Material Termodinamica Basica

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Aula 01 - Energia e Primeira 
Lei da Termodinâmica 
GENERALIDADES 
 
Energia é um conceito fundamental em termodinâmica e um dos mais 
significativos aspectos da análise em engenharia. Neste capítulo serão 
discutidas e desenvolvidas equações para aplicar o princípio da 
conservação da energia, para sistemas fechados. 
A idéia básica é que a energia pode ser armazenada dentro de 
sistemas em vários formas macroscópicas. A energia pode também ser 
transferida entre os sistemas e também transformada de uma forma para 
outra. A energia pode ser transferida por meio de calor e por meio de 
trabalho. A quantidade total de energia permanece constante em todas as 
transformações e transferências. 
CONCEITOS MECÂNICOS DE ENERGIA 
 
CONCEITOS MECÂNICOS DE ENERGIA 
As leis de Newton do movimento, que forneceram as bases para a mecânica 
clássica, conduzem aos conceitos de trabalho, energia cinética e energia 
potencial e estes conceitos conduzem a um conceito mais amplo do que seja 
energia. 
 
Os dois tipos de energia mecânica: Energia Cinética e Energia Potencial. 
2.1 – Conceitos mecânicos de energia 
V

F

2.1.1 – Trabalho e energia cinética 
s 
dt
dV
mFs 
dt
ds
ds
dV
.mFs  V
ds
dV
.mFs 
ds
dV
V.mFs 
mVdVdsFs  mVdVdsF
2
1
s
2
1
 
mVdVdsF
2
1
s
2
1
   
2
1
2
2
V
V
2
2
1
VVm
2
1
Vm
2
1
mVdV
2
1

EC = Variação de energia cinética (EC) 
Trabalho da força Fs 
sd.FdsF
2
1
s
2
1

 
2.1.2 – Energia potencial 
R

gm

z

   2122 VVm
2
1
dzmgdzR
2
1
2
1
 
)zz(mg 12  dzmg
2
1
2.2 – Transferência de energia por 
trabalho 
F
W = Trabalho da força 
sd.FW
2
1
S
S


Equação utilizada para 
determinar o trabalho : 
realizado durante a expansão ou 
compressão de um gás 
de deformação de uma barra sólida 
de deformação de uma película líquida 
.... 
Energia cinética e potencial podem ser alteradas como resultado do 
trabalho de forças externas. 
O conceito de trabalho é utilizado para entender o significado amplo da 
energia do sistema. 
Definição termodinâmica de trabalho : 
Um sistema realiza trabalho sobre as suas vizinhanças 
se o único efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema 
puder ser o levantamento de um peso. 
Sistema A 
Sistema B 
Trabalho é um modo de transferir energia 
2.2.1 – Convenção de sinais 
W > 0 = Trabalho realizado pelo sistema 
W < 0 = Trabalho realizado sobre sistema 
Sistema A 
Sistema B 
W > 0 = Trabalho realizado pelo sistema B 
W < 0 = Trabalho realizado sobre sistema A 
sd.FW
2
1
S
S


Trabalho não é uma propriedade do sistema ! 
12 WWW 
 
2
1
WW
Diferencial inexata 
Potência: 
dtWdtV.Fdt
dt
sd
.FW
2
1
2
1
2
1
t
t
t
t
S
S


 
dt
W
W


Diferencial inexata 
2.2.2 – Trabalho de expansão ou compressão 
gás 
gás 
F=pA 
dxApW 
Diferencial inexata 
dx 
dVpW 

2
1
dVpW

2
1
dVpW
p 
V 
p 
V 
Um processo (em quase-equilíbrio) 
 
descrito pela expressão pVn = cte é 
 
chamado de um 
 
processo politrópico 
2.2.3 – Exemplos de trabalho 
a) Alongamento de uma barra sólida 
dxAsd.FW
2
1
2
1
S
S
S
S
 

b) Potência transmitida por um eixo 





 
 R
R
V.FW


c) Potência eletrica 
d) Trabalho devido a magnetização 
CALOR, TRABALHO E A 1ª. LEI DA 
TERMODINÂMICA 
Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental o 
entendimento das duas definições tendo em vista que a análise correta 
de muitos problemas térmicos depende da distinção entre elas. 
Trabalho de um sistema 
Definição. Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio 
(externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso. 
Caso 1. 
Trabalho atravessa a fronteira do sistema neste caso? 
Trabalho atravessa a fronteira do sistema nesse caso? 
Caso 1. 
Trabalho Mecânico. 
dxFdxFdW .cos..  dxFx
dxF
2
1
.W
Se F constante , 
 mov. retilíneo FlWlW
l
l
l
l
 
