MASI Aula 03 A Estrutura Cristalina dos Materiais

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A Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Profa. Dra. Juliana Fonseca
Callister – Cap. 03
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Por que estudar a estrutura dos sólidos?
As propriedades de alguns materiais estão diretamente 
relacionadas às suas estruturas cristalinas.
Exemplo: Mg e Be têm uma certa estrutura cristalina e são 
muito mais quebradiços do que outros metais como Au e Ag, 
que possuem uma outra estrutura cristalina.
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Por que cristal?
Antigos gregos: pedaços de quartzo encontrados em regiões frias era 
um tipo especial de gelo – Krystallos.
„”Os Kristallos eram congelados de maneira tão forte que não se 
fundiam mais”.
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Estrutura Cristalina
Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a 
regularidade segundo a qual os átomos ou íons estão 
arranjados em relação uns aos outros.
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Estrutura Cristalina
Material Cristalino: os átomos estão situados em um arranjo 
que se repete ao longo de grandes distâncias atômicas.
Exemplo: Grafeno
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Estrutura Cristalina
Material não cristalino / amorfo: esta ordem atômica de longo 
alcance está ausente.
Exemplo: Vidro
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Estrutura Cristalina
Modelo Atômico das Esferas Rígidas:
Ao descrever estruturas cristalinas, os átomos (ou íons) são 
considerados como se fossem esferas sólidas que possuem 
diâmetro bem definidos.
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Estrutura Cristalina
Rede Cristalina:
conjunto de pontos, que podem corresponder a átomos ou 
grupos de átomos, que se repetem no espaço tridimensional 
com uma dada periodicidade.
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Estrutura Cristalina
Célula Unitária: unidade estrutural básica da estrutura 
cristalina – bloco construtivo.
Define a estrutura cristalina em virtude da sua geometria e das 
posições dos átomos no seu interior.
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Estrutura Cristalina
Para quantificar essa repetição, temos de determinar qual 
unidade estrutural é repetida.
Célula Unitária
Menor unidade que se repete e 
reproduz a rede cristalina
Células Não-Unitárias
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Estrutura Cristalina
Representação da Célula Unitária:
x, y, z = eixos
a, b, c = comprimentos das arestas
, ,  = ângulos interaxiais
Parâmetros de rede
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Estrutura Cristalina
Observações:
O tamanho das arestas da célula unitária e os ângulos entre os 
eixos cristalográficos são chamados de constantes/parâmetros 
de rede.
A célula unitária contém uma descrição completa da estrutura -
pode ser gerada pelo empilhamento repetitivo de células 
unitárias adjacentes, por todo o espaço tridimensional.
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Estrutura Cristalina
Vantagem da descrição das estruturas cristalinas por meio de 
células unitárias:
- Todas as estruturas possíveis se reduzem a um pequeno 
número de geometrias básicas de célula unitária.
- Só existem 7 formas de célula unitária que podem ser 
empilhadas para preencher o espaço tridimensional.
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1. Estrutura Cristalina
Os 7 sistemas cristalinos:
Cúbica
a=b=c, °
Tetragonal
a=bc, °
Ortorrômbica
abc, °
Romboédrica
a=b=c, °
Hexagonal
a=bc, °°
Monoclínica
abc, ° 
Triclínica
abc, °
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Estrutura Cristalina
Como os átomos podem ser empilhados dentro de determinada 
célula unitária?
Consideremos os pontos da rede → pontos teóricos arrumados 
periodicamente no espaço tridimensional.
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Estrutura Cristalina
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1. Estrutura Cristalina
Existe um número limitado de possibilidades: As 14 redes de Bravais.
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1. Estrutura Cristalina
Metais: 3 tipos de estrutura cristalina relativamente simples 
(CFC, CCC e HC).
Compostos Cerâmicos: possuem grande variedade de 
composições químicas e grande variedade de estruturas 
cristalinas.
Vidro: não é cristalino.
Polímeros: compartilham características com cerâmicas e vidros 
→ Estruturas cristalinas relativamente complexas. 
- o material não é facilmente cristalizado e os polímeros comuns 
podem ter de 50% a 100% de seu volume não cristalino.
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1. Estrutura Cristalina
Semicondutores elementares (ex.: Si):
exibem uma estrutura característica (diamante cúbico).
Compostos Semicondutores: possuem estruturas semelhantes a 
alguns dos compostos cerâmicos mais simples.
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Estrutura Cristalina dos Metais
4 estruturas cristalinas principais:
Cúbica Simples (cs)
Cúbica de Corpo Centrado 
(ccc)
Cúbica de Face Centrada (cfc) Hexagonal Compacta (hc)
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Estrutura Cristalina dos Metais
Estrutura Cúbica Simples:
a possibilidade mais simples, com um átomo centralizado 
em cada ponto da rede.
• Número de coordenação = 6
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Estrutura Cristalina dos Metais
• FEA = 0,52
contém 8 x 1/8 = 
1 átomo/célula unitária
N° de átomos:
a
R=0,5a
FEA = 
Volume de átomos na célula unitária
Volume da célula unitária
FEA = 
a3
4
3
p (0,5a)31
átomos
c.u.
átomo
volume
c.u.
volume
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
Cúbica de Corpo Centrado (ccc)
O comprimento da aresta do cubo (a) e o raio atômico (r) 
estão relacionados através da expressão:
1/8 de átomo1 átomo inteiro
R
a
𝑎2 + (𝑎 2 )2 = 4𝑟2 →
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
Quantos átomos na célula unitária?
Átomo central + 1/8 de 8 átomos.
- existem 2 átomos em cada célula unitária ccc
Qual o número de coordenação?
Cada átomo é compartilhado por 8 células unitárias 
adjacentes - NC: 8.
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
R
a
Fator de empacotamento atômico:
3
3
3
3
4
)(
)1()(
)(
)(
a
RátomosN
a
átomoVátomosN
célulaVolume
átomosVolume
FEA
p



