Esforços internos

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Teoria das Estruturas 
Aula 1: Esforços internos e 
diagrama do Esforços 
Centro Universitário de João Pessoa 
 
João Pessoa, 2 de Fevereiro de 2017 
Marcela Gomes Seixas 
INTRODUÇÃO 
O que é uma estrutura? 
Elementos conectados que suportam uma 
ação ou um conjunto de ações. 
 
EDIFICAÇÕES 
Projeto de edificações 
• Projeto Arquitetônico; 
• Projeto Estrutural; 
• Projeto de Fundações; 
• Projeto de Instalações; 
• Projetos Complementares. 
 
 
ESTRUTURA DE UMA EDIFICAÇÃO 
Estrutura 
Parte resistente da edificação: 
Vigas, Pilares e Lajes 
Requisitos importantes: 
 
• Segurança; 
• Estética; 
• Comportamento em Serviço; 
• Economia; 
• Durabilidade; 
• Aspectos Ambientais. 
ESTRUTURA DE UMA EDIFICAÇÃO 
Projeto de uma Estrutura 
• Concepção da Estrutura; 
• Pré-Dimensionamento; 
• Análise estr utural; 
Modelos teóricos da estrutura (ou modelos estruturais); 
Ações; 
Propriedades dos materiais; 
Vinculações; 
Resultados; 
▪ Modificações. 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
Os elementos podem ser: 
• Lineares; 
 
 
 
 
• de superfície: 
 
 
 
 
• de volume: 
 
 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
Os elementos podem ser: 
• Lineares; duas dimensões da mesma ordem de 
grandeza e bem menores que a terceira dimensão 
 
 
 
• de superfície: 
 
 
 
 
• de volume: 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
Os elementos podem ser: 
• Lineares; duas dimensões da mesma ordem de 
grandeza e bem menores que a terceira dimensão 
 
 
 
• de superfície: duas dimensões da mesma ordem de 
grandeza e bem maiores que a terceira dimensão 
 
 
 
• de volume: 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
Os elementos podem ser: 
• Lineares; duas dimensões da mesma ordem de 
grandeza e bem menores que a terceira dimensão 
 
 
 
• de superfície: duas dimensões da mesma ordem de 
grandeza e bem maiores que a terceira dimensão 
 
 
 
• de volume: três dimensões são da mesma ordem de 
grandeza 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
• Lineares Unidimensionais 
 
 
 
• de superfície Bidimensionais 
 
 
 
• de volume Tridimensionais 
ESFORÇOS QUE ATUAM NAS ESTRUTURAS 
Esforços Externos: 
Esforços Internos: 
ESFORÇOS QUE ATUAM NAS ESTRUTURAS 
Esforços Externos: 
Esforços Internos: 
Esforços de ação e reação 
Esforços internos solicitantes 
ESFORÇOS DE AÇÃO 
Força Distribuída: 
Força concentrada: 
Aplicada em um único ponto 
Ao longo do comprimento do elemento 
ESFORÇOS DE AÇÃO 
Tipos de Força Distribuída: 
ESFORÇOS DE REAÇÃO 
Reações de Apoio: 
•Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre 
corpos. 
Classificação das estruturas 
Isostática: estrutura cujos vínculos impedem que ela se movimente; o número de 
vínculos é o estritamente necessário para impedir movimento 
Hipostática: estrutura que pode apresentar movimento; o número de vínculos é menor 
que o número necessário 
Hiperestática: estrutura que não pode apresentar movimento mesmo retirando-se 
algum vínculo; grau de hiperestaticidade é o número máximo de vínculos que podem 
ser suprimidos sem que se torne hipostática (g = v – 3 ); o número de vínculos é maior 
que o número necessário 
Esforços solicitantes de uma seção tranversal de um 
corpo em equilíbrio: 
Em uma estrutura em equilíbrio, os esforços solicitantes em uma 
seção transversal genérica são as forças que equilibram as ações 
externas que atuam à esquerda ou à direita desta seção. Os esforços 
solicitantes formam pares (ação e reação entre corpos) de mesma 
direção e intensidade, porém de sentidos contrários, nas duas seções 
transversais. 
Forças atuantes transformada em Forças 
resultantes aplicadas no CG da seção. 
Em uma estrutura em equilíbrio, os esforços solicitantes em uma 
seção transversal genérica são as forças que equilibram as ações 
externas que atuam à esquerda ou à direita desta seção. Os esforços 
solicitantes formam pares (ação e reação entre corpos) de mesma 
direção e intensidade, porém de sentidos contrários, nas duas seções 
transversais. 
Esforços solicitantes de uma seção tranversal de um 
corpo em equilíbrio: 
Classificação dos esforços solicitantes: 
Classificando esforços internos solicitantes: 
 Força normal (N): força cuja direção é normal ao plano da seção; 
 Força cortante (V): força cuja direção está contida no plano da 
seção; 
 Momento fletor (M): Momento contido em um plano perpendicular 
ao plano da seção; 
 Momento de torção (T): Momento contido no plano da seção. 
 
Componentes das 
resultantes nos eixos 
longitudinal e ortogonal: 
Classificação dos esforços solicitantes: 
Classificando esforços internos solicitantes: 
 Força normal (N): força cuja direção é normal ao plano da seção; 
 Força cortante (V): força cuja direção está contida no plano da 
seção; 
 Momento fletor (M): Momento contido em um plano perpendicular 
ao plano da seção; 
 Momento de torção (T): Momento contido no plano da seção. 
 