2
1
2
1
dlFdlF.dF
2
1
.
  sdWWsdW dFdF ..
O trabalho de um sistema é considerado positivo quando é recebido pelo 
sistema e o trabalho realizado é negativo quando sai do sistema. O símbolo W 
designa o trabalho termodinâmico. 
Unidades de Trabalho 
1 J = 1N.m 
Potência e unidades de potência. 
t
W
W


 s
J
Watt 
 
Trabalho Realizado devido ao Movimento de Fronteira 
de um Sistema Compressível Simples num Processo 
Quase-Estático. 
Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo provocando um movimento para cima 
deste, de uma distância dx. Podemos considerar este pequeno deslocamento de um 
processo quase-estático e calcular o trabalho, dW, realizado pelo sistema durante 
este processo. 
A força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. 
Portanto o trabalho W é: 
  
2
1
180
V
V
pdVWdVpdxApxdnApdW .cos......

  
2
1
0
V
V
pdVWdVpdxApxdnApdW .cos......

a) 
b) 
na compressão W > 0 
na expansão W < 0 
< 0 
> 0 
Correção da fórmula: 

2
1
V
V
pdVdW
Esse trabalho é o realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema 
compressível simples num processo quase-estático. 
O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado 
processo quase-estático, pode ser determinado pela integração da Eq. 3.6. 
Entretanto essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a 
relação entre P e V durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na 
forma de uma equação ou pode ser mostrada na forma gráfica . 
Eq. 3.6. 
Visualização do trabalho num processo quase-estático. 
No inicio do processo o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado está 
representado no diagrama P x V como mostra a Figura5. No fim do processo, o êmbolo está na posição 
2 e o estado correspondente do sistema é mostrado pelo ponto 2 no diagrama P x V. Se a compressão 
é um processo quase-estático e, durante o processo, o sistema passa através dos estados indicados 
pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama P x V. O trabalho realizado sobre o gás durante este 
processo de compressão pode ser determinado pela integração da Eq. 3.6, resultando: 

2
1
12
V
V
pdVW
W12 > 0 
W21 < 0 
Uma nova consideração do diagrama P x V, conduz a uma outra 
conclusão importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por 
caminhos quase-estáticos muito diferentes, tais como A, B ou C. 
Como a área sob a curva representa o trabalho para cada processo é 
evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não 
somente dos estados iniciais e finais do processo, mas também, do 
caminho que se percorre ao ir de um estado a outro. 
Por esta razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em 
linguagem matemática, W é uma diferencial inexata, diferente das 
diferencias exatas que dependem apenas do estado inicial e final 
,como veremos é o caso da energia cuja diferencia é indicada como dE. 
Trabalho num processo quase-estático. 
Trabalho processos quase-estáticos de transformação. 
1-A relação entre P e V pode ser dada em termos de dados experimentais ou 
na forma gráfica. Neste caso podemos determinar a integral da Eq. 3.7 por 
integração gráfica ou numérica. 
2-A relaçãoentre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação 
analítica entre as variáveis e, assim, é possível fazer diretamente a 
integração da expressão. 
Processo quase-estático a pressão constante (isobárico). 
21 ppctep 
 
 12
1
2
2
1
VVppdVpdVW
V
V
V
V
 
Trabalho processos quase-estáticos de transformação. 
Processo a temperatura constante (isotérmico) 
2211 VpVpctepV 
 1211
1
2
2
1
VVVPdV
V
cte
pdVW
V
V
V
V
/ln 
Processo politrópico 
nnn VpVpctepV 2211 
nV
cte
p 
2
1
1
1
11
2
2
1
V
V
n
V
V
n
V
V
V
n
cte
V
dV
ctepdVW 






 
Processo politrópico 
 nn VV
n
cte
W  

 11
1
2
1
11
1 1122
1
1
112
1
22










 
n
VpVp
VVpVVp
n
W
nnnn
Note-se que este resultado é válido para qualquer valor do expoente n, exceto n = 1. 
Para n = 1, tem-se; 
2211 VpVpctepV 