68,0
8
3
33
64
3
8
3
4
3
4
2
3
3
3
3








 p
pp
R
R
R
R
FEAccc
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
Estrutura cúbica de face centrada (cfc)
Quantos átomos?
1/8 de átomo
1/2 átomo
R
a
= 6 ×
1
2
+ 8 ×
1
8
= 4
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
Estrutura cúbica de face centrada (cfc)
Número de Coordenação?
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O comprimento da aresta do cubo (a) e o raio 
atômico (r) estão relacionados através da expressão:
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
Estrutura cúbica de face centrada (cfc)
FEA = 0,74FEA = 
a3
4
3
p ( 2a/4)34
Átomos
c.u. átomo
volume
c.u.
volume
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
Observações:
O FEA de 0,74 é o valor mais alto possível para preencher o 
espaço empilhando as esferas rígidas de mesmo tamanho.
Por isso, a estrutura cfc às vezes é chamada de cúbica compacta
(cc).
Os metais típicos com estrutura cfc incluem: Fe γ (estável de 912 
a 1.394 °C), Al, Ni, Cu, Ag, Pt e Au. 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
Estrutura hexagonal compacta (hc)
-é um pouco mais complicada do que sua rede de Bravais.
A estrutura hexagonal compacta é formada por dois hexágonos sobrepostos 
e entre eles existe um plano intermediário de três átomos. Nos hexágonos existem 
seis átomos nos vértices e um outro no centro. 
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
Quantos átomos na c.u.?
𝑁𝑎 = 12 × 1 6 = 2
+ 2 × 1 2 = 1
+3
6
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2. Estrutura Cristalina dos Metais
a
c
Essa estrutura é tão 
eficiente no 
empacotamento de esferas 
quanto a estrutura cfc. 
Metais típicos:
Be, Mg, Ti α, Zn e Zr.
𝑉𝑐 = 24𝑟3 2
𝐹𝐸𝐴 =
6×
4
3𝜋𝑟
3
24𝑟3 2
= 0,74
𝑎 = 2𝑟
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Estrutura Cristalina dos Metais
Metal
Estrutura 
Cristalina
Raio 
Atômico 
(nm)
Metal
Estrutura 
Cristalina
Raio 
Atômico 
(nm)
Alumínio cfc 0,1431 Níquel cfc 0,1246
Cádmio hc 0,1490 Ouro cfc 0,1442
Chumbo cfc 0,1750 Platina cfc 0,1387
Cobalto hc 0,1253 Prata cfc 0,1445
Cobre cfc 0,1278 Tântalo ccc 0,1430
Cromo ccc 0,1249 Titânio (α) hc 0,1445
Ferro (α) ccc 0,1241 Tungstênio ccc 0,1371
Molibidênio ccc 0,1363 Zinco hc 0,1332
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3. Cálculos da Massa Específica
O conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico 
permite o cálculo da sua massa específica (densidade 
verdadeira), ρ, obtida pela equação:
𝑛 = n° de átomos associados a cada célula unitária.
𝐴 = massa molar.
𝑉𝑐 = volume da célula unitária.
𝑁𝐴 = número de Avogadro.
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3. Cálculos da Massa Específica
Exemplo: o cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma 
estrutura cristalina CFC, e massa molar de 63,55 g/mol. 
Calcule a sua densidade.
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3. Cálculos da Massa Específica
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3. Cálculos da Massa Específica
Exercício para casa: 
Qual seria a densidade se ele fosse (a) um metal ccc e (b) um 
metal hc?