=-2y22+C2, ou ainda C1(y)=-y2+C2
 
 
U=xey-y2+C2=C3
xey-y2=C
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509289648)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Verifique se a função dada y=ex é uma solução da equação diferencial:
7d2ydx2-12dydx+5y=0
		
	
Resposta: Sim, é solução.
	
Gabarito: Calculando a primeira e segunda derivadas de y=ex e substuituindo na ED, vemos que a função dada é uma solução da ED.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509273018)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=13e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=12e3x+C
	
	y=e3x+C
	
	y=ex+C
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510002769)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	 
	y = C1e-t + C2et
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509633969)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509215301)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	 
	s-1s-2,s>2
	
	s
	
	s-2s,s>0
	
	s-2s-1,s>1
	 
	1s,s>0
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509159109)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201510040802)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	2ln(x) + x3c
	
	ln(x) + xc
	
	2ln(x) + c
	
	ln(x3) + c
	 
	ln(x) + c
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201509992908)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	
	nem é par, nem impar
	
	é par e impar simultâneamente
	 
	Par
	
	Impar
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201509992917)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	 
	0
	
	nπ
	
	nsennπ
	
	nπ
	
	(2n)sen(nπ)