 
1
2
22
1
2
11
1
2
2
1
V
V
VP
V
V
VP
V
dV
ctepdVW
V
V
V
V
ln*ln*
Exemplo 3.1. Considere como sistema o gás contido no cilindro mostrado na 
figura 8, provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos 
pequenos. A pressão inicial é de 200 kPa e o volume inicial do gás é de 0,04 m3. 
a) Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo 
se for colocado um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixa-se 
que o volume do gás aumente para 0,1 m3 , enquanto a pressão 
permanece constante. 
P cte 
  kJ 12,0 0,04) (0,1*200000 ---1212
2
1
  VVpVpdVpW
V
V
b) Considerando o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e 
finais, porém, ao mesmo tempo em que o bico de Bunsen está sob 
o cilindro e o êmbolo se levanta, removamos os pesos deste, de tal 
maneira que durante o processo a temperatura se mantém 
constante. 
Se como gás ideal: PV = mRgT 
kJ 7,33












040
10
040200000
1
2
11
,
,
ln*,*ln*
V
V
VPW
c) Consideremos o mesmo sistema porém, durante a troca de calor removamos os 
pesos de tal maneira que a expressão, PV1,3 = constante, descreva a relação entre a 
pressão e o volume durante o processo. Novamente o volume final é 0,1 m3. Calcular o 
trabalho envolvido. 
31
22
31
11
,, VpVp  31
2
31
10040200000
,, ,,* p
31
100
040
200000
,
,
,
* 





 

 
 
P2= = 60,77 kPa 
kJ 6,41





30
0402000001060773
1
1122
,
,*,*
n
VpVp
W
d) Consideremos o sistema e o estado inicial dado nos três primeiros exemplos, 
porém mantenhamos o êmbolo preso por meio de um pino, de modo que o volume 
permaneça constante. Além disso, façamos com que o calor seja transferido do 
sistema para o meio até que a pressão caia a 100 kPa. Calcular o trabalho. 
Como dW = P.dV, para um processo quase-estático, o trabalho é igual a zero 
porque, neste caso, não há variação do volume, isto é, dV=0. 
Exemplo 3.2. Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 3 
kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a 15 % e pressão de 2,0 bar 
(estado 1 ). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter o título igual 
a 85 % (estado 2 ). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-V. b) 
Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. 
Tsat= 120,2 
oC 
b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é: 
 1212 vvmpW  ..
Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P = 200kPa obtemos vl 
= 0,001061 m3 /kg, vv= 0,8857 m
3 /kg. 
 
v1 = vl + y ( vv-vl) = 0,001061 + 0,15 ( 0,8857 -0,001061) = 0,13376 m3 /kg. 
 
quando y =0,85 
v1 = vl + y ( vv-vl) = 0,001061 + 0,85 ( 0,8857 -0,001061) = 0,7530 m3 /kg 
 
Substituindo na expressão do trabalho, Eq.3.07 tem-se: 
 
W12 = - 2,0.105 x 3 x (0,7530 -0,133756 ) J 
 
W12 = - 3,715.105 [ J ] ou W12 =- 371,5 kJ 
Exemplo 3.3 Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 5 
kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a 20 % e pressão de 5,0 bar 
(estado 1). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter a 
temperatura de 200 OC (estado 2). Pede-se: a) Representar o processo em um 
diagrama P-v; b) Determinar o trabalho realizado pela substância de trabalho 
contra o êmbolo, em kJ 
a) 
 1212 vvmpW  ..
 075904249205105 512 ,,.**. W
b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é: 
 
Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P = 500 kPa obtem-se: 
 
 vl1 = 0,001093 m
3 /kg, vv1= 0,3749 m
3 /kg. 
 v1 = vl1 + x ( vv1-vl1) = 0,001093 + 0,2 ( 0,3749 -0,001093) = 0,0759 m3 /kg. 
 
Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 500 kPa e T2 = 200 oC, obtem-se: 
v2 = 0,42492 m3 / kg. Assim o trabalho entre o estado 1 e 2 resulta em: 
= -872,7kJ. 
Exemplo 3.4. Considere o sistema mostrado na Figura . O volume inicial do ar no 
interior do conjunto êmbolo-cilindro é de 0,03 m3, neste estado a pressão interna 
é de 1,1 kgf/cm2, suficiente para contrabalançar a pressão atmosférica externa e 
o peso do êmbolo. A mola toca o êmbolo mas não exerce qualquer força sobre o 
mesmo nesse estado. O sistema (ar) é então aquecido até que o volume do sistema 
seja o dobro do volume inicial. A pressão final do sistema é de 3,5 kgf/cm2 e, 
durante o processo a força de mola é proporcional ao deslocamento do êmbolo a 
partir da posição inicial [ F = k(x-xo)]. Pede-se: 
a) Considerando o ar como sistema, calcular o trabalho realizado pelo sistema 
b) Mostrar o processo em um diagrama, P - v 
a) sendo o trabalho W12 = , e, sendo P = ( Patm + Pêmb + Pmola ), temos: 