Componentes das 
resultantes nos eixos 
longitudinal e ortogonal: 
As componentes destas forças, considerando-
se estrutura plana e carregamento contidos 
no plano xy, são os esforços solicitantes 
esforço axial N, momento fletor Mz e esforço 
cortante Vy. 
y 
x 
z 
O que são linhas de estado ou diagrama dos esforços 
solicitantes? 
Gráficos que representam as funções de variação 
dos esforços são denominados de Diagramas de 
Esforços Solicitantes ou Linhas de Estado 
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS 
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Equações de equilíbrio 
•O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de 
momentos. 
 
 
 
•Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y 
 
 
 
 
•A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o 
diagrama de corpo livre do corpo. 
0M 0F   O 0
 0 , 0




M
FF yx
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE 
Método das seções: 
 
•Calcular as reações de Apoio 
 
USAR EQUAÇÕES DE EQUILIBRIO 
 
•Encontrar as funções de Cisalhamento e Momento 
 
SEPARAR ELEMENTO EM TRECHOS 
DELIMITAR TRECHOS POR SEÇÕES 
FAZER DIAGRAMA DE CORPO LIVRE EM CADA SEÇÃO 
CALCULAR OS ESFORÇOS INTERNOS USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 
•Traçar os diagramas dos esforços 
 
TRAÇAR DIAGRAMAS 
 
 
Vigas 
 Vigas – são elementos estruturais geralmente compostos por barras de 
eixos retilíneos que estão contidas no plano em que é aplicado o 
carregamento. São classificadas com a forma como são apoiadas. 
 
 
 
 
 
Vigas biapoiadas: 
 
Vigas Engastadas e livres: 
 
Vigas biapoiadas com balanço: 
 
Vigas Gerber: 
 
Vigas inclinadas: 
Vigas Isostáticas: 
Viga biapoiada com carga concentrada: 
 
Vigas Isostáticas: 
Viga biapoiada com carga concentrada: 
 
Vigas Isostáticas: 
Viga biapoiada com carga concentrada: 
 
DMF possui um ponto anguloso em S , onde o 
esforço cortante sofre um salto 
 
DEC será uma reta horizontal 
 
DMF será uma reta 
0 q
dx
dV
constante sV
dx
dM
Cargas concentradas não aparece nessas 
funções pois representam saltos na função do 
esforço cortante onde há forças verticais 
concentradas 
Vigas Isostáticas: 
Viga biapoiada com carga uniformemente distribuída: 
 Se a carga distribuída for constante e não nula: Esforço cortante 
valia linearmente e momento fletor parabolicamente. 
xq
lq
Vs 


2
Vigas Isostáticas: 
Vigas Biapoiadas Sujeitasà Carga-Momento: 
 
O DMF, na seção de aplicação da carga-
momento, sofre um salto igual ao 
momento aplicado. 
 
Funções que representam os esforços solicitantes são contínuas em 
trechos! 
 Aparece ou desaparece um esforço ou uma barra e/ou; 
 Ocorre mudança na lei que rege a direção do eixo da barra. 
 
 
O trecho é delimitado por seções (seções limites do trecho) onde: 
Exemplo: 
Determinação dos esforços e traçado de diagramas de 
estado: vigas e pórticos planos 
 
1º passo: Determinação das reações dos apoios 
Exemplo: 
LEMBRANDO AS REPRESENTAÇÕES DOS APOIOS 
KN,VA 52
KNVC 5,2
KNHA 0
Classificação das estruturas: 
Pórticos (ou Quadros) – são elementos compostos por barras de eixos 
retilíneos dispostas em mais de uma direção submetidos a cargas contidas no 
seu plano. Apresentam apenas três esforços internos: normal, cortante, 
momento fletor. 
 
 Pórticos simples biapoiado; 
 
Pórticos engastado e livre ; 
 
Pórticos triarticulado; 
 
Pórticos biapoiado, com articulação e tirante; 
 
Pórticos com barras curvas; 
 
Pórticos compostos. 
Classificação das estruturas: 
Problema novo que recai em um já 
conhecido: Vigas biapoiadas! 
Pórtico simples biapoiado: 
 
1 º: Para a obtenção das reações de apoio: Usar as 
três equações universais da Estática no plano. 
2 º: Conhecidas as reações pode-se determinar os 
diagramas dos esforços solicitantes. 
Classificação das estruturas: 
Pórtico simples biapoiado: 
 
Valores positivos de momento fletor serão marcados 
para baixo nas barras horizontais ou para dentro nas 
verticais (ou inclinadas); 
 
Valores positivos de esforço normal e esforço 
cortante serão marcados para cima nas barras 
horizontais e para fora nas verticais (ou inclinadas); 
 
Roteiro para traçado dos 
diagramas de esforços 
a) Cálculo das reações de apoio 
a partir das equações da 
Estática; 
b) Determinação dos esforços 
seccionais em todos os pontos 
de aplicação ou transição 
de carga. 
 
Exemplo 2: Pórtico 
 Calculo das reações de apoio 
 
 
 
Determinação dos esforços e traçado de diagramas de 
estado 
 
AV
AH
AM
Exemplo 2: Pórtico 
 Calculo dos esforços solicitantes: 
 
 
 
Determinação dos esforços e traçado de diagramas de 
estado 
 
 
 
M
N
V
M
N
V
Exemplo 2: Pórtico 
 Calculo dos esforços solicitantes: 
 
 
 
Determinação dos esforços e traçado de diagramas de 
estado 
 
 
 
1sM
1sN 1sV
M
N
V
Exemplo 2: Pórtico 
 Calculo dos esforços solicitantes: 
 
 
 
Determinação dos esforços e traçado de diagramas de 
estado 
 
 
 
M
N
V
2sM
2sN
2sV