2
1
pdV
 
 
 




 

2
1
2
1
dV
A
xxk
A
mg
PdVPPPW oatmmolaembatm
   
 




 





 

2
1
2
2
1
dV
A
VVk
A
mg
PdV
AA
xxkA
A
mg
PW oatm
o
atm
Obs. 1 kgf/cm2 = 9,806 N *104 cm2/m2 = 98,06 kPa= 0,09806 MPa 
Trabalho contra uma mola 
 
dV
A
kV
A
kV
pdV
A
VVk
PW
V
V
oo
 










 

2
1
22
2
1
2
'
 12
2121
2
22
2
1
VV
pp
V
pp
dV
A
kV
pW
V
V





 





 






 
       kJVVppW 7763060100980605311
2
1
21
2
1 6
1212 ,,,.,,, 
Outras Formas de Realização de Trabalho. 
  rFsenrFrFT ...  90

F
r
T

Tnnr
r
T
w .....  22 
FnrdsFdsFw
tf
...... 2
0
 
Trabalho de um eixo 
n=> no de revoluções 
Potencia de um eixo 
TnvFsFw ....  2
Exercício 3.5. Qual a potencia transmitida por um eixo de um automóvel 
quando o troque aplicado é 200 N .m e a sua rotação é 4000 rpm 
Sinal? 
Motor < 0 
Turbina < 0 
Bomba 
hidráulica > 0 
2.3 – Energia de um 
sistema 
2.3.1 – Primeira Lei da Termodinâmica 
O trabalho líquido realizado por ou sobre um sistema fechado 
submetido a um processo adiabático entre dois estados dados, 
dependo somente dos estados inicial e final. 
2.3.2 – Variação de energia 
ad12 WEE 
(ad = processo adiabático) 
E = energia total - propriedade 
Energia total inclui : Energia cinética , Energia potencia e outras formas 
2.3.3 – Energia interna 
Quando se realiza trabalho para comprimir uma 
mola, armazena-se energia no interiorda mola 
Quando uma bateria é carrega (com energia elétrica) 
armazena-se energia eletroquímica na mesma. 
Na termodinâmica aplicada à engenharia considera-se a variação de energia 
total de um sistema constituída de três contribuições macroscópicas: 
 
Energia cinética , Energia potencial gravitacional e energia interna 
UEPECEE 12 
Energia Interna. 
energia latente: arranjos molecular (sólido, líquido ou gasoso) 
Energias estáticas : armazenadas no sistema. 
Energias dinâmicas (interações de energia): identificadas na 
fronteira no sistema e representam a energia ganha ou perdida pelo 
sistema. O calor e o trabalho. 
Energias organizada :energia cinética macroscópica, energia 
potencial armazenadas no sistema, trabalho. 
Energias aleatória ou desorganizada organizada :energia 
cinética microscópica, calor. 
UEEE pk 
Energia de um sistema 
ueee pk 
Uhgm
v
mE  ..
2
2
uhg
v
e  .
2
2
Trabalho e calor 
Calor e trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados 
somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia 
atravessando a fronteira do sistema. 
2.3.4 – Balanço de energia 
1 
2 
ad12 WEE 
WA 
WB 
A12 WEE 
B12 WEE 
WQEE 12 
Princípio da conservação da energia 
2.4 – Transferência de Energia por 
calor 
2.4.1 – Convenção de sinais 
W > 0 = Trabalho realizado pelo sistema 
W < 0 = Trabalho realizado sobre sistema 
Q > 0 = Transferência de calor realizado para o sistema 
Q < 0 = Transferência de calor realizado do sistema 
Q > 0 W > 0 
+ + 
Q < 0 W < 0 
_ _ 
Sistema 
 
2
1
QQ
Diferencial inexata 
Transferência de calor não é uma propriedade do sistema ! 
Taxa de transferência de calor: 
dtQQ
2
1
t
t
 dt
Q
Q


(Potência térmica) [J/s] ou [W] 

A
dAqQ 
q
= fluxo de calor [W/m2] 
2.5 – Balanço de energia para sistemas 
fechados 
UEPECEE 12 
WQEE 12 
WQUEPEC 
Outros formatos do balanço de energia: 
WQdE 
diferencial 
WQ
dt
W
dt
Q
dt
dE  




instantâneo 
Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2 
concluímos que a quantidade ( Q +  W) é a mesma para qualquer processo entre o 
estado 1 e o estado 2. 
 
Em conseqüência, ( Q +  W) depende somente dos estados inicial e final não 
dependendo do caminho percorrido entre os dois estados 
 
a quantidade, ( Q +  W ), é uma função de ponto, e portanto, é a diferencial 
exata de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia total do 
sistema e é representada pelo símbolo E. Assim podemos escrever 
 Q +  W = d E 
  1212
2
1
2
1
12 WQWQdEEE   
1212 WQE 
Primeira Lei para Mudança de Estado de um 
Sistema 
Sistema isolado 
1212 WQE  0E
Sistema fechado a V cte. 
1212 WQE 
12QE 
0 UEpEkE
0U
12QUEEE pk 
12QU 
Sistema fechado a p cte. 
 12121212 VVpQWQE 
12QUEEE pk 
 1212 VVpQU 
  121122 QHpVUpVU 
Exemplo 3.8 Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe 
uma quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere 
para o meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ. Ao final do processo o 
sistema tem velocidade de 60 m/s e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 
25 kg, e a aceleração gravitacional local é de 9,78 m/s2. Determine a variação de 
energia interna do sistema durante o processo, em kJ . 
Sistema: O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído 
da massa de 25 kg 2. No estado final o sistema está em equilíbrio 
(velocidade uniforme). 
1ª Lei: ΔE = Q12 + W12 ou Δ U +Δ EC +Δ EP = Q12 + W12 
    JvvmEC 4500006025
2
1
2
1 222
1
2
2  *
    JhhmgEP 122250507892512  *,*
kJkJkJkJkJWQEPECU 7751122002251204530 ,,, 
Entradas Variações Internas Saídas 
200 kJ (trabalho) 45,000 kJ (energia cinética) 30 kJ (calor) 
 12,225 kJ (energia potencial) 
 112,775 kJ (energia interna 
200 kJ 170,000 kJ (variação total) 30 kJ 
 
Exemplo 3.8. Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto 
cilindro pistão. O vapor sofre uma expansão do estado 1 onde P = 5,0 bar e T=240 
oC para o estado 2 onde P=1,5 bar e T=200 oC. Durante o processo 80 kJ de calor 
são transferidos para o vapor. Uma hélice é colocada no interior do conjunto 
através de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere 18,5 kJ para o 
sistema. O conjunto cilindro pistão está em repouso. Determinar a quantidade de 
trabalho transferido para o pistão durante o processo de expansão. 
caracterização: 
1-o vapor é o sistema termodinâmico fechado. 
2-não há variação de energia cinética e potencial 
1ª Lei: ΔE = Q12 + W12 ou Δ U +Δ EC +Δ EP = Q12 + W12 W12 = Whélice + Wpistão 
Wpistao = m(u2 -u1) – Q12 –WHélice 
500 kPa 
T u 
200 2654,4 
240 u1 
250 2731,2 
 
u1 = 2707,6 kJ 
200 
o
C 
T u 
100 2658,0 
150 u2 
200 2654,4 
 
u2= 2656,2 kJ 
Substituindo os valores numéricos na expressão (2) tem-se: 
 
Wpistao = 5*(2656 2 -2707 6 )kJ . - 80 kJ-18,5 kJ = 257,0 – 80,0 – 18,5 = -365,5 kJ 
2.6 – Análise de energia para ciclos 
2.6.1 – Balanço de energia 
CicloCicloCiclo WQE 
CicloCiclo WQ 
Corpo Quente 
Corpo Frio 
SaiQ
EntraQ
SaiEntraCiclo QQW 
Sistema 
Ciclo de Potência 
Corpo Quente 
Corpo Frio 
SaiQ
EntraQ
EntraSaiCiclo QQW 
Sistema 
Ciclo de 
Refrigeração e 
Bomba de calor 
2.6.2 – Ciclos de potência 
SaiEntraCiclo QQW 
Corpo Quente 
Corpo Frio 
SaiQ
EntraQ
Sistema 
Entra
Sai
Entra
SaiEntra
Entra
Ciclo
Q
Q
1
Q
QQ
Q
W



Eficiência térmica : 
2.6.3 – Ciclos de refrigeração e Bomba de calor 
EntraSaiCiclo QQW 
Corpo Quente 
Corpo Frio 
SaiQ
EntraQ
Sistema 
EntraSai
Entra
Ciclo
Entra
QQ
Q
W
Q


Coeficiente de perfomance : 
Ciclos de refrigeração: 
EntraSai
Sai
Ciclo
Sai
QQ
Q
W
Q


Coeficiente de perfomance : 
Bomba de calor: